第15講-湍流及轉(zhuǎn)捩3ppt課件

1、計算流體力學(xué)講義計算流體力學(xué)講義 第十五講第十五講 湍流與轉(zhuǎn)捩湍流與轉(zhuǎn)捩 （3）李新亮李新亮lixlimech.ac ；力學(xué)所主樓；力學(xué)所主樓219； 82543801 知識點：知識點： 1講義、課件上傳至講義、課件上傳至 cfluid (流體中文網(wǎng)）流體中文網(wǎng)） - “流體論壇流體論壇” -“ CFD基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論 ”講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤講課錄像及講義上傳至網(wǎng)盤 cid-1cc0dcbff560c149.skydrive.live/browse.aspx/.PublicCopyright by Li Xinliang 湍流的大渦模擬湍流的大渦模擬(LES) 濾波，渦粘模型，相似模型，梯

2、度模型，動力學(xué)模型濾波，渦粘模型，相似模型，梯度模型，動力學(xué)模型湍流模式理論湍流模式理論RANS）：）： 計算量較小，但普適性差，很難找到通計算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型用的模型 14.6 湍流大渦模擬簡介湍流大渦模擬簡介緣由：緣由： 湍流脈動的多尺度性湍流脈動的多尺度性 大尺度脈動：大尺度脈動： 受幾何條件、外部因素影受幾何條件、外部因素影響強烈。響強烈。 復(fù)雜、多態(tài)、強各向異性復(fù)雜、多態(tài)、強各向異性思緒：思緒： 小尺度脈動受平均流影響較小，更容易模化小尺度脈動受平均流影響較小，更容易模化ijjijixuxukcuu2大渦模擬大渦模擬LES）：）： 流動流動= 大尺度流動大尺度流

3、動 + 小尺度脈動小尺度脈動直接求解直接求解通過模型，由大尺度通過模型，由大尺度量給出量給出kEnergy spectrum10010110210-1010-910-810-710-610-510-410-310-2FE2FE1FF1k*(-5/3)大尺度區(qū) 慣性區(qū) 耗散區(qū)可壓均勻各向同性湍流的能譜可壓均勻各向同性湍流的能譜受幾何條件，外受幾何條件，外部因素影響強烈，部因素影響強烈，只能直接求解只能直接求解受外部因素影受外部因素影響較弱，容易響較弱，容易?；；癁V波濾波 a. 盒式濾波盒式濾波 b. 譜截斷濾波譜截斷濾波c. Gaussian型濾波型濾波 dfxGxf)(),()(1),(dx

4、GotherwisexifxG02/1),(2233222211/ )()()(62/326),(xxxexG2/2/xx14.5.1 不可壓縮湍流的大渦模擬簡介不可壓縮湍流的大渦模擬簡介設(shè)設(shè) 的濾波尺度為的濾波尺度為2. 濾波的性質(zhì)濾波的性質(zhì)gfgfA.若采用若采用Box 濾波及譜截斷濾波則：濾波及譜截斷濾波則：ff 令：fff那么:, 0 fB. 若采用一般的濾波器則：若采用一般的濾波器則：ff ,gfgf如采用如采用Gaussian型濾波有如下性質(zhì)型濾波有如下性質(zhì)f 相當(dāng)于相當(dāng)于 尺度的濾波尺度的濾波2defddeefdefdexfxxx2222222222/)(32/32/)(6/)(

5、632/)(6/)(632)(26)(6)(6)(dexfx212/)(62/316)(f3. 基本方程基本方程 20()1iiijiijiuxuuuputxx 20()1iiijiijiuxuuuputxx jijiijuuuu大尺度量滿足的方程大尺度量滿足的方程20()1iiijijiijijuxuuuputxxx )(jijijijiuuuuuuuu濾波：濾波：亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力應(yīng)力jiijjijijijjiijijijiijuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu)(性質(zhì)：性質(zhì)：ijijijLuuuuff 由于通常情況下由于通常情況下LES亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力

6、與應(yīng)力與RANS的的Reynolds應(yīng)力形式有所區(qū)別應(yīng)力形式有所區(qū)別jiRijuu RANSLeonard應(yīng)力應(yīng)力特點：特點： 無需模型，可直接計算無需模型，可直接計算4. 亞格子亞格子Reynolds應(yīng)力模型應(yīng)力模型jijiijuuuu（1） Smagorinsky 模型模型)()(21)(2uSuSuSijij其中其中ijkkijjiijuuuS,32特點：特點： 模型簡單，魯棒性好模型簡單，魯棒性好缺陷：缺陷： 在層流區(qū)耗散過大，在近壁區(qū)不適用。在層流區(qū)耗散過大，在近壁區(qū)不適用。 需要衰減函數(shù)需要衰減函數(shù) A. 基本模型基本模型隱式濾波隱式濾波2( )( )(1)ijsijCS u S

7、u渦粘模型25,)/(exp(13AAyD常用的衰減函數(shù)：常用的衰減函數(shù)：算出算出 后，乘以該后，乘以該函數(shù)即可函數(shù)即可ij只需將原先的粘性系數(shù) 換成t2( )tsCS u（2相似模型相似模型jijiijuuuu假設(shè)不同尺度對雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)是相似的假設(shè)不同尺度對雷諾應(yīng)力的貢獻(xiàn)是相似的將上式中的將上式中的 換成換成 得得iuiujijiijuuuu即相似模型即相似模型該模型預(yù)測雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確度有所提高該模型預(yù)測雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確度有所提高但該模型預(yù)測的雷諾應(yīng)力偏低但該模型預(yù)測的雷諾應(yīng)力偏低 小尺度uuu大尺度大尺度（3） 梯度模型梯度模型采用采用Taylor分析的方法找出亞格子應(yīng)力模型分析的方法找出

8、亞格子應(yīng)力模型若采用若采用BOX濾波濾波312123222222224( )()1()24kkkf xfdffOxx x)()(241)(.)(21)()(1)(1)(4222222 Oxfxfdxfxfxfdxfxf2222224222411()()2424()1()()241()12jiijijijikjkkkkkijijkkkjjkkkkkuuuuuuuuxxxxuuu uOxxuuOxxxx )(2Ouuii推導(dǎo)過程并不嚴(yán)密，高階量推導(dǎo)過程并不嚴(yán)密，高階量 為必是小量為必是小量從相似模型推導(dǎo)，可以得出同樣的公式。從相似模型推導(dǎo)，可以得出同樣的公式。)(4O缺陷：缺陷： 穩(wěn)定性差穩(wěn)定性差

9、 Liu et al 1994 建議采用限制器：建議采用限制器：otherwiseuifcjiij001,22241()12jjijkkkkkuuOxxxx B. 動力學(xué)模型動力學(xué)模型采用二次濾波的方法建立亞格子應(yīng)力模型采用二次濾波的方法建立亞格子應(yīng)力模型小尺度G-level F-levelGermano 恒等式：恒等式： F-濾波濾波+ G-濾波濾波 與與 FG濾波之間的關(guān)系式濾波之間的關(guān)系式F-level 濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 ，G-level濾波濾波 濾波尺度為濾波尺度為 FG-level濾波：濾波：ffkfjijiijuuuujijiijuuuuT (1)ijijijijij

10、TuuuuL特點：特點： 該量無需模型，可直接計算該量無需模型，可直接計算FG濾波F濾波+ G濾波ijijijuuuuCopyright by Li Xinliang12特點：特點： 無需?；蔁o需?；伞皽?zhǔn)確算出準(zhǔn)確算出 ijijijijTuuuuijijTFG濾波濾波 （ ）亞格子應(yīng)）亞格子應(yīng)力力k經(jīng)過經(jīng)過G-濾波后的濾波后的F-濾波（濾波（ ）亞格子應(yīng)力）亞格子應(yīng)力Germano恒等式啟發(fā)：啟發(fā)： Germano 提供了亞格子模型的一個約束條件，可用來改進(jìn)模型提供了亞格子模型的一個約束條件，可用來改進(jìn)模型)()(22uSuSCijdij( , ,)ijf uC模型系數(shù)，動態(tài)可調(diào)，需要

11、計算( ,)ijTf u kC ( ,)( , ,)ijijijijTf u kCf uCu uu u僅僅C是未知數(shù)，可解是未知數(shù)，可解6個方程個方程1個未知數(shù)，通常采用最小二乘解個未知數(shù)，通常采用最小二乘解（1） 動力學(xué)渦粘模型動力學(xué)渦粘模型 F-levelFG-level22()( )( )( )( )ijijdijijdijTCkS u S uS u S uC M ijdijijijMCTLijijijijdMMLMC 預(yù)測亞格子雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確性有所提高，改進(jìn)了層流區(qū)及近壁過于耗散預(yù)測亞格子雷諾應(yīng)力的準(zhǔn)確性有所提高，改進(jìn)了層流區(qū)及近壁過于耗散的情況。的情況。2( )( )ijdijCS

12、u Su2()( )( )ijdijTCkS u Su渦粘系數(shù)渦粘系數(shù)C動態(tài)可調(diào)動態(tài)可調(diào)通過兩次濾波，確定該系數(shù)通過兩次濾波，確定該系數(shù)FG濾波，相當(dāng)于用濾波，相當(dāng)于用 進(jìn)行濾波進(jìn)行濾波k可直接計算，可直接計算，無需模型無需模型(2) 動力學(xué)混合模型動力學(xué)混合模型 基本模型為相似模型與渦粘模型的混合模型基本模型為相似模型與渦粘模型的混合模型)()(2uSuSCuuuuijdjijiijijijdijijijHMCTL)(jijijijiijuuuuuuuuHijijijijijdMMHLMC)(（3動力學(xué)動力學(xué)Clark模型模型基本模型為梯度模型與渦粘模型的混合模型基本模型為梯度模型與渦粘模型

13、的混合模型)()(1212222uSuSCuuijdjkikkij)(121()(121222222jkikkjkikkijuukuukHijijijijijdMMHLMC)(5. 近壁處理近壁處理jijiijuuuu顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于顯然在近壁處亞格子雷諾應(yīng)力應(yīng)當(dāng)趨于0，但很多模型卻不滿足該條件但很多模型卻不滿足該條件因此需要采用特殊處理采用衰減函數(shù)）因此需要采用特殊處理采用衰減函數(shù)）而動力學(xué)模型無需衰減函數(shù)而動力學(xué)模型無需衰減函數(shù)ijijijijdMMLMC 2( )( )ijsijCS u Su2( )( )ijdijCS u Su)/(exp(13AyD例如：14.5.

14、2 可壓湍流的大渦模擬可壓湍流的大渦模擬壓縮性效應(yīng)：壓縮性效應(yīng)： A. 引起平均量改變主要是平均密度的變化引起的）引起平均量改變主要是平均密度的變化引起的） B. 引起流動小尺度結(jié)構(gòu)的變化如小激波）引起流動小尺度結(jié)構(gòu)的變化如小激波）弱可壓縮下的弱可壓縮下的Morkovin理論：當(dāng)湍流馬赫數(shù)較小時，壓縮性效應(yīng)主要影理論：當(dāng)湍流馬赫數(shù)較小時，壓縮性效應(yīng)主要影響平均量。響平均量。Favre 平均-1-0.500.510.9511.01.251.3可壓槽道湍流的平均密度溫度和壓力可壓槽道湍流的平均密度溫度和壓力pTyff ff基本方程基本方程更復(fù)雜的非線性項：更復(fù)雜的非線性項：j

15、iuu粘性項也是非線性的：粘性項也是非線性的：)3/2()()(,ijkkijjiijijijuuuSuSTjijijjjjtjijijjitijjtuqupeepuuuu,)()() 1 . 3()()(0)(出現(xiàn)了壓力關(guān)連項：出現(xiàn)了壓力關(guān)連項：ipu熱傳導(dǎo)項也是非線性的：熱傳導(dǎo)項也是非線性的：ijiuiiTq,當(dāng)馬赫數(shù)不是很高時，粘性項及熱傳導(dǎo)項的非線性是很弱的當(dāng)馬赫數(shù)不是很高時，粘性項及熱傳導(dǎo)項的非線性是很弱的iiijijTTkquST,)()()(對對1進(jìn)行濾波：進(jìn)行濾波：Ququpeepuuuujijijjjjtijjijijjitijjt,)()()()()(0)()()(uSTi

16、jij2211urpe4321QQQQQjiijjiijjjjjjjjijuuQuppuQuppuQuQ,4,32,1) 1/()()()(jijiijuuuu可壓縮湍流亞格子雷諾應(yīng)力模型可壓縮湍流亞格子雷諾應(yīng)力模型jkikkijuu121222ijijijijdMMLMC 能量方程中的亞格子模型能量方程中的亞格子模型iijjtdkkCQTMuSCQQ2/1/Pr) 1()(2/34,2322( )( )ijsijCS u Su2( )( )ijdijCS u SuCopyright by Li Xinliang21本本CFD課程的全部習(xí)題課程的全部習(xí)題習(xí)題習(xí)題1.1： 推導(dǎo)無量綱的推導(dǎo)無量綱

17、的Navier-Stokes方程組方程組習(xí)題習(xí)題1.2 ： 對于一維對于一維Euler方程組方程組 推導(dǎo)推導(dǎo)Jocabian矩陣矩陣 以及以及 中中 的表達(dá)式。的表達(dá)式。 要求：要求： 給出具體推導(dǎo)過程，切忌從書上抄錄公式給出具體推導(dǎo)過程，切忌從書上抄錄公式0Utxf(U)SSA1UUfA)(SS,1習(xí)題習(xí)題 2.1 0)()(0)()(0)(2xpuEutExputuxut如下如下Sod 激波管問題激波管問題:01 . 0 ,125. 0 , 001 , 1 , 0),(:0 xxput) 1 , 1 , 0(),(pu) 1 . 0 ,125. 0 , 0(),(pu求出理論解，求出理論解

18、， 并分別畫出并分別畫出t=0.14時刻時刻 的分布曲線。的分布曲線。pu,Copyright by Li Xinliang22習(xí)題習(xí)題4.1 構(gòu)造高分辨率差分格式，并進(jìn)行理論分析及數(shù)值實驗構(gòu)造高分辨率差分格式，并進(jìn)行理論分析及數(shù)值實驗 針對單波方程：針對單波方程：0 xutu 對于空間導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造出一種不超過對于空間導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造出一種不超過6點格式；并進(jìn)行點格式；并進(jìn)行Fourier誤差分析，誤差分析，畫出畫出kr,ki的曲線。的曲線。 要求：精度不限；要求：精度不限； 網(wǎng)格基架點數(shù)不超過網(wǎng)格基架點數(shù)不超過6個；個； 能夠分辨的波數(shù)范圍盡量寬；能夠分辨的波數(shù)范圍盡量寬； （即（即kr,ki曲線近

19、可能接近準(zhǔn)確解）曲線近可能接近準(zhǔn)確解） 給出差分的具體表達(dá)式，給出差分的具體表達(dá)式， 畫出畫出kr,ki的曲線；的曲線； 說明構(gòu)造格式的階數(shù)，并采用本說明構(gòu)造格式的階數(shù)，并采用本PPT第第5頁的方法給出的精度驗證；頁的方法給出的精度驗證； 26154131231jjjjjjjjuauauauauauaxuu16514233241jjjjjjjjuauauauauauaxuu形如：另外，進(jìn)行如下數(shù)值驗證：另外，進(jìn)行如下數(shù)值驗證：)sin()0 ,(2 , 0, 0 xxuxxutu空間采用空間采用20個網(wǎng)格點，采用新構(gòu)造的差分格式離散；時間推進(jìn)采用個網(wǎng)格點，采用新構(gòu)造的差分格式離散；時間推進(jìn)采用

20、3步步Runge-Kutta方法，時間步長可足夠小例如方法，時間步長可足夠小例如0.01）。給出）。給出t=20,50兩個時兩個時刻的數(shù)值解，與精確解比較畫圖），并給出數(shù)值解的刻的數(shù)值解，與精確解比較畫圖），并給出數(shù)值解的L2模誤差。模誤差。23Copyright by Li Xinliang提示： 1. 如不使用優(yōu)化技術(shù)，則格式構(gòu)造方法簡單， Taylor展開后解代數(shù)方程組即可。 2. 建議嘗試使用優(yōu)化技術(shù) 26154131231jjjjjjjjuauauauauauaxuu例： 假設(shè)格式形式如下如果要求其有5階精度，則通過Taylor展開可得到6個方程，6個系數(shù)可直接解出。我們要求其有4階

21、精度當(dāng)然3階，2階也可），于是Taylor展開只能提供5個方程。6個未知數(shù)a1-a6）， 5個方程； 有1個自由參數(shù)。 調(diào)整這個自由參數(shù)，使得kr,ki曲線最為理想。 如何調(diào)整？ 1) 可以人工調(diào)整，觀察kr,ki曲線，選取滿意的。 2可自動調(diào)整，設(shè)立一個優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。 例如 調(diào)整自由參數(shù)，使得該目標(biāo)函數(shù)取最大值。思緒：犧牲精度，提高分辨率 05. 0)(:*ik24Copyright by Li Xinliang習(xí)題習(xí)題4.2： 構(gòu)造更高分辨率的構(gòu)造更高分辨率的GVC格式格式 對于空間導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造出一種不超過對于空間導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造出一種不超過6點的點的GVC格式。要求：格式。要求： a. 精度不限

22、；精度不限； b. 網(wǎng)格基架點數(shù)不超過網(wǎng)格基架點數(shù)不超過6個；個； c. 求解模型方程求解模型方程 1,0axuatu5 . 015 . 00)0 ,(xxxu計算結(jié)果間斷盡量保持計算結(jié)果間斷盡量保持“銳利銳利”;計算結(jié)果振蕩盡量小。計算結(jié)果振蕩盡量小。振蕩的定量判據(jù)：振蕩的定量判據(jù)： 總變差總變差Total Variation）：）： 延續(xù)延續(xù)“銳利的定量判據(jù)：銳利的定量判據(jù)： 間斷區(qū)內(nèi)的點數(shù)？間斷區(qū)內(nèi)的點數(shù)？ （自行設(shè)計）（自行設(shè)計）111NjjjuuTV給出差分格式的表達(dá)式、色散給出差分格式的表達(dá)式、色散/耗散分析耗散分析 （ki,kr曲線）；曲線）；給出模型方程給出模型方程t=0.2的

23、結(jié)果空間的結(jié)果空間100個網(wǎng)格點，計算域個網(wǎng)格點，計算域0,1，時間推進(jìn)可采用，時間推進(jìn)可采用3階階Runge-Kutta方法）；與精確解及方法）；與精確解及NND2a進(jìn)行比較畫在同一張圖上）進(jìn)行比較畫在同一張圖上）xu00.8100.51NND 2aNND 2Exact solution1st upwindDeveloping of initial discontinuity2nd NND(C) Li Xinliangt=0.2建議： 利用優(yōu)化方法25Copyright by Li Xinliang習(xí)題習(xí)題4. 3 求解求解 Sod 激波管問題激波管問題0)()(0)()(

24、0)(2xpuEutExputuxut5 . 01 . 0 ,125. 0 , 05 . 01 , 1 , 0),(:0 xxput 1 , 0 x 計算其數(shù)值解，畫出t=0.14時刻密度、速度及壓力的分布；并與精確解進(jìn)行比較要求畫在一張圖上）。 要求： 1） 空間網(wǎng)格數(shù)100， 時間推進(jìn)格式選用3階Runge-Kutta,時間步長自選。 2） 可選用逐點分裂，也可選用特征分裂。 3） 建議采用本講作業(yè)題2或作業(yè)題1自行構(gòu)造的差分格式計算。 （作業(yè)題2是激波捕捉格式，效果應(yīng)當(dāng)會好些）。 如果作業(yè)題1和作業(yè)題2遇到困難，也可采用現(xiàn)有的差分格式。26Copyright by Li Xinliang

25、思索 如下Sod激波管問題Copyright by Li Xinliang27習(xí)題習(xí)題6.1 熟悉熟悉MPI環(huán)境及基本編程訓(xùn)練環(huán)境及基本編程訓(xùn)練 1） 建立建立MPI運行環(huán)境運行環(huán)境 （有并行機賬戶或在微機上安裝（有并行機賬戶或在微機上安裝MPI環(huán)境）。環(huán)境）。 2） 編制如下基本的編制如下基本的MPI程序程序 計算計算S=1+2+3+1000 要求程序可以實現(xiàn)要求程序可以實現(xiàn)N個進(jìn)程的并行運行且負(fù)載盡量均衡。個進(jìn)程的并行運行且負(fù)載盡量均衡。 N可變，程序中可變，程序中使用使用MPI_Comm_Size()函數(shù)讀入函數(shù)讀入N。由。由0號進(jìn)程打印計算結(jié)果。號進(jìn)程打印計算結(jié)果。 3在并行環(huán)境上運行

26、，輸出結(jié)果。在并行環(huán)境上運行，輸出結(jié)果。 要求：要求： 提交源程序及運行情況的屏幕截圖提交源程序及運行情況的屏幕截圖Copyright by Li Xinliang28習(xí)題習(xí)題6.2 實現(xiàn)矩陣相乘的并行計算實現(xiàn)矩陣相乘的并行計算矩陣矩陣A, B 均為均為N*N的方陣，試計算矩陣的方陣，試計算矩陣C=AB；使用使用P個進(jìn)程并行計算個進(jìn)程并行計算N可以被可以被P整除）；整除）；矩陣矩陣A，B及及C均采用分布式存儲；均采用分布式存儲；A, C按行分割，按行分割， B按列分割存儲見本稿按列分割存儲見本稿 47頁）。頁）。要求編寫計算要求編寫計算C矩陣的矩陣的MPI程序，并進(jìn)行計算。程序，并進(jìn)行計算。N

27、kkjikijBAC1) 1/() 1();1/() 1();1)(4cos(;3sinNjyNixyxxBxeAjijiiijiyijj實際計算時，矩陣實際計算時，矩陣A, B請采用如下值，請采用如下值， N設(shè)為設(shè)為100計算出計算出C矩陣后，請計算矩陣后，請計算 ，并由根節(jié)點打印出來。，并由根節(jié)點打印出來。NjNiijcNS11221將將S值與串行程序的結(jié)果進(jìn)行對比，校驗程序的正確性；值與串行程序的結(jié)果進(jìn)行對比，校驗程序的正確性；使用使用1,2,4,10個進(jìn)程進(jìn)行計算，并利用個進(jìn)程進(jìn)行計算，并利用MPI_Wtime( )函數(shù)計算函數(shù)計算程序的運行時間；考核加速比及計算效率。程序的運行時間；

28、考核加速比及計算效率。要求：要求： 1提交計算程序；提交計算程序； 2使用使用1，2，4，10個進(jìn)程計算，提交個進(jìn)程計算，提交計算結(jié)果計算結(jié)果S值及計算時間）、計算效率及加速比。值及計算時間）、計算效率及加速比。Copyright by Li Xinliang29習(xí)題習(xí)題 7.1 推導(dǎo)推導(dǎo)Roe方法方法 0 xtf(U)U對于一維對于一維Euler方程：方程：TTpEupuuEu)(,()(,),(2UfU引入新變量：引入新變量：Huwww12/1321W推導(dǎo)出推導(dǎo)出 及其及其Jacobian矩陣矩陣 的具體表達(dá)式的具體表達(dá)式以以W為自變量），并證明對于任意為自變量），并證明對于任意 ，有：，

29、有： f(U(W)f(w) Wf(w)C(W)W)(W2WWC()f(W)f(WLRLRLRLRW,W提示：提示： 寫出寫出 表達(dá)式后，將向量表達(dá)式后，將向量 分別代入上式左、右兩端，容分別代入上式左、右兩端，容易證明相等。易證明相等。 要求：推導(dǎo)過程要詳細(xì)，切勿簡單從書本上摘抄。要求：推導(dǎo)過程要詳細(xì)，切勿簡單從書本上摘抄。C(W)f(w),LRW,W重要的重要的CFD基本功練習(xí)，一定要重視！基本功練習(xí)，一定要重視！pEH針對如下針對如下Sod 激波管問題激波管問題0)()(0)()(0)(2xpuEutExputuxut5 . 01 . 0 ,125. 0 , 05 . 01 , 1 , 0

30、),(:0 xxput 1 , 0 x 用Roe格式計算其數(shù)值解，畫出t=0.14時刻密度、速度及壓力的分布；并與精確解進(jìn)行比較要求數(shù)值解與精確解畫在同一張圖上，便于比較）。 要求： 1） 空間網(wǎng)格數(shù)100， 時間推進(jìn)格式選用3階Runge-Kutta,時間步長自選。 2） 嘗試使用熵修正與不使用熵修正兩種情況見本PPT 15頁） 3） 歡迎與其他數(shù)值方法得到的結(jié)果對比最好畫在同一張圖上，便于比較）。 30Copyright by Li Xinliang習(xí)題習(xí)題 7.2 使用使用Roe格式求解格式求解Sod激波管問題激波管問題針對如下針對如下Sod 激波管問題激波管問題0)()(0)()(0)

31、(2xpuEutExputuxut5 . 01 . 0 ,125. 0 , 05 . 01 , 1 , 0),(:0 xxput 1 , 0 x 用5階WENO格式計算其數(shù)值解，畫出t=0.14時刻密度、速度及壓力的分布；并與精確解進(jìn)行比較要求數(shù)值解與精確解畫在同一張圖上，便于比較）。 要求： 1） 空間網(wǎng)格數(shù)100， 時間推進(jìn)格式選用3階Runge-Kutta,時間步長自選。 2） 結(jié)合使用Steger-Warming 流通矢量分裂，畫出結(jié)果 3） 結(jié)合使用特征投影分裂Roe平均計算Uj+1/2) ，畫出結(jié)果31Copyright by Li Xinliang習(xí)題習(xí)題8.1 使用使用WENO

32、格式格式 求解激波管問題求解激波管問題針對如下針對如下Shu-Osher 激波激波-密度擾動波干擾問題：密度擾動波干擾問題：0)()(0)()(0)(2xpuEutExputuxut 1 , 0 x 用5階WENO格式計算其數(shù)值解，畫出t=0.1時刻密度、速度及壓力的分布 要求： 1） 空間網(wǎng)格數(shù)200， 時間推進(jìn)格式選用3階Runge-Kutta,時間步長自選。 2） 結(jié)合使用Steger-Warming 流通矢量分裂，畫出結(jié)果 3） 結(jié)合使用特征投影分裂Roe平均計算Uj+1/2) ，畫出結(jié)果 4） 使用2000個網(wǎng)格點計算，其結(jié)果作為“精確解”，與其它結(jié)果畫在一起，便于比較。32Copy

33、right by Li Xinliang) 1 . 0(333.10,629. 2,857. 3xpu) 1 . 0()40, 3 . 0(1, 0),sin(1xApuxA初值為:習(xí)題習(xí)題8.2 使用使用WENO格式格式 求解求解Shu-Osher問題問題33Copyright by Li Xinliang推導(dǎo)推導(dǎo)7階精度的階精度的WENO格式，給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程及格式的具體表達(dá)式格式，給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程及格式的具體表達(dá)式提示：提示： 與與5階階WENO推導(dǎo)思路相同，但網(wǎng)格基架點擴大了，模板數(shù)目也增加了推導(dǎo)思路相同，但網(wǎng)格基架點擴大了，模板數(shù)目也增加了j-3 j-2 j-1 j j+1 j+

34、2 j+3正通量正通量(a0)的的WENO通量通量 使用基架點使用基架點j-3,j-2,j-1,j,j+1,j,j+2,j+3如上圖示，將其分割為如上圖示，將其分割為4個組模板），每個模板上個組模板），每個模板上4個基架點。個基架點。 1） 先構(gòu)建整個網(wǎng)格基先構(gòu)建整個網(wǎng)格基7個點上個點上7階迎風(fēng)格式的通量表達(dá)式階迎風(fēng)格式的通量表達(dá)式 2） 對于每個模板，構(gòu)造逼近對于每個模板，構(gòu)造逼近j點導(dǎo)數(shù)的點導(dǎo)數(shù)的4階差分格式的通量表達(dá)式階差分格式的通量表達(dá)式 3） 按照理想權(quán)重進(jìn)行組合可得到理想格式按照理想權(quán)重進(jìn)行組合可得到理想格式7階迎風(fēng)格式）階迎風(fēng)格式） 對照具體表達(dá)式，求出理想權(quán)重對照具體表達(dá)式，求

35、出理想權(quán)重Ck 4） 構(gòu)建構(gòu)建WENO通量的加權(quán)表達(dá)式通量的加權(quán)表達(dá)式 5仿照仿照 本本PPT第第35頁的方法，給出光滑度量因子的具體表達(dá)式頁的方法，給出光滑度量因子的具體表達(dá)式 72/1WENOjf72/1Upwindjf)(2/1kjf)4(2/14)3(2/13)2(2/12)1(2/1172/1jjjjUpwindjfCfCfCfCf)4(2/14)3(2/13)2(2/12)1(2/112/1jjjjWENOfffffj4321kkpkkkISC)( 31212)(2/12/1lklllxxkdxxqxxISjj可利用小程序求系數(shù)可利用小程序求系數(shù)coeff-schemes.f減小工

36、作量減小工作量習(xí)題習(xí)題8.3 推導(dǎo)推導(dǎo)7階精度的階精度的WENO格式格式 Copyright by Li Xinliang34習(xí)題習(xí)題 10.1 運用有限體積法求解翼型繞流運用有限體積法求解翼型繞流 計算計算RAE2822超臨界翼型繞流的流場，給超臨界翼型繞流的流場，給出壓力分布云圖及翼型表面的壓力分布。出壓力分布云圖及翼型表面的壓力分布。流動參數(shù)：流動參數(shù)： Mach 0.729, 攻角攻角AoA）= 2.31， Re= 6.5106 （基于弦長及來流值）（基于弦長及來流值）2.31建議方法：建議方法： 采用本采用本PPT介紹的有限體積法，具介紹的有限體積法，具體步驟見本體步驟見本PPT 1

37、0.3節(jié)節(jié)x/C-Cp00.81-1.5-1-0.500.511.5ExperimentBL with 5th upwindBL with 7th upwindRAE2822 Airfoil, Solver: OpenCFD2d-1.5.1Copyright by Li Xinliang35習(xí)題習(xí)題 11.1 網(wǎng)格生成網(wǎng)格生成 通過解橢圓型方程生成通過解橢圓型方程生成NACA0012翼型的網(wǎng)格翼型的網(wǎng)格要求：要求： 推薦采用圖示的推薦采用圖示的C型網(wǎng)格，型網(wǎng)格， 網(wǎng)格點不限；網(wǎng)格點不限； 外邊界的位置不限；外邊界的位置不限； 可求解無源項的可求解無源項的Laplace方程或有

38、源項的方程或有源項的Poisson方程；方程； 繪制出網(wǎng)格，并給出具體計算說明及公式。繪制出網(wǎng)格，并給出具體計算說明及公式?！耙硇蛿?shù)據(jù)庫大全”/ph/www/m-selig/ads.htmlcfluid/bbs/viewthread.php?tid=46851&extra=page%3D1NACA 0012 翼型對稱翼型的擬合曲線為翼型對稱翼型的擬合曲線為 （宋宇寧等（宋宇寧等 “微型飛行器的翼型擬合與模具加工微型飛行器的翼型擬合與模具加工”，電加工與模具，電加工與模具，2019第第5期，期，33-36） 1 , 00609. 01705. 02122. 00756.

39、01781. 0432xxxxxxy習(xí)題習(xí)題 12.1 求解方腔問題求解方腔問題問題描述：問題描述： 如圖示邊長為如圖示邊長為L的方腔，上表面流體以常速度的方腔，上表面流體以常速度U運運動，求解里面的流場假設(shè)流動定常）。動，求解里面的流場假設(shè)流動定常）。 思索思索 三種情況三種情況1000,400,100ReULUL要求：要求： 數(shù)值方法不限數(shù)值方法不限 （人工壓縮性方法、投影法、渦量（人工壓縮性方法、投影法、渦量-流函數(shù)方法及流函數(shù)方法及SIMPLE方方法均可）；法均可）； 空間離散采用差分法，建議采用較高階精度的方法?？臻g離散采用差分法，建議采用較高階精度的方法。 繪制出定常解的流線圖。繪制出定常解的流線圖。 請詳細(xì)寫明方程及公式的推導(dǎo)過程及計算流程，切勿只上交計算結(jié)果。請詳細(xì)寫明方程及公式