初中最值問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解決最值問(wèn)題的常用方法一、配方法配方法是數(shù)學(xué)中的一種重要解題思想方法，將已知代數(shù)式（等式）配成若干個(gè)完全平方式的形式，結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)，從而使問(wèn)題得到解決。例1設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，代數(shù)式5x2+4y28xy+2x+4的最小值為_(kāi)。二、分類討論法當(dāng)解決的問(wèn)題存在一些不確定因素，這時(shí)常用分類討論法按一定的標(biāo)準(zhǔn)或原則分為若干類、然后逐類求解，再綜合這幾點(diǎn)的結(jié)論從而求解。例2 已知0a4，那么的最大值等于（ ）（A）1 （B）5 （C）8 （D）3三、數(shù)形結(jié)合法有些代數(shù)問(wèn)題條件中的數(shù)量關(guān)系有明顯的幾何意義，或以某種方式與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，則可以通過(guò)作出與其相關(guān)的幾何圖形，將代數(shù)問(wèn)題的

2、條件及數(shù)量關(guān)系直接在圖形中表現(xiàn)出來(lái)，從而利用幾何關(guān)系來(lái)求解。例3 使取最小值的實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)。四、函數(shù)模型法函數(shù)模型的應(yīng)用是數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的主要類型，從數(shù)學(xué)角度理解問(wèn)題，分析問(wèn)題中的變量和常量，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題建立函數(shù)模型，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍從而求出最值。例4 某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料302m3。（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B

3、型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用。（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）例5 已知：拋物線y=ax22ax+c(a0)與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）。（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ。當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。五、不等式法一些要求最大利潤(rùn)，最優(yōu)方案生活問(wèn)題，可根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式模型，從而求出某些量的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解。例6：某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工，若進(jìn)

4、行粗加工，每噸加工費(fèi)為600元，需天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需天，每噸售價(jià)為4500元，現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。（1）設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y 與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果必須在20天內(nèi)完，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？六、垂線段法在一些幾何問(wèn)題中要求線段、周長(zhǎng)、面積最小值時(shí)，可通過(guò)把相關(guān)線段特殊化，化為垂線段，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)從而得解。例7：邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，DAB=60，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=a，如圖。（1）證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，BEF總是正三角形，求出BEF面

5、積最小值。七、判別式法求某些字母代數(shù)式的最值時(shí)可設(shè)整個(gè)代數(shù)式為一個(gè)新的字母再變形轉(zhuǎn)化為某個(gè)字母的一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式去求出新字母的取值范圍，即確定原代數(shù)式的取值范圍，從而得解。例8：設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，那么代數(shù)式的最小值是多少？八、對(duì)稱變換法求某些幾何圖形中的線段的和的最小值時(shí)，可采用軸對(duì)稱變換的方法將其中一條線段變換，進(jìn)而把兩條線段合并成一條線段根從而求出最值。例9：如圖，正方形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在BC上，且BE=2，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是多少？九、換元法對(duì)于形如的函數(shù)，一般可考慮用換元法將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)求二次函數(shù)的最值來(lái)達(dá)到求原函數(shù)的最值的

6、目的。例10 求函數(shù)y=x的最值。十、消元法對(duì)于有條件等式的多元問(wèn)題，常通過(guò)消元法把多個(gè)元素轉(zhuǎn)化為以某一元素為主元的等式，再結(jié)合已知條件，經(jīng)過(guò)合理的運(yùn)算，使問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化，再求解。例11 a、b、c是非負(fù)實(shí)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5 , 2a+b3c=1 , 設(shè)m=3a+b7c，記x為m的最小值，y為m的最大值，則xy=_。十一、枚舉法有些求最值問(wèn)題可根據(jù)已知條件列舉所有可能出現(xiàn)的情形，再通過(guò)計(jì)算后進(jìn)行比較結(jié)果從而求出。例12：若a、b、c、d是四個(gè)不相等的自然數(shù)，且abcd=2583，求S=a+b+c+d的最值。十二、估算法對(duì)所要考察的代數(shù)式的取值情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓浪?，確定其范圍，可促使問(wèn)

7、題簡(jiǎn)明快捷地獲解。例13：五個(gè)互不相等自然的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，這五個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值為（ ）（A）35 （B）36 （C）37 （D）38 十三、轉(zhuǎn)化法（可化為一元二次方程的方程） 轉(zhuǎn)化與化歸是解分式方程和高次方程(次數(shù)高于二次的整式方程)的基本思想解分式方程，通過(guò)去分母和換元；解高次方程，利用因式分解和換元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程去求解 例14： 若，則的值為 沙場(chǎng)練兵1若關(guān)于的方程有增根，則的值為 ；若關(guān)于的方程 曾一1的解為正數(shù)，則的取值范圍是 2解方程得 3已知方程有一個(gè)根是2，則= 4方程的全體實(shí)數(shù)根的積為( ) A60 B一60 C10 D一105解關(guān)于的方程

8、不會(huì)產(chǎn)生增根，則是的值是( ) A2 B1 C不為2或一2 D無(wú)法確定6已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為( ) A1或一2 B一1或2 C1 D一2 7(1)如表，方程1、方程2、方程3、，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空格處； (2)若方程()的解是=6，=10，求、的值該方程是不是(1)中所給的一列方程中的一個(gè)方程?如果是，它是第幾個(gè)方程? (3)請(qǐng)寫出這列方程中的第個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第個(gè)方程序號(hào)方 程方程的解1= = 2=4=63 =5=88解下列方程：（1） ；（2）；(3)；(4)9已知關(guān)于的方程，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根 10方程的解是 11解方程得 12方程的解是 13若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14解下列方程： (1)； (2)；（3）； （4）15當(dāng)取何值時(shí)，方