工業(yè)機器人的控制PPT課件

1、4.1 工業(yè)機器人控制系統(tǒng)的特點 機器人的結構是一個空間開鏈機構, 其各個關節(jié)的運動是獨立的, 為了實現(xiàn)末端點的運動軌跡, 需要多關節(jié)的運動協(xié)調。 因此, 其控制系統(tǒng)與普通的控制系統(tǒng)相比要復雜得多,具體如下: (1) (1) 機器人的控制與機構運動學及動力學密切相關。 機器人手足的狀態(tài)可以在各種坐標下進行描述,應當根據(jù)需要選擇不同的參考坐標系, 并做適當?shù)淖鴺俗儞Q。經常要求正向運動學和反向運動學的解, 除此之外還要考慮慣性力、 外力(包括重力)、哥氏力及向心力的影響。 第1頁/共158頁(2) (2) 一個簡單的機器人至少要有3 35 5個自由度, , 比較復雜的機器人有十幾個甚至幾十個自由度

2、。 每個自由度一般包含一個伺服機構, 它們必須協(xié)調起來, 組成一個多變量控制系統(tǒng)。 (3) 把多個獨立的伺服系統(tǒng)有機地協(xié)調起來, 使其按照人的意志行動, 甚至賦予機器人一定的“智能”, 這個任務只能由計算機來完成。 因此, 機器人控制系統(tǒng)必須是一個計算機控制系統(tǒng)。 同時, 計算機軟件擔負著艱巨的任務。 第2頁/共158頁(4) (4) 描述機器人狀態(tài)和運動的數(shù)學模型是一個非線性模型, 隨著狀態(tài)的不同和外力的變化, 其參數(shù)也在變化, 各變量之間還存在耦合。因此, 僅僅利用位置閉環(huán)是不夠的,還要利用速度甚至加速度閉環(huán)。系統(tǒng)中經常使用重力補償、前饋、解耦或自適應控制等方法。 (5) (5) 機器人的

3、動作往往可以通過不同的方式和路徑來完成, , 因此存在一個“最優(yōu)”的問題。 較高級的機器人可以用人工智能的方法,用計算機建立起龐大的信息庫, 借助信息庫進行控制、 決策、管理和操作。 根據(jù)傳感器和模式識別的方法獲得對象及環(huán)境的工況, 按照給定的指標要求, 自動地選擇最佳的控制規(guī)律。 第3頁/共158頁4.2 工業(yè)機器人控制系統(tǒng)的主要功能 1. 1. 示教再現(xiàn)功能2. 運動控制功能 第4頁/共158頁示教再現(xiàn)控制1. 1. 示教及記憶方式1) 1) 示教的方式示教的方式總的可分為集中示教方式和分離示教方式。 集中示教方式就是指同時對位置、速度、操作順序等進行的示教方式。 分離示教方式是指在示教位

4、置之后, 再一邊動作, 一邊分別示教位置、 速度、 操作順序等的示教方式。 當對PTP(點位控制方式)控制的工業(yè)機器人示教時, 可以分步編制程序,且能進行編輯、修改等工作。但是在作曲線運動而且位置精度要求較高時,示教點數(shù)一多,示教時間就會拉長, 且在每一個示教點都要停止和啟動, 因而很難進行速度的控制。第5頁/共158頁對需要控制連續(xù)軌跡的噴漆、電弧焊等工業(yè)機器人進行連續(xù)軌跡控制的示教時, 示教操作一旦開始, 就不能中途停止, 必須不中斷地進行到完, 且在示教途中很難進行局部修正。 示教方式中經常會遇到一些數(shù)據(jù)的編輯問題, 其編輯機能有如圖5.1所示的幾種方法。 在圖中, 要連接A與B兩點時,

5、 可以這樣來做: (a) 直接連接; (b) 先在A與B之間指定一點x, 然后用圓弧連接; (c) 用指定半徑的圓弧連接; (d) 用平行移動的方式連接。在CP(連續(xù)軌跡控制方式)控制的示教中, 由于CP控制的示教是多軸同時動作, 因此與PTP控制不同,它幾乎必須在點與點之間的連線上移動, 故有如圖5.2所示的兩種方法。 第6頁/共158頁圖 5.1 示教數(shù)據(jù)的編輯機能 第7頁/共158頁圖 5.2CP控制示教舉例 第8頁/共158頁2) 2) 記憶的方式工業(yè)機器人的記憶方式隨著示教方式的不同而不同。又由于記憶內容的不同, 故其所用的記憶裝置也不完全相同。通常, 工業(yè)機器人操作過程的復雜程序取

6、決于記憶裝置的容量。容量越大, 其記憶的點數(shù)就越多, 操作的動作就越多, 工作任務就越復雜。 最初工業(yè)機器人使用的記憶裝置大部分是磁鼓, 隨著科學技術的發(fā)展, 慢慢地出現(xiàn)了磁線、磁芯等記憶裝置?，F(xiàn)在, 計算機技術的發(fā)展帶來了半導體記憶裝置的出現(xiàn), 尤其是集成化程度高、容量大、高度可靠的隨機存取存儲器(RAM)和可編程只讀存儲器(EPROM)等半導體的出現(xiàn), 使工業(yè)機器人的記憶容量大大增加, 特別適合于復雜程度高的操作過程的記憶, 并且其記憶容量可達無限。 第9頁/共158頁2. 2. 示教編程方式1) 手把手示教編程手把手示教編程方式主要用于噴漆、弧焊等要求實現(xiàn)連續(xù)軌跡控制的工業(yè)機器人示教編程

7、中。具體的方法是人工利用示教手柄引導末端執(zhí)行器經過所要求的位置,同時由傳感器檢測出工業(yè)機器人各關節(jié)處的坐標值,并由控制系統(tǒng)記錄、存儲下這些數(shù)據(jù)信息。實際工作當中, 工業(yè)機器人的控制系統(tǒng)重復再現(xiàn)示教過的軌跡和操作技能。 手把手示教編程也能實現(xiàn)點位控制,與CP控制不同的是, 它只記錄各軌跡程序移動的兩端點位置, 軌跡的運動速度則按各軌跡程序段對應的功能數(shù)據(jù)輸入。 第10頁/共158頁2) 示教盒示教編程示教盒示教編程方式是人工利用示教盒上所具有的各種功能的按鈕來驅動工業(yè)機器人的各關節(jié)軸, 按作業(yè)所需要的順序單軸運動或多關節(jié)協(xié)調運動, 從而完成位置和功能的示教編程。示教盒通常是一個帶有微處理器的、可

8、隨意移動的小鍵盤, 內部ROM中固化有鍵盤掃描和分析程序。其功能鍵一般具有回零、示教方式、自動方式和參數(shù)方式等。 示教編程控制由于其編程方便、裝置簡單等優(yōu)點,在工業(yè)機器人的初期得到較多的應用。同時, 又由于其編程精度不高、 程序修改困難、示教人員要熟練等缺點的限制,促使人們又開發(fā)了許多新的控制方式和裝置, 以使工業(yè)機器人能更好更快地完成作業(yè)任務。 第11頁/共158頁工業(yè)機器人的運動控制工業(yè)機器人的運動控制是指工業(yè)機器人的末端執(zhí)行器從一點移動到另一點的過程中, 對其位置、速度和加速度的控制。 由于工業(yè)機器人末端操作器的位置和姿態(tài)是由各關節(jié)的運動引起的,因此,對其運動控制實際上是通過控制關節(jié)運動

9、實現(xiàn)的。 工業(yè)機器人關節(jié)運動控制一般可分為兩步進行。第一步是關節(jié)運動伺服指令的生成, , 即指將末端執(zhí)行器在工作空間的位置和姿態(tài)的運動轉化為由關節(jié)變量表示的時間序列或表示為關節(jié)變量隨時間變化的函數(shù)。這一步一般可離線完成。第二步是關節(jié)運動的伺服控制,即跟蹤執(zhí)行第一步所生成的關節(jié)變量伺服指令。 這一步是在線完成的。 第12頁/共158頁2、主要控制變量 任務軸R0：描述工件位置的坐標系 X(t):X(t):末端執(zhí)行器狀態(tài)； (t):關節(jié)變量； C C(t)：關節(jié)力矩矢量； T(t)T(t)：電機力矩矢量； V V(t)：電機電壓矢量本質是對下列雙向方程的控制：)()()()()(tttttXCTV

10、第13頁/共158頁4.3 工業(yè)機器人的控制方式 點位控制方式(PTP)(PTP)這種控制方式的特點是只控制工業(yè)機器人末端執(zhí)行器在作業(yè)空間中某些規(guī)定的離散點上的位姿?？刂茣r只要求工業(yè)機器人快速、 準確地實現(xiàn)相鄰各點之間的運動,而對達到目標點的運動軌跡則不作任何規(guī)定。這種控制方式的主要技術指標是定位精度和運動所需的時間。由于其控制方式易于實現(xiàn)、定位精度要求不高的特點, 因而常被應用在上下料、搬運、點焊和在電路板上安插元件等只要求目標點處保持末端執(zhí)行器位姿準確的作業(yè)中。一般來說, 這種方式比較簡單, 但是, 要達到23m的定位精度是相當困難的。 第14頁/共158頁連續(xù)軌跡控制方式(CP)(CP)

11、這種控制方式的特點是連續(xù)地控制工業(yè)機器人末端執(zhí)行器在作業(yè)空間中的位姿, 要求其嚴格按照預定的軌跡和速度在一定的精度范圍內運動, 而且速度可控, 軌跡光滑， 運動平穩(wěn), 以完成作業(yè)任務。工業(yè)機器人各關節(jié)連續(xù)、同步地進行相應的運動, 其末端執(zhí)行器即可形成連續(xù)的軌跡。這種控制方式的主要技術指標是工業(yè)機器人末端執(zhí)行器位姿的軌跡跟蹤精度及平穩(wěn)性。通?；『?、噴漆、去毛邊和檢測作業(yè)機器人都采用這種控制方式。 第15頁/共158頁圖 5.3 點位控制與連續(xù)軌跡控制(a) 點位控制； (b) 連續(xù)軌跡控制 第16頁/共158頁力( (力矩) )控制方式在完成裝配、 抓放物體等工作時, 除要準確定位之外, 還要求

12、使用適度的力或力矩進行工作, 這時就要利用力(力矩)伺服方式。 這種方式的控制原理與位置伺服控制原理基本相同,只不過輸入量和反饋量不是位置信號, 而是力(力矩)信號, 因此系統(tǒng)中必須有力(力矩)傳感器。 有時也利用接近、 滑動等傳感功能進行自適應式控制。 第17頁/共158頁智能控制方式機器人的智能控制是通過傳感器獲得周圍環(huán)境的知識, 并根據(jù)自身內部的知識庫作出相應的決策。 采用智能控制技術, 使機器人具有了較強的環(huán)境適應性及自學習能力。智能控制技術的發(fā)展有賴于近年來人工神經網絡、基因算法、遺傳算法、專家系統(tǒng)等人工智能的迅速發(fā)展。 第18頁/共158頁4.4 電動機的控制 電動機的控制1. 1

13、. 機器人中電動機的控制特征電動機的種類各種各樣, 根據(jù)各自的特點, 工業(yè)界早就在家電、玩具、辦公儀器設備、測量儀器甚至電氣鐵路這樣一些廣泛的領域內制定了各種不同的使用方法。在這些應用中, 機器人中的電動機有其自身的特點。 第19頁/共158頁表5.1列出了機床和機器人電動機在用途上的對比情況。 用于生產線上的機器人,主要承擔著零件供應、裝配和搬運等工作, 其控制目的是位置控制。因為機器人的動作基本上是腕部的運動, 所以對電動機來說,主要是慣性負載, 并且還存在有重力負載。有負載運動時, 電動機的速度最慢;無負載運動時, 電動機的速度最快。它們的比值大體上是110, 有時可以達到1100。 此

14、外, 從電動機的輸出功率考慮, 多數(shù)為十瓦(W)到數(shù)千瓦(kW)的電動機。本節(jié)只考慮小型電動機的分類。 第20頁/共158頁2. 2. 電動機的選用電動機根據(jù)輸出形式分,可以分為旋轉型和直線型(如果根據(jù)采用的電源分類, 則如表5.2所列)。當考慮電動機在機器人中的應用時, 應主要關注電動機的如下基本性能: (1) 能實現(xiàn)啟動、停止、連續(xù)的正反轉運行, 且具有良好的響應特性。 (2) 正轉與反轉時的特性相同, 且運行特性穩(wěn)定。 (3) 維修容易, 而且不用保養(yǎng)。 (4) 具有良好的抗干擾能力, 且相對于輸出來說, 體積小, 重量輕。 第21頁/共158頁3. 3. 機器人電動機的變換器對于直流電

15、動機, 變換器首先將其電壓和電流控制到希望的數(shù)值; 對于交流電動機, 電力變換器首先將其電壓、 電流和頻率控制到希望的數(shù)值, 然后對電動機的速度進行控制, 進而對電動機的位置進行控制。 圖5.4所示為電動機的種類。 第22頁/共158頁圖 5.4 電動機的種類 第23頁/共158頁表5.2概括了在電動機控制中采用的電力變換器的分類和主要用途。除了電車和蓄電池叉動起重車等一些特殊應用外, 一般來說,不用電池和蓄電池作為直流電源, 而是采用對商用的交流電進行整流后得到的直流電。 把交流電變換成直流電的過程, 稱為順變換, 這里采用的電力變換器, 稱為整流電路。 一般來說,由于交流方面的正弦波形畸變

16、會引起電壓的變動和感應干擾, 因此應采取措施, 設法保持輸入電流波形的正弦波形狀。所以，它不同于通常的整流電路, 可稱之為PWM變換器。 第24頁/共158頁4. 電動機控制系統(tǒng)的構成圖5.5表示了用前面講過的電動機和電力變換器組合成的電動機控制系統(tǒng)的一般構成。正如前面講過的那樣, 通過電力變換器, 將商用電源的電壓、電流和頻率進行交換, 然后對電動機進行控制。電動機的輸出量P(W)雖然用電量表示, 但它是通過減速器和傳動裝置(連接器、 齒輪、 傳送帶等)傳送至機械系統(tǒng)的。這里用速度l(rad/s)和力矩TL(Nm)表示機械動力, 并用下式表示它與電動機輸出量P(W)的關系: P=lTL (5

17、.1) 第25頁/共158頁該式為電氣功率與機械功率的重要關系式, 并且是以SI表示的。但是,通常情況下, 轉速的單位用r/min, 力矩的單位用kgm, 當采用這種單位時, 式(5.1)就變成了 P=1.026lTL (5.2) 第26頁/共158頁圖 5.5 電動機控制系統(tǒng)的構成 第27頁/共158頁機器人的位置控制機器人的位置控制 由于機器人系統(tǒng)具有高度非線性，且機械結構很復雜，因此在研究其動態(tài)模型時，做如下假設：（1）機器人各連桿是理想剛體，所有關節(jié)都是理想的，不存在摩擦和間隙；（2）相鄰兩連桿間只有一個自由度，或為旋轉、或為平移。第28頁/共158頁4.2 4.2 機器人的位置控制機

18、器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖 伺服電機的參數(shù)：第29頁/共158頁4.2 4.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（1）磁場型控制電機22222,ccmcmmmmmfmmfffffkKffFJJJKdtdFdtdJTikTdtdilirv第30頁/共158頁4.2 4.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖 Laplace變換得：)()()()()()()()(2sKFsJssTsIksTsIslrsVmmfmmffff)()()(2KFsJsslrksVsffmfm第31頁/共158

19、頁4.2 4.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖一般可取 K K=0，則有等效框圖同時，傳遞函數(shù)變?yōu)榈?2頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖 ：電氣時間常數(shù)； ：機械時間常數(shù)。)1)(1 ()1)(1 (1)()()(0sssksFJsrlsFrkFJsslrsksVsmefffmffmfmme第33頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖由于 ，有時可以忽略，于是而對角速度的傳遞函數(shù)為： ，因為me)1 ()()(0

20、ssksVsmfmsksVsmfm1)()(0dtdmm第34頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖（2）電樞控制型電機K Ke:產生反電勢。22222,ccmcmmmmmmmmmemmmmmkKffFJJJKdtdFdtdJTikTkdtdiLiRV第35頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模1、傳遞函數(shù)與等效方框圖 經拉氏變換、并設K K=0，有memmmmmkkJsFsLRsksVs)()()(第36頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模2

21、、直流電機的轉速調整誤差信號：)()()(0tttei第37頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制直流傳動系統(tǒng)的建模2、直流電機的轉速調整 比例補償：控制輸出與e(t)成比例； 微分補償：控制輸出與de(t)/dt成比例； 積分補償：控制輸出與e(t)dt成比例； 測速補償：與輸出位置的微分成比例。比例微分PD補償：比例積分PI補償：比例微分積分PID補償：測速補償時：)()()(sEsksEd)()()(sEsksEi)()()(sEsksEid)()1 ()()()()(00ssssssEsEtit第38頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制

22、位置控制的基本結構1、基本控制結構 位置控制也稱位姿控制、或軌跡控制。分為： 點到點PTP控制；如點焊； 連續(xù)路徑CP控制；如噴漆 期望的關節(jié)位置 期望的工具位置和姿態(tài)Tdndddqqqq21,TdTddpw第39頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制位置控制的基本結構2、PUMAPUMA機器人的伺服控制結構 1）機器人控制系統(tǒng)設計與一般計算機控制系統(tǒng)相似。 2）多數(shù)仍采用連續(xù)系統(tǒng)的設計方法設計控制器，然后再將設計好的控制律離散化，用計算機實現(xiàn)。 3）現(xiàn)有的工業(yè)機器人大多數(shù)采用獨立關節(jié)的PID控制。 下圖PUMA機器人的伺服控制系統(tǒng)構成 第40頁/共158頁5.2 5.

23、2 機器人的位置控制機器人的位置控制位置控制的基本結構2、PUMAPUMA機器人的伺服控制結構 第41頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構具有力、位移、速度反饋 第42頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器1、位置控制系統(tǒng)結構 控制器路徑點的獲取方式： （1）以數(shù)字形式輸入系統(tǒng)；若以直角坐標給出，須計算獲 得其關節(jié)坐標位置。 （2）以示教方式輸入系統(tǒng)；系統(tǒng)將直接獲得關節(jié)坐標位置 允許機器人只移動一個關節(jié)，而鎖住其他關節(jié)。 軌跡控制： 按關鍵點或軌跡進行定位控制。第43頁/共158頁5.2 5.

24、2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 對圖示系統(tǒng)，有J J：等效轉動慣量；B B：等效阻尼系數(shù)。lmlmammmBBBJJJJBJT22 第44頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 因此可得其傳遞函數(shù)（同電樞控制直流伺服電機） )()()()(2IemmmmImmKkBRsBLJRJsLsKsVs)()()()()()()()(ttKtVtttttesdmmssd)()()()()()()()(ssKsVsssssEsdmmssd第45頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器

25、人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 第46頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 其開環(huán)傳遞函數(shù)為：因為： ，略去Lm的項，簡化上式為：)()()()(2IemmmmIsKkBRsBLJRJsLsKKsEs,mmRL )()()(IemmIsKkBRJsRsKKsEs第47頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。)()()(1)()(1)()()()(2JRKKJRskKBRsJRKKsE

26、ssEsssmmeImmIssds第48頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 第49頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器2、單關節(jié)控制器的傳遞函數(shù) 含有速度反饋的機械手單關節(jié)控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為sKKKKkBRJsRKKsEstIIemmIs)()()(12ItIeImmIssdsKKsKKKkKBRJsRKKsEssEsss)()()(1)()()()(12第50頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差

27、（1） 的確定由上述閉環(huán)傳遞函數(shù)，得控制系統(tǒng)的特征方程為： 將其寫為二階系統(tǒng)標準形式得1/ KK0)(12ItIeImmKKsKKKkKBRJsR0222nnssJRKKKKkKBRJRKKmIteImmIn2/)(0/1第51頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1） 的確定1/ KK第52頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（1） 的確定1/ KK第53頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差

28、（1） 的確定 設結構的共振頻率為 ，則為避免運動中發(fā)生共振，要求同時要求系統(tǒng)阻尼大于1，J值隨負載和位姿變化，應選可能的最大慣量。 rImrrmInKJRKJRKK4,2/2tetIrmmIteImKkKKBJRKJRKKKKkKBR/ )/(12/)(111/ KK第54頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制單關節(jié)位置控制器3、控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差（2）穩(wěn)態(tài)誤差 根據(jù)控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計算得到E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。對于單位階越位移C C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為 )(lim)(lim0ssEteestssILgfmsspKKC

29、CCRe/ )(第55頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制多關節(jié)位置控制器 1）為快速運動，一般應采用多關節(jié)協(xié)調、同步運動。 2）這時各關節(jié)的位置和速度會互相作用，因此，必須進行附加補償。1、動態(tài)拉格朗日公式 其他關節(jié)加速 自身加速 科式力 重力且D項皆與關節(jié)角有關。 ijkkjijkiaiijijiDqqDqJqDT616161 第56頁/共158頁5.2 5.2 機器人的位置控制機器人的位置控制多關節(jié)位置控制器 第57頁/共158頁電動機速度的控制1. 直流電動機的速度與轉矩的關系直流電動機依據(jù)圖5.4中表示的磁場與電樞連接方式的不同,有他激、并激、串激和復激電動

30、機等類型。在機器人中， 他激電動機中采用永久磁鐵的電機用得較多，所以本節(jié)只對這種電機進行說明?，F(xiàn)在我們根據(jù)電機學原理,當設電動機的速度為m(rads), 電動機電樞的電壓、電流、電阻分別為U(V)、I(A)、 R(), 電動勢系數(shù)為KE時, 它們之間滿足下列關系: EKVIRUbm(5.3) 第58頁/共158頁式中,Vb稱為電刷電壓降, 通常為23V, 多數(shù)情況下可以忽略不計;但在外加電壓比較小的電動機中, 則必須予以考慮。 另一方面, 對于轉矩Tm(Nm), 若設轉矩系數(shù)為KT(Nm/A)時, 可求得轉矩為 Tm=KT(I-I0) 式中,I0為軸等零件上承受的摩擦轉矩的換算值, 多數(shù)情況下

31、可以忽略不計,但是當電動機的輸出比較小時, 就不能忽略不計。于是,從上述兩式中消去電樞電流后,電動機的速度與轉矩之間的關系可以用下式表示: EbTKURIKKRU)()/(0mm(5.5) (5.4) 第59頁/共158頁由式(5.5)可以看出, 電動機的速度相對于轉矩成直線關系減小, 其減小的比例顯然由電樞的電阻、電動勢系數(shù)和轉矩系數(shù)決定。另外, 在表5.3中表示了三種直流電動機的產品目錄, 它們是一些具有代表性的產品。這里若以電動機B為例, 首先應注意式(5.3)中的單位, 再將額定值代入式(5.3), 于是可以確定電刷上的電壓降 66.5=7.41.03+0.01873000+UbUb=

32、2.73(V) 第60頁/共158頁此外, 將額定值代入式(5.4)時, 即可求出軸上承受的摩擦轉矩的電流換算值。將這些值代入式(5.5), 即可求出這個電動機的轉矩與速度的關系, 其形式為 178. 097. 278. 5mmTU(5.6) 因此, 當用這個電動機驅動機器人手臂, 并且希望產生的轉矩為0.85Nm、電動機旋轉速度為2200r/min時, 對這個電動機應該施加的電壓和電流, 可以依據(jù)下列方法予以確定: 第61頁/共158頁首先, 將轉矩和轉速代入式(5.6), 并且注意式中的單位, 于是可以確定外加電壓為 )V(7 .4873. 285. 078. 560222000178.

33、0U電流可以根據(jù)式(5.4)計算得到, 其值為 )A(0 . 5237. 0178. 085. 0I第62頁/共158頁一般來說,對于機器人,由于動作和姿態(tài)的不同, 對電動機的速度和轉矩的要求也不同,因此, 電動機的外加電壓和電流也必須時刻作相應的變化。 另外, 直流電動機存在著電刷與整流子的維護以及防止火花的問題。為了能保持電動機原來的控制特性, 消除因電刷和整流子引發(fā)的問題,已經開發(fā)出無刷直流電動機,并且正在進入實用化階段。 第63頁/共158頁圖 5.6 直流電動機速度與轉矩特性第64頁/共158頁2. 2. 直流電動機速度的控制前面我們用式(5.6)給出了表5.3中電動機B的速度與轉矩

34、的關系。圖5.6表示的是改變端電壓U時, 得到的直流電動機速度與轉矩特性。在圖5.6中, 速度和轉矩都用相對于額定值的百分率來表示。由這個圖可以明顯地看出,由于一方面要產生期望的轉矩,另一方面還要實現(xiàn)期望的速度, 因此必須對端電壓進行調整。 第65頁/共158頁圖5.7是一個可用于可逆運轉的四象限短路器原理圖。在圖中的四個開關中,當S1與S4接通時,P、Q點的電位分別變成US、 0, 因此端子上的電壓為US。 當S1與S3處于接通狀態(tài)時, P、 Q點上的電位相同, 端子上的電壓為0。同樣地, 當設S2處于接通狀態(tài)并接通S3時,則P、Q點的電位分別變成0、VS, 因此端子上的電壓為-VS。S2和

35、S4接通時,端子上的電壓為0。因此,當按照圖(b)中那樣實施對開關的接通與斷開時,端子上的電壓將會變成如圖中表示的那樣, 這是容易理解的。這里定義斜線位置上的兩個開關一同接通的時間T1, 與周期T的比為流通率d, 即 TTd1(5.7) 第66頁/共158頁圖5.7還表明,S1和S2決定端子上電壓的極性, S3和S4決定流通率。 電動機平均端子電壓的大小由下式決定: U=dUS(5.8) 利用這個斷路器, 可以使電源與電動機上電流的流動是雙向的。另外, 作為一種電壓控制方法, 可以先接通S1和S4, 隨后接通S2和S3, 根據(jù)適當?shù)牧魍? 重復地進行上述接通操作。 第67頁/共158頁圖 5

36、.7 四象限斷路器電路及其操作波形 第68頁/共158頁3. 感應電動機的速度與轉矩的關系感應電動機的速度與轉矩的關系不像直流電動機那樣簡單。 頻率為f(Hz)的三相交流電, 在級數(shù)為2p(極對數(shù)為p)的三相感應電動機中, 產生的旋轉磁場的速度被稱為同步速度,它可以由下式求出: pf20(5.9) 感應電動機的轉速m(rad/s)比同步速度低, 利用轉差率s, 可以寫 )rad/s(2)1 ()1 (0mpfss(5.10) 第69頁/共158頁圖5.8是大家熟悉的感應電動機單相部分的等效電路, 在采用轉差率s的情況下,轉子的輸入P2、轉子的功耗W2和輸出Pout的關系為 P2 W2 Pout

37、=1 s (1-s) (5.11) 這里, 若采用的電源角頻率為=2f, 則轉子的電流和力矩分別為 2212212021m22122112)(/3)(xxsRRsRUIxxsRRUI(5.12) (5.13) 第70頁/共158頁圖 5.8 三相感應電動機單相部分的等效電路 第71頁/共158頁圖5-9三相感應電動機單相部分的等效電路第72頁/共158頁4. 感應電動機的速度的控制由前面的式(5.10)可知, 在改變感應電動機的速度時, 可以采用三種方法: 一種方法是通過電壓控制改變轉矩, 進而達到改變轉差率的目的(電壓控制法); 第二種方法是改變極數(shù)(極數(shù)變換法); 第三種方法是改變頻率(頻

38、率控制法)。 近年來由于變換器的普及,專門的頻率控制器得到了廣泛應用。 在圖5.8中, 當采用勵磁電壓E時, 定子電流I1和轉矩Tm可利用下式求解: 222222m222222221)()/(/3)()/()/(1lRRETlRLRMEIssss(5.14) (5.15) 第73頁/共158頁圖 5.10 保持E/f一定進行控制時的電流與轉矩特性 第74頁/共158頁電動機和機械的動態(tài)特性分析1. 電動機和機械的動態(tài)特性的表示如果電動機產生的轉矩Tm大于負載的反作用轉矩TL, 則會產生加速運動; 反之,則會產生減速運動; 如果兩者處于平衡狀態(tài), 則系統(tǒng)會以一定速度進行穩(wěn)定的工作?，F(xiàn)在如果設換算

39、到電動機軸上的全部轉動慣量為J, 黏性摩擦系數(shù)為D, 負載力矩為TLm,則這個機械系統(tǒng)的運動方程式可以由下式給出:mmmddLLTTDtJ(5.16) 第75頁/共158頁圖 5.11 減速器第76頁/共158頁多數(shù)驅動系統(tǒng)都采用了如圖5.11所示的減速器。 若設圖中電動機和負載的速度為m和L, 并且設減速器的效率為100%時, 則齒數(shù)比定義如下: LLLTTaLMmmm,1的齒數(shù)齒輪的齒數(shù)齒輪(5.17) 這時, 負載一側的運動方程式變成式(5.16)的形式, 且可以寫成 LLLLLTaTDtJmdd(5.18) 第77頁/共158頁從電動機軸觀察到力矩為負載力矩的1/a,而負載一側的機械常

40、數(shù)則變?yōu)樵瓉淼?1/a)2。因此,這時電動機的轉動慣量和黏性摩擦系數(shù)應分別進行相加, 并且必須對式(5.16)中的J、D進行設置。此外, 在實際計算中, 多數(shù)情況下可以忽略黏性摩擦系數(shù)。 第78頁/共158頁2. 2. 直流電動機的啟動和停止圖5.12表示了電動機的加減速狀態(tài)。直流電動機的電樞電流在加速過程中應控制在一定的數(shù)值Icon。這時,運動方程式可以根據(jù)式(5.4)和式(5.16)得到, 并且可以表示成 LTTIIKtJ)(dd0conmm(5.20) 將上式從時間t1到時間t2進行積分, 得到關系式 )()(120conT12ttJTIIKL(5.21) 第79頁/共158頁圖 5.1

41、2 電動機的加減速 第80頁/共158頁這里考慮從0速度到額定速度r的啟動時間TS,于是在式(5.21)中, 當設1=0時, 可以得到 LTrSTIIKJT)(0con(5.22) 當希望機器人進行快速運動而選定電動機時, 選擇轉動慣量小且轉矩系數(shù)大的電動機比較好。 基于這種原因, 機器人用的電動機大都選用細長型構造,而且選用稀土類磁鐵。此外, 在確定電動機時, 應該根據(jù)式(5.22)在大范圍內設定加減速時的電流, 其結果是增大了電力變換器的容量。 第81頁/共158頁3. 感應電動機的啟動和停止式(5.15)是根據(jù)勵磁電壓計算出的轉矩,如果在圖5.8中忽略因R1和l1造成的電壓降, 則端子上

42、的電壓與勵磁電壓將會相等, 于是轉矩可以近似地表示為 22222m/)(/)/(3RlRVTss(5.23) 根據(jù)式(5.23), 可得到最大轉矩Tmax及與其對應的轉差率角頻率 22max2)/(3lVT222lRsfTsT(5.24) 第82頁/共158頁把式(5.24)的結果代進式(5.23), 經過整理可得到Tm的近似表達式: sTT/ss/s2ttmaxm(5.25) 這里為了便于討論,我們來考慮感應電動機的無負載加減速問題, 由式(5.16)和式(5.24)可以得到下列運動方程式: sss/sTtJ/2ddTTmaxmm(5.26) 第83頁/共158頁在圖5.12中,如果對時間t

43、1的速度1(轉差率s1)到時間t2的速度2(轉差率s2)這一區(qū)間進行積分, 則可以得到關系式 tntssssslsTJtt22222121max0m12(5.27) 從速度0到額定速度r(額定轉差率sr)時的啟動時間Ts, 可以由下式求得: trrntsssslsTJT21122max0m(5.28) 第84頁/共158頁正確控制動態(tài)特性1. 1. 力控制為了能對轉矩進行控制,可在機械軸上安裝轉矩檢測器, 以構成一個反饋系統(tǒng)。但要得到性價比高、體積小、頻率特性好的轉矩檢測器則比較困難。 另外,在直流他激電機、無刷電機和向量控制感應電機中, 轉矩和電流之間存在比例關系。為了得到期望的轉矩, 需采

44、用電流傳感器。 霍爾元件的電流傳感器因其價格低、體積小、 頻率特性好, 所以這種電流傳感器在實踐中得到了廣泛應用。 第85頁/共158頁圖5.13是采用斷路器的直流他激電動機的力控制系統(tǒng)的構成原理圖。設用電動機的轉矩系數(shù)Kr除轉矩指令T*,得到的結果為電流指令i*, 如果使實際的電動機電流i與i*基本一致, 那么電動機就能夠產生與轉矩指令T*相同的轉矩。因此,如圖5.13所示, 可以把由電流傳感器檢測得到的實際電動機電流i與電流指令i*比較, 得到電流誤差:第86頁/共158頁圖 5.13 力控制系統(tǒng)的構成原理圖 第87頁/共158頁在這種方法中,根據(jù)圖5.14(a)中表示的三角波信號SW和i

45、的大小關系, 生成斷路器的開關信號。三角波比較法的原理在圖5.14(b)中清楚地表示了出來。斷路器的開信號依據(jù)下列規(guī)律發(fā)生: 開信號不發(fā)生開信號發(fā)生:WWSiSi(5.30) 因此, 在(1)的期間,如果i小于i*, 則i增加, 其結果是在(2)的期間斷路器信號的流通率增大,電動機外加電壓上升,i增大。當i過分增大時,i減小,于是像(3)期間那樣,流通率減小,電流i減小。為了提高i對i的跟蹤特性, 可增大三角波的頻率,根據(jù)斷路器開關元件的不同, 通常其頻率限制在數(shù)千赫到十幾千赫范圍內。 第88頁/共158頁圖 5.14 三角波比較法的原理 第89頁/共158頁2. 2. 速度控制在前面的式(5

46、.16)中研究了機械系統(tǒng)的運動方程, 這里當我們忽略黏性摩擦系數(shù), 且相對于負載轉矩電動機產生的轉矩增加時, 加速度變?yōu)檎? 電動機的旋轉速度上升。反之, 當轉矩減小時, 加速度變?yōu)樨撝? 電動機的旋轉速度下降。 電動機的速度控制系統(tǒng)構成如圖5.15所示, 是由轉矩控制來實現(xiàn)的, 速度控制環(huán)路配置在轉矩控制環(huán)路的外側。 第90頁/共158頁圖 5.15 速度控制系統(tǒng) 第91頁/共158頁采用以測速發(fā)電機和編碼器為代表的速度傳感器,可以檢測出電動機的旋轉速度。這個速度用來與速度指令*m進行比較。 這里將產生的速度誤差m返回到速度控制部分, 并且通過轉矩指令T*的增減,力圖使速度指令與實際速度達

47、到一致。 速度控制部分采用PI控制, 即比例積分控制: tKKTdm1mp*(5.31) 在式(5.31)中,用速度誤差m乘以增益Kp的結果,與速度誤差的積分值乘以增益K1的結果進行相加,就給出了產生轉矩指令的一種方法。通過對Kp與K1的選定, 可以實現(xiàn)所希望的速度控制響應。 第92頁/共158頁3. 3. 位置控制電動機軸的旋轉通過同步傳送皮帶和滾珠絲杠傳送至機器人的機構部分, 轉換成位置的變化。在這種情況下, 如果把機械系統(tǒng)的運動全部換算到電動機軸上,則可以理解,最終會以下列電動機轉速的積分形式求出位置: tt0md(5.32) 因此,為了使實際位置跟蹤目標位置*, 應當根據(jù)由*和決定的位

48、置誤差,對電動機的速度進行調整,于是如圖5.16所示, 即將位置控制器配置到了速度環(huán)的外側。 第93頁/共158頁圖 5.16 位置控制系統(tǒng) 第94頁/共158頁在圖5.16中, 將分相器和絕對編碼器檢測出的電動機軸位置與位置指令進行比較, 再經過與節(jié)中4小節(jié)對應的作為半閉環(huán)系統(tǒng)的位置控制器, 產生速度控制指令, 構成如圖5.15所示的速度控制系統(tǒng)的輸入。在位置控制器中,一般都采用比例控制方法得到速度指令, 多數(shù)情況下其形式為 pos*mK(5.33) 但是在機器人的控制中,位置指令常常由系統(tǒng)前面的函數(shù)形式給出, 如圖5.17中虛線表示的那樣, 將位置指令的微分形式疊加到速度指令上, 同時采用

49、了前饋控制。這種復合控制形式也是經常采用的。 第95頁/共158頁圖 5.17 位置、 速度與轉矩的關系 第96頁/共158頁5.5 機械系統(tǒng)的控制 機器人手指位置的確定圖5.18表示的是機器人的位置決定機構。電動機軸的驅動力通過減速器(齒輪)傳遞到滾珠絲杠, 然后由滾珠絲杠的旋轉運動變換成滾珠螺母的直線運動。 這里對電動機軸的位置和速度進行檢測, 以取代對機器人手指的位置和速度進行測定, 然后采用半閉環(huán)方式對執(zhí)行器進行控制。 因此, 將檢測出的電動機的電流、速度和位置傳送到控制器，在控制器中形成電壓指令，由驅動器進行功率放大后， 再驅動執(zhí)行電機。 第97頁/共158頁圖 5.18 由機器人決

50、定的位置控制 第98頁/共158頁設計方法可以按照下列要求來說明位置控制的設計方法:(1) 設可移動范圍為300mm, 滾珠絲杠的節(jié)距(每一轉的進給量)為5mm。 (2) 設工件(被搬運物體)的最大質量為9kg。 (3) 設確定位置的精度為0.01mm。 (4) 加速和減速按照圖5.19表示的形式進行。 (5) 采用直流電動機。 第99頁/共158頁圖 5.19 速度模式 第100頁/共158頁電動機1. 從電動機軸的方向觀察到的負載轉動慣量JL設橫向移動的質量m為10kg,其中工件的最大質量為9 kg, 其他附加的質量為1kg。電動機一側齒輪的轉動慣量J1=110-2kgcm2, 滾珠絲杠及

51、滾珠絲杠一側齒輪的組合轉動慣量J2=110-1kgcm2,減速比為Z1/Z2=110, 滾珠絲杠的節(jié)距P為5 mm, 于是, JL可以表示為 )cmkg(102 . 1101101222212212221ZZPZZMJL(5.34) 第101頁/共158頁2. 負載轉矩TL接著求施加到電動機上的負載力矩TL。設動摩擦力矩Tf為2Ncm, 靜摩擦力矩Tf0為4 Ncm, 又設電動機的轉動慣量為0.3kgcm2。因為是在50ms內加速到3000r/min,所以必須的加速度可由下式計算得到: 23000 2/606283(rad/s )0.05(5.35) 加速所需要的轉矩T1可以由下式求得: T1

52、=(Jm+JL)=(0.3+0.012)10-46283=19.6 (Nm) (5.36) 第102頁/共158頁 開始運動時的負載力矩T2可以由T1+Tf0求得, 于是得出: T2=T1+Tf0=19.6+4=23.6 (Ncm) 加速時的負載力矩T3可以由T1+Tf求得, 于是得出: T3=T1+Tf=19.6+2=21.6 (Ncm) 恒速時的負載力矩T4可以由Tf構成, 于是得出: T4=Tf=2 (Ncm) 減速時的負載力矩T5可以由-T1+Tf求得, 于是得出: T5=-T1+Tf=-19.6+2=-17.6 (Ncm) (5.40) (5.39) (5.38) (5.37) 第1

53、03頁/共158頁圖 5.20 負載力矩TL的變化 第104頁/共158頁 3 . 電動機的選定 當電動機的速度-轉矩特性由圖5.21給出時, 有必要檢驗這個電動機是否滿足前面的設計方法。由圖5.20得知,開始運行時的轉矩必須是23.6Ncm,如果設電動機的最大轉矩為95Ncm,則充分滿足要求。 由圖5.20得知,加速運行時的轉矩必須是21.6Ncm, 由圖5.21可以看出,電動機在3000r/min范圍內加速或減速時,轉矩的最大值為37Ncm,所以可以充分地滿足要求。 第105頁/共158頁圖 5.21 電動機的速度-轉矩曲線 第106頁/共158頁驅動器驅動器是對信號進行電力放大的電力放大

54、器(功率放大器)。 因此, 對于驅動器的選擇, 應能最充分地發(fā)揮電動機的性能。 通常, 驅動器的選擇由電動機的制造廠指定。 第107頁/共158頁檢測位置用的脈沖編碼器(PE)和檢測速度用的測速發(fā)電機(TG)首先,考慮脈沖編碼器每一轉內的脈沖數(shù)目。設位置的確定精度為0.01mm。滾珠絲杠每轉一轉, 滾珠螺母移動5mm。 減速比為Z1/Z2=110。設每一轉對應的脈沖數(shù)為x時, 則下式成立: 轉個脈沖/5011011501. 021xxxZZ(5.41) 因此, 可以采用50個脈沖轉的編碼器。 第108頁/共158頁其次, 因為最大移動距離為300mm,所以滾珠絲杠的轉數(shù)為300/5=60轉。因

55、為減速比為110, 所以電動機的轉數(shù)為600轉, 脈沖編碼器的脈沖數(shù)為60050=30 000個脈沖。這個數(shù)目必須在控制器能夠處理的最大脈沖數(shù)以內。 另外,因最大速度為3000r/min, 故每秒脈沖編碼器的脈沖數(shù)為(3000/60)50=2500個脈沖。這個脈沖率也必須小于控制器能夠處理的最大脈沖率。當增加脈沖編碼器的脈沖數(shù)目時, 精度會升高, 但是處理速度會變慢。 第109頁/共158頁測速發(fā)電機(TG)是一種直流發(fā)電機, 隨著從低速到高速的運轉,它能夠輸出平滑的直流電壓。轉速為1000rmin時, 它的輸出電壓為23V。在中、高速的情況下, 通過在一定時間內統(tǒng)計脈沖編碼器產生的脈沖數(shù)目來

56、進行速度檢測。 在低速情況下, 則是通過在脈沖編碼器的脈沖間隔內, 用統(tǒng)計細小脈沖數(shù)目的方法來進行速度檢測。 第110頁/共158頁直流電動機的傳遞函數(shù)表示法 1. 直流電動機的等效電路和方框圖直流電動機的等效電路可以表示成圖5.22。圖中L為線圈的電感,Li為磁通, 磁通對時間的微分為電壓。R為線圈的電阻。 電壓KEm為速度電動勢, 它是用常數(shù)KE乘速度m得到的。分析結果可以構成電路方程式: mddEivLRiKt(5.42) 第111頁/共158頁圖 5.22 直流電動機的等效電路第112頁/共158頁由于存在L, 因此電流的變化比電壓的變化滯后。當考慮不產生滯后問題的平穩(wěn)響應時,應設L=

57、0。電動機產生的轉矩m,用常數(shù)KT乘電流i可以求得。當負載是由轉動慣量JL、具有摩擦系數(shù)D的摩擦和外力L構成時,其運動方程式可以表示成下式: mmmmmd()dLLTJJDtK i(5.43) 通常, 摩擦比較小, 因此多數(shù)情況下可以忽略不計。 第113頁/共158頁設初始條件為0, 對式(5.42)和式(5.43)進行拉普拉斯變換, 可以得到 V(s)= (sL+R)I(s)+ KE(s)(5.44) (5.45) 式中, I(s)=Li(t), V(s)=L v(t), (s)=L(t),Tm(s)=L M(t), TL(s)=LL(t), J=JL+Jm KTI(s) =(sJ+D)(s

58、)+TL (s)第114頁/共158頁圖 5.23 直流電動機的方框圖 第115頁/共158頁2. 直流電動機對輸入電壓的速度響應在圖5.23中, 為使問題簡化,設電感L、摩擦系數(shù)D和干擾與TL(s)均為0。求這時從輸入V(s)到輸出(s)的傳遞函數(shù)。 由圖5.23可以求得 1( ) ( )( ) ( )1( )( )ETI sV sKssRsK I ssJ(5.46) (5.47) 第116頁/共158頁由式(5.46)和式(5.47), 可以求出傳遞函數(shù)式 TEEKKRJTsVsTKsmm)(111)(5.48) 當電壓V(s)為1/s時(此時v(t)為單位階躍函數(shù),它在時刻tTD時, 從

59、(s)到輸出(s)的傳遞函數(shù)變?yōu)橄率? )( )1 ()(pm2sKKKKTsKsSD(5.56) 第135頁/共158頁圖 5.32 IPD補償后的速度控制系統(tǒng)方框圖 第136頁/共158頁電流控制 在圖5.23所示的直流電動機的方框圖中,將電流I(s)進行反饋, 并且將其與指令電流I*(s)進行比較, 從而可以構成電流控制?，F(xiàn)在我們來考慮這種控制, 變量(s)仍采用原來的量, 從指令電流I*(s)到檢測電流I(s)的傳遞函數(shù)可以求出為 c*c*c)()()()()()(1)(KRsIsKsIKsIsKsIsIKRsLsIE(5.57) 第137頁/共158頁在式(5.57)中, 當增益Kc

60、十分大時,I(s)I*(s), 于是圖5.33可以簡化成圖5.34。這是因為由線圈的電感L造成的電流相對于電壓的滯后, 以及速度電動勢KE(s)可以忽略。這時電動機的轉矩M的響應特性得到改善, 同時, 防止電動機的過電流也變得比較容易。 在大多數(shù)伺服電動機的控制回路中, 都采用了電流控制方式。 第138頁/共158頁圖 5.33 增加了電流控制的直流電動機的方框圖 第139頁/共158頁圖 5.34 因電流控制而簡化的直流電動機的方框圖 第140頁/共158頁用圖5.34中得到的結果, 取代圖5.25中的直流電動機, 可以得到圖5.35。在圖5.35中, 從輸入*(s)到輸出(s)的傳遞函數(shù),