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1、 例1: 兩個(gè)人要將質(zhì)量為M = 1000 kg的貨物裝進(jìn)離地高h(yuǎn) = 1 m 的卡車(chē)車(chē)廂內(nèi),他們找到了一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng) = 5 m的斜面,但是沒(méi)有其 他更多可以借助的工具。假設(shè)貨物在任何情況下所受的摩擦阻力 恒為貨物重力的0.12倍,兩個(gè)人的最大推力各為800 N。問(wèn):他們 能否將貨物裝進(jìn)車(chē)廂?你能否幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案?(g 取10 m/s2) 解(1)最簡(jiǎn)單的方案是直接將貨物沿斜面推進(jìn)車(chē)廂,但此方案是 F 否可行?需要通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證 N 兩個(gè)人的最大推力為:Fm = 2F = 1600 N , f 貨物所受的摩擦阻力始終為:f = 0.12 G = 1200 N G 又重力沿斜面向下的分力
2、為: Fx=mgsin = mg h = 2000 N , L 顯然,由于Fm < f + Fx ,兩個(gè)人不可能將貨物直接推上斜面 。貨物在斜面上只會(huì)做減速運(yùn)動(dòng),所以,要使它能滑上斜面, 必須給予一定的初速度。 m 例1: 兩個(gè)人要將質(zhì)量為M = 1000 kg的貨物裝進(jìn)離地高h(yuǎn) = 1 m 的卡車(chē)車(chē)廂內(nèi),他們找到了一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng) = 5 m的斜面,但是沒(méi)有其 他更多可以借助的工具。假設(shè)貨物在任何情況下所受的摩擦阻力 恒為貨物重力的0.12倍,兩個(gè)人的最大推力各為800 N。問(wèn):他們 能否將貨物裝進(jìn)車(chē)廂?你能否幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案?(g 取10 m/s2) 解(2)由于Fm >
3、f ,所以可使貨物在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng), 獲得初速度v,然后勻減速滑到斜面頂端。 設(shè)貨物在水平面上勻加速的距離為s,在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由牛頓 運(yùn)動(dòng)定律得到:Fm f = ma1 則貨物在水平面上作運(yùn)動(dòng)所獲得的初速度為:v = 2a1 s 貨物滑上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng),其加速度可以由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求 得: f + Fx - Fm = ma2 , 要使貨物恰能滑到斜面頂端,則有:v = 2a2 L F x + f - Fm a2 所以,貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為:s = × L = L Fm - f a1 代入數(shù)據(jù),得:s = 20 m 故可設(shè)計(jì)的方案為:兩個(gè)人用最大的推力使貨物在水平軌道
4、上至 少滑行20 m后,進(jìn)入斜坡,可以勻減速到達(dá)斜面頂端而進(jìn)入車(chē)廂。 例2、如圖所示,水平傳送帶以v0勻速傳動(dòng),其兩端A、B相距2L,現(xiàn)將小物塊P輕放于傳 送帶A端,待P被帶到AB中點(diǎn)C時(shí),恰遇剛剛輕放下的同質(zhì)量小物塊Q,兩者迅速合為一 體。已知P、Q與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=v02/(2gL),試求P從A到B所用時(shí)間。 P A Q V0 B C 解析:本題可大體分為三個(gè)過(guò)程:P從A到C;P、Q碰合;PQ從C到B。 (1)P從A到C過(guò)程,設(shè)P從A勻加速運(yùn)動(dòng)s1后,速度達(dá)到v0 由s1=v02/2g,得s1=L, 即P從A到C一直勻加速運(yùn)動(dòng),直至與Q碰合。 1 由s1= 2 v0t1,得t1=
5、2L/v0 (2)P與Q碰合過(guò)程,作用時(shí)間極短。 由動(dòng)量守恒定律,得mv0=2mvC,即vC=v0/2 (3)PQ從C到B過(guò)程,先勻加速運(yùn)動(dòng)s21使速度達(dá)到v0,再勻速運(yùn)動(dòng)到B。 勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程: 由v02vc2=2gs21,得s21=3L/4 又由s21= 1 (v0+vC t21,得t21=L/v0 2 勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程: L 由Ls21=v0t22,得t22= 4v 13L (4)P從A到B總時(shí)間為:tAB=t1+t21+t22= 4v 0 0 例3、在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD,木板AB上表面粗糙,動(dòng)摩 1 擦因數(shù)為,滑塊CD上表面是光滑的 圓弧,它們緊靠在一起,如圖
6、所示.一可視為質(zhì)點(diǎn)的 4 物塊P,質(zhì)量也為m,它從木板AB的右端以初速度V0滑入,過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為V0 /2,后又滑 上滑塊,最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處,求: (1)物塊滑到B處時(shí)木板的速度VAB (2)木板的長(zhǎng)度L. (3)滑塊CD圓弧的半徑R. 解: (1)物塊由A滑至B的過(guò)程中三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv 0 = m AB v 解得 (2)物塊由A至B的過(guò)程中,由三者能量關(guān)系 mmgL = mv 02 - m( 0 2 - ´ 2m( 0 2 1 2 1 2 v 2 1 2 v 4 v0 + 2mv AB 2 v = 0 4 解得 L= 5v 02 16 mg (3)物塊由D滑到C的過(guò)程中P與CD系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 v v m + m = 2mv 0 0 2 4 3 v= v 解得 8 滑塊與
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