備考2022練習(xí)2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版ⅰ）（含解析版） (2)

1、2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）cos300°=（）ABCD2（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，53（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D14（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D5（5分）（1x）4（1）3的展開式x2的系數(shù)是（）A6B3C0D36（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90°，AB=A

2、C=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30°B45°C60°D90°7（5分）已知函數(shù)f（x）=|lgx|若ab且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）8（5分）已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF2=60°，則|PF1|PF2|=（）A2B4C6D89（5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（）ABCD10（5分）設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）AabcBbcaCcabDcba11（5分）已知

3、圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）ABCD12（5分）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）不等式的解集是 14（5分）已知為第二象限角，sin=，則tan2= 15（5分）某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種（用數(shù)字作答）16（5分）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為 三、解答題（共6小題，

4、滿分70分）17（10分）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn18（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C19（12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3各專家獨(dú)立評(píng)審（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）求投到該雜志的4篇

5、稿件中，至少有2篇被錄用的概率20（12分）如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小21（12分）求函數(shù)f（x）=x33x在3，3上的最值22（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（1，0）的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D（）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（）設(shè)，求BDK的內(nèi)切圓M的方程2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）cos300

6、°=（）ABCD【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將300°角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)求值【解答】解：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)2（5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選：C【點(diǎn)

7、評(píng)】本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)，屬容易題3（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2yy=xz，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=12×（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題4

8、（5分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）AB7C6D【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10【解答】解：a1a2a3=5a23=5；a7a8a9=10a83=10，a52=a2a8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想5（5分）（1x）4（1）3的展開式x2的系數(shù)是（）A6B3C0D3【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】列舉（1x）4與可以出現(xiàn)x2的情況，

9、通過二項(xiàng)式定理得到展開式x2的系數(shù)【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現(xiàn)x2的情況有：m=1，n=2；m=2，n=0；系數(shù)分別為：=12；=6；x2的系數(shù)是12+6=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力6（5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30°B45°C60°D90°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1：

10、常規(guī)題型【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60°故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）已知函數(shù)f（x）=|lgx|若ab且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D

11、2，+）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】由已知條件ab，不妨令ab，又y=lgx是一個(gè)增函數(shù)，且f（a）=f（b），故可得，0a1b，則 lga=lgb，再化簡(jiǎn)整理即可求解；或采用線性規(guī)劃問題處理也可以【解答】解：（方法一）因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨設(shè)0ab，則0a1b，lga=lgb，lga+lgb=0lg（ab）=0ab=1，又a0，b0，且ab（a+b）24ab=4a+b2故選：C（方法二）由對(duì)數(shù)的定義域，設(shè)0ab，且f（a）=f（b），得：，整理得線性規(guī)劃表達(dá)式

12、為：，因此問題轉(zhuǎn)化為求z=x+y的取值范圍問題，則z=x+yy=x+z，即求函數(shù)的截距最值根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）時(shí)z有最小為2（因?yàn)槭情_區(qū)域，所以取不到2），a+b的取值范圍是（2，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，根據(jù)條件a0，b0，且ab可以利用重要不等式（a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）列出關(guān)系式（a+b）24ab=4，進(jìn)而解決問題8（5分）已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF2=60°，則|PF1|PF2|=（）A2B4C6D8【考點(diǎn)】H

13、R：余弦定理；KA：雙曲線的定義；KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|PF2|的值解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|PF2|的值【解答】解：法1由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|PF2|=4法2； 由焦點(diǎn)三角形面積公式得：|PF1|PF2|=4；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力9（5分）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD

14、1所成角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5G：空間角【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，則O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即O1OD1，直角三角形OO1D1中，cosO1OD1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距

15、離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，屬于中檔題10（5分）設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則（）AabcBbcaCcabDcba【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值a、b、c的大小關(guān)系【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，綜上cab，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用11（5分）已知圓O的半徑為1，

16、PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；JF：圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5C：向量與圓錐曲線【分析】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長(zhǎng)定理，設(shè)出PA，PB的長(zhǎng)度和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答【解答】解：如圖所示：設(shè)OP=x（x0），則PA=PB=，APO=，則APB=2，sin=，=×（12sin2）=（x21）（1）=x2+323，當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí)取“=”，故的最小值為23故選：D【點(diǎn)評(píng)】

17、本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法判別式法，同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力12（5分）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ND：球的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；15：綜合題；16：壓軸題【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值【解答】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有，當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，故故選：B【點(diǎn)評(píng)

18、】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）不等式的解集是x|2x1，或x2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題是解分式不等式，先將分母分解因式，再利用穿根法求解【解答】解：，數(shù)軸標(biāo)根得：x|2x1，或x2故答案為：x|2x1，或x2【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分式不等式及其解法，屬基本題14（5分）已知為第二象限角，sin=，則tan2=【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)

19、的求值【分析】由已知求出cos，進(jìn)一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=tan2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題15（5分）某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題；32：分類討論【分析】由題意分類：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，確定選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，確定

20、選法；然后求和即可【解答】解：分以下2種情況：（1）A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；（2）A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法所以不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想16（5分）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由

21、橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出 的值【解答】解：如圖，作DD1y軸于點(diǎn)D1，則由，得，所以，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問題的捷徑三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n

22、項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想【分析】由2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，可得a22=2a1（a3+1），結(jié)合s3=12，可列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和sn【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得，解得或，sn=n（3n1）或sn=2n（5n）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用18（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】先利用正弦定理題設(shè)等式

23、中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sin（A）=sin（B+），進(jìn)而根據(jù)A，B的范圍，求得A和B+的關(guān)系，進(jìn)而求得A+B=，則C的值可求【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA+sinB=cosA+cosB，sinAcosA=cosBsinBsin（A）=sin（B+），0A，0BAB+A+B+=，A+B=，C=（A+B）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過程中關(guān)鍵是利用了正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)化為角的問題19（12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則

24、再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3各專家獨(dú)立評(píng)審（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）投到該雜志的1篇稿件被錄用包括稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審或稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審又能通過復(fù)審專家的評(píng)審兩種情況，這兩種情況是互斥的，且每種情況中包含的事情有時(shí)相互獨(dú)立的，列出算式

25、（2）投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的對(duì)立事件是0篇被錄用，1篇被錄用兩種結(jié)果，從對(duì)立事件來考慮比較簡(jiǎn)單【解答】解：（）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用則D=A+BC，P（A）=0.5×0.5=0.25，P（B）=2×0.5×0.5=0.5，P（C）=0.3，P（D）=P（A+BC）=P（A）+P（BC）=P（A）+P（B）P（C）=0.25+0.5×0.3=0.40（2）記4篇稿件有1篇或0篇被錄用為事件E，則P（E）=（10.

26、4）4+C41×0.4×（10.4）3=0.1296+0.3456=0.4752，=10.4752=0.5248，即投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率是0.5248【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要理解題意，實(shí)際上能否理解題意是一種能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度20（12分）如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC（）證明：SE=2EB；（）求二面角ADEC的大小【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：

27、二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，作BKEC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE平面SBC，然后分別求出SE與EB的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論；（）根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系可知ADE為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知AFG是二面角ADEC的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角ADEC的大小【解答】解：（）連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即DBC為直角三角形，故BCBD又SD平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE作BKEC，K為垂足，因平

28、面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE平面SBC，DEEC，DESBSB=，DE=EB=所以SE=2EB（）由SA=，AB=1，SE=2EB，ABSA，知AE=1，又AD=1故ADE為等腰三角形取ED中點(diǎn)F，連接AF，則AFDE，AF=連接FG，則FGEC，F(xiàn)GDE所以，AFG是二面角ADEC的平面角連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cosAFG=，所以，二面角ADEC的大小為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題21（12分）求函數(shù)f（x）=x33x在3，3上的

29、最值【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】先求函數(shù)的極值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值【解答】解：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），令f（x）=0，則x=1或x=1，經(jīng)驗(yàn)證x=1和x=1為極值點(diǎn)，即f（1）=2為極小值，f（1）=2為極大值又因?yàn)閒（3）=18，f（3）=18，所以函數(shù)f（x）的最大值為18，最小值為18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及研究函數(shù)的最值，當(dāng)然如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值，屬于基礎(chǔ)題22（12分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K（1