江蘇省連云港市贛榆實驗中學2015-2016學年七年級上學期月考數(shù)學試卷

1、2015-2016學年江蘇省連云港市贛榆實驗中學七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一.解答題（共30小題）1 .如圖，已知直線m/n,直線m,n和直線AB分別交于A、B兩點，直線m,n和直線CD分別交于C、D兩點點P在直線AB上./1是線段CP與CA的夾角，/2是線段DP與DB的夾角，/3是線段PC與PD的夾角.（1）如圖點P在線段AB上，且不與A,B兩點重合.試找出/1、/2、/3之間的關系式，并證明.（2）如果點P運動到直線m上方時，請畫出圖形，找出/1、/2、/3之間的關系式，并證明.（3）如果點P運動到直線n下方時，請畫出圖形，找出/1、/2、/3之間的關系式，不用證明.2 .如圖，

2、AB/CD,AE平分/BAC,CE平分/ACD,求/E為多少?下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明.證明：因為/1=/ECD=£/ACD（原因：）又因為/2=（/BAE）=）/CAB（原因：）又因為AB/CD,所以/CAB+ZACD=180。（原因：）所以/1+/2=2（/CAB+/ACD）=90°（等量代換）又因為/1+/2+/E=180°（原因：）所以/E=90°.D3. (1)如圖1,已知/1=Z2,/B=/C,可推得AB/CD,理由如下: /1=Z2(已知)，且/1=ZCGD(),2=/CGD(等量代換) .CE/BF()/=/BFD()又.一

3、/B=/C(已知)/BFD=/B() .AB/CD().(2)已知，如圖2,AD/BE,/1=/2,/A與/E相等嗎？試說明理由.13或14上4.如圖，已知直線11/ 12, 13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在直線 且不與點 A、B、C、D 重合.記/ AEP=/1, /PFB=/2, /EPF=/3.(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/ 3=/1+/2；(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系；(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/ 1、/ 2、/ 3之間的關系并給予證明.巳探索FEXAB于G,/EMD=134°,求/GEM的度數(shù).

4、6.探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB/CD,AB和CD都不經(jīng)過點/P與/A,/C的數(shù)量關系.發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：/APC=/A+/C;小明是這樣證明的：過點P作PQ/AB/APQ=/A().PQ/AB,AB/CD. .PQ/CD() ./CPQ=/C ./APQ+/CPQ=/A+ZC即/APC=/A+/C小亮是這樣證明的：過點作PQ/AB/CD. ./APQ=/A,/CPQ=/C ./APQ+/CPQ=/A+ZC即/APC=/A+/C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是應用：在圖2中，若/A=120°,/C=140

5、6;,則/P的度數(shù)為在圖3中，若/A=30°,/C=70°,則/P的度數(shù)為;拓展：在圖4中，探索/P與/A,/C的數(shù)量關系，并說明理由.7 .如圖，AE/CF,/A=/C.(1)若/1=35°,求/2的度數(shù)；(2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；(3)若AD平分/BDF,試說明BC平分/DBE.8 .完成下面證明：如圖，B是射線AD上一點，AE平分/DAC,/DAC=/C=ZCBE(1)求證：BE平分/DBC證明：.一/C=/CBE(已知) .BE/AC() ./DBE=/DAC()DAC=/C(已知) ./DBE=/CBE()BE平分/DBC()(2)請模

6、仿(1)的證明過程，嘗試證明/E=ZBAE.9 .如圖，/B和/D的兩邊分別平行.(1)在圖1中，/B和/D的數(shù)量關系是,在圖2中，/B和/D的數(shù)量關系(2)用一句話歸納的命題為：;并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；(3)應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù).圖1圖210 .閱讀第(1)題解題過程，解答第(2)題.(1)如圖1,AB/CD,E為AB、CD之間的一點，已知/B=40°,ZC=30°,求/BEC的度數(shù).解：過點E作EM/AB,B=().AB/CD,AB/EM,EM/()./2=()./BEC=/1+/2=/B+ZC=

7、40+30=70°.(2)如圖2,AB/ED,試探究/B、/BCD、/D之間的數(shù)量關系.圖111 .如圖所示，DE/BC,/1=/2,求證：EF/AB.12.探究題:(1)如圖1,若AB/CD,則/B+/D=/E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/B+ZD=ZE,直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/B、/D、/E之間有什么關系？直接寫出結論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/B、/D、/E之間有什么關系？直接寫出結論.(5)在圖4中，AB/CD,/E+/G與/B+/F+/D之間有何關系？直接寫出結論.13.直線c、d分別被直線a、b所截

8、，且/3+74=180°,求證：/2+75=180°.證明：3+/4=180°(已知).c/d()(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)1=().2+/5=180°.14 .已知直線AB/CD,(1)如圖1,點E在直線BD上的左側，直接寫出/ABE,/CDE和/BED之間的數(shù)量關玄早不TH.(2)如圖2,點E在直線BD的左側，BF,DF分別平分/ABE,/CDE,直接寫出/BFD和/BED的數(shù)量關系是.（3）如圖3,點E在直線BD的右側BF,DF仍平分/ABE,/CDE,那么/BFD和/BED有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.15 .如圖（1）,AB/CD,猜想/BP

9、D與/B、/D的關系，說明理由.（提示：三角形的內(nèi)角和等于180。）填空或填寫理由解：猜想/BPD+/B+/D=360°理由：過點P作EF/AB,.B+/BPE=180°.AB/CD,EF/AB,/,（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）./EPD+=180°/B+/BPE+/EPD+/D=360°D的不說./B+/BPD+/D=360°依照上面的解題方法，觀察圖（2）,已知AB/CD,猜想圖中的/BPD與/B、/關系，并說明理由.觀察圖（3）和（4）,已知AB/CD,直接寫出圖中的/BPD與/B、/D的關系,明理由.16

10、 .閱讀并填空：如圖，已知/1=72=73=57°,求/4的度數(shù).解：因為/1=/3（已知），所以（同位角相等，兩直線平行）.所以/2.因為/2=57°（已知），所以=57。（等量代換）.因為/4+=180。（鄰補角的意義），所以/4=。（等式性質(zhì)）.17 .已知，如圖，DGXBC,ACXBC,EFXAB,/1=72.請問CD與AB有什么位置關系？并且說明理由.18 .如圖，已知AB/CD,/BAE=30°,/DCE=60°,EF、EG三等分/AEC(即ZAEF=ZFEG=ZGEC).(1)求/AEF的度數(shù)；(2)EF/AB嗎？為什么？19 .如圖，已知

11、：點A在射線BG上，/1=/2,Z1+73=180°,/EAB=/BCD.求證：EF/CD.20 .填寫理由或步驟如圖，已知AD/BE,/A=/E因為AD/BE.所以/A+=180°.因為/A=E所以+=180°所以DEIIAC.所以/1=21 .如圖，AB/DC,增加折線條數(shù)，相應角的個數(shù)也會增多，/B,/E,/F,/G,/D之間又會有何關系？22 .如圖，已知a/b,ABCDE是夾在直線a,b之間的一條折線，試研究/1、/2、/3、/4、/5的大小之間有怎樣的等量關系？請說明理由.23 .如圖，B、C是線段EF上兩點，AB/CD,DE與AB相交于P,AF與DE

12、、DC分別相交于G、H,連接AD,/1=/F,/2=/E,求/EGF的度數(shù).24 .已知，如圖，AB/CD,EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分/AEF,FH平分/EFD,25.(1)根據(jù)下列敘述填依據(jù):已知：如圖，AB/CD,/B+ZBFE=180°,求/B+/BFD+/D的度數(shù).解：因為/B+ZBFE=180°所以AB/EF()因為AB/CD()所以CD/EF()所以/CDF+ZDFE=180°()國/B+/BFD+/D=/B+/BFE+/EFD+/D=360°圉圖圖(2)根據(jù)以上解答進行探索，如圖，AB/EF,/BDF與/B、/F有何數(shù)量關系(

13、3)你能探索處圖、圖兩個圖形中，/BDF與/B、/F的數(shù)量關系嗎？請寫出來.26.已知AB / CD,直線MN分別交AB , /MEG的度數(shù).CD 于 E、F, / MFD=50 °, EG 平分/ MEB ,求27 .如圖，已知OA/BE,OB平分/AOE,/4=/5,/2與/3互余；那么DE和CD有怎樣的位置關系？為什么？28 .如圖，已知/1+72=180°,/3=/B,試判斷/AED與/ACB的大小關系，并說明理I29 .如圖，已知直線11/12,13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在直線13或14上且不與點A、B、C、D重合.記/AEP=/1,/P

14、FB=/2,/EPF=/3.(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/3=/1+/2；(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/1、/2、/3之間的關系；(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/1、/2、/3之間的關系并給予證明；(4)若點P在C、D兩點外側運動時，請直接寫出/1、/2、/3之間的關系.30 .已知：如圖，DGXBC,ACXBC,EFXAB,/1=/2,求證：CDXAB.證明：DG±BC,AC±BC(已知)/DGB=/ACB=90(垂直定義).DG/AC()/2=().Z1=2.Z1=7(等量代換) .EF/CD()/AEF=/().EFXAB(已知) ./AEF=

15、90°() ./ADC=90°() CDXAB()A2015-2016學年江蘇省連云港市贛榆實驗中學七年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)一.解答題(共30小題)1 .如圖，已知直線m/n,直線m,n和直線AB分別交于A、B兩點，直線m,n和直線CD分別交于C、D兩點點P在直線AB上./1是線段CP與CA的夾角，/2是線段DP與DB的夾角，/3是線段PC與PD的夾角.(1)如圖點P在線段AB上，且不與A,B兩點重合.試找出/1、/2、/3之間的關系式，并證明.(2)如果點P運動到直線m上方時，請畫出圖形，找出/1、/2、/3之間的關系式，并證明.(3)如果點P運動到直線n下方

16、時，請畫出圖形，找出/1、/2、/3之間的關系式，不【分析】作出平行線，利用平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而求出/1、/2、Z3之間的關系.(1)過P作PE/直線m交CD與點E,得至ij/2=/DPE,/1=/CPE從而得到/3=/1+/2.(2)作出圖過P作PE/直線m交CD與E點，/EPD=/2,/CPE=Z1,/3=ZEPD-ZCPE,即可得出結論.(3)過P作PE/直線m交CD與E點，ZEPD=Z2,ZEPC=Z1,證得/3=ZEPC-ZEPD,即可得出結論.【解答】解：(1)/3=Z1+/2過P作PE/直線m交CD與點E;直線m/n .PE/直線n ./2=ZDPE.PE/直

17、線m ./1=ZCPE又/3=/DPE+/CPE /3=/1+/2.(2)Z3=Z2-Z1過P作PE/直線m交CD與E點直線m/n，PE/直線nEPD=Z2又PE/直線mCPE=Z1ZEPD=Z2/3=ZEPD-ZEPC過P作PE/直線m交CD與E點直線m/n，PE/直線nEPD=Z2又PE/直線m.ZEPC=Z1/3=ZEPC-ZEPD即/3=Z1-Z2.【點評】主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.2.如圖，AB/CD,AE平分/BAC,CE平分/ACD,求/E為多少?下面是小明同學的解法，請幫助他完成證明.證明：因為/1=/ECD=，/ACD（原因：角平分線的定義）又因

18、為/2=（/BAE）'/CAB（原因：角平分線的定義）又因為AB/CD,所以/CAB+ZACD=180。（原因：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）所以/1+/2=（/CAB+/ACD）=90°（等量代換）又因為/1+/2+/E=180°（原因：三角形內(nèi)角和定理）所以/E=90°.【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/1=/ECD=£/ACD,/2=/BAE=£/CAB,再根據(jù)wEi平行線的性質(zhì)得出/CAB+ZACD=180°,利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.【解答】解：1=/EC

19、D=£/ACD（角平分線的定義），.Z2=（/BAE）弓/CAB（原因：角平分線的定義），1. AB/CD,/CAB+/ACD=180°（原因：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），1+/2=卷（/CAB+/ACD）=90°（等量代換），/1+/2+/E=180。（三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和為180。），E=90°.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關鍵.3. （1）如圖1,已知/1=/2,/B=/C,可推得AB/CD,理由如下:/1=72（已知），且/1=ZCGD（對頂角相等）,2=/CGD（等量

20、代換） .CE/BF（同位角相等，兩直線平行） /ECD=/BFD（兩直線平行，同位角相等）又B=ZC（已知）BFD=/B（等量代換） AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.（2）已知，如圖2,AD/BE,/1=/2,/A與/E相等嗎？試說明理由.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】（1）根據(jù)對頂角性質(zhì)和已知推出/2=/CGD,推出CE/BF,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出/BFD=/B即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定推出/A=/EBC,/E=/EBC,即可得出答案.【解答】解：（1）故答案為：對頂角相等，同位角相等，兩直線平行，ECD,兩直線平行,同位角相等，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩

21、直線平行.（2）相等，理由是：1=72, .DE/AC,.E=/EBC,.AD/BE,/A=/EBC,.A=/E.主要檢查學生能否熟練地運用平行線的性【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用,質(zhì)和判定進行推理和證明，題目比較典型.4.如圖，已知直線11/12,13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在直線13或14上且不與點A、B、C、D重合.記/AEP=/1,/PFB=/2,/EPF=/3.（1）若點P在圖（1）位置時，求證：/3=/1+/2;（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出/1、/2、/3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出/1、/2、/3之間的關系并給予證

22、明.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線11、12的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和/1、/2相等的角，然后結合這些等角和/3的位置關系，來得出/1、/2、/的數(shù)量關系.【解答】證明：（1）過P作PQ/1/12,由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：/1=/QPE、/2=/QPF； ./3=/QPE+/QPF,3=/1+/2.(2)關系：/3=Z2-Z1；過P作直線PQ/11/12,則：/1=/QPE、/2=ZQPF; ./3=ZQPF-ZQPE,.Z3=Z2-Z1.(3)關系：/3=360-71-Z2.過P作PQ/11/12;同(1)可證得：/3=/CEP+/DF

23、P； .ZCEP+Z1=180°,ZDFP+72=180°,./CEP+ZDFP+Z1+72=360°,即/3=360°-/1/2.【點評】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關鍵.5.已知：如圖，AB/CD,FEXAB于G,/EMD=134°,求/GEM的度數(shù).BF【考點】平行線的性質(zhì).【分析】作EN/CD,由平行線的性質(zhì)得出/EMD+/MEN=180°,得出/MEN=46°,再EN/AB得出/GEN=/FGB=90°,即可得出結果.【解答】解：作EN/CD,如圖所示：則/EMD+/M

24、EN=180°, ./MEN=180-134=46°, .FEXAB, ./FGB=90°,/AB/CD,EN/AB,./GEN=ZFGB=90°,./GEM=90+46=136°.WC_Xf【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，作輔助平行線是解決問題的關鍵.6.探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB/CD,AB和CD都不經(jīng)過點巳探索/P與/A,/C的數(shù)量關系.發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：/APC=/A+/C;小明是這樣證明的：過點P作PQ/AB/APQ=/A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1. PQ/AB,AB/CD.P

25、Q/CD（平行于同一直線的兩直線平行） ./CPQ=/C ./APQ+ZCPQ=ZA+ZC即/APC=/A+/C小亮是這樣證明的：過點作PQ/AB/CD.APQ=ZA,ZCPQ=/C./APQ+/CPQ=/A+ZC即/APC=ZA+ZC請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證氏氤：在圖2中，若/A=120°,/C=140°,則/P的度數(shù)為100；;在圖3中，若/A=30°,/C=70°,則/P的度數(shù)為我；拓展：在圖4中，探索/P與/A,/C的數(shù)量關系，并說明理由.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分

26、析】過點P作AB的平行線，用相似的證明方法運用平行線的性質(zhì)進行證明即可.【解答】解：如圖1,過點P作PQ/AB,，/APQ=/A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1. PQ/AB,AB/CD. PQ/CD（平行于同一直線的兩直線平行） ./CPQ=/C ./APQ+/CPQ=/A+ZC即/APC=/A+ZC,故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；如圖2,過點P作PE/AB, ./APE+/A=180°,ZA=120°,，/APE=60°,.PE/AB,AB/CD.PE/CD（平行于同一直線的兩直線平行） .ZCPE+ZC=180°,/C=140°

27、,./CPE=40°,/APC=/APE+/CPE=100°如圖3,過點P作PF/AB, ./APF=ZA,.PF/AB,AB/CD.PF/CD,./CPF=ZC ./CPF-/APF=/C-/A即/APC=/C-/A=40°如圖4,過點P作PG/AB, ./APG+/A=180°,.APG=180°-/A.PG/AB,AB/CD, PG/CD,（平行于同一直線的兩直線平行） .ZCPG+ZC=180°,./CPG=180-ZC/APC=/CPG/APG=/A/C.圖1【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同

28、位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵.7.如圖，AE/CF,/A=/C.(1)若/1=35°,求/2的度數(shù)；(2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；(3)若AD平分/BDF,試說明BC平分/DBE.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】(1)由平行線的性質(zhì)求得/BDC=/1=35。，然后由鄰補角的定義求得/2的度數(shù)即(2)由平行線的性質(zhì)可知：/A+/ADC=180°,然后由一/A=/C,再證得/C+/ADC=180°,從而可證得BC/AD；(3)由AE/CF可證明/BDF=ZDBE,由BC/AD,可證明/ADB=/DBC,由角平分

29、線的定義可知，/ADB=BDF,從而可證明/DBC=)/EBD.【解答】解：（1）AE/OF, ./BDO=/1=35°,又/2+/BDC=180°, /2=180-/BDO=180-35=145°；（2） BO/AD.理由：AE/OF,.A+ZADO=180°,又./A=/C,.O+ZADO=180°,.BO/AD.（3） AE/OF,./BDF=/DBE. BO/AD,/ADB=/DBO. .AD平分/BDF, ./ADB=-ZBDF,2 ./DBO=-ZEBD.2 .BO平分/DBE.【點評】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)的應用，掌握平行線

30、的性質(zhì)是解題的關鍵.8.完成下面證明：如圖，B是射線AD上一點，AE平分/DAO,/DAO=/O=ZOBE（1）求證：BE平分/DBO證明：.一/O=/OBE（已知）BE/AO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） /DBE=/DAO（兩直線平行，同位角相等）DAO=/O（已知）丁./DBE=/OBE（等量代換） BE平分/DBO（角平分線定義）（2）請模仿（1）的證明過程，嘗試證明/E=ZBAE.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】（1）由內(nèi)錯角相等得出BE/AC,得出同位角相等，由已知條件得出/DBE=/CBE,即可得出結論；（2）由內(nèi)錯角相等得出BE/AC,得出同位角相等，由已知

31、條件得出/BAE=/CAE,即可得出結論.【解答】（1）證明：一/C=ZCBE（已知） .BE/AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），/DBE=/DAC（兩直線平行，同位角相等）DAC=/C（已知）DBE=ZCBE（等量代換） BE平分/DBC（角平分線定義）；故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義；（2）證明：C=/CBE（已知） .BE/AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），/E=/CAE（兩直線平行，同位角相等） .AE平分/DAC（已知），/BAE=/CAE（角平分線定義，/E=/BAE（等量代換）.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟

32、練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.9.如圖，/B和/D的兩邊分別平行.（1）在圖1中，/B和/D的數(shù)量關系是/B=/D,在圖2中，/B和/D的數(shù)量關系是/B+/D=180°（2）用一句話歸納的命題為：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；并請選擇圖1或圖2中一種情況說明理由；（3）應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù).圖1圖2【考點】平行線的性質(zhì).【分析】（1）在圖1中，首先根據(jù)AB/CD,可得/B=/1；然后根據(jù)BE/DF,可得/1=/D,所以/B=/D,據(jù)此判斷即可.在圖2中，首先根據(jù)AB/CD,可得/

33、B=/1,然后根據(jù)BE/DF,判斷/2+ZD=180°,即可判斷出/B+/D=180°.（2）首先判斷出用一句話歸納的命題為：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；然后選擇圖1中的情況加以說明即可.（3）若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，再根據(jù)這兩個角互補，求出這兩個角的度數(shù)各是多少即可.圖1圖2在圖1中，/AB/CD,.ZB=Z1,.BE/DF,Z1=ZD,./B=ZD.在圖2中，.AB/CD,ZB=Z1,'.BE/DF,.2+ZD=180,又/1=Z2,.Z1+ZD=180°,.B+ZD=180(2)用一句話歸納的命題為

34、：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；例如在圖1中， .AB/CD,ZB=Z1,'.BE/DF,.Z1=ZD,B=ZD.(3)如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補， .其中一個角是另一個角的2倍，較小的角的度數(shù)是：180-(1+2)=1803=60°,較大的角的度數(shù)是：60>2=120°, 這兩個角的度數(shù)分別是60；120.故答案為：ZB=ZD;ZB+ZD=180°如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位

35、角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.10.閱讀第（1）題解題過程，解答第（2）題.BEC的（1）如圖1,AB/CD,E為AB、CD之間的一點，已知/B=40°,Z0=30°,求/度數(shù).解：過點E作EM/AB,.ZB=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.1. AB/CD,AB/EM,EM/CD（平行于同一直線的兩條直線平行）./2=Z0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）./BEC=/1+/2=/B+Z0=40+30=

36、70°.（2）如圖2,AB/ED,試探究/B、/BCD、/D之間的數(shù)量關系.圄1圖2【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】（1）利用平行線的判定與性質(zhì)完成填空即可；（2）與（1）題類似，過點C作CF/AB利用平行線的性質(zhì)即可得到結論.【解答】解：（1）過點E作EM/AB,，/B=/1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.1. AB/CD,AB/EM, .EM/CD（平行于同一直線的兩條直線平行）./2=/C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. ./BEC=Z1+Z2=ZB+ZC=40+30=70°.（2）如圖，過點C作CF/AB /B+ZBCF=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)

37、角互補）.1. AB/DE,AB/CF,.CF/ED（平行于同一直線的兩條直線平行）./D+/DCF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.B+ZBCD+/D=360°.圖1圖2【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵.11.如圖所示，DE/BC,/1=/2,求證：EF/AB.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等/DEF=/2,由已知條件/1=/2,得出/1=/DEF,由平行線的判定方法即可得出EF/AB.【解答】證明：;DE/BC,DEF=Z2,1 =/2,./1=ZDEF,.EF/AB.【點評】本

38、題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.12.探究題:(1)如圖1,若AB/CD,則/B+/D=/E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/B+ZD=ZE,直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/B、/D、/E之間有什么關系？直接寫出結論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/B、/D、/E之間有什么關系？直接寫出結論.(5)在圖4中，AB/CD,/E+/G與/B+/F+/D之間有何關系？直接寫出結論.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】(1)首先作EF/AB,根據(jù)AB/CD,可得EF/CD,據(jù)此分別判斷出/B=/

39、1,ZD=Z2,即可判斷出/B+ZD=ZE,據(jù)此解答即可.(2)首先作EF/AB,即可判斷出/B=/1;然后根據(jù)/E=/1+/2=/B+/D,可得/D=/2,據(jù)此判斷出EF/CD,再根據(jù)EF/AB,可得AB/CD,據(jù)此判斷即可.(3)首先過E作EF/AB,即可判斷出/BEF+ZB=180°,然后根據(jù)EF/CD,可得ZD+ZDEF=180°,據(jù)此判斷出/E+/B+/D=360°即可.(4)首先根據(jù)AB/CD,可得/B=/BFD；然后根據(jù)/D+/E=/BFD,可得/D+/E=/B,據(jù)此解答即可.(5)首先作EM/AB,FN/AB,GP/AB，根據(jù)AB/CD,可得/B=

40、Z1,Z2=Z3,Z4=Z5,/6=/D,所以/1+/2+/5+Z6=ZB+Z3+Z4+ZD；然后根據(jù)/1+Z2=ZE,/5+/6=ZG,/3+/4=/F,可得/E+/G=/B+/F+/D,據(jù)此判斷即可.【解答】解：（1）如圖1,圖1作 EF /1. AB / CD, ./ B=Z 1 ,. AB / CD, EF/ AB , .EF / CD, ./ D=Z2,. B+/ D=/ 1 + /2,又.一/ 1 + Z2=Z E, . / B+ / D=/ E.(2)如圖 2,作 EF/ AB ,圖2 EF / AB , ./ B=Z 1,1 . / E=/1+/2=/B+/ D,. D=/2,

41、2 .EF / CD,又 EF/ AB ,3 .AB / CD.(3)如圖3,過E作EF/AB,/CD EF/AB, ./BEF+ZB=180°, EF/CD,.D+ZDEF=180°, ./BEF+ZDEF=ZE,./E+/B+/D=180°+180=360O.(4)如圖4,C.AB/CD, ./B=ZBFD,/D+/E=/BFD,./D+/E=/B.(5)如圖 5,作 EM / AB ,FN / AB , GP/ AB ,圖5又.AB/CD,./B=/1,/2=/3,/4=/5,/6=/D,./1+Z2+Z5+Z6=ZB+/3+/4+/D;/1+/2=/E,/

42、5+/6=/G,/3+/4=/F,./E+/G=/B+/F+ZD.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.13.直線c、d分別被直線a、b所截，且/3+74=180°,求證：/2+Z5=180°.證明：3+74=180°（已知）1- c/d（同旁內(nèi)角互補，兩直線平

43、行）.Z1+72=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）1 =Z5（對頂角相等）2+/5=180°等量代換.573【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】由同旁內(nèi)角互補得出c/d,得出同旁內(nèi)角互補/1+/2=180。，再由對頂角相等即可得出結論.【解答】證明：/3+74=180°（已知）.c/d（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）1+72=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）1 =/5（對頂角相等）/2+/5=180°（等量代換）.故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；/1+72=180°；/5；對頂角相等；等量代換.【點評】本題

44、考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.14.已知直線AB/CD,（1）如圖1,點E在直線BD上的左側，直接寫出/ABE,/CDE和/BED之間的數(shù)量關系是/ABE+/CDE=/BED.（2）如圖2,點E在直線BD的左側，BF,DF分別平分/ABE,/CDE,直接寫出/BFD和/BED的數(shù)量關系是/BFD=±/BED.2（3）如圖3,點E在直線BD的右側BF,DF仍平分/ABE,/CDE,那么/BFD和/BED有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.【考點】平行線的性質(zhì).【分析】(1)首先作EF/AB,根據(jù)直線AB/CD,可得E

45、F/CD,所以/ABE=/1,/CDE=/2,據(jù)此推得/ABE+/CDE=/BED即可.(2)首先根據(jù)BF,DF分別平分/ABE,/CDE,推得/ABF+/CFD=)(/ABE+/CDE)；然后由(1),可得/BFD=/ABF+/CFD,/BED=/ABE+/CDE,據(jù)此推得ZBFD=-ZBED.2(3)首先過點E作EG/CD,再根據(jù)AB/CD,EG/CD,推得AB/CD/EG,所以ZABE+/BEG=180°,/CDE+/DEG=180°,據(jù)此推得/ABE+/CDE+/BED=360°；然后根據(jù)/BFD=/ABF+/CDF,以及BF,DF分別平分/ABE,/CD

46、E,推得2/BFD+/BED=360即可.解：（1）如圖 1,作 EF /AB ,.直線AB/CD,EF/CDABE=Z1,ZCDE=Z2,(2)如圖. BF. DF ./ABE+ZCDE=/1+/2=ZBED,即/ABE+ZCDE=/BED.分別平分/ABE,ZODE, .ZABF=-ZABE,/CFD='/CDE,2'2， ./ABF+ZOFD=-ZABE+-OODE=-(/ABE+/ODE)222由(1),可得/BFD=/ABF+/OFD=-(/ABE+/ODE)2ZBED=/ABE+/ODE, ./BFD=-ZBED.2(3)如圖3,過點E作EG / CD,.AB/CD

47、,EG/CD, .AB/CD/EG, ./ABE+ZBEG=180°,/CDE+ZDEG=180°, /ABE+/CDE+/BED=360°,由(1)知，/BFD=ZABF+ZCDF,又.BF,DF分另1J平分/ABE,/CDE,ABF= Z ABE2，/ CDF=-Z CDE2， ./BFD=-(/ABE+/CDE)2 .2/BFD+ZBED=360故答案為：/ABE+/CDE=/BED、/BFD=2/BED.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角

48、相等.定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.15.如圖（1）,AB/CD,猜想/BPD與/B、/D的關系，說明理由.（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）填空或填寫理由解：猜想/BPD+ZB+ZD=360°理由：過點P作EF/AB,ZB+ZBPE=180。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補1. AB/CD,EF/AB,.CD/空，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）./EPD+/CDP=180°ZB+ZBPE+/EPD+/D

49、=360°./B+/BPD+/D=360° 依照上面的解題方法，觀察圖（2）,已知AB/CD,猜想圖中的/BPD與/B、/D的關系，并說明理由.觀察圖（3）和（4）,已知AB/CD,直接寫出圖中的/BPD與/B、/D的關系，不說明理由.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】過點P作EF/AB,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，證出結論；與的方法類似，過點P作EP/AB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，證出結論; 過點P作EP/AB,可以看出圖中的/BPD與/B、/D的關系.【解答】解：猜想/BPD+/B+/D=360°理由：過點P作EF/AB,B+/BPE=180°

50、;（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）1. AB/CD,EF/AB,.CD/EF,（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）./EPD+ZCDP=180°ZB+ZBPE+/EPD+/D=360°.B+ZBPD+/D=360°猜想/BPD=ZB+ZD理由：過點P作EP/AB,，/B=/BPE（兩直線平行，同位角相等）1. AB/CD,EF/AB, .CD/EF,（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行） ./EPD=ZD ./BPD=/B+/D（2）與的作法相同，過點P作EP/AB（3）/BPD+/B=/D,（4）/BPD=/B-/D【點

51、評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關鍵，解答本題時，注意類比思想的運用.16 .閱讀并填空：如圖，已知/1=72=73=57°,求/4的度數(shù).解：因為/1=/3（已知），所以必（同位角相等，兩直線平行）.所以/2=75.因為/2=57。（已知），所以土5=57。（等量代換）.因為/4+乙5=180。（鄰補角的意義），所以/4=123。（等式性質(zhì)）.【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】推出allb,根據(jù)平行線性質(zhì)求出/5,根據(jù)/4+/5=180。求出即可.【解答】解：1=/3, .a/b, /2=/5, /2=57°, /5=57

52、76;,4+Z5=180°, /4=123°,故答案為：allb,=/5,/5,/5,123.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力.17 .已知，如圖，DGXBC,ACXBC,EF±AB,/1=72.請問CD與AB有什么位置關系？并且說明理由.A【考點】平行線的判定與性質(zhì).【專題】探究型.【分析】根據(jù)平行線的判定推出DG/AC,推出/2=/1=/DCA,推出CD/EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出CDLAB.【解答】解：CDXAB,理由是： .DGXBC,AC±BC, ./DGB=/ACB=90°, .DG/A

53、C, ./2=ZDCA,1=/2, ./1=/DCA, .CD/EF, .EFXAB, CDXAB.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和垂直定義的應用，主要考查學生的推理能力.18.如圖，已知AB/CD,ZBAE=30°,ZDCE=60°,EF、EG三等分/AEC(即ZAEF=ZFEG=ZGEC).(1)求/AEF的度數(shù)；(2) EF/AB嗎？為什么？【考點】平行線的判定與性質(zhì).【分析】（1）過E點做EF7/AB,由平行線的性質(zhì)得到FE/CD,求出/AEC的度數(shù)，根據(jù)EF、EG三等分/AEC求出/AEF的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的判定定理證明結論.【解答】解：（1）過E點做

54、EF7/AB,則/BAE=/FEA=30°,.AB/CD,.FE/CD,./DCE=/FEC=60°,又./AEC=/F'EA+/F'EC/AEC=90 .EF、EG三等分/AEC, ./FEA=/FEG=/GEC, ./FEG=30°(2)由(1)可知/AEF=30°,即/AEF=/BAE,EF/AB.B【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用，性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，判定：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.19.如圖，已知：點A在射線BG上，/1=/2,Z1+73=180&#

55、176;,/EAB=/BCD.求證：EF/CD.DBC【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論.【專題】證明題.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出BG/EF,AE/BC,推出/BAC=/ACD,根據(jù)平行線的判定推出BG/CD即可.【解答】證明：/1+73=180°,.BG/EF,1 =72, .AE/BC, ./EAC=ZACB, /EAB=/BCD,/BAC=/ACD,BG/CD,EF/CD.【點評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論等知識點，解此題關鍵是熟練地運用定理進行推理，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中.20 .填寫理由或步驟如圖，已知AD/BE,/A=/E因為AD/BE（已知）.所以/A+