數(shù)值計算第三章答案_第1頁
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文檔簡介

1、3.1證明：如果求積公式（3.4）對函數(shù)f（x）和g（x）都準確成立，則它對于線性組合af(x)+bg(x) (a,b均為常數(shù))亦準確成立. 因此，求積公式（3.4）具有m次代數(shù)精度的充分必要條件是：它對任一小于等于m次的多項均能準確成立，但對某個m+1次多項式不能準確成立.3.2直接驗證中矩形公式具有一次代數(shù)精度，而Simpson 公式則具有3次代數(shù)精度。3.3 已知數(shù)據(jù)表x1.11.31.53.00423.66934.4817試分別用Simpson法與復(fù)合梯形法計算積分.3.4若證明用梯形求積公式計算積分所得結(jié)果比準確值大，并說明幾何意義.3.5分別用復(fù)合梯形法和復(fù)合Simpson法計算積

2、分，怎樣取n才能保證計算結(jié)算結(jié)果有6位有效數(shù)字.3.6設(shè)分別用復(fù)合梯形法（n=6）和復(fù)合Simpson法（n=3）計算積分，并估計誤差.3.7導(dǎo)出中矩形公式的余項.3.8.（略）3.9設(shè)（3.6）是Gauss公式，證明它的求積系數(shù)恒大于零，求積系數(shù)之和等于2.3.10 1)證明是Gauss求積公式. 2)用3點Gauss求積公式計算積分.3.11考慮求積公式選取求積系數(shù)A，B和求積節(jié)點，使得求積公式具有盡可能高的代數(shù)精度，并指出達到的最高代數(shù)精度的次數(shù).3.12設(shè)已給出的函數(shù)表x1.01.11.2f(x)0.25000.22680.2066試用三點公式計算f(x)在x=1.0,1.1,1.2的值，并

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