勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)

1、勾股定理學(xué)習(xí)要求 ：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求出第三條邊長(zhǎng)2. 掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題3. 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題4. 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系知識(shí)精講1. 勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a 、 b ，斜邊為 c ，那么 a2 b 2 c2 即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾最短的邊、股較長(zhǎng)的直角邊、弦斜邊。AcbBaC2. 勾股定理的證明：（

2、1）方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：ADS正方形 ABCDa b24 1 abc22a2b2c2 .BC（ 2）方法二 : 將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：HGS正方形 EFGHc2 a b21 ab42222abc .EF（ 3）方法三：“總統(tǒng)”法. 如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形：S(a b)( a b)21 ab1 c2梯形 ABCD222a2b2c2 .1CDcbcaAbE aB3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即在 ABC中,如果 AC2 BC 2 AB 2 , 那么 ABC是直角三角形

3、 。4. 勾股數(shù)：滿足 a 2b 2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用勾股數(shù)：3、4、5；5、 12、 13； 7、24、25； 8、15、 17。課堂練習(xí)一、勾股定理1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、 b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 _ c2；這一定理在我國(guó)被稱(chēng)為_(kāi)2 ABC 中， C 90°， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊(1)若 a 5， b 12，則 c _；(2)若 c 41， a 40，則 b _；(3)若 A 30°， a1，則 c _， b _；(4)若 A 45°， a1，則 b_，c _3如圖是由邊長(zhǎng)為

4、1m 的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從AB C 所走的路程為_(kāi)4等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長(zhǎng)為 _，斜邊上的高為 _ 5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)6 Rt ABC 中，斜邊 BC 2，則 AB2 AC2 BC2 的值為 ()(A)8(B)4(C)6(D) 無(wú)法計(jì)算7如圖， ABC 中， AB AC 10， BD 是 AC 邊上的高線，DC 2，則 BD 等于 ()(A)4(B)6(C)8(D) 2 1028如圖， Rt ABC 中， C 90°，若 AB 15cm，則正方形ADEC 和正方形BCFG

5、 的面積和為 ()(A)150cm 2(B)200cm 22(D) 無(wú)法計(jì)算(C)225cm9在 RtABC 中， C90°， A、 B、 C 的對(duì)邊分別為a、b、 c(1)若 a b 3 4， c 75cm，求 a、 b；(2)若 a c 15 17， b 24，求 ABC 的面積；(3)若 c a 4， b 16，求 a、 c；(4)若 A 30°， c 24，求 c 邊上的高h(yuǎn)c；(5)若 a、 b、 c 為連續(xù)整數(shù)，求a b c10若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2， 4， x，則 x 的值可能有 ()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)13如圖， Rt AB

6、C 中， C 90°， A 30°， BD 是 ABC 的平分線， AD 20，求 BC 的長(zhǎng)二、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12 和 5，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)2甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km ，乙往南走了3km ，此時(shí)甲、乙兩人相距_km 33如圖，有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_m 路，卻踩傷了花草3 題圖4如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高 8m，另一棵高 2m，兩樹(shù)相距 8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛 _m4 題圖5如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在

7、離地面3m 處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4m 處，則樹(shù)折斷之前高()5 題圖(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B 到上端點(diǎn)A 的直線距離為 ()6 題圖(A) 122(B) 103(C) 65(D) 857在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?48如圖，一電線桿AB 的高為 10 米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長(zhǎng)AC 為 _米9如圖，在高為3 米，斜坡長(zhǎng)為5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?若樓梯寬2 米，地毯每平方米 30

8、 元，那么這塊地毯需花多少元?三、勾股定理與直角三角形1在 ABC 中，若 A B 90°， AC 5， BC3，則 AB _， AB 邊上的高CE _2在 ABC 中，若 ABAC 20， BC 24，則 BC 邊上的高AD _， AC 邊上的高BE _3在 ABC 中，若 ACBC ， ACB 90°， AB 10，則 AC _， AB 邊上的高CD _4在 ABC 中，若 ABBC CAa，則 ABC 的面積為 _ 5在 ABC 中，若 ACB 120°， AC BC， AB 邊上的高CD 3，則 AC_ ，AB _，BC 邊上的高AE _6已知直角三角形的

9、周長(zhǎng)為26 ，斜邊為2，則該三角形的面積是()1(B)31(D)1(A)4(C)427若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4 和 6，則底邊上的高等于 ()(A) 7(B)7或 41(C) 42(D) 42 或 78如圖，在 Rt ABC 中， C 90°， D 、E 分別為BC 和 AC 的中點(diǎn)， AD 5，BE 210 求 AB 的長(zhǎng)9在數(shù)軸上畫(huà)出表示10 及13 的點(diǎn)5課后練習(xí)一、填空題1若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6， 8， 10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)2若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為_(kāi)3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方

10、形的面積的和是 10cm2 ，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 _cm 3 題圖4如圖， B，C 是河岸邊兩點(diǎn)，A 是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得ABC45°， ACB 45°， BC 60 米，則點(diǎn) A 到岸邊BC 的距離是 _ 米4 題圖5已知：如圖， ABC 中， C 90°，點(diǎn) O 為 ABC 的三條角平分線的交點(diǎn)， ODBC ，OE AC， OF AB，點(diǎn) D， E，F(xiàn) 分別是垂足，且 BC 8cm， CA 6cm，則點(diǎn) O 到三邊 AB，AC 和 BC 的距離分別等于 _cm5 題圖6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB 6， BC 8，將直角邊 AB 折疊

11、使它落在斜邊 AC 上，折痕為 AD ，則 BD _6 題圖7 ABC 中， AB AC 13，若 AB 邊上的高 CD 5，則 BC _68如圖， AB 5， AC 3， BC 邊上的中線AD 2，則 ABC 的面積為 _8 題圖二、選擇題9下列三角形中，是直角三角形的是()(A) 三角形的三邊滿足關(guān)系a b c(B) 三角形的三邊比為1 2 3(C) 三角形的一邊等于另一邊的一半(D) 三角形的三邊為9， 40， 4110某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià) a 元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要()10 題圖(A)450 a 元(B)

12、225 a 元(C)150 a 元(D)300 a 元11如圖，四邊形ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90°， BE AD 于點(diǎn) E，且四邊形 ABCD 的面積為8，則BE ()(A)2(B)3(C)2 2(D)2 312如圖， Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于點(diǎn) D， AB 13，CD 6，則 AC BC 等于 ()(A)5(B) 513(C) 13 13(D) 95713.下列判斷錯(cuò)誤的是()A. 如果 a>b， b>c，那么 a>cB.如果 a b， b c，那么 acC.如果 a b， b c，那么 acD. 如果 a b，b c，那么 a c14.下列命題中是真命題的是()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3) 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；(4) 兩點(diǎn)之間線段最短 .A.1 個(gè)