電力變壓器的數(shù)學(xué)模型與仿真的研究

1、電力變壓器的數(shù)學(xué)模型與仿真的研究Study on Mathematical Mode and Simulation of Pow er T ransformer洪淑月施曉鐘(浙江師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院321004H ong Shuyue Shi Xiaozhong (Zhejiang Normal University 321004China 摘要提出了三相、雙繞組、(Y 0,d11電力變壓器的實(shí)時(shí)仿真模型,給出了合適的數(shù)字積分方法,并對(duì)該變壓器空載合閘的合閘涌流的暫態(tài)運(yùn)行及正常負(fù)載運(yùn)行過程進(jìn)行了仿真。仿真實(shí)例在PC 機(jī)系統(tǒng)上的運(yùn)行結(jié)果表明,作者所提出的模型和選用的數(shù)字積分方法是正確的,

2、并且能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞:電力變壓器數(shù)字實(shí)時(shí)仿真空載合閘負(fù)載運(yùn)行中圖分類號(hào):TM41Abstract This paper presents a real 2time simulation model of a three 2phase double 2winding (Y 0,d11power transformer and its numerical integration method 1In addition ,the author has also simu 2lated the electromagnetic transient of the inrush phenomenon wh

3、en the transformer is switched in the null 2loaded circuits as well as the process of the normal 2loaded state 1The simulation result on the PC shows that the model and the numerical integration method is correct and can be realized in real time 1K eyw ords :Power transformer ,digital real 2time sim

4、ulation ,null 2loaded ,normal 2loaded state浙江省教育廳基金資助項(xiàng)目(20010082。洪淑月女,1964年生,碩士,浙江師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院副教授,研究方向?yàn)樾盘?hào)及信息處理。施曉鐘男,1962年生,浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息學(xué)院副教授,研究方向?yàn)閼?yīng)用電子。1引言在電力系統(tǒng)中變壓器的地位是非常重要的,它的電磁特性影響著電力系統(tǒng)的性能和正常運(yùn)行。因此,建立變壓器的模型和模型的簡(jiǎn)化是一件很重要的工作。考慮鐵心非線性特性且較成熟的變壓器模型較少。文獻(xiàn)1,2是通過在傳統(tǒng)T 型等值電路的勵(lì)磁支路中考慮非線性來實(shí)現(xiàn),要求估計(jì)鐵心損耗,采用的計(jì)算方法很復(fù)雜,難以

5、實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)35詳細(xì)地討論了磁化非線性特性,但沒有給出具體模型和仿真結(jié)果。文獻(xiàn)6給出了利用分段磁化曲線的簡(jiǎn)單的變壓器模型,此模型可以進(jìn)行變壓器暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)仿真,但沒有精確考慮鐵心的非線性特性,模型也欠精確。文獻(xiàn)7對(duì)三相三鐵心柱雙繞組鐵心型變壓器模型作了較完整的敘述,根據(jù)磁鏈的節(jié)點(diǎn)方程來建立模型,但磁阻的分析、計(jì)算量都很大,很難用于實(shí)時(shí)仿真計(jì)算。提出的變壓器模型與上述文獻(xiàn)相比,精確性有所提高,計(jì)算的復(fù)雜性則有所降低,能做到實(shí)時(shí)仿真。本文既考慮了變壓器中鐵心的非線性特性,又給出了易與其他模塊仿真程序相銜接的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)模型。對(duì)于鐵心的非線性特性,在提出的模型中,為適應(yīng)實(shí)時(shí)需要對(duì)變壓器的磁化曲線兩端(初

6、始段和飽和段進(jìn)行了線性擬合8,9,而將磁化曲線中間段用高次方程逼近。選擇磁通鏈為狀態(tài)變量,這比第18卷第2期電工技術(shù)學(xué)報(bào)2003年4月 用電流為狀態(tài)變量的模型在物理概念上更為清晰,數(shù)值積分更穩(wěn)定。2變壓器模型圖1所示是雙繞組、三相(Y 0,d11電力變壓器的等效模型。其中r a1、x a1分別為變壓器一次繞組的等效短路電阻和等效短路電感;r a2、x a2、分別為變壓器二次繞組折合到一次側(cè)的等效短路電阻和等效短路電感;r e 為勵(lì)磁電阻;x ha 、x hb 、 x hc 分別為A 相、B 相、C 相的勵(lì)磁電感;u a1、u b1、u c1為三相對(duì)稱理想電壓源。211變壓器空載合閘時(shí)的數(shù)學(xué)模型

7、變壓器的空載合閘是暫態(tài)運(yùn)行,是變壓器的不正常運(yùn)行,盡管暫態(tài)運(yùn)行的持續(xù)時(shí)間很短,但對(duì)變壓器的影響很大,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的過電流和過電壓以致?lián)p壞變壓器。為此,精確仿真磁化沖擊電流對(duì)電力變壓器的繼電保護(hù)的整定,具有非常重要的作用。圖1(Y 0,d11電力變壓器的等效模型Fig 11Equivalent mode of (Y 0,d11 power transformer根據(jù)圖1建立以磁通為狀態(tài)變量的方程如下d a /d t d b /d t d c /d t d a 1/d t d b 1/d t d c 1/d t d l 2/d t=A 1a b c a1b1c1l2+B 1u a1u b1u c

8、1(1式中A 1=a 110a 1400a 170a 220a 25a 2700a 330a 36a 37a 410a 440a 470a 520a 55a 57a 630a 660a 71a 72a 73a 74a 75a 76a 77B 1=00000000000000000a ,b ,c 勵(lì)磁磁通a1l2漏磁磁通A 1矩陣中非零元素值決定于變壓器的參數(shù)及電源頻率0。由于在空載狀態(tài)下,二次側(cè)各相電流相等,則一次側(cè)理想變壓器T 1中的各相電流也相等,即只有零序分量,因此,可得電流關(guān)系i a2=i b2=i c2=i l2,根據(jù)a2=x a2i a2、b2=x b2i b2、c2=x c2i

9、c2,所以得出a2=b2=c2=l2。212變壓器帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型圖2為變壓器帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型。假定變壓器負(fù)載為三相對(duì)稱理想電壓源u a2、u b2、u c2,由于負(fù)載運(yùn)行時(shí)a2b2c2,與空載運(yùn)行時(shí)相比,狀態(tài)變量增加兩個(gè),即狀態(tài)方程37第18卷第2期洪淑月等電力變壓器的數(shù)學(xué)模型與仿真的研究 圖2(Y 0,d11 電力變壓器負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)的等效模型Fig 12Equivalent mode of (Y 0,d11power transformer with loaded stateJ 1d a 1/d t d b 1/d t d c 1/d t d a 2/d td b 2/d td

10、 c 2/d t d a /d t d b /d t d c /d t=A 2a1b1c1a2b2c2a b c+B 2u a1u b1u c1u a2u b2u c2(2式中J 1=000010010000001001000100100000000100000000010000000001100000100010000010001000001A 2=0000b 26000000b 3400000b 410b 440b 4700b 520b 550b 580b 6300b 6600b 69b 7100000000b 820000000b 93A 2中的非零元素由變壓器

11、的參數(shù)及電源頻率0所決定。B 2=000-0/30/3000000/30/30000/30-0/300000000000000000000000000000000213積分方法本文采用了后向歐拉法進(jìn)行數(shù)值積分,以保證數(shù)值積分的穩(wěn)定性。取步長(zhǎng)足夠小,保證仿真精度。在方程(1、(2中,所有各物理量均為當(dāng)前步的值,由于勵(lì)磁電感的非線性,矩陣A 1、A 2中部分元素要用前步結(jié)束時(shí)的磁通值近似確定。由方程(1、(2通過后向歐拉法,可以確定出各狀態(tài)變量當(dāng)前值與前步各狀態(tài)變量歷史值及當(dāng)前電壓值之間的關(guān)系如下J 2a b ca1b1c1l2=a b c a1b1c1l2t -t+B 3u a1u b1u c1

12、(3式中J 2=E -t A 1B 3=t B 147電工技術(shù)學(xué)報(bào)2003年4月J 3a1b1c1a2b2c2a b c=10000010 0010000010001000001000100100000010010000001001000000100000000010000000001a1b1c1a2b2c2a b c(t -t +B 4u a1u b1u c1u a2u b2u c2(4式中J 3=J 1-t A 2B 4=t B 2將式(3、(4進(jìn)行消去法化簡(jiǎn),使J 2、J 3簡(jiǎn)化為主對(duì)角矩陣,便得數(shù)值積分方程。以變壓器負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)為例,給出狀態(tài)變量與狀態(tài)變量歷史值以及當(dāng)前電壓值的關(guān)系式如

13、下a1=a1,hist +u a1,now (5b1=b1,hist +u b1,now (6c1=c1,hist +u c1,now (7a2=a2,hist +u a2,now (8b2=b2,hist +u b2,now (9c2=c2,hist +u c2,now (10a =a ,hist +u a ,now (11b =b ,hist +u b ,now (12c =c ,hist +u c ,now(13式中,a1c 為當(dāng)前的狀態(tài)變量值,a1,hist c ,hist 由前步的狀態(tài)變量值、變壓器參數(shù)及電源頻率0來確定;u a1,now u c ,now 由電壓當(dāng)前值、變壓器參數(shù)及

14、電源頻率0決定。再根據(jù)磁通與電流的關(guān)系,得到電流為i a1=a1/x a1(14i b1=b1/x b1(15i c1=c1/x c1(16i sa =a /x ha (17i sb =b /x hb (18i sc =c /x hc(19這樣,根據(jù)當(dāng)前磁通值與電流值,計(jì)算出系數(shù)矩陣中各元素的值,作為下一步仿真計(jì)算的已知量。如此不斷循環(huán),就可以實(shí)時(shí)地仿真出變壓器空載合閘的合閘涌流電磁暫態(tài)過程以及負(fù)載運(yùn)行過程。3 仿真分析和結(jié)果基于上述模型和分析,編寫了仿真計(jì)算程序。有關(guān)原型參數(shù)如下:x a1=0112075,r a1=0107406;x a2=0112075,r a2=0107406;r e

15、=1800,x ha =x hb =x hc =x ht =69176216666667;一、二次匝數(shù)比T 1T 2=13;轉(zhuǎn)折點(diǎn)磁通s =11079;電流I s =010025773;飽和區(qū)磁化曲線斜率x htdy =0125。參數(shù)皆為標(biāo)幺值,電壓基準(zhǔn)值U B =819814582kV ,電流基準(zhǔn)值I B =1510309688kA ,仿真步長(zhǎng)為100s ,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。圖3空載合閘狀態(tài)電源端A 相、B 相、C 相電流波形Fig 13Current waves of the null -loaded state A ,B ,C phases圖3所示為變壓器空載合閘的電流仿真波形圖

16、。從圖中可以看出暫態(tài)電流衰減的很快,這是由于變壓器空載接通電源的過程中,隨著自由分量磁通的衰減,勵(lì)磁電流也要衰減,幾個(gè)周波就達(dá)到穩(wěn)57第18卷第2期洪淑月等電力變壓器的數(shù)學(xué)模型與仿真的研究圖4負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)電源端A相、B相、C相電流波形Fig14Current waves of the loaded state A,B,C phases態(tài)值,由于三相變壓器各相之間的電壓互差120°電角度,所以合閘時(shí),總有一相電壓的初相角接近于零,而使空載合閘電流達(dá)到很大的數(shù)值。這與變壓器的空載合閘電流的實(shí)測(cè)波形一致10,11。圖4所示為變壓器帶正常負(fù)載運(yùn)行的電流波形圖。從圖中看出電流幅值是不變的,是穩(wěn)

17、態(tài)運(yùn)行。這與變壓器正常負(fù)載運(yùn)行時(shí),認(rèn)為磁通、電壓和電流的幅值不變11也是一致的。4結(jié)論本文提出了雙繞組、三相、(Y0,d11電力變壓器的實(shí)時(shí)仿真模型,并根據(jù)提出的模型和算法,對(duì)該變壓器空載合閘涌流的電磁暫態(tài)過程及負(fù)載運(yùn)行過程進(jìn)行了數(shù)字實(shí)時(shí)仿真。在VisualC+編譯環(huán)境下編制了仿真軟件并在PC機(jī)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行,所得波形與實(shí)測(cè)結(jié)果相一致,根據(jù)仿真模型校核原則VV&A12,驗(yàn)證了這種方法的可行性,同時(shí)也證實(shí)了用PC機(jī)實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)數(shù)字實(shí)時(shí)仿真技術(shù)的極大的優(yōu)勢(shì)與潛力,說明提出的模型及算法是正確的。參考文獻(xiàn)1G reene J D,G ross C A1Nonlinear m odeling of

18、 trans former1 IEEE Transaction on Industry Applications,1988,24(3:4344382Avila J,Rosales,alvarado F L1Nonlinear frequency depen2 dant transformer model for electromagnetic transient studies in power systems1IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1982,101(113Swift G W1Power transformer cor

19、e behavior under transient condition1IEEE Power Engineering S ociety,71TP88-PWR,19711220622104Dick E P,Watson W1Transformer models for transient studies based on field measurements1IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1981,100(1:409 4195Janssens N1Static models of magnetic hysteresis1IEEE Trans