北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第四章《函數(shù)應(yīng)用》利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在

1、北師大版高中數(shù)北師大版高中數(shù)學(xué)必修學(xué)必修1第四章第四章函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件件培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的

2、判斷方法存在零點(diǎn)的判斷方法讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定零點(diǎn)的概念及存在性的判定 難點(diǎn)難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定零點(diǎn)的確定三、學(xué)法與教法三、學(xué)法與教法1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教法：探究

3、交流，講練結(jié)合。、教法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程xyo1-12問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：（一）、設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景（一）、設(shè)問(wèn)激疑，創(chuàng)設(shè)情景 一元一次方程一元一次方程 的根和相應(yīng)的一次函數(shù)的根和相應(yīng)的一次函數(shù) 的圖象與的圖象與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？01 x1)( xxfx問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：xyo12一元二次方程一元二次方程 的根和相應(yīng)的二次函數(shù)的根和相應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與的圖像與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？軸交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？0232xx23)(2xxxfx（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念 1 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：、函數(shù)零點(diǎn)的概念：我們把函數(shù)的圖像與橫軸

4、的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這我們把函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。方程方程 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根0)(xfx)(xfy 函數(shù)函數(shù) 的圖像與的圖像與 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)有零點(diǎn))(xfy 等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：例例1 1、求函數(shù)、求函數(shù) 的零點(diǎn)的零點(diǎn)) 1lg()(xxf練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： 65)()1 (2xxxf、12)()2(xxf、（三）討論探究，揭示定理（三）討論探究，揭示定理 問(wèn)題三問(wèn)題三：函數(shù)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)的條件下，函數(shù) 一定有零點(diǎn)？一定有零點(diǎn)？ )(x

5、fy )(xfy xyo12-11觀察觀察函數(shù)函數(shù) 的圖像，的圖像，此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 上有沒(méi)有零點(diǎn)？上有沒(méi)有零點(diǎn)？1)( xxf2,0計(jì)算函數(shù)計(jì)算函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 和和 的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有何特點(diǎn)？個(gè)乘積有何特點(diǎn)？ )0(f)2(f1)( xxf2,0 xyo1223x3觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù) 的圖像，此函數(shù)的圖像，此函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 上沒(méi)有零點(diǎn)？上沒(méi)有零點(diǎn)？23)(2xxxf23,0此函數(shù)在區(qū)間此函數(shù)在區(qū)間 上是否也上是否也具有這樣的特點(diǎn)？具有這樣的特點(diǎn)？3,23計(jì)算二次函數(shù)計(jì)算二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 的的兩個(gè)

6、端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 和和 ，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有何特點(diǎn)？乘積有何特點(diǎn)？)0(f)23(f23)(2xxxf23,0241判斷圖像連續(xù)的函數(shù)在某個(gè)給定區(qū)間存在零點(diǎn)的方法：判斷圖像連續(xù)的函數(shù)在某個(gè)給定區(qū)間存在零點(diǎn)的方法：若函數(shù)若函數(shù) 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上的圖像是連續(xù)曲線，上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反即并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反即 ，則在區(qū)間則在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù)內(nèi)，函數(shù) 至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程相應(yīng)的方程 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。)(xfy ba,0)()(bfaf),(ba)(xfy 0)(x

7、f),(ba注：注：若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，不一定內(nèi)有零點(diǎn)，不一定能得出能得出 。 )(xfy ),(ba0)()(bfaf（四）觀察感知，例題學(xué)習(xí)（四）觀察感知，例題學(xué)習(xí) 例2、判斷方程 解的存在062 xx例3、已知函數(shù) 。問(wèn)：方程 在區(qū)間 內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)解？為什么？23)(xxfx0)(xf0 , 1例4、判定方程 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。1)5)(2(xx（五）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí)（五）知識(shí)應(yīng)用，嘗試練習(xí) 1、課本P116練習(xí)2、（思考題）判定方程 的根的個(gè)數(shù)062lnxx（六）（六）總結(jié)提煉總結(jié)提煉，培養(yǎng)能力，培養(yǎng)能力1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系方程的根與函數(shù)