行測數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)知識重點匯總

1、-/行測常用數(shù)學(xué)公式一、工程問題工作量工作效率×工作時間；工作效率工作量÷工作時間；工作時間工作量÷工作效率；總工作量各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為 1 或最小公倍數(shù)二、幾何邊端問題（ 1）方陣問題：1. 實心方陣 ：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)） 2=（外圈人數(shù)÷ 4+1）2=N2最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù) 1）× 42. 空心方陣： 方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)） 2- （最外層每邊人數(shù) - 2×層數(shù)） 2 （最外層每邊人數(shù) - 層數(shù)）×層數(shù)× 4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩

2、圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8 人。3. N 邊行每邊有 a 人，則一共有 N(a-1) 人。4.實心長方陣：總?cè)藬?shù) =M×N 外圈人數(shù) =2M+2N-45.方陣：總?cè)藬?shù) =N2N 排 N 列外圈人數(shù) =4N-4例：有一個 3 層的中空方陣，最外層有 10 人，問全陣有多少人？解：（103）× 3×484（人）(2) 排隊型： 假設(shè)隊伍有 N 人， A 排在第 M位；則其前面有（ M-1）人，后面有（ N-M）人(3) 爬樓型： 從地面爬到第N 層樓要爬（N-1）樓，從第N 層爬到第M層要爬MN 層。三、植樹問題線型棵數(shù) =總長 / 間隔 +1環(huán)型棵數(shù) =總長 /

3、 間隔樓間棵數(shù) =總長 / 間隔 -1（1）單邊線形植樹 ：棵數(shù)總長間隔 1；總長 =（棵數(shù) -1 ）×間隔（2）單邊環(huán)形植樹 ：棵數(shù)總長間隔；總長 =棵數(shù) ×間隔（3）單邊樓間植樹 ：棵數(shù)總長間隔 1；總長 =（棵數(shù) +1）×間隔（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2 倍。（5）剪繩問題 ：對折 N次，從中剪 M刀，則被剪成了 （ 2N×M1）段四、行程問題 路程速度×時間；平均速度總路程÷總時間平均速度型 ：平均速度2v1v2v1 v2（ 2）相遇追及型 ：相遇問題：相遇距離 =（大速度 +小速度） ×相遇時間追及

4、問題：追擊距離 =（大速度小速度） ×追及時間背離問題：背離距離 =（大速度 +小速度） ×背離時間（ 3）流水行船型 ：順水速度船速水速； 逆水速度船速水速。順流行程 =順流速度 ×順流時間 =（船速 +水速） ×順流時間逆流行程 =逆流速度 ×逆流時間 =（船速水速） ×逆流時間（ 4）火車過橋型 ：列車在橋上的時間（橋長車長）÷列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）÷列車速度-/列車速度 =（橋長 +車長）÷過橋時間（ 5）環(huán)形運動型 ：反向運動：環(huán)形周長 =（大速度 +小速度） &

5、#215;相遇時間同向運動：環(huán)形周長 =（大速度小速度） ×相遇時間（ 6）扶梯上下型： 扶梯總長 =人走的階數(shù) ×（1 u梯 ），（順行用加、逆行用減）u人順行：速度之和×時間 =扶梯總長逆行：速度之差×時間 =扶梯總長（ 7）隊伍行進型 ：隊尾：隊伍長度 =（ u 人+u 隊） ×時間對頭隊尾對頭：隊伍長度 =（ u 人 u 隊 ）×時間（ 8）典型行程模型 ：等距離平均速度 ： u2u1u2（U1、 U2 分別代表往、返速度）u1u2等發(fā)車前后過車 ：核心公式： T2t1t 2， u車t2t1t1t2u人t2t1t同u1u2等間

6、距同向反向 ：u1u2t反不間歇多次相遇 ：單岸型 ： s3s1s2兩岸型： s3s1 s2（ s 表示兩岸距2離）2t逆 t順無動力順水漂流 ：漂流所需時間 = t逆t順 （其中 t 順和 t 逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）五、溶液問題 溶液 =溶質(zhì)+溶劑濃度 =溶質(zhì)÷溶液溶質(zhì) =溶液×濃度溶液 =溶質(zhì)÷濃度 濃度分別為 a% 、b% 的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量 L 后濃度都變成 c%，則 混合稀釋型2r1r3等溶質(zhì)增減溶質(zhì) 核心公式： r2（其中 r1 、r2、r3 分別代表連續(xù)變化的濃度） r1 r3-/六、利潤問題（ 1）利潤銷售價（賣出

7、價）成本；利潤率利潤銷售價成本銷售價成本 1；成本成本銷售價（ 2）銷售價成本×（ 1利潤率）；成本。1利潤率（ 3）利息本金×利率×時期；本金本利和÷（ 1+利率×時期）。期限本利和本金利息本金×（1+利率×時期） =本金 （1利率）；月利率 =年利率÷ 12；月利率× 12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率為 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（ 1+10 2× 36） =2400 ×13672 =328

8、1 28（元）七、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變 ；幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差八、容斥原理兩集合標準型：滿足條件 A 的個數(shù) +滿足條件 B 的個數(shù)兩者都滿足的個數(shù) =總個數(shù)兩者都不滿足的個數(shù)三集合標準型： A+B+C- （AB+BC+AC ）+ABC= 總個數(shù) -都不滿足的個數(shù) ,即滿足條件 A 的個數(shù) +滿足條件 B 的個數(shù) +滿足條件 C 的個數(shù) -三者都不滿足的情況數(shù)ABC=ABCABBCACABC三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為 W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x，滿足

9、兩個條件的元素數(shù)量為y，滿足三個條件的元素數(shù)量為z，可以得以下等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z三集和圖標標數(shù)型：利用圖形配合，標數(shù)解答特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形標數(shù)時，注意由中間向外標記九、牛吃草問題核心公式： y=(Nx)T原有草量（牛數(shù)每天長草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃 W畝草時”，N 用 M 代入，此時 N 代表單位面積W上的牛數(shù)。十、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼?A 倍，那么 N 個周期后就是最開始的 AN 倍，一個周期前應(yīng)該是當時的 1 。

10、A十一、調(diào)和平均數(shù)-/2a1a2調(diào)和平均數(shù)公式： aa2a1等價錢平均價格核心公式：2 p1 p2（P1、P2分別代表之前兩種東西的價格）pp2p1等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：2r1r3123分別代表連續(xù)變化的濃度）r2r3（其中 r、r、rr1十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：aa1a2a1a2十三、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意： n 的取值范圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。十四、星期日期問題閏年（被 4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被4 整除）的 2 月有 28 日，記口訣：一年就是 1，潤日再加 1；一月就是 2，多少再補算。平年與閏

11、年判斷方法年共有天數(shù)平年不能被 4整除365天閏年可以被 4整除366天2 月天數(shù)28 天29 天星期推斷： 一年加1 天；閏年再加1 天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大 1、3、5、7、8、10、 31 天月 12小2、4、6、9、1130 天月注意：星期每 7 天一循環(huán)；“隔 N天”指的是“每（ N+1)天”。十五、不等式（ 1）一元二次方程求根公式 ：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中： x1 =bb24ac ； x2= bb24ac （b -4ac0）22a2a根與系數(shù)的關(guān)系： x+x =-b， x·x =c12a12a（ 2） a b2ab( ab )2a

12、ba2b22ab( a b c )3abc23-/（ 3） a2b2c23abcabc33abc推廣： x1x2x3. xnnnx1 x2.xn（ 4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取得最大值或最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。（ 5）兩項分母列項公式：b=(11bm(mm) ×a)maa（ 6）三項分母裂項公式：m(mb=1a)12a) ×ba)(m2a) m(m( ma)(m2a十六、排列組合（ 1）排列公式 ：Pnm n（n1）（n2） （ nm1），（mn）。A737 6 5（ 2）組合公式： Cnm Pnm ÷Pmm （規(guī)定 C n0 1）。 c53543（

13、3）錯位排列（裝錯信封）問題：321D0，D1，D2，D9，D44，D265，123456（ 4） N 人排成一圈有 ANN /N 種；N枚珍珠串成一串有 ANN /2 種。十七、等差數(shù)列（ 1） sn n ( a1an )1n(n-1)d； （2）ana1（ n 1）d； （3）項數(shù) n ana11；2 na1+2d（ 4）若 a,A,b成等差數(shù)列，則： 2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，則： a +a =a +a ；m nki（ 6）前 n 個奇數(shù)： 1，3，5， 7， 9， （ 2n1）之和為 n 2（其中： n 為項數(shù)， a1 為首項， an為末項， d 為公差， sn 為等差數(shù)列

14、前 n 項的和）十八、等比數(shù)列（ 1）ana1 qn1；（qn）1）2（ 2）sn a1·1（q（ 3）若 a,G,b 成等比數(shù)列，則： Gab；1q（4）若 m+n=k+i，則： a ·a =a ·a；（5）a -a=(m-n)dmnkim n（ 6） am q(m-n) （其中： n 為項數(shù)， a1 為首項， an 為末項， q 為公比， sn 為等比數(shù)列前 n 項的和） a n十九、典型數(shù)列前 N 項和-/4.2-/4.3-/4.7底數(shù)1234567891011平方平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122

15、數(shù)平方144169196225256289324361400441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方底數(shù)1234567891011數(shù)立方18276412521634351272910001331次方1234567891011224816326412825651210242048-/多次3392781243729方數(shù)441664256102455251256253125663621612967776次123456789方底數(shù)11111111112248624862339713971344646464

16、6455555555556666666666779317931788426842689919191919 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200 以內(nèi)質(zhì)數(shù)2357101 103 1091113171923291131271311373137414347535913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191 193197 1992. 典型形似 質(zhì)數(shù)分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11× 33147=7× 211

17、53=7× 13161=7×23171=9×19187=11 ×209=19× 111001=7× 11×13173. 常用“非唯一”變換數(shù)字 0的變換: 00N (N0)數(shù)字 1的變換： 1a01N( 1) 2N ( a0)特殊數(shù)字變換： 1624426426438281349225628416 251229837299327 236102421045322個位冪次數(shù)字： 422418238193291二十、基礎(chǔ)幾何公式2221. 勾股定理： a +b =c ( 其中： a、b 為直角邊， c 為斜邊 )直角邊369121

18、551078-/常用勾直角邊481216201224241股數(shù)5斜邊510152025132625172. 面積公式：正方形 a2長方形 ab三角形 1 ah1 ab sin c梯形 1 (ab)h222圓形 R2平行四邊形 ah扇形nR23. 表面積：360 0正方體 62長方體圓柱體2球的表面積a2(abbc ac)r2rh24 R24. 體積公式正方體3長方體圓柱體2圓錐12球43aabcrhrhRSh335. 若圓錐的底面半徑為 r ，母線長為 l ，則它的側(cè)面積： S 側(cè)rl ；6. 圖形等比縮放型：一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：1.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化；2.所有對應(yīng)

19、長度變?yōu)樵瓉淼?m倍；3.23所有對應(yīng) 面積變?yōu)樵瓉淼?m 倍； 4.所有對應(yīng) 體積變?yōu)樵瓉淼?m 倍。7. 幾何最值型：1. 平面圖形中，若 周長一定 ，越接近與圓 ，面積越大 。2. 平面圖形中，若 面積一定 ，越接近于圓 ，周長越小 。3.立體圖形中，若 表面積一定 ，越接近于球 ，體積越大 。4.立體圖形中，若 體積一定 ，越接近于球 ，表面積越大 。二十一、頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少 1 或 2 的公式如果是 X 千里找?guī)?，公式?000+X00*3如果是 X 百里找?guī)?，就?100+X0*2，X 有多少個0 就 * 多少。依次類推 ! 請注意，要找的數(shù)一定要小于 X ，如果大于 X

20、就不要加 1000 或者 100一類的了，比如， 7000 頁中有多少 3就是 1000+700*3=3100( 個 )20000 頁中有多少6 就是 2000*4=8000 ( 個)友情提示，如 3000 頁中有多少 3，就是 300*3+1=901，請不要把 3000 的 3 忘了二十二、青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深 10 米，青蛙每跳上 5 米，又滑下 4 米，這樣青蛙需跳幾次方可出井 ?單杠上掛著一條 4 米長的爬繩，小趙每次向上爬 1 米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上單杠 ?總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù) =井深或繩長 - 每次滑下米數(shù) ( 遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米

21、 )例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4 米轉(zhuǎn)換成 8 個半米再計算。完成任務(wù)的次數(shù) =( 總長 - 單長 )/ 實際單長 +1-/數(shù)量關(guān)系公式1. 兩次相遇公式：單岸型S=(3S1+S2)/2兩岸型S=3S1-S2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸720 米處相遇。到達預(yù)定地點后，每艘船都要停留 10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？A. 1120米B. 1280米C. 1520米D. 1760米解：典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型（距

22、離較近的甲岸720 米處相遇、距離乙岸400米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760 選 D如果第一次相遇距離甲岸X 米，第二次相遇距離甲岸Y 米，這就屬于單岸型了， 也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2. 漂流瓶公式： T= （2t 逆*t 順） / （ t 逆-t 順）例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進， A B，從 A 城到 B 城需行 3 天時間，而從 B 城到 A 城需行 4 天，從 A 城放一個無動力的木筏，它漂到 B城需多少天？A、3 天 B 、21 天 C 、24 天 D 、木筏無法自己漂到 B 城解：公式代入直接求得243. 沿途數(shù)車問題公式

23、： 發(fā)車時間間隔 T=(2t1*t2)/（t1+t2）車速 / 人速 =(t1+t2)/(t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，沒隔 6 分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（）倍？A. 3B. 4C. 5D. 6解：車速/ 人速 =（10+6） / （ 10-6 ） =4選B4. 往返運動問題公式：V 均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A 地到B 地的速度為每小時30 千米，返回時速度為每小時20 千米，則它的平均速度為多少千米/ 小時？（）-/

24、A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得 2*30*20/(30+20)=24 選 A5.電梯問題：能看到級數(shù) =（人速 +電梯速度） * 順行運動所需時間（順）能看到級數(shù) =（人速 - 電梯速度） * 逆行運動所需時間（逆）6.什錦糖問題公式：均價A=n / （ 1/a1 ）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4元， 6 元， 6.6元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A4.8元B5 元C5.3元D5.5 元7. 十字交叉法： A/B=(r-b)/

25、(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后， 全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生 1.2X1.2X75-X175=X1.2X-751.8得 X=70 女生為 849. 一根繩連續(xù)對折 N 次，從中剪 M刀，則被剪成（ 2 的 N 次方 *M+1）段10. 方陣問題：方陣人數(shù) =（最外層人數(shù) /4+1 ）的 2 次方N 排 N 列最外層有 4N-4 人例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96 人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？解：最外層每邊的人數(shù)是96/4+1 25，則共有學(xué)生 25*25=62511. 過河問

26、題： M個人過河，船能載 N 個人。需要 A 個人劃船，共需過河（ M-A）/ (N-A) 次例題 ( 廣東 05) 有 37 名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5 人，需要幾次才能渡完？A.7B. 8C.9D.10解：（ 37-1 ）/ （5-1 ）=915. 植樹問題：線型棵數(shù) =總長 / 間隔 +1環(huán)型棵數(shù) =總長 / 間隔樓間棵數(shù) =總長 / 間隔 -1例題：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長156M 186M 234M，樹與樹之間距離為6M，三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A 93B 95C 96D 99-/12. 星期日期問題：閏年（被 4 整除）的 2 月有

27、29 日，平年（不能被 4 整除）的 2 月有 28 日，記口訣：一年就是1，潤日再加 1；一月就是 2，多少再補算例： 2002 年 9 月 1 號是星期日2008 年 9 月 1 號是星期幾？解： 因為從 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 個平年， 2 個閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加 1，第二天。例： 2004 年 2 月 28 日是星期六 , 那么 2008 年 2 月 28 日是星期幾？解： 4+1 5，即是過 5 天，為星期四。（ 08 年 2 月 29 日沒到）13. 復(fù)利計算公式：本息 =本金 * （ 1+利率）的 N

28、次方， N 為相差年數(shù)例題：某人將10 萬遠存入銀行，銀行利息2%/年， 2 年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？（）A.10.32B.10.44C.10.50D10.61解 : 兩年利息為（ 1+2%）的平方 *10-10=0.404稅后的利息為 0.404*（ 1-20%）約等于 0.323 ，則提取出的本金合計約為10.32 萬元14. 牛吃草問題：草場原有草量 =（牛數(shù) - 每天長草量） * 天數(shù)例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10 臺抽水機需抽 8 小時， 8 臺抽水機需抽 12 小時，如果用 6 臺抽水機

29、，那么需抽多少小時？A、16B、20C、24D、28解：（ 10-X）*8=（ 8-X） *12 求得 X=4（10-4 ）*8=（ 6-4 ） *Y求得答案 Y=2416：比賽場次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次 =N-1淘汰賽需決前四名場次 =N單循環(huán)賽場次為組合N人中取 2雙循環(huán)賽場次為排列 N 人中排 2比賽賽制比賽場次單循環(huán)賽參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)1 ）/2循環(huán)賽1 ）雙循環(huán)賽參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)只決出冠（亞）軍參賽選手數(shù) 1淘汰賽要求決出前三（四）名參賽選手數(shù)8.N 人傳接球 M次公式：次數(shù) =（N-1）的 M次方 /N 最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二

30、接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題：四人進行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A.60 種B.65種C.70種D.75種-/解： (4-1)的 5 次方 /4=60.75最接近的是 61 為最后傳到別人次數(shù)， 第二接近的是 60 為最后傳給自己的次數(shù)數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列： 兩項之差、商成等差數(shù)列1.60， 30， 20， 15， 12，（）A .7B .8C .9D.102.2. 23 ， 423 ， 823，（ ）A .923 B.1223 C .1423D .10233.1 ， 10 ， 3

31、1 ，70，123 （） A.136 B.186C .226 D .256二、“兩項之和（差）、積（商）等于第三項”型基本類型： 兩項之和（差）、積（商）第3 項； 兩項之和（差）、積（商）±某數(shù)第 3項。4.-1 ，1，（ ），1，1，2A.1B.0 C.2 D.-15. 21 ，31，（ ），61，0，61A.21 B.0C.61 D.316.1944 ， 108， 18， 6，（）A.3 B.1 C.10D. 877.2 ，4，2，（ ），41，21A.2 B.4 C.41D.21三、平方數(shù)、立方數(shù)1) 平方數(shù)列 。 1， 4， 9， 16，25， 36，49，64， 81，100， 121。2) 立方數(shù)列 。 1 ，8，27，64，125， 216，343。8. 1 ，2，3，7，46，（）A.2109 B.12189 C.322 D.1479.-1，0，-1，（），