七年級(jí)數(shù)學(xué)_下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題知識(shí)點(diǎn)（1）同一平面兩直線的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)（2）三角形的性質(zhì)三角形的分類<1>按邊分<2>按角分 知識(shí)點(diǎn)（3）平面直角坐標(biāo)系<1>有序?qū)崝?shù)對(duì)有順序的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b組成的實(shí)數(shù)對(duì)叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以很準(zhǔn)確地表示 （18） 的位置。<2>平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的 （19） 三、中考考點(diǎn)分析通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角

2、平分線的定義及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，利用“垂線段最短”解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系的考查重點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)其它圖形的工具和基礎(chǔ)，是中考重點(diǎn)，考查題型主要集中在選擇題和解答題。典型例題相交線與平行線例一、如圖：直線ab，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D 若120°，265° 則3 解析：ab（已知） 2DBC65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） DBC13（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和） 3DBC1 65°

3、20° 45°本題考查平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用例二將一副三角板如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是 A45° B50° C60° D75°解析：AEBC（已知） CCAE30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AFDECAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和） 45°30°=75° 故選D本題解答時(shí)應(yīng)抓住一副三角板各個(gè)角的度數(shù)例三如圖，13180°，CDAD，CM平分DCE，求4的度數(shù)解析：35（對(duì)頂角相等）13180°（已知） 15180°（等

4、量代換）ADBE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）CDAD（已知）690°（垂直定義）又ADBE（已證）6DCE180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）DCE90°又CM平分DCE（已知）4MCE45°（角平分線定義）例四如圖，已知ABCD，1110°，2125°，求x的大小解析：xAEC180°，要求x，需求AEC觀察圖形，1、2、AEC沒有直接聯(lián)系，由已知ABCD，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，所以添加EFAB，則1、2、3、4、x之間的關(guān)于就比較明顯了解：過(guò)E點(diǎn)作EFAB13180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）3180

5、76;1 180°110° 70°ABCD（已知），ABEF（作圖）CDEF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）42180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）4180°2 180°125° 55°x18034 180°70°55° 55°平面直角坐標(biāo)系例五、在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。解析：到x軸的距離等于2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有2、2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有3、3，因此，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有（3，2）、（3，2）、（3

6、，2）、（3，2）例六、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，3）、（4，1），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是解析：A點(diǎn)縱坐標(biāo)和D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等ADx軸 又ADBC BCx軸 B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 C點(diǎn)縱坐標(biāo)是3 又A點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為51（4）橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值 B、C兩點(diǎn)距離也為5（ADBC） C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）例七、在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）請(qǐng)畫出平移后的圖像ABC（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)：B（）

7、、C（）（2）若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）解析：（1）圖略 由A和A的坐標(biāo)可知：A點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到A，所以B坐標(biāo)是（4，1）；C坐標(biāo)是（1，1） （2）P坐標(biāo)是（a5，b2）例八、若點(diǎn)（9a，a3），在一、三象限角平分線上，求a的值解析：因?yàn)辄c(diǎn)（9a，a3）在一、三象限角平分線上，所以9aa3，解得a6抓住一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)相等，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a的一元一次方程三角形例九、如圖，在ABC中，A：B：C3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度數(shù)解析：設(shè)A3x°

8、;，則B4x°，C5x° AABCACB180°（三角形三內(nèi)角和為180°） 3x°4x°5x°180° 即12x°180° x°15° A45°ABD90°45°45°又BHCBECABD（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）45°90°135°數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常涉及比的問(wèn)題，用設(shè)比例系數(shù)的方法來(lái)解決，如本題中的比例系數(shù)為x例十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角

9、形3、5、2； a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5； m1、2m、m1（m0）； a1、2、a5（a0）解析：325，以這三條線段為邊不能組成三角形 abab以a、b、ab為邊的三條線段不能組成三角形 345以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形 （m1）（m1）2m22m，且（m1）2m3m1m1 以m1、2m、m1為邊的三條線段能組成三角形 （a1）2a3a5以a1、2、a5為邊的三條線段不能組成三角形點(diǎn)評(píng)：三角形三邊關(guān)系可以用來(lái)判定已知三條線段的長(zhǎng)，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長(zhǎng)的一條時(shí)，就只要將較小兩邊的和與最長(zhǎng)的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長(zhǎng)，必須任意兩邊之和都大于第

10、三邊才可以例十一、多邊形的一個(gè)外角與其內(nèi)角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x° 依題意得（n2）180°x°600°即（n2）180°600°x°（n2）180°是180°的倍數(shù)600°x也是180°的倍數(shù)x°60°，n5此多邊形的邊數(shù)為5例十二、如圖，求ABCDEFG的度數(shù)解析：觀察圖形可知，此圖形是由一個(gè)ACE和一個(gè)四邊形BDFG構(gòu)成 ACE180°（三角形三內(nèi)角和為180°） 又BDF

11、G360°（四邊形內(nèi)角和為360°） ABCDEFG180°360°540°若直接求出每一個(gè)角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設(shè)法整體求值是解題的關(guān)鍵不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)】1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_ 2. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是 ；相對(duì)的兩個(gè)角叫

12、做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是 。P3 例；P8 2題；P9 7題；P35 2（2）；P35 3題3. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。A C B6. 做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線。7. 垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。8. 垂線段最短；9. 點(diǎn)到直線的距離：直線外一

13、點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。P7 例、練習(xí)111. 平行公理： 有且只有一條直線與已知直線平行。12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c P17 4題13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15 練習(xí)；P17 7題；P36 8題。14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1，2；P23 6題15.

14、命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論?！盤22練習(xí)116. 真、假命題P24 11題；P37 12題17. 平移的性質(zhì)P28歸納三角形和多邊形1. 三角形內(nèi)角和定理【重點(diǎn)題目】P76 3例：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_2. 構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。判斷方法：在ABC中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）【重點(diǎn)題目】P64例；P69 2，6；P70 73. 三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為

15、3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_4. 等面積法：三角形面積底高,三角形有三條高，也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，三角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫成連等（可兩邊同時(shí)2消去）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角ABC中，ACB=，CD是斜邊ABADC B圖1上的高，則有【重點(diǎn)題目】P70 8題例 直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則斜邊上的高為_5. 等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）【例】AD是ABC的中線，AE是ABD的中線， ，則=_6. 三角形的特性：三角形具有_【重點(diǎn)題目】P69 5題7. 外角：【基礎(chǔ)知識(shí)】

16、什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】P75 例2 P76 5、6、8題8. n邊形的內(nèi)角和_外角和_對(duì)角線條數(shù)為_【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_【重點(diǎn)題目】P83、P84 練習(xí)1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5題9. 鑲嵌：圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無(wú)空隙）。單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被整除：只有6個(gè)等邊三角形（），4個(gè)正方形（），3個(gè)正六邊形（）三種（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式：表示個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌?！纠坑谜切闻c正方

17、形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？平面直角坐標(biāo)系基本要求：在平面直角坐標(biāo)系中1. 給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)2. 給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)建系原則：原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）語(yǔ)言描述：以（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以（哪一條直線）為x軸，以（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系 基本概念：有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱為（有序數(shù)對(duì)）【三大規(guī)律】1. 平移規(guī)律點(diǎn)的平移規(guī)律（P51歸納）例 將向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖形的平移規(guī)律（P52歸納）重點(diǎn)題目：P53 練習(xí)； P54 3、4題； P55 7題。2. 對(duì)稱規(guī)律關(guān)于x軸對(duì)

18、稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)例：P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則P點(diǎn)（1.）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為_ (2.) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_（3.）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_3.位置規(guī)律假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)P（a，b）1. 如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2. 如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3. 如果P點(diǎn)在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標(biāo)都小于0）4. 如果P點(diǎn)在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0） 5. 如果P點(diǎn)在x軸上

19、，有b=0 （橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0）6. 如果P點(diǎn)在y軸上，有a=0 （縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）7. 如果點(diǎn)P位于原點(diǎn)，有a=b=0 （原點(diǎn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為0）Oy 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 重點(diǎn)題目：P44 2題填表；P45 4題求A、B、C、D、E各點(diǎn)坐標(biāo); P59 1題；P46 10題；P46 8題歸納為（了解）1 平行于橫軸（x軸）的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2 平行于縱軸（y軸）的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同二元一次方程組和不等式、不等式組1.解二元一次方程組，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（組）：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

20、把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測(cè)試卷填空部分）3. 解二元一次方程組。常用的方法有 和 。P96、P100歸納4. 列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系 常見的類型有：分配問(wèn)題P118 5題；P108 4、5題；P102 練習(xí)3；P104 8題；P1034題；追及問(wèn)題P103 7題、P118 6題 ；順流逆流 P102 練習(xí)2；P108 2題；藥物配制 P108 7題；行程問(wèn)題 P 99 練習(xí)4； P108 3，6題 順流逆流公式： 5.不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三） P128 5、7題6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（課本上的練例、習(xí)題）P134 2 步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。1. 用不等式表示，P128 2題，P127 練習(xí)2；P123練習(xí)22. 利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）數(shù)軸：P140歸納口訣（簡(jiǎn)單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小?。ㄓ冢┐笕≈虚g，大（于）大小（于）小，解不見了。9.列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題：P129 10；P128 9題；P133 例2；P135 5、6、7、8