管路系統(tǒng)中流體數(shù)學(xué)模型

1、虛擬與仿真管路系統(tǒng)中流體數(shù)學(xué)模型及其在虛擬現(xiàn)實中的應(yīng)用周以齊, 閆法義, 陳 宏(山東大學(xué), 山東濟南250061M athematical M odel of Fluid in Pipeline Syst em and Its Application in V irt ual RealityZHOU Yi qi, YAN Fa yi, CHEN Hong (Shando ng U niver sity, Jinan 250061, China摘要:通過對典型管路系統(tǒng)中流體流動建立數(shù)學(xué)模型, 為化工、航天和醫(yī)藥等過程裝備的管路系統(tǒng)虛擬可視化提供力學(xué)基礎(chǔ)。對管路中流體恒定流動和非恒定流動分別建立

2、數(shù)學(xué)模型, 選取特定管路, 利用Ronge Kutta 法求解, 得到管路系統(tǒng)中不同時刻不同管路部位流體的流速、流量和壓強等參數(shù)。關(guān)鍵詞:虛擬現(xiàn)實; 流體建模; 穩(wěn)態(tài)流動; 瞬態(tài)流動中圖分類號:T B126; T P391. 9文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:10012257(2005 02005703Abstract:T his article pro vides m echanics base of virtual v isualization fo r pr ocess equipment o f chemical engineering, aerospace industry and med

3、-i cine industr y etc. by constructing mathem atical model of fluid for typical pipeline system. By con -structing corresponding m athematical models for constant flo wing and instant flo w ing o f fluid in specified pipeline and apply ing Ro ng e can g et various parameter s including:pipeline at a

4、ny time.Key words:virtual reality ; mathem atical mo d -els constructing ; co nstant flow ing ; instant flow ingKutta, it flow ing行虛擬可視化, 將虛擬現(xiàn)實與系統(tǒng)仿真相結(jié)合得到管道虛擬仿真系統(tǒng)。目前, 采用虛擬現(xiàn)實技術(shù)對過程裝備及其工藝系統(tǒng)進行虛擬可視化的應(yīng)用研究正逐步展開并取得了很大進步2。所以, 對管路系統(tǒng)及其工藝流程進行虛擬可視化具有重要意義。1 數(shù)學(xué)模型設(shè)管路系統(tǒng)為長管道, 其中的流體可視為定常流動, 適用于伯努利方程的應(yīng)用條件。假定管路中流動的介質(zhì)為小粘性

5、流體、大雷諾系數(shù)的流體, 可視其為理想流體。因此, 對于該流體流動的描述基于理想流體動力學(xué)的理論1. 1 瞬態(tài)流動3。管路中流體流動數(shù)學(xué)模型為:1p 2u 22p 1u 2gz 1+2+W s =gz 2+2+g式中 W sz 1, z 2 p 1, p 2 u 1, u 2泵的軸功2Eh w +(1d l 1d t管道的截面所在高度截面z 1, z 2處流體的壓強流體密度, 流體為不可壓縮, 密度恒定截面z 1, z 2處流體的流速管路的阻力, 包括沿程阻力和局部阻力speed, flux and pressure etc. in any position of theE Eh wEh fE

6、h N0 引言對象可視化技術(shù)是虛擬現(xiàn)實技術(shù)的重要應(yīng)用之一。在管道虛擬仿真應(yīng)用系統(tǒng)中, 對管路系統(tǒng)進收稿日期:200409101h w =Eh f +Eh N如圖1所示, 對于過流斷面積不變的流束, 流體沿流動方向在任意瞬時都有相同的當(dāng)?shù)丶铀俣? 即=a, 設(shè)z 1=0; 儲罐體積較大, 流體下降速度很小, 近似為0, 即u 1U 0; p 2為流體在管路中的流頭,2 W =u (54當(dāng)管路系統(tǒng)流體流動處于瞬態(tài)流動的臨界時, 流體流量近似為管路系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)流量。利用(3 式可以求得此時的流體流量, 利用(5 式能得到(4 式中的u 2。從而, 可以求得:22p 2=p 1+Q W s -Q gz

7、2-Q E h w (62至此, 管路中流體瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)流動的流速、流量圖 12和壓力等參數(shù)均可求得。壓力近似為0, 即p 2U 0; p 1, W s 已知。這里假設(shè)流體雷諾系數(shù)小于2000, 流體流動視為層流4, 管道沿程阻力:h f =式中 ldd 2管長52 管路系統(tǒng)選取與簡化2. 1 管路系統(tǒng)選取為便于準(zhǔn)確建立管路數(shù)學(xué)模型, 選取管路中的流體為理想流體, 流體僅為液相。管路系統(tǒng)如圖1所示。在管路系統(tǒng)虛擬可視化的流體建模中, 管路系統(tǒng)較為復(fù)雜, 分支、旁通管路較多。因而應(yīng)將管路系統(tǒng)進行簡化, 忽略與所虛擬的過程無關(guān)的管路。2. 2 管路系統(tǒng)簡化a. 設(shè)管路系統(tǒng)中管道為長輸管道, 其整體支

8、撐為固支。管路中流體流速較小, 由于管道系統(tǒng)中其它工作元件工作狀態(tài)的變更或干擾, 而導(dǎo)致流體傳輸管道內(nèi)的非恒定流動, 這對管路系統(tǒng)及其它元件的正常工作影響不大6, 對虛擬可視化的影響也很有限, 因而忽略液固耦合產(chǎn)生的管路系統(tǒng)的振動。b. 管路中包含的分叉、彎管、泵和閥門等附件的4管路分別轉(zhuǎn)化為一段當(dāng)量長度的管路。c. 管路為長管道, 流體泄漏等的損失對管路系統(tǒng)分析的影響不大, 可以忽略。建立設(shè)備類數(shù)據(jù)庫, 讀取其中彎頭、閥門、三通等設(shè)備的屬性, 查出其當(dāng)量直管阻力部阻力的當(dāng)量長度h, 得到設(shè)備局Eh N =hg 。上述方程為:1220+0+W s =g z 2+0+2d hg +al2(2設(shè)l

9、 =l (t , 則u 2=, a =, 代入(2d t d t式, 得方程:0+12+0+W s =g z 2+2d t+d d t 2l(t +hg d t 2式中 tua時間流體流動速度流體流動加速度(33 算法實現(xiàn)管路系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型均為連續(xù)性方程, 要對管路系統(tǒng)虛擬可視化, 需求得流體在不同時刻不同管路部位的壓力、流速和流量等。因而, 應(yīng)將方程離散化, 選用Ronge Kutta 法作為方程離散化的算法。對(3 式, 設(shè)定邊界條件, 利用3階的Rong e Kutta 法, 可求解出瞬態(tài)流動時管路系統(tǒng)虛擬可視化所需要的參數(shù)l(t , u(t 。設(shè)l c =d t , 算法設(shè)計如下。令m

10、=l c , 方程可轉(zhuǎn)化為:1m c =(+W s -gz 2-hg -0. 5z 2-z l /ld(72v 流體粘度1. 2 穩(wěn)態(tài)流動管路中流體流動數(shù)學(xué)模型為:1122gz 1+W s =gz 2+2222Eh w(4 z 1=0, u 1U 0, p 1, W s 已知, 流體穩(wěn)定流動時, 因流體為理想流體, 不可壓縮, 密度恒定。所以, 管路中的流量W 不變。又:由上述公式, 4階R K 公式為:l n +1=l n +t/6(k 11+k 12+k 13+k 14 m n +1=z n +t/6(k 21+k 22+k 23+k 24 式中 t 時間, 設(shè)為步長應(yīng)用V isual C

11、 +6. 0平臺下編寫程序、調(diào)試運行, 開發(fā)管道數(shù)學(xué)模型類, 與管路系統(tǒng)虛擬可視化中的場景顯示類、設(shè)備類等集成, 采用步長推進法, 可以得到以時間t (取值視實際的管路情況而定 為步長的各時刻流體的流速以及流體流過的管道長度, 壓力等參數(shù)。圖 2表 1參數(shù)數(shù) 據(jù)t 12345678l 42. 755. 270. 087. 696. 5104. 5111. 9118. 6t 9101112131415, l 124. 8130. 6136. 1141. 1145. 9150. 5154. 9, z 10. 89. 99. 28. 58. 07. 57. 1,4 虛擬現(xiàn)實的數(shù)據(jù)實現(xiàn)管路數(shù)學(xué)模型是管

12、路系統(tǒng)虛擬可視化底層數(shù)據(jù)驅(qū)動機制的基礎(chǔ)。應(yīng)用管路系統(tǒng)提供的流體屬性、邊界條件以及管路系統(tǒng)操作工藝等, 根據(jù)管路數(shù)學(xué)模型, 計算虛擬可視化所需的各參數(shù), 從而實現(xiàn)用數(shù)據(jù)驅(qū)動虛擬可視化的各個過程。其主要內(nèi)容如下:應(yīng)用瞬態(tài)管路數(shù)學(xué)模型計算1s 或其它不同時間段(根據(jù)上文步長選擇 流體流過的管道長度, 得到瞬態(tài)流動時管路各部位的流速、流量和壓力等參數(shù), 在模擬屏上顯示流量計、壓力表等的參數(shù)值; 從而, 可以對瞬態(tài)時流體的流頭在管路中的流動情況進行模擬; 計算流體穩(wěn)定流動時各壓力表、流量計的數(shù)值, 并在模擬屏上顯示。用C3網(wǎng)發(fā)送和接收數(shù)據(jù), 實現(xiàn)整個虛擬系統(tǒng)的遠(yuǎn)程控制, 從而達(dá)到滿意的模擬演練效果。不斷

13、刷新上述數(shù)據(jù)庫中的管道高度及其沿程阻力等參數(shù), 得到不同時刻不同管路部位流體的流速、流量和壓力等參數(shù)。另外, 可以通過相應(yīng)的數(shù)值計算方法使所得到的參數(shù)接近于管路系統(tǒng)中流體的真實參數(shù), 從而得到滿意的計算效果。6 結(jié)束語選取管路系統(tǒng)中的典型部分進行分析, 給出了流體恒定流動和非恒定流動狀態(tài)時虛擬可視化需要的管路數(shù)學(xué)模型和各參數(shù)。并提供根據(jù)管路數(shù)學(xué)模型求解各參數(shù)的算法。對于不同的管路系統(tǒng)可以用類似的方法進行處理。參考文獻:1 曾建超, 等. 虛擬現(xiàn)實技術(shù)及其應(yīng)用M . 北京:清華大學(xué)出版社, 1996.2 K lein Schrodt F J, Jones J D. Industrial visi

14、on forpro cess optimizationJ.Co mputer s and Chemical En -gineer ing, 1996, 20(增刊 :473-483.3 陳卓如. 工程流體力學(xué)M . 北京:高等教育出版社,1992.4 南京化工大學(xué). 化工原理M .北京:化學(xué)工業(yè)出版社,1995.5 宋寒松. 運輸火箭增壓輸送系統(tǒng)啟動過程的數(shù)字仿真研究J.上海航天, 2000, 18(2 :6.6 蔡亦鋼. 管道流體動力學(xué)M .杭州:浙江大學(xué)出版社,1990.作者簡介:周以齊 (1957- , 男, 山東大學(xué)機械工程學(xué)院教授, 博士研究生導(dǎo)師, 研究方向為機電復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)系統(tǒng)控制、虛擬現(xiàn)實和計算機仿真。5 實驗結(jié)果分析對圖1中管路系統(tǒng)進行分析。令l(0 =1m, p 1=0; 以t =1s 為步長, T =100s; 管道內(nèi)徑為110mm, 泵提供的機械能為600J/kg, 罐內(nèi)外壓力之差所提供的機械能為157J/kg ; 初始化z