復式明渠均勻流動水力特性研究

1、復式明渠均勻流動水力特性研究趙根生1,曹志先2,余明輝2,汪鵬1(1長江科學院河流研究所,武漢 430010; 2武漢大學水資源與水電工程國家重點實驗室,武漢 430072)【摘 要】：復式明渠均勻流動是復式明渠水流運動的最基本形式之一。本文從表示均勻流動的指標正常水深研究為出發(fā)點，對比分析了國內外研究復式明渠均勻流動的方法，選擇了傳統(tǒng)的斷面斜分割方法、Ackers（1993）的河槽協(xié)同度方法（COH）、Shiono-Knight（1991）提出的方法、以及由Cao. et tal（2006）提出的復式斷面綜合糙率的新方法，來計算復式明渠均勻流動，并將以上四種計算模式的計算結果與英國FCF大尺

2、度實驗資料進行對比分析?！娟P鍵詞】：復式明渠；均勻流；水力特性；正常水深1 前言復式明渠均勻流動是復式斷面明槽流動中最簡單的流動形式，而由于過流斷面的不規(guī)則性和阻力系數(shù)分布的非均勻性，在計算復式明渠均勻流動的水力要素時存在著一定的困難。復式明渠均勻流動的研究是復式明渠各種水力要素研究的基礎，對于推動復式明渠水力學問題研究的進展有著重大影響，同時對于解決一定的工程問題有著很強的指導作用。 迄今為止，許多研究者（Posey1967;Cunge et al. 1980; Kninght1984; Wormleation1990; Ackers1993; Lambert and Myers 1998;

3、 Shiono and Knight 1991; Knight 1999; Myers et al. 1999; Shiono et al. 1999; Carling et al. 2002; Van Prooijen et al. 2005）已經(jīng)意識到傳統(tǒng)的方法不能準確地估算復式斷面河道漫灘水流的輸水能力，亦即不能正確的計算復式斷面河道的正常水深。因而，很多學者提出采用動量傳遞理論、動量輸運理論和綜合因素分析的方法來計算出復式斷面的漫灘水流的過流能力和正常水深，進而研究復式明渠均勻流動水力的水力特性。本文以曹志先等（Cao et al. 2006）對復式明渠非恒定流的研究思想為基礎，構造水

4、深平均流速沿河寬方向分布的近似方法，通過數(shù)值積分研究復式斷面的輸水特性，進而得出復式明渠均勻流動的水力特性，與現(xiàn)有計算復式明渠均勻流動正常水深比較精確的模式河槽協(xié)同度方法（Peter Ackers1993）、Shiono-Knight法以及傳統(tǒng)的斷面分割法進行對比分析，并且與英國FCF（Flood Channel Facility）典型試驗的實測數(shù)據(jù)進行精度分析。2 復式明渠均勻流動水力計算模式2.1 斷面分割法斷面分割法假定復式斷面灘槽之間存在著剪切應力為零的應力線。本文采用斷面傾斜分割的方法，如圖2所示。直線12將復式斷面劃分為三部分，然后對三部分分別使用曼寧公式計算。 （1） 式中u 為

5、流速，為糙率，為水力半徑，為能坡。 圖1. 復式斷面示意圖 圖2. 復式斷面傾斜分割示意圖 2.2 河槽協(xié)同度方法Ackers（1993）分析影響順直復式斷面河道過流能力的所有影響因素，根據(jù)河槽協(xié)同度的概念（COHM），提出了河槽協(xié)同度方法，即COHM。COHM定義為單一河道過流能力與斷面分割法過流能力的比值。由Darcy-Weisbach方程可得COH的表達式為 （2）式中為Darcy-Weisbach阻力系數(shù)。2.3 Shiono-Knight方法Shiono-Knight (1991) 關于復式明渠水流的計算經(jīng)過大量資料的驗證(Knight and Abril 1996, Abril a

6、nd Knight 2004)，在二維速度分布的基礎上推導確定了復式明渠恒定均勻水流運動方程如下： （3）式中為無量綱擴散系數(shù)，為局部水深，為局部糙率，為局部河床高程，見圖2。2.4 由曹志先等提出的方法考慮如圖1所示的任意不規(guī)則斷面，、分別為最深點的流速、水深和局部糙率，為斷面上任一點水深，為河寬。曹志先等（Cao et al. 2006）提出了一種新的確定斷面綜合糙率的方法。 （4）式中、都是對整個橫斷面進行積分，其中， （5） （6） （7） （8）其中，為一待定參數(shù)，為斷面最深點糙率，、分別為斷面上任一點局部糙率、垂線平均流速和局部水深，是對整個橫斷面進行積分求斷面濕周，為任意一點的垂

7、線平均流速、水深。首先構造流速沿河寬方向分布的關系式（9），再在河寬方向上進行數(shù)值積分求出正常水深。假定存在以下關系式： （9）利用 ，將式(1)中的用、表示并代入此式中，利用數(shù)值積分方法，根據(jù)所算出的流量反推出的值，再將代入式（9），所以又可得和關于、的關系式。3 計算條件本文采用英國FCF（Flood Channel Facility）典型試驗條件對所建立的復式明渠均勻流動正常水深的計算模式進行驗證與分析，然后將數(shù)值計算得結果與FCF試驗資料進行對比驗證，從而分析各家計算模式的精度。在FCF試驗模型中，b =1.5 m，h=0.15 m，邊坡為1，底坡為1.02710-3 。本文選取B/b

8、=4.2，對灘、槽糙率均為0.01的情況進行研究。 4 計算數(shù)據(jù)分析建立斷面分割法（DCM）、Shiono-Knight 方法（SK）、河槽協(xié)同度方法（COH）、曹志先方法（CM）四種計算模式的數(shù)學模型后，分別針對上述的兩種典型工況進行數(shù)值計算，計算不同流量下復式明渠的斷面綜合阻力系數(shù)（定義Darcy-Weisbach阻力系數(shù)為斷面綜合阻力系數(shù)）和正常水深。4.1 流量與斷面綜合阻力系數(shù)的關系如圖3所示，水流在復式明渠主槽中流動時，隨著流量的增大，四種計算模式下斷面的綜合阻力系數(shù)都逐漸減小，然而，當水流流量增加到一定程度時，DCM計算模式下的綜合阻力系數(shù)會突然增大，然后驟然減小。與此相反，在C

9、OH模式、SK模式和CM模式下，這時的綜合阻力系數(shù)會緩慢減小，然后慢慢增加，增加到一定程度，然后再緩慢減小，與FCF實測資料基本吻合。綜合對比四種計算模式，COH模式與實測資料吻合的程度最高，而CM計算模式計算的綜合糙率與實測資料吻合程度較高，SK計算模式與實測資料的符合程度較差，DCM模式與實測值偏差最大；同一流量下，SK模式計算出的綜合阻力系數(shù)較實測資料偏小。 圖3. 綜合阻力系數(shù)與流量關系曲線4.2 正常水深與阻力系數(shù)的關系如圖4所示，在水流漫灘過程中，各計算模式的綜合阻力系數(shù)開始出現(xiàn)較大的差異。DCM綜合阻力系數(shù)由突然增大，然后又隨著流量的增大逐漸減小。與此相反，COH模式、SK模式和

10、CM模式在水流漫灘過程中綜合阻力系數(shù)突然減小，然后又逐漸增大，與實測資料的趨勢幾乎相同。COH模式、SK模式和CM模式三種模式，在水流漫灘過程中，COH模式計算的綜合阻力系數(shù)與實測資料最相近，而隨著水流流量的增大，該模式計算的綜合阻力系數(shù)會在同一正常水深的情況下偏低于實際綜合阻力系數(shù)；SK模式計算的綜合阻力系數(shù)比實際的綜合阻力系數(shù)偏大；從CM模式的計算結果可以看出，在水流漫灘過程中綜合阻力系數(shù)與實測數(shù)據(jù)的吻合程度較COH模式偏低，但是隨著正常水深的增加，綜合阻力系數(shù)的計算值與實測資料比較相近。 圖4. 綜合阻力系數(shù)與正常水深關系曲線4.3 流量與正常水深的關系水流在主槽中流動時，如圖5所示，四

11、種計算模式計算的不同流量下的正常水深幾乎相同。然而，當水流漫灘之后，四種計算模式出現(xiàn)較大的差異。對應相同的正常水深，DCM模式計算的斷面流量驟減，而COH模式、SK模式和CM模式計算的流量也分別降低,但幅度不大，然后隨著緩慢減小，最后又逐漸增大。在水流漫灘的過程中，COH模式的正常水深與流量的關系和FCF實測數(shù)據(jù)差異較大，而后三種計算模式與實測數(shù)據(jù)吻合較好。在水流漫灘之后，當流量繼續(xù)增加到一定程度后，四種計算模式計算的正常水深與流量的關系均與FCF實測數(shù)據(jù)相差不大。(a) 圖5. 流量與正常水深的關系曲線5 天然實測資料驗證筆者收集了長江螺山河段的水文和地形資料，并對其進行了系統(tǒng)的分析，選取了

12、螺山水文站1998年的水文斷面（如圖6所示）分別利用DCM、SK、COH、CM四種計算模式對其進行水力計算，計算結果見圖7。在小流量下（Q<15000m3/s），各計算模式的計算結果均與實測資料相接近，但是，隨著流量的增加，各家計算模式開始出現(xiàn)較大的差異：在同一流量下，DCM模式計算的正常水深偏大，CM模式和SK模式計算的正常水深偏小，SK模式計算的正常水深最小，而COH模式的計算結果就比較適中，與實測數(shù)據(jù)吻合程度較好。 圖6. 螺山站附近河道斷面 圖7. 螺山水文斷面流量與正常水深的關系曲線當流量繼續(xù)增加，水位達到30m高程時，亦即當水流開始漫向右邊灘時，四種計算模式開始出現(xiàn)較大的差異

13、，DCM模式在同一流量下會出現(xiàn)兩個正常水深，并且流量會出現(xiàn)降低的現(xiàn)象，而其它的三種計算模式會在漫灘過程中，流量有一直增加的趨勢。同時可以看出，隨著流量的繼續(xù)增加，四種計算模式的計算結果會逐步地趨于相近，但是計算正常水深會偏低于實測數(shù)據(jù)。綜之，COH模式在天然河道的計算中表現(xiàn)出較好的精度，DCM模式和SK模式在計算中有一定程度的偏差，CM模式的計算精度適中，在中流量的情況下計算結果偏低于實測數(shù)據(jù)。6 技術討論本文將曹志先等提出的計算復式明渠床面綜合糙率的新方法運用于復式明渠的水力計算中發(fā)現(xiàn)，該計算模式在規(guī)則的復式斷面均勻流動的水力計算中能夠表現(xiàn)出較高的計算精度,對于解決復式明渠均勻流動的一些相關

14、復雜問題起到了較好的指導作用。在斷面形態(tài)變化較小的復式斷面中，Shiono-Knight方法（SK）和斷面斜分割方法可以較先考使用；在斷面形態(tài)變化較大，尤其是在天然的復式斷面的河道水力計算中，河槽協(xié)同度方法（COH）是一種不錯的方法；在斷面變化幅度處于前兩者之間復式斷面的水力計算中，可以提前考慮曹志先提出的計算模式（CM）。 參考文獻1 Cao, Z. X., Meng, J., Pender, G., and Wallis, S. “Flow Resistance and Momentum Flux in Compound Open Channels.” Journal of Hydraul

15、ic Engineering ,2006Vol.132, 1272-1282.2 Carling，P. A., Cao, Z., Holland, M., Ervine, D. A., Babaeyan-Koopaei, K.“Turbulent flow across a natural compound channel.”Water Resources Research, AGU, 38(12), 1270 , 2002.3 Peter Ackers. “Flow formulae for straight two-stage channels.” Journal of Hydraulic Research, 1993,Vol. 31, 509-531.4 SERC. “Flood Channel Facility Experimental Data - Phase A.” Report SR 314, 1992,Volume 1. HR Wallingford, UK.5 Shiono, K., Al-Romaih, J. S., and Knight, D. W. “Stage-discharge a