江蘇省泰州市姜堰區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)

1、姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）2015.11命題人：史記祥（省姜堰二中）審核人：王如進(jìn)孟太數(shù)學(xué)I（本卷考試時(shí)間：120分鐘總分160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1 .若復(fù)數(shù)zi（32i）（i是虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為.2 .已知A1,4,B（,a,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.3 .若樣本數(shù)據(jù),X2，為0的平均數(shù)為8,則數(shù)據(jù)2x11,2x21,2x101的平均數(shù)為xy04.若x,y滿(mǎn)足xy1,則zx2y的最大值為.x05.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為.S1I1WhileI10S-

2、S+2I1+3EndWhilePrintS（第5題圖）6 .設(shè)xR,則“x21”是“x2x20”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）.7 .袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球中有黃球的概率為.8 .將函數(shù)f（x）cosx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）,則g（x）.39 .設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若aJ3,sinBTTTT10 .在ABC中，點(diǎn)M,N滿(mǎn)足AM2MC,BNNC,若MNx6,x2

3、11,若函數(shù)f(x)(a0,a1)的值域是4,),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3logax,x212 .過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:yex的切線，切點(diǎn)為T(mén)1,設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1,過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為丁2,設(shè)丁2在x軸上的投影是點(diǎn)H2,依次下去，得到第n1(nN)個(gè)切點(diǎn)Tn1,則點(diǎn)T2015的坐標(biāo)為.一一12.113 .如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0,n0)在區(qū)間,2單倜遞減，則mn的最大值為22一.14.設(shè)x3axb0,其中a,b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的有(寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào))a0,b2；a3,b2；a3,b3；a3,b2；a3,b2二

4、、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)sincosxsin2-.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間,0上的最小值.16 .(本小題滿(mǎn)分14分)T22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向重m(,),n(sinx,cosx),x(0,).222(1)若An,求tanx的值；(2)若A與n的夾角為一，求x的值.17 .(本小題滿(mǎn)分14分)已知關(guān)于x的方程x2m3xm0.(1)若方程的一根在區(qū)間(2,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(0,4)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若方程的兩根

5、都在區(qū)間（0,2）,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18 .（本小題滿(mǎn)分16分）強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B間的距離為d.已知照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k（k0,k為常數(shù)）.線段AB上有一點(diǎn)P,設(shè)APx,P點(diǎn)處總照度為y.試就a8,b1,d3時(shí)回答下列問(wèn)題.（注：P點(diǎn)處的總照度為P受A,B光源的照度之和）（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)：x為何值時(shí)，P點(diǎn)處的總照度最?。?9 .（本小題滿(mǎn)分16分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1二b二1,bz+b3=2a3,a5例二7.（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；e*.N,其刖n項(xiàng)和為T(mén)n

6、.求Tn；若n(Tn3)對(duì)任意nN恒成立，求的最大值.20 .(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f(x)lnx(1)2(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1；(3)確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x01,當(dāng)x(1,x0)時(shí)，恒有f(x)k(x1).數(shù)學(xué)n(本卷考試時(shí)間：30分鐘總分40分)21A.(本小題滿(mǎn)分10分)已知a,b,c分別是ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，已知sin2B2sinAsinC,B90：,且aJ2,求ABC的面積.21B.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2a0a1，且現(xiàn)21啟3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.22 .(本小題滿(mǎn)分10分

7、)2投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)兀，需場(chǎng)地200m,可獲得利潤(rùn)300萬(wàn)兀；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100m2,可獲得利潤(rùn)200萬(wàn)元.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900m2,問(wèn)：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？23 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)二4x-x4,xER.(1)求f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)曲線y二f(x)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y二g(x),求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,都有f(x)g(x).姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試題(理)參考答案數(shù)學(xué)I511.22.a

8、43.154.25.76.充分不必要7.8.cos(x)626319.一或310.11.1a212.(2014,e)13.1814.23sinx1cosx1115.斛：(1)f(x)-(sinxcosx)一2222-5 -14分2sin(x)442(m 3) m0-7 -2所以f(x)的最小正周期T-(2)因?yàn)閄 ,0,所以所以當(dāng)4 3-時(shí)43T,71114f(x)取最小值為16.解：(1)因?yàn)?，所以mn(-22-2)(sinx,cosx)2所以sinxcosx因?yàn)閤(0,),所以tanx1(2)由因?yàn)閤(0,),所以2所以x17.解：(1)令f(x)2-sinx2工cosx022,nsinx

9、22cosx2；22v22-22()2()2xsin2xcos2x22sin(x)44512141012(m3)xm,由題意可知f(2)f(0)f(4)162(m03)4(m3)“44解得一5(2)由題意可知(mm3c32-23)4m001014分一2斛得一m1318.解：（1）由題意可知:P點(diǎn)處受A光源的照度為y1ka8k-2xxP點(diǎn)處受B光源的照度為y1kb(3x)2k(3x)2從而，P點(diǎn)的總照度為y8k2xk(3x)2其定義域?yàn)閤|0x3（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得16k3x2k3-，(3x)2k(3x)30,(32k16k-3-，x因?yàn)閗0,所以(3x)338(3x),解得x211當(dāng)0x2,

10、y0;2x3,y13因此，x2時(shí)，y取得極小值，且是最小值15答：x2時(shí)，P點(diǎn)處的總照度最小1619.解：（1）設(shè)an的公比為q,bn的公差為d,由題意q0由已知,有2qq3d解得q2,d23d10所以an的通項(xiàng)公式為an2nN,bn的通項(xiàng)公式為bn2n1,nN(2)由(1)有Cn2n12nTn120321522III2n12n12Tn12321322523HI2n12n,兩式相減得Tn122232n2n12n2nn23,所以Tn2n32n310-9 -1 k (1 k)2 4 114分(3)令enn(Tn3)n(2n3)2n由enem,得n(2n3)2n(n1)(2n1)2n1,即n(2n3

11、)2(n1)(2n1)此時(shí)S 14.759 分-13 -解得對(duì)任意nN成立,即數(shù)列en為單調(diào)遞增數(shù)列,13所以en的最小項(xiàng)為e因?yàn)閑n對(duì)任意nN所以16所以的最小值為220.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,1、52,1對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得f(x)1xx0-由f(x)0,得x2x故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1(0,-證明:(2)令F(x)f(x)(x1),x(1,),則有F(x)1x2當(dāng)x(1,)時(shí)，F(xiàn)(x)0,所以F(x)在(1,)上單調(diào)遞減,故當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)F(1)0,即x1時(shí)，f(x)x1解：(3)由(2)知，當(dāng)k1時(shí)，不存在xo1滿(mǎn)足題意;10當(dāng)k1時(shí)，對(duì)于x1,有f(x)x1k(x1),12

12、分則f(x)k(x1),從而不存在Xo1滿(mǎn)足題意;當(dāng)k1時(shí)，令G(x)1則有G(x)x1kx2由G(x)0得，x(1f(x)k(x1),x(1,)2x(1k)x1xk)x10.解得x11k.(1k)240,X2所以當(dāng)(1,X2)時(shí),G(x)0,故G(x)在(1,X2)內(nèi)單調(diào)遞增,從而當(dāng)(1,X2)時(shí),G(x)G(1)0，即f(x)k(x1)綜上,k的取值范圍是1621A.解:由題意及正弦定理可知:b2二2ac；因?yàn)锽二90：，由勾股定理得J2,所以解得c二a二J2；所以ABC的面積S21B.解:由已知Sn2an1應(yīng)正1.2a1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2).從

13、而a22a1,a34al又因?yàn)閍1,a21,a3成等差數(shù)列，即所以a14a2(2a11)，解得a1數(shù)學(xué)n10a1a32(a21)，2;所以，數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U，故an2n1022.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品2xX百?lài)崳a(chǎn)B3y14產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元約束條件為2x目標(biāo)函數(shù)為作出可行域,S3x2y.將目標(biāo)函數(shù)S3x2y變形為y3這是斜率為一，隨S變化的一族直線2S.-是直線在2y軸上的截距，當(dāng)S最大時(shí)，S最大.2由圖象可知，使3x2y取得最大值的(x,y)是兩直線2x3y14與2xy9的交點(diǎn)(3.25,2.5)答：生產(chǎn)A產(chǎn)品325噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品250米時(shí)，獲利最大，且最大利潤(rùn)為1475萬(wàn)元.-10分23.解：(1)由f(x)二4x-x4,可彳導(dǎo)fl(x)4-4x3,1分當(dāng)fX0,即x1時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞增；當(dāng)fx0,即x1時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減；所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,.4分1(2