23用公式法求解一元二次方程（第一課時）

1、. 第二章 一元二次方程課題：2.3 用公式法求解一元二次方程第一課時學習目的1.理解一元二次方程求根公式的推導過程.2.會用公式法解一元二次方程重點3.會用根的判別式b- 4ac判斷一元二次方程根的情況及相關應用難點學習過程【鋪墊練習】1. 用配方法解以下問題1 23 【合作交流】用配方法解方程:1. 二次項系數(shù)化為1，得：_2. 配方，得:_3. 移項，得:_.問題1：接下來能用直接開平方解嗎？問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？當 _ 0 時,不能開方負數(shù)沒有平方根.當 _0 時,左右兩邊都是非負數(shù).可以開方,得:_.對于一元二次方程 ax+ bx +c = 0a0

2、, 當 b- 4ac 0時，=_. 以上這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【新知歸納1】這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.【例題精講】例1：解方程1x- 7x 18 = 0. 234x-3x+2=0【新知歸納2】公式法解方程的步驟1.變形: 化方程為一般形式; 2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù); 3.計算: b-4ac的值; 4.判斷：假設b-4ac 0，那么利用求根公式求出; 假設b-4ac<0，那么方程沒有實數(shù)根.【合作交流】對于一元二次

3、方程ax+ bx +c = 0a0,如何來判斷根的情況？1b - 4ac > 0時,方程有_個不相等的實數(shù)根.2b - 4ac = 0時,方程有_個相等的實數(shù)根.3b - 4ac < 0時,方程_實數(shù)根.我們把 b- 4ac 叫做一元二次方程 ax+ bx +c = 0a0, 的根的判別式，用符號“來表示.【例題精講】例2：不解方程判別以下方程的根的情況.1x - 6x + 1 = 0； 22x x + 2 = 0；39x+ 12x + 4 = 0；【新知歸納3】根的判別式使用方法1、化為一般式，確定a,b,c的值.2、計算的值，確定 的符號3.判別根的情況，得出結論.【例題精講】

4、例3：關于x的方程kx2+3x1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是 Ak Bk且k0 Ck D k且k0【穩(wěn)固練習】1假設關于x的一元二次方程為ax2+bx+6=0a0的解是x=1，那么2019ab的值是 A2020 B2019 C2019 D20222方程的根是 A、 B、3 C、和3 D、和-33、 假設關于x的一元二次方程k-1x+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 A. k5 B.k5且k1 C. k5且k1 D. k54關于x的一元二次方程x2-5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k可取的最大整數(shù)為 A6 B5 C4 D35三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長

5、是方程x26x+8=0的一個根，那么這個三角形的周長為 A11 B12 C11或 13 D136定義：假如一元二次方程ax2+bx+c=0a0滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程ax2+bx+c=0a0是“鳳凰方程，且有兩個相等的實數(shù)根，那么以下結論正確的選項是 Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c7.假設關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么一次函數(shù)的大致圖象可能是 8解方程1 2（3） 4 69.一元二次方程k+2k-1x+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.10.在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，假設關于x的方程+b+2x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求ABC 的周長.11如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB16 cm，AD6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B挪動，一直到達B為止，點