電動(dòng)力學(xué)試題及其答案

1、、填空題（每空2分共32分）1、已知矢徑r，則r =。2、已知矢量A和標(biāo)量，則(A)。3、區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布、 ，在V的邊界上給定或，貝y v內(nèi)電場唯一確定。4、 在迅變電磁場中，引入矢勢A 和標(biāo)勢 ，貝U E = ,B = 。5、 麥克斯韋方程組的微分形式 、6 、電磁場的能量密度為w = 。7 、庫侖規(guī)范為 。8 、相對(duì)論的基本原理為 ， 。9 、電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的電荷密度= 。10 、電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。二、判斷題（每題 2分，共20分）1、由 E 一可知電荷是電場的源，空間任一點(diǎn)，周圍電荷不但對(duì)該點(diǎn)的場強(qiáng)有貢獻(xiàn)，而且對(duì)該0點(diǎn)散度有貢獻(xiàn)。（）2、 矢勢A沿

2、任意閉合回路的環(huán)流量等于通過以該回路為邊界的任一曲面的磁通量。（）3 、電磁波在波導(dǎo)管內(nèi)傳播時(shí)，其電磁波是橫電磁波。（）4 、任何相互作用都不是瞬時(shí)作用，而是以有限的速度傳播的。（）5、 只要區(qū)域V內(nèi)各處的電流密度j 0 ,該區(qū)域內(nèi)就可引入磁標(biāo)勢。（）6、 如果兩事件在某一慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，在其他任何慣性系中它們必不同時(shí)發(fā)生。（）7、在B 0的區(qū)域，其矢勢 A也等于零。（）& E、D、B、H 四個(gè)物理量均為描述場的基本物理量。（）9、 由于BA，矢勢A不同，描述的磁場也不同。（）2 1 210、 電磁波的波動(dòng)方程2E -2 2 E 0適用于任何形式的電磁波。（）v t三、證明題（每

3、題 9分，共18分）1、利用算符的矢量性和微分性，證明（r ） 0式中r為矢徑，為任一標(biāo)量。2、已知平面電磁波的電場強(qiáng)度E E0 sin（zt）i，求證此平面電磁波的磁場強(qiáng)度為cE0B 0sin （z t）jc c四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1、 迅變場中，已知 A A0cos（K r t）,0cos（K rt），求電磁場的E和B。2、 一長度為80厘米的桿，沿其長度方向以0.8 c的速率相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)，求該桿首、尾端通過觀察 者時(shí)的時(shí)間間隔。3、 在均勻外場E0中置入一半徑為 R的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶總電量為Q求空間電勢的分布。電動(dòng)力學(xué)試題（A）答案1、r r2、AA3、電勢，電勢的法線導(dǎo)

4、數(shù)。4、EABAtB5、E-Hjt6、1 (-(E DB H)27、A 0&相對(duì)性原理，光速不變?cè)怼?、010、j-0t判斷題（每題2分，共20分)1、X 2、“3 、X4 、V6、X 7、X8 、X9 、V三、證明題（每題9分，共18分)1 、證明：、填空題（每空 2分，共32分）5、“10 、x， D ， B 0 t(r )( r) (r 00(r ) 02、證明：由麥克斯韋方程EB，而i jkE x yzEx 00Ex . jExkzyE° cos(- zt)jcc所以B Eo cos( z t)dtjcc旦 si n(zt) jc c四、計(jì)算題（每題10分，共30

5、分）1、解：Er t)t)0 cos( K r t) A)cos( KK 0 sin(K r t)A0 sin(K rB AA)cos(K r t)A Ksin(K r t)2、解:lvv0.8 ,10.820.8c2.0 10 9(s)3、解： 建立球坐標(biāo)系，原點(diǎn)在球心，z軸曰沿方向，求解空間為 R R。，由于場具有軸對(duì)稱性，電勢滿足拉普拉斯方程(RRo)其解為Bno"評(píng)Pn(C0S)邊值關(guān)系為：由式得：當(dāng)n = 0時(shí)當(dāng)n = 1時(shí)當(dāng)nz0, 1時(shí)得由式得：當(dāng)n = 0時(shí)當(dāng)n = 1時(shí)由上兩式解得得由得：故得RR RoE0Rcos0（ 待定）A0Rn Pn (cos ) E0Rcosn 0A00AiE0A 00 E0RcosPn (C0S )n 2 R0 E0R0 cosE0R0 cosB00瓦RB0R°(BnE0RCOSR)Bnn 1 n 0 R0Pn (coscos0）Bi0 (3E0