同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(公開(kāi)課)（課堂PPT）

1、11.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系授課人：林瑋授課人：林瑋宋基中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)組宋基中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)組2018年年04月月26日日23三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義A(1,0)A(1,0)xy yO OP(x,y)P(x,y)的終邊的終邊M MT Txytan（1） 叫做叫做 的正弦，記作的正弦，記作 ， 即即 ysinsiny =MPMP（2） 叫做叫做 的余弦，記作的余弦，記作 ，即，即 xcosxcos=OMOM（3） 叫做叫做 的正切的正切，記作，記作 ，即，即xytan=ATAT)0( x422MPOM122sincos1如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個(gè)任意

2、角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P，那么，正弦線那么，正弦線MPMP和余弦線和余弦線OMOM的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)系？的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？由此能得到什么結(jié)論？ P PO Ox xy yM M1 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5 上述關(guān)系反映了角上述關(guān)系反映了角的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱(chēng)為平方關(guān)系根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱(chēng)為平方關(guān)系. .那么當(dāng)角那么當(dāng)角的終邊的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？O Ox xy yP PP P22sincos1仍然有6sinycosxtan(0)yxxsi

3、ntancos當(dāng)當(dāng) 根據(jù)三角函數(shù)定義根據(jù)三角函數(shù)定義,sin,sin，coscos，tantan滿(mǎn)足什么關(guān)系？滿(mǎn)足什么關(guān)系？()2akkZ7 同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于這個(gè)角的正切商等于這個(gè)角的正切. .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:“同角同角”二層含義二層含義: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一個(gè)角一個(gè)角. .8平方關(guān)系變形公式平方關(guān)系變形公式9商數(shù)關(guān)系變形公式商數(shù)關(guān)系變形公式10基本公式基本公式11是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的角是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的角 ? ?53sin) 1 (135c

4、os)2(2tan)3(不存在不存在12三、【預(yù)習(xí)效果與檢測(cè)】三、【預(yù)習(xí)效果與檢測(cè)】BB13四四、【疑難點(diǎn)撥】、【疑難點(diǎn)撥】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個(gè)具體值，且角所在的象限方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個(gè)具體值，且角所在的象限也已指定，那么只有一組結(jié)果也已指定，那么只有一組結(jié)果. .14方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、方法點(diǎn)撥：如果已知正弦、余弦、正切中的一個(gè)具體值，但未指定正切中的一個(gè)具體值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在角所在的象限，那么要按角所在的可能象限進(jìn)行討論，分別寫(xiě)出的可能象限進(jìn)行討論，分別寫(xiě)出答案，這時(shí)一般有兩組結(jié)果答案，這時(shí)一般有兩組結(jié)果. .15【合作探究】高考鏈接【合作探究】高考鏈接1617181920五、【練習(xí)與展示】五、【練習(xí)與展示】AB211.1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的. .2.2.利用平方關(guān)系求值時(shí)要根據(jù)角所在的象限確定三角函利用平方關(guān)系求值時(shí)