2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2.1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)高效測(cè)評(píng)新人教A版選修1-1講義

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于()A.BC.D解析：由題意，知a259，解得a2，e.答案：C2雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率的值為()A.BC.D2解析：由已知得，所以，2，故，即，所以e.答案：C3雙曲線與橢圓4x2y264有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()Ay23x236Bx23y236C3y2x236D3x2y236解析：橢圓4x2y2

2、64即1，焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為，所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c4，e，所以a6，b212，所以雙曲線方程為y23x236.答案：A4雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A.BC.D解析：如圖，在RtMF1F2中，MF1F230°，F(xiàn)1F22c，MF1c，MF22c·tan 30°c，2aMF1MF2ccce，故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)與雙曲線C2

3、：1有相同的漸近線，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a_，b_.解析：利用共漸近線方程求解與雙曲線1有共同漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為，即1.由題意知c，則4165.則a21，b24.又a>0，b>0，故a1，b2.答案：126已知雙曲線1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，即c，又因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以a2，故b23，雙曲線的方程為1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)7根據(jù)以下條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過P(3，)，離心率為；(2)過點(diǎn)P，一條漸

4、近線與直線2x3y10平行解析：(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)e，2即a2b2.又過點(diǎn)P(3，)有：1，由得：a2b24，雙曲線方程為1，若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合題意，舍去)綜上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)方法一：若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為1(a0，b0)，由已知得漸近線方程為y±x，故，又P在雙曲線上，1，可解得a218，b28.所求雙曲線方程為1.若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為1(a0，b0)，由于易知其漸近線方程為y±x，又雙曲線過點(diǎn)P，所以1，解得a2

5、8，b218，不合題意綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二：易知雙曲線的漸近線方程為y±x，可設(shè)雙曲線方程為(0)，將代入方程，得2，故所求方程為1.8點(diǎn)P是雙曲線C1：1(a>0，b>0)和圓C2：x2y2a2b2的一個(gè)交點(diǎn)，且有2PF1F2PF2F1，其中F1，F(xiàn)2是雙曲線C1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，求雙曲線C1的離心率解析：圓的半徑rc，圓過雙曲線C1的焦點(diǎn)，即F1F2為圓的直徑F1PF290°.2PF1F2PF2F1，PF1F230°，PF2F160°.在RtF1PF2中，|F1F2|2c，故|PF1|c，|PF2|c，又點(diǎn)P在雙曲線上，且在雙曲線右支上|PF1|PF2|cc2a，e1. 9(10分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：；(3)求F1MF2的面積解析：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1·