線性規(guī)劃問題Matlab求解【精選文檔】

1、線性規(guī)劃問題Matlab求解【精選文檔】用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃 命令：x=linprog（c，A，b） 命令：x=linprog（c，A,b,Aeq，beq）注意：若沒有不等式： 存在，則令A(yù)= ，b= . 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= .命令：1 x=linprog(c，A，b，Aeq，beq， VLB，VUB） 2 x=linprog(c，A，b，Aeq，beq， VLB,VUB， X0） 注意：1 若沒有等式約束, 則令A(yù)eq= , beq= . 2其中X0表示初始點(diǎn) 4、命令:x,fval=linprog()返回最優(yōu)解x及x處的目標(biāo)函數(shù)值fval。例1 解

2、編寫M文件小xxgh1.m如下:c=-0.4 -0。28 0.32 0。72 0。64 -0.6; A=0.01 0。01 0。01 0.03 0.03 0.03；0.02 0 0 0。05 0 0；0 0。02 0 0 0。05 0；0 0 0.03 0 0 0.08; b=850；700;100；900； Aeq=; beq=； vlb=0；0；0;0;0;0; vub=；x，fval=linprog（c,A,b，Aeq，beq，vlb,vub）例2 解： 編寫M文件xxgh2。m如下: c=6 3 4； A=0 1 0； b=50; Aeq=1 1 1; beq=120； vlb=30,

3、0，20； vub=； x,fval=linprog(c,A，b，Aeq,beq,vlb,vub例3 (任務(wù)分配問題）某車間有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床,可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)車床的可用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為800和900,三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求,又使加工費(fèi)用最低解 設(shè)在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3,在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6.可建立以下線性規(guī)劃模型：編寫M文件xxgh3。m如下：f = 13 9 10 11 1

4、2 8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0。5 1。2 1。3；b = 800； 900；Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1；beq=400 600 500；vlb = zeros(6，1）；vub=；x，fval = linprog（f,A，b,Aeq，beq,vlb,vub)例4某廠每日8小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制,計(jì)劃聘請(qǐng)兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為:速度25件/小時(shí)，正確率98%,計(jì)時(shí)工資4元/小時(shí)；二級(jí)檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度15小時(shí)/件，正確率95，計(jì)時(shí)工資3元/小時(shí).檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要

5、損失2元。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級(jí)、二級(jí)檢驗(yàn)員各幾名？解 設(shè)需要一級(jí)和二級(jí)檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1、x2人,編寫M文件xxgh4。m如下：c = 40;36;A=5 3;b=-45;Aeq=;beq=；vlb = zeros（2，1）；vub=9;15; %調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval = linprog（c,A,b,Aeq，beq，vlb，vub）結(jié)果為：x = 9.0000 0.0000fval =360即只需聘用9個(gè)一級(jí)檢驗(yàn)員。4控制參數(shù)options的設(shè)置Options中常用的幾個(gè)參數(shù)的名稱、含義、取值如下:（1） Display: 顯示水平.取值為off時(shí),不顯示輸出

6、; 取值為iter'時(shí)，顯示每次迭代的信息；取值為'final時(shí),顯示最終結(jié)果。默認(rèn)值為final'。(2) MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評(píng)價(jià)的最大次數(shù)，取值為正整數(shù)。(3) MaxIter: 允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：（1) options=optimset（optimfun） 創(chuàng)建一個(gè)含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關(guān)的默認(rèn)值的選項(xiàng)結(jié)構(gòu)options.（2)options=optimset（param1,value1,param2,value2，.。) 創(chuàng)

7、建一個(gè)名稱為options的優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)，其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認(rèn)值。(3）options=optimset(oldops，param1,value1,param2, value2，.。） 創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝，用指定的參數(shù)值修改oldops中相應(yīng)的參數(shù).例：opts=optimset(Display'，iter，'TolFun,1e8) 該語句創(chuàng)建一個(gè)稱為opts的優(yōu)化選項(xiàng)結(jié)構(gòu)，其中顯示參數(shù)設(shè)為iter， TolFun參數(shù)設(shè)為1e8。用Matlab解無約束優(yōu)化問題 一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題 常用格式如下：（1）x= fminbnd （fun

8、，x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1，x2 ，options)（3)x，fval= fminbnd（.。）（4)x，fval,exitflag= fminbnd(。）（5）x，fval，exitflag，output= fminbnd(。.。）其中（3）、（4）、（5）的等式右邊可選用（1）或（2）的等式右邊. 函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例1 求 在0x8中的最小值與最大值主程序?yàn)閣liti1.m： f=2*exp（-x）.*sin（x）' fplot(f，0，8）; %作圖語句 xmi

9、n,ymin=fminbnd （f， 0,8) f1='2*exp（x)。sin(x); xmax,ymax=fminbnd (f1， 0，8)運(yùn)行結(jié)果： xmin = 3。9270 ymin = -0.0279 xmax = 0.7854 ymax = 0.6448例2 對(duì)邊長為3米的正方形鐵板,在四個(gè)角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大? 先編寫M文件fun0。m如下: function f=fun0（x) f=（32*x).2x;主程序?yàn)閣liti2。m: x，fval=fminbnd（fun0，0，1.5); xmax=x fmax=fval運(yùn)算結(jié)果

10、為： xmax = 0.5000，fmax =2.0000。即剪掉的正方形的邊長為0.5米時(shí)水槽的容積最大,最大容積為2立方米。2、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題標(biāo)準(zhǔn)型為：min F(X）命令格式為:（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）(2）x= fminunc(fun,X0 ,options）； 或x=fminsearch(fun，X0 ,options）（3)x,fval= fminunc（.。.）； 或x，fval= fminsearch（。）（4）x,fval，exitflag= fminunc(.。）； 或x，fval，exitflag=

11、 fminsearch（5）x,fval，exitflag，output= fminunc(。.）； 或x，fval，exitflag，output= fminsearch(.。）說明: fminsearch是用單純形法尋優(yōu). fminunc的算法見以下幾點(diǎn)說明：1 fminunc為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法。由options中的參數(shù)LargeScale控制：LargeScale=on'（默認(rèn)值），使用大型算法LargeScale=off（默認(rèn)值)，使用中型算法2 fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法，由 options中的參數(shù)HessUpdate控制：He

12、ssUpdate='bfgs（默認(rèn)值）,擬牛頓法的BFGS公式；HessUpdate=dfp，擬牛頓法的DFP公式；HessUpdate=steepdesc'，最速下降法3 fminunc為中型優(yōu)化算法的步長一維搜索提供了兩種算法, 由options中參數(shù)LineSearchType控制:LineSearchType=quadcubic（缺省值)，混合的二次和三 次多項(xiàng)式插值;LineSearchType=cubicpoly'，三次多項(xiàng)式插 使用fminunc和 fminsearch可能會(huì)得到局部最優(yōu)解。例3 min f（x）=（4x12+2x22+4x1x2+2x2+

13、1）exp（x1）1、編寫M-文件 fun1。m： function f = fun1 (x） f = exp(x（1)）*(4x（1）2+2*x（2)2+4*x(1）x(2)+2*x（2)+1)； 2、輸入M文件wliti3。m如下: x0 = -1, 1； x=fminunc(fun1,x0）； y=fun1（x)3、運(yùn)行結(jié)果： x= 0.5000 -1.0000 y = 1.3029e10例4 Rosenbrock 函數(shù) f（x1，x2）=100(x2-x12）2+（1x1)2 的最優(yōu)解（極小)為x=（1，1），極小值為f*=0。試用 不同算法（搜索方向和步長搜索）求數(shù)值最優(yōu)解。 初值選

14、為x0=(1.2 , 2）.1. 為獲得直觀認(rèn)識(shí)，先畫出Rosenbrock 函數(shù)的三維圖形， 輸入以下命令： x，y=meshgrid（-2:0.1：2，1:0.1:3); z=100(y-x.2）。2+(1-x）。2; mesh（x,y，z）2。 畫出Rosenbrock 函數(shù)的等高線圖，輸入命令： contour（x,y,z，20） hold on plot(1.2，2, o ）; text(1。2，2,start point'） plot(1,1,'o) text（1,1，solution)3.用fminsearch函數(shù)求解輸入命令: f=100（x(2)-x(1)2）

15、2+（1x(1）)2; x，fval，exitflag，output=fminsearch（f, 1。2 2)運(yùn)行結(jié)果： x =1.0000 1.0000fval =1。9151e010exitflag = 1output = iterations: 108 funcCount: 202 algorithm: NelderMead simplex direct search'4. 用fminunc 函數(shù)（1）建立M-文件fun2.m function f=fun2（x) f=100*(x(2)x（1）2)2+(1-x（1)）2（2）主程序wliti44。mRosenbrock函數(shù)不同算

16、法的計(jì)算結(jié)果可以看出，最速下降法的結(jié)果最差。因?yàn)樽钏傧陆捣ㄌ貏e不適合于從一狹長通道到達(dá)最優(yōu)解的情況。例5 產(chǎn)銷量的最佳安排 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)牌號(hào)，討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量,使總利潤最大。 所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場(chǎng)上的銷量。 符號(hào)說明z（x1,x2）表示總利潤;p1，q1，x1分別表示甲的價(jià)格、成本、銷量; p2，q2,x2分別表示乙的價(jià)格、成本、銷量； aij，bi，i,ci（i，j =1，2）是待定系數(shù)。基本假設(shè)1價(jià)格與銷量成線性關(guān)系利潤既取決于銷量和價(jià)格,也依賴于產(chǎn)量和成本。按照市場(chǎng)規(guī)律，甲的價(jià)格p1會(huì)隨其銷量x1的增長而降低,同時(shí)乙的銷量x2的增長也會(huì)

17、使甲的價(jià)格有稍微的下降，可以簡單地假設(shè)價(jià)格與銷量成線性關(guān)系，即： p1 = b1 - a11 x1 a12 x2 ,b1,a11，a12 0,且a11 a12；同理， p2 = b2 a21 x1- a22 x2 ，b2，a21,a22 > 02成本與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個(gè)漸進(jìn)值,可以假設(shè)為負(fù)指數(shù)關(guān)系, 總利潤為： z（x1，x2）=(p1-q1)x1+(p2q2)x2若根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出系數(shù)b1=100,a11=1，a12=0.1,b2=280，a21=0.2，a22=2，r1=30，1=0.015,c1=20， r2=100，2=0.02,c2=30，則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個(gè)牌號(hào)的產(chǎn)量x1,x2，使總利潤z最大.為簡化模型，先忽略成本，并令a12=0，a21=0，問題轉(zhuǎn)化為求: z1 = （ b1 - a11x1 ） x1 + （ b2 a22x2 ） x2 的極值。 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70，我們把它作為原問題的初始值。模型求解1。建立M文件fun。m: