非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

1、第三節(jié)第三節(jié) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、一、總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二、二、獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)三、兩總體分布比較的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩總體分布比較的假設(shè)檢驗(yàn) 前面已經(jīng)研究了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，并討論了前面已經(jīng)研究了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，并討論了當(dāng)總體分布已知時(shí)，關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)當(dāng)總體分布已知時(shí)，關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題題 . 然而可能遇到這樣的情形，然而可能遇到這樣的情形，總體服從何種理論分總體服從何種理論分布并不知道布并不知道，要求我們直接對(duì)總體分布提出一個(gè)假，要求我們直接對(duì)總體分布提出一個(gè)假設(shè)設(shè) .問(wèn)題的背景：?jiǎn)栴}的背景： 例如例如，從，從 1

2、500 到到 1931 年的年的 432 年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計(jì)，這爭(zhēng)的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計(jì)，這 432 年間年間共爆發(fā)了共爆發(fā)了 299 次戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下次戰(zhàn)爭(zhēng)，具體數(shù)據(jù)如下:戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)X01234 22314248154 發(fā)生發(fā)生X 次戰(zhàn)爭(zhēng)的年次戰(zhàn)爭(zhēng)的年數(shù)數(shù)Poisson分布分布?對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題稱為對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的問(wèn)題稱為分布的擬合檢驗(yàn)分布的擬合檢驗(yàn). 2 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法是在總體是在總體X 的分布的分布未知時(shí)未知時(shí)，根據(jù)來(lái)自總體的樣，根據(jù)來(lái)自總體的樣本，檢驗(yàn)關(guān)于本，檢驗(yàn)關(guān)于總體分布的假設(shè)總體分布的假設(shè)的一種檢驗(yàn)

3、方法的一種檢驗(yàn)方法. 基本思想基本思想: H0：總體：總體 X 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 F(x) 然后根據(jù)樣本的然后根據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布經(jīng)驗(yàn)分布和所假設(shè)的理論分布和所假設(shè)的理論分布之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假設(shè)之間的吻合程度來(lái)決定是否接受原假設(shè).這種檢驗(yàn)通這種檢驗(yàn)通常稱作常稱作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，它是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，它是一種非參數(shù)檢驗(yàn).一、一、2擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度檢驗(yàn)檢驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè):將將總體總體 X 的取值為的取值為 a1, a2, , ak .2. 把取值為把取值為 ai 的的樣本值樣本值的個(gè)數(shù)記作的個(gè)數(shù)記作 ni ，稱為，稱為實(shí)測(cè)實(shí)測(cè)頻數(shù)頻數(shù). 所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和所有實(shí)測(cè)頻

4、數(shù)之和 n1+ n2+ +nk 等于樣本容等于樣本容量量 n. H0：P(X=ai) =pi , i=1,2, k. 基本原理和步驟基本原理和步驟如下如下:（總體分布取值有限總體分布取值有限）3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可以算出可以算出 npi 就是落入就是落入 X 取取值為值為 ai 的樣本值的的樣本值的理論頻數(shù)理論頻數(shù).221()kiiiinnpnpiinnp它標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小它標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小.4.皮爾遜引進(jìn)如下皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異間的差異:在理論分布在理論分布

5、已知的條件下已知的條件下,npi 是常量是常量實(shí)測(cè)頻數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù)理論頻數(shù)理論頻數(shù)其分布是什么其分布是什么?Pearson證明了如下證明了如下定理定理:2221()(1)kiiiinnpknp 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布 F(x) 已經(jīng)完全給定，那已經(jīng)完全給定，那么當(dāng)么當(dāng) n 充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量注注: 若在若在 H0下分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時(shí)需要下分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時(shí)需要先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，然后作檢驗(yàn)先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，然后作檢驗(yàn).Fisher證明了如下證明了如下定理定理: 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布 F(x) 中有中有

6、 r 個(gè)未知參數(shù)個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的最大似然估計(jì)來(lái)代替，那么當(dāng)需用相應(yīng)的最大似然估計(jì)來(lái)代替，那么當(dāng) n 充分大充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)量2221()(1) kiiiinnpkrnp 如果根據(jù)所給的樣本值如果根據(jù)所給的樣本值 x1, x2, ., xn 算得統(tǒng)計(jì)量算得統(tǒng)計(jì)量2 的實(shí)的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則就認(rèn)為差異不顯測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)著而接受原假設(shè).分別得拒絕域分別得拒絕域:221(1)Wk221(1)Wkr(不需估計(jì)參數(shù)不需估計(jì)參數(shù))(估計(jì)估計(jì)r 個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù))221()P查查2 分布表可得臨界值分布表可得臨界值21-，使得，使得 根

7、據(jù)以上定理，對(duì)給定的顯著性水平根據(jù)以上定理，對(duì)給定的顯著性水平, , 注：注：皮爾遜定理是在皮爾遜定理是在 n 無(wú)限無(wú)限增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，增大時(shí)推導(dǎo)出來(lái)的，因而使用時(shí)要注意因而使用時(shí)要注意 n 要足夠大要足夠大以及以及 npi 不太小不太小這兩個(gè)這兩個(gè)條件條件. 根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，要求根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，要求 n 不小于不小于 50 以及以及 npi 不小不小于于 5. 否則應(yīng)適當(dāng)合并相鄰區(qū)間，使否則應(yīng)適當(dāng)合并相鄰區(qū)間，使 npi 滿滿足此要求足此要求 .例例1. 擲一顆骰子擲一顆骰子 60 次，結(jié)果如下：試在次，結(jié)果如下：試在= 0.05 = 0.05 水平水平下下檢驗(yàn)其是否檢驗(yàn)其是否均勻均勻?點(diǎn)數(shù)點(diǎn)

8、數(shù) 1 2 3 4 5 6 6 合計(jì)合計(jì)次數(shù)次數(shù)7 8 12 11 9 13 60解解: 這是一個(gè)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，記出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)這是一個(gè)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，記出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) i 的概的概率為率為 pi , 提出假設(shè)：提出假設(shè)：01261:.6Hppp檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?221(1)Wk現(xiàn)現(xiàn)在在 = 0.05= 0.05，k = 6,= 6,查表得查表得2210.95(1)(5)11.0705k由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：（其中分子中的（其中分子中的10是是60*1/6）222221()(7 10)(8 10)(13 10).2.811.0705101010kiiii

9、nnpnp未落入拒絕域未落入拒絕域，即認(rèn)為是均勻的。即認(rèn)為是均勻的。例例2.試檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布是否服從泊松分布試檢驗(yàn)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)分布是否服從泊松分布.解解: 這是一個(gè)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，提出假設(shè)：這是一個(gè)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，提出假設(shè)：H0: XP()按參數(shù)按參數(shù)為為 0.69 的泊松分布，計(jì)算事件的泊松分布，計(jì)算事件X=i 的概率的概率 pi ，0.69xpi 的估計(jì)是的估計(jì)是 i = 0, 1, 2, 3, 4!69. 069. 0iepii 由觀察值，得參數(shù)由觀察值，得參數(shù)的最大似然估計(jì)為的最大似然估計(jì)為將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下:戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)x實(shí)測(cè)頻數(shù)ni022

10、3 0.5016 216.70.1831 142 0.346149.50.3762480.119451.60.251 3150.027511.861.863 440.004742.05合計(jì)4322.673ip inp2()iiinn pn p13.91注注:將將n 5的組予以合的組予以合并，并，即將發(fā)即將發(fā)生生3次及以上次及以上次數(shù)的組歸次數(shù)的組歸并為一組并為一組.ip 3 因假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未知參數(shù)，即因假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未知參數(shù)，即r = 1,又又 k =4, 故自由故自由度為度為 4-1-1=2.又又= 0.05，自由度為，自由度為 2，查，查2分布表得分布表得:未落入拒絕域未

11、落入拒絕域，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù)故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)次數(shù) X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 0.69 的泊松分布的泊松分布.9915. 5673. 2)(4122iiiinpnpn)11(212kW9915. 5)2() 11(295. 021k將總體將總體 X 的取值范圍分成的取值范圍分成 k 個(gè)互不重迭的小區(qū)個(gè)互不重迭的小區(qū)間（或小組）間（或小組）, 記作記作 A1, A2, , Ak .2. 把落入第把落入第 i 個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間 Ai 的樣本值的個(gè)數(shù)記作的樣本值的個(gè)數(shù)記作 ni ，稱為，稱為實(shí)測(cè)頻數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù). 所

12、有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和所有實(shí)測(cè)頻數(shù)之和 n1+ n2+ +nk 等于樣本容量等于樣本容量 n. H0：P(Ai) =pi , i=1,2,.k. 基本原理和步驟基本原理和步驟如下如下:（連續(xù)型隨機(jī)變量總體連續(xù)型隨機(jī)變量總體）3.根據(jù)所假設(shè)的理論分布根據(jù)所假設(shè)的理論分布,可以算出總體可以算出總體 X 的值落入每的值落入每個(gè)個(gè) Ai 的概率的概率 pi ,于是于是 npi 就是落入就是落入 Ai 的樣本值的的樣本值的理論理論頻數(shù)頻數(shù).221()kiiiinnpnpiinnp它標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小它標(biāo)志著經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異的大小.4.皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之

13、皮爾遜引進(jìn)如下統(tǒng)計(jì)量表示經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布之間的差異間的差異:在理論分布在理論分布已知的條件下已知的條件下,npi 是常量是常量實(shí)測(cè)頻數(shù)實(shí)測(cè)頻數(shù)理論頻數(shù)理論頻數(shù)其分布是什么其分布是什么?Pearson證明了如下證明了如下定理定理:2221()(1)kiiiinnpknp 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布 F(x) 已經(jīng)完全給定，那已經(jīng)完全給定，那么當(dāng)么當(dāng) n 充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量注注2:若在若在 H0下分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時(shí)需要下分布類型已知，但其參數(shù)未知，這時(shí)需要先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，然后作檢驗(yàn)先用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)，然后作檢驗(yàn).注注1:定理中的定理中

14、的 pi 為為)()()(11iiiiixFxFxXxPpFisher證明了如下證明了如下定理定理: 若原假設(shè)中的理論分布若原假設(shè)中的理論分布 F(x) 中有中有 r 個(gè)未知參數(shù)個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的最大似然估計(jì)來(lái)代替，那么當(dāng)需用相應(yīng)的最大似然估計(jì)來(lái)代替，那么當(dāng) n 充分大充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量時(shí)，統(tǒng)計(jì)量2221()(1) kiiiinnpkrnp 如果根據(jù)所給的樣本值如果根據(jù)所給的樣本值 x1, x2, ., xn 算得統(tǒng)計(jì)量算得統(tǒng)計(jì)量2 的實(shí)的實(shí)測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則就認(rèn)為差異不顯測(cè)值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè)著而接受原假設(shè).分別得拒絕域分別得拒絕域:2

15、21(1)Wk221(1)Wkr(不需估計(jì)參數(shù)不需估計(jì)參數(shù))(估計(jì)估計(jì)r 個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù))221()P查查2 分布表可得臨界值分布表可得臨界值21-，使得，使得 根據(jù)以上定理，對(duì)給定的顯著性水平根據(jù)以上定理，對(duì)給定的顯著性水平, ,二、列聯(lián)表的獨(dú)立性二、列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn) rc的二維列聯(lián)表的二維列聯(lián)表: 總體按兩個(gè)屬性總體按兩個(gè)屬性 A 和和 B 分類分類, A 有有 r 個(gè)類個(gè)類: A1 A2 , Ar; B 有有c個(gè)類個(gè)類: B1 ,B2, Bc. 共有共有 rc 個(gè)類個(gè)類. 若進(jìn)行若進(jìn)行 n 個(gè)試驗(yàn)其中所屬個(gè)試驗(yàn)其中所屬 Ai 又屬又屬Bj 的結(jié)果有的結(jié)果有 nij 個(gè)個(gè), 按矩陣排列

16、按矩陣排列, 就得到就得到 rc 二維列聯(lián)表二維列聯(lián)表. B AB1BjBc行和行和ni A1 n11 n1jn1cn1 Ai ni1nijnicni .Ar nr1nrjnrcnr 列和列和n jn 1n jn c總和總和 nH0：P(AiBj) = pij = pi . pj = P(Ai ) P(Bj), i=1,2,.r. j=1,2,.c. 提出原假設(shè)提出原假設(shè):22211()(1)(1)rcijijijijnnprcnp 在諸在諸 pij 未知時(shí)未知時(shí), 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中其中 是是 pij 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì).jiijijnnpp pnn因此因此, 拒絕域拒絕域:

17、221(1)(1)WrcH0：屬性：屬性 A 與與 B 獨(dú)立獨(dú)立等價(jià)于等價(jià)于 H0為真例例.為研究?jī)和橇Πl(fā)展與營(yíng)養(yǎng)的關(guān)系為研究?jī)和橇Πl(fā)展與營(yíng)養(yǎng)的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了1436個(gè)個(gè)兒童兒童,得到下表的數(shù)據(jù)得到下表的數(shù)據(jù),試在顯著性水平試在顯著性水平0.05下判斷智力發(fā)展與營(yíng)下判斷智力發(fā)展與營(yíng)養(yǎng)有無(wú)關(guān)系養(yǎng)有無(wú)關(guān)系.智 商合計(jì)8080909099100營(yíng)養(yǎng)良好3673422663291304營(yíng)養(yǎng)不良56402016132合計(jì)4233822863451436智 商8080909099100營(yíng)養(yǎng)良好384.117346.8857 259.71313.2870.9081營(yíng)養(yǎng)不良38.8

18、8335.11426.2931.7130.09190.29460.26600.19920.2403諸諸 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果-理論頻數(shù)理論頻數(shù)i jnpipjp檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?現(xiàn)現(xiàn)在在 = 0.05= 0.05，(r-1)(c-1) = 3,= 3,查表得查表得由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：由樣本，得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：落入拒絕域落入拒絕域，認(rèn)為營(yíng)養(yǎng)狀況對(duì)智商有影響。，認(rèn)為營(yíng)養(yǎng)狀況對(duì)智商有影響。)1)(1(2-12 crW ，815. 7)3()1)(1(295. 02-1 cr，2785.19712.31)712.3116(1677.384)1677.384367(222 注：注：特別當(dāng)特

19、別當(dāng)r =c =2時(shí)，時(shí)，22 列聯(lián)表又稱為列聯(lián)表又稱為四格表四格表. B A 1 2合計(jì)合計(jì)12 a b c da+bc+d合計(jì)合計(jì)a+c b+dn此時(shí)統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)化為此時(shí)統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)化為02221()( )()()()()Hn adbcac bdab cd2211( )W 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)槔涸陔娨暿找暵收{(diào)查中，得到性別與收視習(xí)慣的例：在電視收視率調(diào)查中，得到性別與收視習(xí)慣的列聯(lián)表如下。試分析性別與收視習(xí)慣的相互關(guān)系。列聯(lián)表如下。試分析性別與收視習(xí)慣的相互關(guān)系。 習(xí)慣習(xí)慣 性別性別 男男 女女 xi 幾乎天天看幾乎天天看 38 24 62 偶偶 爾爾 看看 31 7 38 xj 69 31 100

20、 H0: 性別與收視習(xí)慣無(wú)關(guān)系。性別與收視習(xí)慣無(wú)關(guān)系。 H1: 性別與收視習(xí)慣有關(guān)系。性別與收視習(xí)慣有關(guān)系。 習(xí)慣 性別 男 女 xi 幾乎天天看 a b a+b 偶 爾 看 c d c+d xj a+c b+d n)()()()(22dcbadbcacbadn 習(xí)慣 性別 男 女 xi 幾乎天天看 38 24 62 偶 爾 看 31 7 38 xj 69 31 100。拒絕拒絕 H ,84. 354. 484. 3)1( 1)12)(12(54. 438623169)3124738(10002295. 022 df參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)（t-檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，u-檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）1、關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)、關(guān)于

21、總體均值的檢驗(yàn)2、兩個(gè)總體的均值是否相等、兩個(gè)總體的均值是否相等（1）獨(dú)立樣本問(wèn)題）獨(dú)立樣本問(wèn)題（2）配對(duì)樣本問(wèn)題）配對(duì)樣本問(wèn)題非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)（符號(hào)檢驗(yàn)、秩檢驗(yàn)）（符號(hào)檢驗(yàn)、秩檢驗(yàn)）1、關(guān)于總體分布、中位數(shù)等特征的檢驗(yàn)、關(guān)于總體分布、中位數(shù)等特征的檢驗(yàn)2、兩個(gè)總體的分布、中位數(shù)是否相等、兩個(gè)總體的分布、中位數(shù)是否相等（1）獨(dú)立樣本問(wèn)題）獨(dú)立樣本問(wèn)題（2）配對(duì)樣本問(wèn)題）配對(duì)樣本問(wèn)題三、兩總體分布比較的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩總體分布比較的假設(shè)檢驗(yàn)1 符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn) （Sign Test) 符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理 二項(xiàng)分布：二項(xiàng)分布： n次獨(dú)立的次獨(dú)立的Bernoulli試驗(yàn)。試驗(yàn)。S

22、+表示表示成功的次數(shù)成功的次數(shù), S- 表示失敗的次數(shù)表示失敗的次數(shù) (S- = n S+ ).nkppCkSPknkkn, 2 , 1 , 0, )1()( )1 ()()(pnpSDnpSE提出假設(shè)：提出假設(shè)：成功的概率與失敗的概率相等，成功的概率與失敗的概率相等，即：即： p = 0.5 S+ S-如果試驗(yàn)了如果試驗(yàn)了100次，只有一次成功，能否認(rèn)次，只有一次成功，能否認(rèn)為成功與失敗的概率相同？為成功與失敗的概率相同？問(wèn)問(wèn) 題題提出假設(shè)：提出假設(shè)：成功的概率與失敗的概率相等成功的概率與失敗的概率相等 H0 : p = 0.5 H1 : p 0.5 如果如果 H0 的假設(shè)為真，的假設(shè)為真，

23、S+與與 S- 的數(shù)量應(yīng)該基本相等。的數(shù)量應(yīng)該基本相等。 取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 S = minS+ , S- 如果如果 S 過(guò)小，則過(guò)小，則 H0 的假設(shè)是錯(cuò)誤的。的假設(shè)是錯(cuò)誤的。),(snSW 拒絕域的確定：拒絕域的確定：分位數(shù)表見(jiàn)分位數(shù)表見(jiàn) 185 頁(yè)附表頁(yè)附表 5?！纠磕称髽I(yè)為比較白班與夜班的生產(chǎn)效率【例】某企業(yè)為比較白班與夜班的生產(chǎn)效率是否有明顯差異，隨機(jī)抽取了兩星期進(jìn)行觀是否有明顯差異，隨機(jī)抽取了兩星期進(jìn)行觀察，各日產(chǎn)量比較如表所示。是據(jù)此在顯著察，各日產(chǎn)量比較如表所示。是據(jù)此在顯著水平水平 0.05 下判斷白班與夜班生產(chǎn)是否存在顯下判斷白班與夜班生產(chǎn)是否存在顯著性差異？著性差

24、異？ 表表1 白班與夜班產(chǎn)量比較白班與夜班產(chǎn)量比較 日日期期1234567891011121314白白班班105949210296981059085889811010895夜夜班班10290959696104103988485889810498符符號(hào)號(hào)+-+0-+-+- H 0 ：FX(x)=FY(x), H1 ：分布函數(shù)不全相等。：分布函數(shù)不全相等。 樣本各觀測(cè)值與總體平均數(shù)的差值及其符號(hào)列于表樣本各觀測(cè)值與總體平均數(shù)的差值及其符號(hào)列于表1，并，并由此得由此得 n+=9，n-=4，n=13，s =min n+, n-= n-=4 。 由由 n = 13 ， 查查 附附 表表 5， 得得s0.

25、05(13)=2，s s0.05(13)，不能，不能否定否定H0，表明差異不顯著，可以認(rèn)為白班與夜班生產(chǎn)不存在，表明差異不顯著，可以認(rèn)為白班與夜班生產(chǎn)不存在顯著性差異。顯著性差異。 2 秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) ( Rank Test ) 方法：方法： 將觀察值按由小到大的次序排列，將觀察值按由小到大的次序排列， 編定秩次，編定秩次， 求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。求出秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 H 0 ：FX(x)=FY(x), H1 ：分布函數(shù)不全相等。：分布函數(shù)不全相等。 兩組樣本混合后按從小到大排序，計(jì)算秩；兩組樣本混合后按從小到大排序，計(jì)算秩； 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟1 1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) 計(jì)算計(jì)算X 或或Y 的樣本秩和的樣本秩和(選擇容量小的樣本選擇容量小的樣本)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。 4 4、統(tǒng)計(jì)推斷、統(tǒng)計(jì)推斷,21tTtTW 或或分位數(shù)表見(jiàn)分位