必修2第1章空間幾何體

1、X#學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 感受空間實物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類；3. 理解多面體的有關(guān)概念；4. 會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征.心學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P4,找出疑惑之處）引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形 如直線、三角形、長方形、圓等等，現(xiàn)實生活中， 我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中 的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、 足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大 小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀， 有著不同的幾何 特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧！軸問題：你

2、能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知探究1：多面體的相關(guān)概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個面的特點， 以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點嗎？平行，由這些面所圍成的幾何體叫做 棱柱（prism）. 棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的 側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊 叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱 的頂點.（兩底面之間的距離叫棱柱的 高）試試1:你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、 側(cè)面、側(cè)棱和頂點嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探 究3中的棱柱分類嗎？新知1：由若干

3、個平面多邊形圍成的幾何體叫做 多 面體.圍成多面體的各個多邊形叫做 多面體的面， 如面ABCD ;相鄰兩個面的公共邊叫 多面體的棱， 如棱AB；棱與棱的公共點叫 多面體的頂點，如頂 點A.具體如下圖所示：探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念問題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點是什么?新知4：按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角 形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和 直棱柱（垂直）.試試2：探究3中有幾個直棱柱？幾個斜棱柱？棱 柱怎么表示呢？新知5:我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱， 如圖（1）中這個棱柱表示為棱柱 ABCD ABCD .探究4

4、：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之 一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知6：有一個面是多邊形，其余各個面都是有一 個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫 做棱錐（pyramid）.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公 共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點到底面的距離叫做棱錐 的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四 面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點和底面各 頂點的字母表示，如下圖中的棱錐S-ABCDE.§.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征新知2：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定

5、 直線旋轉(zhuǎn)所形成的圭寸閉幾何體叫 旋轉(zhuǎn)體，這條定直 線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體：探究5:棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地 切掉,則切掉的部分是什么形狀 ？剩余的部分呢？新知7:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐， 底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺（frustum of a pyramid）.原棱錐的底面和截面分別叫 做棱臺的下底面和上底面.其余各面是棱臺的 側(cè)面， 相鄰側(cè)面的公共邊叫 側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點 叫頂點.兩底面間的距離叫棱臺的高.棱臺可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.試試3:請在下圖中標(biāo)出棱臺的底面、側(cè)面、側(cè)棱、 頂點,并指出其類

6、型和用字母表示出來 .學(xué)習(xí)評價探自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 （）.A. 很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）.A .棱錐 B .棱柱 C.平面 D.長方體2. 棱臺不具有的性質(zhì)是（）.A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都交于一點3. 已知集合 A=正方體, B=長方體, C=正四棱柱 , D=直四棱柱 , E=棱柱, F=直平行六 面體，則（）.A. A - B - C - D - F - EB. A - C - B - F 三 D 三 EC. CA

7、B三D ± FED. 它們之間不都存在包含關(guān)系4. 長方體三條棱長分別是 AA =1 AB =2, AD = 4 ,則從A點出發(fā)，沿長方體的表面到 C '的最短矩離 是.5. 若棱臺的上、下底面積分別是25和81,高為4,則截得這棱臺的原棱錐的高為 .反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度想一想，棱柱、 棱臺、棱錐三者之間有什么關(guān)系？探典型例題例由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì) 嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；兩個 底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不 相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺有哪些幾何性質(zhì)呢？空課后作業(yè)1. 已知正三棱錐 S-ABC的

8、高SO=h,斜高（側(cè)面三角 形的高）SM=n,求經(jīng)過 SO的中點且平行于底面的 截面 A1B1C1的面積.2. 在邊長a為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿 DE、DF及EF把厶ADE、二、總結(jié)提升CDF和厶BEF折起，使 A、B、C三點重合，重合 后的點記為P .問折起后的圖形是個什么幾何體？探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；2. 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征及簡單的幾何性質(zhì)探知識拓展1. 平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點在底面的射影 是底面正多邊形中心的棱錐；4. 正棱臺：由正棱錐截得

9、的棱臺叫做正棱臺.DC1FAEB它每個面的面積是多少?§.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球及 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征"學(xué)習(xí)目標(biāo)LLrLLLL* 1 * I_ 1 ILfrFiLFr'iLL'1. 感受空間實物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類；3. 能概述圓柱、圓錐、圓臺臺體、球的結(jié)構(gòu)特征；4. 能描述一些簡單組合體的結(jié)構(gòu) .“ 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P5 P7,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)：叫多面體，叫旋轉(zhuǎn)體. 棱柱的幾何性質(zhì)： 是對應(yīng)邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是，側(cè)棱且，平行于底面的截面是與 全等的多邊形；棱錐的幾何性質(zhì)：側(cè)面都

10、是，平行于底面的截面與底面，其相似比等于 .引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天我 們來探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知探究1：圓柱的結(jié)構(gòu)特征問題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平 面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？探究2：圓錐的結(jié)構(gòu)特征問題：下圖的實物是一個圓錐，與圓柱一樣也是平面 圖形旋轉(zhuǎn)而成的.仿照圓柱的有關(guān)定義，你能定義 什么是圓錐以及圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線 嗎? 試在旁邊的圖中標(biāo)出來.新知2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋 轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.圓錐也用表示它的軸的字母表示 .棱錐與圓錐統(tǒng) 稱為錐體.探究3：圓臺的結(jié)構(gòu)特征問題：

11、下圖中的物體叫做圓臺， 也是旋轉(zhuǎn)體.它是什 么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢 ？除了旋轉(zhuǎn)得到以 外，對比棱臺，圓臺還可以怎樣得到呢？新知3；直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫 圓臺(frustum of a cone).新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三 邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱(circular cylinder)，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的 軸；垂直于 軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的 底面；平行于軸 的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的 側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到 什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，如圖所示：圓柱用表示它的軸的字母表示，

12、圖中的圓柱可表示 為00 '.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為 柱體.用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分也是圓臺.圓臺和圓柱、圓錐一樣，也有 軸、底面、側(cè)面、母線，請你在上圖中標(biāo)出它們， 并把圓臺用字母表示出來.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺 體.反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，圓臺、 圓柱、圓錐三者之間有什么關(guān)系？探究4：球的結(jié)構(gòu)特征問題：球也是旋轉(zhuǎn)體，怎么得到的 ？新知4:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面 旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體（solid sphere ）,簡稱球；半圓的圓心叫做球的 球心，半圓的半徑叫 做球的半徑，半圓的直徑叫做球的 直徑；球通常用 表示球心的字母 o表示

13、，如球 0.探究5：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征問題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？新知5：由具有柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合 而成的幾何體叫簡單組合體.現(xiàn)實生活中的物體大 多是簡單組合體.簡單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由 簡單幾何體拼接而成；由簡單幾何體截去或挖去一 部分而成.探典型例題例將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：集裝箱 運油車的油罐排球羽毛球魔方金字塔 三棱鏡濾紙卷成的漏斗量筒量杯（11）地球 （12）桶方便面（13）個四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)掛 走了一個頂，剩下的上底面與地面平行； 棱柱結(jié)構(gòu)特征的有 ； 棱錐結(jié)構(gòu)特征的有； 圓柱結(jié)構(gòu)特征的有； 圓錐結(jié)構(gòu)特征的有； 棱臺結(jié)構(gòu)特征的有；

14、圓臺結(jié)構(gòu)特征的有； 球的結(jié)構(gòu)特征的有 ； 簡單組合體.%動手試試練.如圖，長方體被截去一部分，其中EH | AD ,剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？是矩形，圓錐的軸截面是三角形. 學(xué)習(xí)評價%自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差%當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. Rt ABC三邊長分別為3、4、5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對所有可能描述不對的是（）.A.是底面半徑3的圓錐B.是底面半徑為4的圓錐 C.是底面半徑5的圓錐D.是母線長為5的圓錐2. 下列命題中正確的是（）.A. 直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 夾在圓柱的

15、兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體C. 圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D. 通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線3. 一個球內(nèi)有一內(nèi)接長方體，其長、寬、高分別為5、4. 3,則球的直徑為（）.A. 5 2B.2 5 C. 5 D. - 224. 已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD.且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體 中是由、的幾何體構(gòu)成的組合體.5. 圓錐母線長為R，側(cè)面展開圖圓心角的正弦值為也，則高等于.2:課后作業(yè)1. 如圖,是由等腰梯形、矩形、半圓、倒 形三角對接形成的軸對稱平面圖形，若將 它繞軸旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體，下面 說法不正確的是A.

16、 該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐 和兩個球體B. 該組合體仍然關(guān)于軸I對稱.c.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點£上D.該組合體中的球和半球只有一個公共點2. 用一個平面截半徑為25cm的球，截面面積是三、總結(jié)提升%學(xué)習(xí)小結(jié)1. 圓柱、圓錐、圓臺、球的幾何特征及有關(guān)概念;2. 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.%知識拓展圓柱、圓錐的軸截面：過圓柱或圓錐軸的平面與圓 柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面49二cm2,則球心到截面的距離為多少？§121中心投影與平行投影§空間幾何體的三視圖"學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解中心投影與平行投影的區(qū)別；2. 能畫出簡單空間圖

17、形的三視圖；3. 能識別三視圖所表示的空間幾何體;心學(xué)習(xí)過程- *_-=- _ _ - _ - - _ ,一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材Pii P14,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：圓柱、圓錐、圓臺、球分別是 繞著、繞著、繞 著、繞著旋轉(zhuǎn)得到的.復(fù)習(xí)2：簡單組合體構(gòu)成的方式： 和.二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知探究1：中心投影和平行投影的有關(guān)概念 問題：中午在太陽的直射下，地上會有我們的影子； 晚上我們走在路燈旁身后也會留下長長的影子，你 知道這是什么現(xiàn)象嗎？為什么影子有長有短？新知1由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕 上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中光線叫投影線，留下物體影子的屏幕叫 投影面. 光

18、由一點向外散射形成的投影叫做 中心投影，中心 投影的投影線交于一點.在一束平行光照射下形成 的投影叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的. 在平行投影中，投影線正對著投影面時叫正投影,否則叫斜投影.思考：中午太陽的直射是什么投影？路燈、蠟燭的 照射是什么投影？ 試試：在下圖中，分別作出圓在中心投影和平行投影 中正投影的影子.探究2:柱、錐、臺、球的三視圖問題：我們學(xué)過的幾何體（柱、錐、臺、球）,為了研 究的需要，常常要在紙上把它們表示出來，該怎么 畫呢？能否用平行投影的方法呢？新知2:為了能較好把握幾何體的形狀和大小，通 常對幾何體作三個角度的正投影.一種是光線從幾何體的前面向后面正投影得到投

19、影圖，這種投影圖 叫幾何體的 正視圖；一種是光線從幾何體的左面向 右面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的側(cè)視圖；第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影 得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的 俯視圖.幾何體 的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖 的下邊.三視圖中，能看見的輪廓線和棱用實線表示 不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.下圖是一個長方體的三視圖.口側(cè)視圖思考：仔細(xì)觀察上圖長方體和下圖圓柱的三視圖 你能得出同一幾何體的三視圖在形狀、大小方面的 關(guān)系嗎？能歸納三視圖的畫法嗎 ？小結(jié)：1. 正視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映的是 長度和寬度，

20、側(cè)視圖反映的是寬度和高度；2. 正視圖和俯視圖高度相同，俯視圖和正視圖長度 相同，側(cè)視圖和俯視圖寬度相同；3. 三視圖的畫法規(guī)則：正視圖、側(cè)視圖齊高，正 視圖、俯視圖長對正，俯視圖、側(cè)視圖寬相等，即“長對正”、“高平齊”、“寬相等”；正、側(cè)、俯 三個視圖之間必須互相對齊，不能錯位.探究3：簡單組合體的三視圖結(jié)論：中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間 距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個 平面圖形的形狀和大小是完全相同的 .小結(jié)：畫簡單組合體的三視圖， 要先觀察它的結(jié)構(gòu),問題：下圖是個組合體，你能畫出它的三視圖嗎是由哪幾個基本幾何體生成的，然后畫出對應(yīng)幾何 體的三視圖，最后組合在一起

21、注意線的虛實 探典型例題例1畫出下列物體的三視圖：實線畫出；確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一物 體放置的方向不同，所畫的三視圖可能不同 探自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般探 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分:D.較差10分）計分：1. 下列哪種光源的照射是平行投影（ A.蠟燭 B.正午太陽 C.路燈2. 左邊是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）.A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺）3. 如圖是個六棱柱,其三視圖為（A.例2說出下列三視圖表示的幾何體:rrn n I i i4.畫出下面螺母的三視圖5.下圖依次是一個幾何體的正、俯、側(cè)視圖,探動手試試練作出下

22、圖中兩個物體的三視圖mI I I，則它的立體圖為課后作業(yè)1. 畫出下面幾何體的三視圖.（箭頭的方向為正前方）三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平行投影與中心投影的區(qū)別；2. 三視圖的定義及簡單幾何體畫法： 正視圖（前往 后）、側(cè)視圖（左往右）、俯視圖（上往下）；畫時 注意長對正、高平齊、寬相等；3. 簡單組合體畫法：觀察結(jié)構(gòu)，各個擊破探知識拓展畫三視圖時若相鄰兩物體表面相交，則交線要用2. 一個正方體的五個面展開如圖所示，請你在圖中合適的位置補出第六個面來.（畫出所有可能的情況）§123空間幾何體的直觀圖空藝學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握斜二測畫法及其步驟；2. 能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.J

23、學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材Pi6 P19,找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：中心投影的投影線；平行投影的投影線.平行投影又分投影和 投影.復(fù)習(xí)2：物體在正投影下的三視圖是 、 、 ；畫三視圖的要點是 、 、 .引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是 用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫 空 間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖， 先要學(xué) 會水平放置的平面圖形的畫法 .我們將學(xué)習(xí)用斜二 測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法 問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效 果是什么樣子的？每條邊還相等嗎？該怎樣把這種效 果表示出來呢？

24、新知1上面的直觀圖就是用 斜二測畫法 畫出來的， 斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下：（1）在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的X軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系， 兩軸相交于0.畫直觀 圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x 軸與y軸，兩軸相交于 點0；且使 Zx0y'=45° （或135° ）.它們確定的 平面表示水平面； 已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀 圖中分別畫成平行于 x 軸或y 軸的線段； 已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持 原長度不變，平行于 y軸的線段，長度為原來的一 半；（4）圖畫好后，要擦去 x軸、y軸及為畫圖添加的 輔助線（虛線）.探典型例題例1用斜

25、二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形?它的直觀圖如何畫？結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.探究2：空間幾何體的直觀圖畫法問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和 平面圖形比較，空間幾何體多了一個“高”，你知道畫圖時該怎么處理嗎？例2用斜二測畫法畫長 4cm、寬3cm、高2cm的長 方體的直觀圖.新知2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時， 通常要建立三條軸：x軸，y軸，z軸；它們相交于點 0，且xOy = 45， xOz = 90；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于x軸的線段保持長度不變，平行于 y

26、軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的“高”，即平行于z軸的線段，保持長度不變.%動手試試練1.用斜二測畫法畫底面半徑為 4 cm，高為3cm的 圓柱.例3如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，請用 斜二測畫法畫出它的直觀圖.練2.由三視圖畫出物體的直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖圖中分別畫成平行于 x軸或y軸的線段；（3）平行于x軸或y軸的線段，長度均保持不變.2.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖 可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙），直觀圖是對空間幾何體的 整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.-rtf心學(xué)習(xí)評價探

27、自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4,則畫其直觀圖時對應(yīng)為（）.A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4D.2、4、22. 利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方 形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中 正確的是（）.A. B.C.D.3. 一個三角形的直觀圖是腰長為4的等腰直角三角形，則它的原面積是（）.A. 8B. 16C.16.2D.32 2小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想 象出幾何體的形狀

28、，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣 構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長 度、寬度、高度，再用 斜二測畫法依次畫出來三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 斜二測畫法要點建坐標(biāo)系， 定水平面；與坐 標(biāo)軸平行的線段保持平行； 水平線段（x軸）等長, 豎直線段（y軸）減半；若是空間幾何體，與z軸平 行的線段長度也不變.2. 簡單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖.請畫出它的圖形為.5. 等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=-、2， 下底AB=3，按平行于上、下底邊取 x軸，則直觀 圖ABCD*的面積為.性一課后作業(yè)探知識拓展1. 立體幾何中常用 正等測畫法 畫水平放置的圓.正 等測畫法畫圓的步驟為

29、：（1）在已知圖形O O中，互相垂直的x軸和y軸畫 直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x軸與y 軸，且使 一x O y =120° （或 60°）；（2）已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀2.用斜二測畫法畫出下圖中水平放置的四邊形的 直觀圖.1. 一個正三角形的面積是 10. 3cm2，用斜二測畫法 畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面 積.§131柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）.土我學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解和掌握柱、錐、臺的表面積計算公式；2. 能運用柱、錐、臺的表面積公式進(jìn)行計算和解決 有關(guān)實際問題.JL學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P23 P25，

30、找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：斜二測畫法畫的直觀圖中， x 軸與y 軸的夾 角為，在原圖中平行于 x軸或y軸的線段畫成與和保持平行；其中平行于 x軸的線段長度 保持，平行于y軸的線段長度 .引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視圖 以外，還得研究它的表面積和體積 .表面積是幾何體 表面的面積，表示幾何體表面的大??；體積是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、 錐、臺、球的表 面積和體積呢？試試1:想想下面多面體的側(cè)面展開圖都是什么樣 子 它們的表面積如何計算？探正六棱柱圓柱、圓正四棱臺臺的 表面積正四棱錐 問題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展 開圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你能 推導(dǎo)它

31、們表面積的計算公式嗎？新知2： （ 1）設(shè)圓柱的底面半徑為 r，母線長為I， 則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面 積（兩個圓），即 S =2二 r2 2二 rl =2二 r（r I）.（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為I，則它的 表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓2形），即 S =二r 二rl = :r （r I）.試試2：圓臺的側(cè)面展開圖叫 扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得 到的呢？（能否看作是個大扇形減去個小扇形呢） 你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺的表面積 呢？面積有什么關(guān)系嗎?二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知探究1：棱柱、棱錐、棱臺的表面積問題：我們學(xué)習(xí)過正方體和長方體的表面積，以及

32、它們的展開圖（下圖），你覺的它們展開圖與其表新知3：設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為 r ， r， 母線長為I ,則它的表面積等上、下底面的面積（大、 小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即S =二 r2 二 r2 二（r I rl）=二（r2 r2 r i rI）.反思：想想圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)，你覺得它們 的側(cè)面積之間有什么關(guān)系嗎？新知1：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的表 面積就是其 側(cè)面展開圖的面積加上底面的面積結(jié)論： 正方體、長方體是由多個平面圍成的多面 體，其表面積就是各個面的面積的和，也就是展開 圖的面積.探典型例題例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體 S-ABC，求它的表面積

33、.例2如圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15 cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15 cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平 方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少 油漆（二取3.14,結(jié)果精確到1毫升）?計算公式；2. 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法 .探知識拓展當(dāng)柱體、錐體、臺體是一些特殊的幾何體，比如直棱柱、正棱錐、正棱臺時，它們的展開圖是一些 規(guī)則的平面圖形，表面積比較好求；當(dāng)它們不是特 殊的幾何體，比如斜棱柱、不規(guī)則的四面體時，要 注意分析各個面的形狀、特點，看清楚題目所給的 條件，想辦法求出各個面的

34、面積，最后相加.i學(xué)習(xí)評價探自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 正方體的表面積是A. 4. 3B.3.42. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形的表面積與側(cè)面積的比是（）.1亠2二2 二64,則它對角線的長為（）.C. 4.2 D.16，這個圓柱探動手試試練1. 一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面 邊長為a，求它的表面積.1亠4二1亠2二 C.4 二二3. 一個正四棱臺的兩底面邊長分別為 側(cè)面積等于兩個底面積之和（ ）.mnA.-m亠nA.B.C.D.1亠4二2 二 m , n （m n）,則這個

35、棱臺的高為m nm nC.D.-mnmn4. 如果圓錐的軸截面是正三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是 .5. 已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為 1 : 4 : 4,母線長為10,則圓臺的側(cè)面積為 .mn B.-m n練2.粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺形狀，它的上、 下底面邊長分別為80 mm、440 mm ,高（上下底面的距離）是200 mm ,計算制造這樣一個下料斗所需 鐵板的面積.課后作業(yè)1. 圓錐的底面半徑為r，母線長為I，側(cè)面展開圖 扇形的圓心角為v，求證：v - r 360 （度）.l2.如圖，在長方體中，AB=b , BC=c , CC1二a , 且 a b c,長.三、總結(jié)提升

36、探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 棱柱、棱錐、棱臺及圓柱、圓錐、圓臺的表面積反思：思考下列問題比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 比較柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三 者之間的關(guān)系嗎？探典型例題例1如圖（1）所示，三棱錐的頂點為 P , PA,PB,PC 是它的三條側(cè)棱，且PA,PB,PC分別是面B-ABC 的體積.DBCB§31柱體、錐體、臺體的表面積與體積（2）亠7學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解柱、錐、臺的體積計算公式；2. 能運用柱、錐、臺的體積公式進(jìn)行計算和解決有 關(guān)實際問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 卩25 P26，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1 :多面體的表面積就是 加上.復(fù)習(xí)2 :圓柱、圓

37、錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是、；若圓柱、圓錐底面和圓 臺上底面的半徑都是r，圓臺下底面的半徑是廠， 母線長都為i,貝y為柱=,S圓錐=,令臺=.引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的體 積公式V =Sh （ S為底面面積，h為高），是否柱體 的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知新知：經(jīng)過證明（有興趣的同學(xué)可以查閱 祖暅原理）柱體體積公式為:V = Sh, （ S 為底面積，h為高）錐體體積公式為1 、:VSh , （ S為底面積，3h為高）臺體體積公式為:V =1(S.SS S)hPBC, PAC,PAB 的垂線，又 PA = 2 , PB =3,PC =4 , 求

38、三棱錐P - ABC的體積V .變式：如圖（2），在邊長為4的立方體中，求三棱錐小結(jié)：求解錐體體積時，要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤 其是三棱錐（四面體），它的每一個面都可以當(dāng)作底 面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運用此法可以求點到平面的距離（后面將會學(xué)習(xí)），它會給我 們的計算帶來方便.例2高12 cm的圓臺，它的中截面（過高的中點且 平行于底面的平面與圓臺的截面 ）面積為225二cm2, 體積為2800cm，求截得它的圓錐的體積.（S', S分別為上、下底面面積，h為高）補充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高 是指頂點到底面的距離；臺體的高是指上、下底面 之間的距離.變式：已知

39、正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；4,高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.2.求體積要注意頂點、底面、高的合理選擇探知識拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人， 南北朝時代的偉大科學(xué)家柱體、錐體,包括球的體 積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來 小結(jié)：對于臺體和其對應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過 軸截面中對應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識來解 %動手試試3練 1.在厶 ABC 中，AB=2,BC, EABC =120 °2若將 ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn) 體的體積.練2.直三棱柱高為6 cm,底面三角形的邊長分別為 3cm,4cm,5cm，將

40、棱柱削成圓柱，求削去部分體積 的最小值.祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體 被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的 面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等 .7學(xué)習(xí)評價%自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差%當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 圓柱的高增大為原來的 3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來的（）.A.6 倍 B.9 倍 C.12 倍 D.16 倍2. 已知直四棱柱相鄰的三個面的面積分別為2, 3,，則它的體積為（）.A. 2、3 B. 3.2C.6D.43. 各棱長均為a的三棱錐中，任意一個頂點

41、到其對應(yīng)面的距離為（）.A 6 o 3.32A. a B. a C. a D. a36364. 一個斜棱柱的的體積是30cm3,和它等底等高的棱錐的體積為.5. 已知圓臺兩底面的半徑分別為a,b （a b）,則圓臺和截得它的圓錐的體積比為 .1. 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g / cm3）六角螺帽共重10 kg，已知底面是正六邊形，邊長為12 mm ,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個（二取3.14）.三、總結(jié)提升%學(xué)習(xí)小結(jié)2. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼成一個三1. 柱體、錐體、臺體體積公式及應(yīng)用，公式不要死變式：若三個球的表面積之比為1 : 2 :

42、 3，則它們的體積之比為多少？棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與 各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長 也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為 hi,h2,b，則 hi : h2 : h3 = ?1. 了解球的表面積和體積計算公式；2. 能運用柱錐臺球的表面積公式及體積公式進(jìn)行 計算和解決有關(guān)實際問題.咚V學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P27 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：柱體包括 和,它的體積公式為；錐體包括和,它的體 積公式為 ；臺體包括 和它可以看作是大錐體上截去了一個小錐體,所以它的體積公式為.二、新課導(dǎo)學(xué)探探索新知新知：球的體積和表面積球沒有底面，也不能像柱體、錐

43、體、臺體那樣展成 平面圖形，它的體積和表面積的求法涉及極限思想（一種很重要的數(shù)學(xué)方法）.經(jīng)過推導(dǎo)證明： 球的體積公式 V =4r332球的表面積公式 S = 4二R其中，R為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大 小只與半徑R有關(guān).例3如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑（即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球），求證（1）球的體積等于圓柱體積的-;3（2 ）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 .探典型例題例1木星的表面積約是地球的120倍，則體積約是地球的多少倍？變式：半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，設(shè)正方體 的內(nèi)切球半徑為r，則R為多少？r§.3.2球的體積和表面積例2 一種空心鋼球的質(zhì)量是142 g ,外徑

44、是5.0 cm ,求它的內(nèi)徑.（鋼密度7.9 g /cm3）小結(jié)：兩個幾何體相接是指一個幾何體的所有頂點 都在另一個幾何體的表面上；兩個幾何體相切是指一個幾何體的各面與另一個幾何體的各面相切解決幾何體相切或相接問題，要利用截面來展現(xiàn)這兩 個幾何體之間的相互關(guān)系，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為 平面問題來解決%動手試試練1.長方體的一個頂點上的三條棱長為3、4、5 ,若它的八個頂點都在同一個球面上，求出此球的表 面積和體積.練2.如圖，求圖中陰影部分繞 AB旋轉(zhuǎn)一周所形成 的幾何體的表面積和體積.A!411fB5=C如圖，將球的表面分成n個小球面，每個小球面的頂 點與球心0連接起來，近似的看作是一個棱錐，

45、其 高近似的看作是球的半徑.則球的體積約為這n個小棱錐的體積和，表面積是這n個小球面的面積和. 當(dāng)n越大時，分割得越細(xì)密，每個小棱錐的高就越 接近球的半徑，于是當(dāng)n趨近于無窮大時（即分割無 限加細(xì)），小棱錐的高就變成了球的半徑 （這就是極 限的思想）.所有小棱錐的體積和就是球的體積.最后根據(jù)球的體積公式就可以推導(dǎo)出球的表面積公式 .二魚?.學(xué)習(xí)評價%自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 （）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差%當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 如果球的半徑擴(kuò)大.2倍，則球的表面積擴(kuò)大（ ）.A. 2 倍 B. 2倍C.2 倍 D.8 倍22. 有相等表面積的

46、球及正方體，它們的體積記為Vi, V 2,球直徑為d ,正方體的棱長為a，則（）.A. d a,V1 V2B. d a,y ：V2C. d : a,V1 V2D. d : a,V1 <V23. 記與正方體各個面相切的球為。1，與各條棱相切的球為02，過正方體各頂點的球為03則這3個球的體積之比為（）.A.1:2:3B.1: .2： 3C.1：2.2：3.3D.1:4:94. 已知球的一個截面的面積為 9n，且此截面到球心的距離為4,則球的表面積為.5. 把一個半徑為 53 2 cm的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個圓錐的高應(yīng)為cm.課后作業(yè)1. 有一個倒圓錐形容器

47、，它的軸截面是一個正三角 形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水,使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器 中水的深度.三、總結(jié)提升|%學(xué)習(xí)小結(jié)1. 球的表面積及體積公式的應(yīng)用；2. 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想 .%知識拓展極限的思想推導(dǎo)球的表面積公式過程：2. 半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個半球的表面積與正方體表面積之比是多少 ？§1.3空間幾何體的表面積與體積（練習(xí)）小結(jié)：有關(guān)幾何體側(cè)面的問題，通常是把側(cè)面展開 為平面圖形，然后在平面圖形中尋求解決途徑變式：在長方體 ABCD - AiBiCiDi中，已知 AB = 5, BC =4, BBi =3 ,從A點出發(fā)，沿著表面

48、運動到 Ci ,則 最短路線長是多少？學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會求空間幾何體、簡單組合體的面積和體積；2. 能解決與空間幾何體表面積、體積有關(guān)的綜合問 題；3. 進(jìn)一步體會把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想J學(xué)習(xí)過程r mmm.”.”一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材 卩23 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：柱體、錐體、臺體的表面積是如何求出來 的？它們的體積公式有何聯(lián)系？球的表面積和體 積只和什么變量有關(guān)？小結(jié)：求立體圖形表面上兩點的最短距離問題，是 立體幾何中的一個重要題型解決這類問題的關(guān)鍵是把圖形展開（有時全部展開，有時部分展開 ）為平 面圖形，找出表示最短距離的線段（通常利用兩點之 間直線最短）.例2 若巳F是三

49、棱柱 ABC-ABC 的側(cè)棱BB和CC 上的點，且B E = CF，三棱柱的體積為 m ,求 四棱錐A - BEFC的體積復(fù)習(xí)2:簡單組合體的表面積和體積怎么求?二、新課導(dǎo)學(xué) 探典型例題例i設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r ,r，母線長 是I，圓臺側(cè)面展開后所得的扇環(huán)的圓心角是;，F(xiàn)求證：v -360 （度）I變式：正三棱臺 ABC-ABC，中，旦=-，則三AB 2棱錐A - ABC, B - AB C ,C - A B C的體積比為多 少？二、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間問題可以轉(zhuǎn)化為平面問題解決；2. 最短距離的求法；3. 求體積困難時可采用分割的思想，化為底（面積）高相同的規(guī)則幾何體求解C

50、. 4'：D.64 二9小結(jié)：當(dāng)直接求體積有困難時，可利用轉(zhuǎn)化思想， 分割幾何體，借助體積公式和圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為其 它等體積（等底等高或同底同高）的幾何體，從而起 到化難為易的作用%動手試試練1.圓錐SAB的底面半徑為R，母線長SA=3R , D為SA的中點，一個動點自底面圓周上的 A點沿 圓錐側(cè)面移動到D，求這點移動的最短距離.（在厶ABC中，邊分別為a,b,c,a所對角為-,則有2 2 2 .a b c 2bc cost）%知識拓展空間問題向平面的轉(zhuǎn)化包括：圓錐、圓臺中元素 的關(guān)系問題，用軸截面來解決；空間幾何體表面上 兩點線路最短問題，用側(cè)面展開圖來解決；球的組 合體中的切、接問

51、題，用過球心的截面來解決.*7學(xué)習(xí)評價%自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 （）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差%當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.在棱長為1的正方體上，分別用過頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后,下多面體的體積為（).2745A.-B.-C.-D.-36562.已知球面上過 A,B,C三點的截面和球心的距離 是球半徑的一半，且 AB = BC=CA=2，則球的表面積為（3. 正方體的8個頂點中有4個恰為正四面體的頂點 則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為（ ）.A. .2 B. 3 C-6D. 士234. 正四棱錐底面積為S ,過兩對側(cè)棱的截面面積為 Q，則棱錐的體積為.練2.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為a，點D是CC上任意一點，連結(jié) AB、BD、A D、AD , 則三棱錐A ABD的體積為多少？5. 已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角 度.（ ）1課后作業(yè)1. 一個圓臺上下底面半徑分別為5、10,母線人民=20.一只螞蟻從 AA2的中點M繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到下底 面圓周上的點 A2，求螞蟻爬過的最短距離.2.已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H ,在