大學物理：第10章 靜電場2

1、1第8章 靜電場2. 點電荷系電場點電荷系電場iiEEiqPir02104i niiiiqErrir由源點由源點qi指向場點指向場點P3.電荷連續(xù)分布帶電體電荷連續(xù)分布帶電體0201dd4qErr020d4qErrqdqEdrP矢量積分，具體計算時，矢量積分，具體計算時，寫出分量式，再進行積分寫出分量式，再進行積分2第8章 靜電場qd : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度）線分布（l d（面分布）Sd（體分布）VdxxyyzzEdEEdEEdExyzEE iE jE k帶電體分成許多帶電體分成許多dq，dq如何計算？如何計算？引入電荷密度的概念，根據(jù)不同的分布，可得

2、：引入電荷密度的概念，根據(jù)不同的分布，可得：3第8章 靜電場圓環(huán)軸線上任一點圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度的電場強度RP解解dlddqlOx0201dd4qErr0201dd4qEErrdd cosxEEdd sinEEr EdxEdEd例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 201dcos4xqEr201cos4qr201cosd4qrcosxr22 1/2()rRx223/2014()qxEiRx2qR4第8章 靜電場(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點在圓環(huán)中心處）時，

3、 0E (2) 當當 xR 時時 2014qEx可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷 討論討論RPdqOxr 22 3/2014()qxERx(3) x?時時 ，EEmax（求極值）（求極值） 令令 可得：可得： 0dEdx22xRmax23/202234()2qRER5第8章 靜電場面密度為面密度為 的的圓板在軸線上任一點的電場強度圓板在軸線上任一點的電場強度 解解d2dqr r 22 3/201dd4()x qErxdEE222 1/2012()qxEiRRxPrxOEd223/20d2()xr rrx22 1/2012()xRx22 3/200d2()Rxr rrx例

4、例Rrd圓板可看作無數(shù)同心圓環(huán)的集合圓板可看作無數(shù)同心圓環(huán)的集合 6第8章 靜電場(3) 均勻無限大平板均勻無限大平板02E(1) 補償法補償法22 1/222 1/2012112()()xiRxRx21RREEE1R2RpxO討論討論22 1/2012()xEiRx(2) 帶圓孔的均勻無限大平板帶圓孔的均勻無限大平板 （R2）22 1/2012()xEiRx（R1=0，R2）第8章 靜電場71、計算原則：利用點電荷的電場分布公式和疊加原理，把、計算原則：利用點電荷的電場分布公式和疊加原理，把帶點體分割成無限小的電荷元帶點體分割成無限小的電荷元dq0201dd4qErr則：則：0204dqEr

5、r其中：其中：L、S、V是產(chǎn)是產(chǎn)生電場的源電荷占據(jù)生電場的源電荷占據(jù)的空間，由此來確定的空間，由此來確定積分上下限。積分上下限。2、上面的矢量積分在具體運算時必須化為、上面的矢量積分在具體運算時必須化為標量積分標量積分3、分析帶電體的對稱性，選取合適坐標，有助于計算的簡、分析帶電體的對稱性，選取合適坐標，有助于計算的簡化化4、利用已知電場，簡化復雜電場為單重積分、利用已知電場，簡化復雜電場為單重積分E的求解步驟：的求解步驟：020020020444LSVdlrrdSrrdVrr8第8章 靜電場之間的換算：之間的換算：, dxdl一帶電面（一帶電面（）由許多帶電細線（）由許多帶電細線（）組成）組

6、成dqdqdl dxdxdldxdS一帶電體（一帶電體（）由許多帶電面由許多帶電面（）組成組成dqdqdS dxdxdSdSdl一帶電柱體（一帶電柱體（）由許多帶電線由許多帶電線（）組成組成dqdqdS dldSdl9第8章 靜電場lopdqdx204dqdEr204dxl a x 電荷線密度為電荷線密度為求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強度點的電場強度pa解：在坐標解：在坐標 x 處取一小段線元處取一小段線元dxxdxrdE該點電荷在該點電荷在 p 點的場強方向如圖所示點的場強方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強方向一致點的場強方向一致 場強大小直接相加場強大小直接

7、相加例例 長為長為 均勻帶電直線，均勻帶電直線，l2004ldxEdElax0114aalx10第8章 靜電場aPxyO若若P點與帶電線不在同一直線上（點與帶電線不在同一直線上（P到到L的垂直距離為的垂直距離為a）ddqx201dd4xErrdd sinyEEdd cosxEE統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量 21tan()cot2xaa 2dcscdxa 22222cscraxaEdxEdyEd0dsin d4yEa 0dcos d4xEa dxxEE210(sinsin)4a21 0cos d4 adx P點的點的xyEE iE j11第8章 靜電場(1) 無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線120(co

8、scos)4yEa(2) 半半無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線10 2 02yE a0 xE 210(sinsin)4xEa討論討論aPxyOdqr21EdxEdyEd（L a）122 04xE a04yE a12第8章 靜電場面密度為面密度為 ，寬為，寬為d，長無限的平，長無限的平板，與平板在同一平面內(nèi)的板，與平板在同一平面內(nèi)的P點的電場強度。點的電場強度。 例例xOP02dE rxdxdxdE方向一致，沿方向一致，沿x軸方向軸方向aEdE00002()2dddxdxdxadxa0ln2daa解解 可看作無數(shù)無限長帶電線的集合可看作無數(shù)無限長帶電線的集合在在x處取寬為處取寬為dx的小窄條的小窄條13第8章 靜電場求面密度為求面密度為 ，寬為，寬為d，長無限的平，長無限的平板中心軸線上方板中心軸線上方a 處處P點點的電場強度。的電場強度。 解解例例xPy可看作無數(shù)無限長帶電線的集合可看作無數(shù)無限長帶電線的集合OxyOPdxEd在在x處取寬為處取寬為dx的小窄條的小窄條02dE r22 1/202()dx ax()xxdEdEr yadEdEr分析對稱性可知，分析對稱性可知，0 xE yyEdE/222/202ddadxax10tan ()2da14第8章 靜電場討論討論(1) 無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面 （d ）10ta