第九章第一節(jié)隨機(jī)抽祥

1、一、選擇題1(2011·廣州期末)具有A、B、C三種性質(zhì)的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質(zhì)的個體按124的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取()A12,6,3B12,3,6C3,6,12 D3,12,6解析：A：21×3；B：21×6；C：21×12.答案：C2為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是()A13B19C20 D51解析

2、：由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號分別為7,713,713×2,713×3，即7號、20號、33號、46號答案：C3甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，則應(yīng)該在這三所學(xué)校分別抽取學(xué)生()A30人30人30人 B30人45人15人C20人30人10人 D30人50人10人解析：抽取比例為，故甲、乙、丙分別抽取的人數(shù)有3 600×30；5 400×45；1 800×15.答案：B4某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體8

3、00名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號已知從3348這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A5 B7C11 D13解析：間隔數(shù)k16，即每16人抽取一個人由于392×167，所以第1小組中抽取的數(shù)值為7.答案：B5(2012·武威模擬)在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00,01,02，99，抽出20個；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機(jī)抽取1個；采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三

4、級品中抽取10個則()A不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是B兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同解析：由抽樣方法的性質(zhì)知，抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這個比例只與樣本容量和總體有關(guān)答案：A二、填空題6一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)_人解析：由已知條件可得，每一個個體被抽入樣的概率為P，

5、則女生應(yīng)當(dāng)抽取80×10(人)答案：107(2012·烏魯木齊模擬)某高中共有學(xué)生2 000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，相關(guān)信息如下表：年級高一高二高三男生(人數(shù))a310b女生(人數(shù))cd200抽樣人數(shù)x1510則x_.解析：可得b200，設(shè)在全校抽取n名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則有.n50.x50151025.答案：25三、解答題8某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少

6、人？解：由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：×400200，×400120，×40080，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人，120人，80人9某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體求樣本容量n.解：總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取工程師×6(人)，抽取技術(shù)員×

7、12，抽取技工×18.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n1)時，總體容量是35，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n6.10(2012·東北三校聯(lián)考)一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？(2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率解：(1)得60分的人數(shù)40×10%4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則，x2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷(2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取