天津市南開(kāi)區(qū)2016-2017學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版).

1、2016-2017 學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3 分，共 12 題，共計(jì) 36 分）1下面有 4 個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A2cm， 3cm，5cmB 5cm，6cm，10cmC1cm，1cm， 3cmD3cm， 4cm，9cm3一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）A內(nèi)角和增加 360°B外角和增加360° C對(duì)角線(xiàn)增加一條D內(nèi)角和增加 180°4已知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm，3cm，則該三角形的周長(zhǎng)l 的取值范圍是（）A1l 5 B1l6 C 5 l9 D 6 l

2、105一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A720°B 900°C1440°D1620°6如圖，一副分別含有30°和 45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則 BFD的度數(shù)是（）A 15°B25°C30°D 10°7如圖 AB=CD， AD=BC，過(guò) O 點(diǎn)的直線(xiàn)交 AD 于 E，交 BC于 F，圖中全等三角形有（）A4 對(duì) B5 對(duì) C6 對(duì) D7 對(duì)8小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如

3、圖所示的四塊（圖中所標(biāo) 1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第 _塊去，這利用了三角形全等中的 _原理（）A2；SASB 4； ASA C2；AAS D4；SAS9等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為（）A30°B 60°C90°D120°或 60°10如圖，在 ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BD 平分 ABC，P 點(diǎn)是 BD 的中點(diǎn)，若 AD=6，則 CP 的長(zhǎng)為（）A 3B 3.5 C4D4.511如圖，三角形 ABC中，

4、 AD 平分 BAC，EG AD，且分別交 AB、AD、AC 及 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（）A 1=（ 2 3）B 1=2（ 2 3） C G=（ 3 2）D G=112如圖，已知RtOAB， OAB=60°， AOB=90°，O 點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P 在 x 軸上，且 APB是等腰三角形，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)可能有（）個(gè)A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)二、填空題（每小題3 分，共 8 題，共計(jì) 24 分）13一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3 和 8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為14等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的頂角為15如圖，

5、 A=50°， ABO=28°， ACO=32°，則 BDC=度， BOC=度（ 15）（ 16）16如圖，點(diǎn) D 在 BC上， AB=AD， C=E， BAD= CAE，若 1+2=110°，則 ABC的度數(shù)是17如圖，在 ABC中， C=90°， A 的平分線(xiàn)交 BC于 D，BC=12cm，CD：BD=1：2，則點(diǎn) D 到斜邊 AB的距離為cm（17）（18）（19）（ 20）18如圖，Rt ABC中，ACB=90°，A=50°，將其折疊， 使點(diǎn) A 落在邊 CB上 A處，折痕為 CD，則 A DB為19如圖，已知 AB

6、C中，AB=AC，AB 邊上的垂直平分線(xiàn)DE交 AC 于點(diǎn) E，D 為垂足，若 ABE：EBC=2：1，則 A=20如圖， ABC的面積為 1，分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍） AB，BC，CA 得到 A1B1C1，再分別倍長(zhǎng) A1B1，B1C1，C1A1 得到 A2B2C2按此規(guī)律，倍長(zhǎng)n 次后得到的 A2016B2016C2016 的面積為三、綜合題（共8 題，共計(jì) 60 分）21已知：如圖，已知 ABC中，其中 A（ 0， 2），B（2， 4），C（4， 1）（1）畫(huà)出與 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的圖形 A1B1C1；（2）寫(xiě)出 A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求 ABC的面積22如圖， A、 D、

7、F、 B 在同一直線(xiàn)上， AD=BF， AE=BC，EF=DC，求證： CDEF23如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過(guò)點(diǎn)B 的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C 落在AB 邊上的點(diǎn) E 處，折痕為 BD，求 ADE的周長(zhǎng)24在 ABC中，AB=AC，AC上的中線(xiàn) BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 24cm 和 30cm 的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)25如圖，在四邊形ABCD中， ADBC， E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在邊 BC上，且 GDF= ADF（1）求證： ADE BFE；（2）連接 EG，判斷 EG與 DF的位置關(guān)系并說(shuō)明

8、理由（3）求證： AD+BG=DG26如圖，四邊形ABDC中， D= ABD=90°，點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)，且 OA 平分 BAC（1）求證： OC平分 ACD；（2）求證： OAOC；（3）求證： AB+CD=AC27如圖 1，在 ABC中， AB=AC，BD 是 ABC的高， P 是 BC邊上一點(diǎn)， PN分別與直線(xiàn) AB，AC垂直，垂足分別為點(diǎn) M ，N，求證： BD=PM+PN如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，他猜想此時(shí)BD，PM， PN 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論2016-2017 學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一

9、）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 12 題，共計(jì) 36 分）1下面有 4 個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】 利用軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形得出即可【解答】 解：只有第 4 個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其它3 個(gè)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形故選： D2以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A2cm， 3cm，5cm B 5cm，6cm，10cm C1cm，1cm， 3cmD3cm， 4cm，9cm【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”，進(jìn)行分析【解答】 解：根據(jù)三角

10、形的三邊關(guān)系，知 A、2+3=5，不能組成三角形；B、5+610，能夠組成三角形；C、1+13，不能組成三角形；D、3+49，不能組成三角形故選 B3一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（）A內(nèi)角和增加 360°B外角和增加 360°C對(duì)角線(xiàn)增加一條D內(nèi)角和增加 180°【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問(wèn)題【解答】 解：因?yàn)?n 邊形的內(nèi)角和是（ n2）?180°，當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是（ n 1） ?180°，內(nèi)角和增加：（n1）?180°（ n2）?180°

11、;=180；°根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變故選： D4已知三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm，3cm，則該三角形的周長(zhǎng)l 的取值范圍是（）A1l 5 B1l6 C 5 l9 D 6 l10【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】 解：第三邊的取值范圍是大于1 而小于 5又另外兩邊之和是5，周長(zhǎng)的取值范圍是大于6 而小于 10故選 D5一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A720°B 900°C1440°D1620°【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與

12、外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，即可求得外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是 360 度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和【解答】 解：外角是： 180° 144°=36°，多邊形的邊數(shù)是：=10內(nèi)角和是：（10 2）× 180°=1440°故選 C6如圖，一副分別含有30°和 45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則 BFD的度數(shù)是（）A15°B 25°C30°D10°

13、【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)【分析】 先由三角形外角的性質(zhì)求出 BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】 解： Rt CDE中， C=90°， E=30°， BDF= C+E=90°+30°=120°， BDF中， B=45°， BDF=120°， BFD=180°45°120°=15°故選 A7如圖 AB=CD， AD=BC，過(guò) O 點(diǎn)的直線(xiàn)交 AD 于 E，交 BC于 F，圖中全等三角形有（）A4 對(duì) B5 對(duì) C6 對(duì) D7 對(duì)【考點(diǎn)】 全等三角形的判定【分析】由條件

14、可判定四邊形 ABCD為平行四邊形， 則可知 O 為 AC、BD、EF的中點(diǎn)，可知 ABO CDO， ABC CDA， AEO CFO， EOD FOB， AOD BOC， ABD CDB，共 6 組【解答】 解：在 ABD和 CDB中， ABD CDB（SSS），同理可得 ABC CDA，AB=CD，AD=BC，四邊形 ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD，在 AOB和 COD中， AOB BOD（SAS），同理可得 BOC DOA，由平行四邊形的性質(zhì)可得AD BC， EAO= FCO， AEO= CFO，在 AEO和 CFO中， AEO CFO（AAS），同理可得 DOE BOF，

15、所以共有六組故選 C8小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶第_塊去，這利用了三角形全等中的_原理（）A2；SAS B4；ASA C 2； AAS D 4； SAS【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用【分析】 根據(jù)全等三角形的判斷方法解答【解答】 解：由圖可知，帶第4 塊去，符合 “角邊角 ”，可以配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃故選： B9等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角度數(shù)為（）A30°B 60°C90°D120°或 60

16、6;【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】 分頂角為鈍角和頂角為銳角兩種情況：當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，則可求得其鄰補(bǔ)角為 60°；當(dāng)頂角為銳角時(shí)，可求得頂角為 60°；可得出答案【解答】 解：當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖1，可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為60°，則頂角為 120°；當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖2，可求得其頂角為60°；綜上可知該等腰三角形的頂角為120°或 60°故選 D10如圖，在 ABC中， ACB=90°， ABC=60°， BD 平分 ABC，P 點(diǎn)是 BD 的中點(diǎn)，若 AD=6，則 CP 的長(zhǎng)為（）A3B 3.5

17、C4D4.5【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】 由題意推出 BD=AD，然后，在 RtBCD中， CP=BD，即可推出 CP的長(zhǎng)度【解答】 解： ACB=90°， ABC=60°， A=30°，BD 平分 ABC， CBD= DBA=30°，BD=AD，AD=6，BD=6，P 點(diǎn)是 BD 的中點(diǎn)，CP=BD=3故選 A11如圖，三角形 ABC中， AD 平分 BAC，EG AD，且分別交 AB、AD、AC 及 BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（）A 1=（ 2 3）B 1=2（ 2 3） C G=（

18、3 2）D G=1【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)得， 1=AFE，由外角的性質(zhì)， 3= G+ CFG= G+1， 1=2+G，從而推得 G=（ 3 2）【解答】 解： AD 平分 BAC，EGAD， 1=AFE， 3=G+CFG， 1=2+G， CFG= AFE， 3=G+2+ G， G=（ 3 2）故選 C12如圖，已知RtOAB， OAB=60°， AOB=90°，O 點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，若點(diǎn)P 在 x 軸上，且 APB是等腰三角形，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)可能有（）個(gè)A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性

19、質(zhì)【分析】 只要是 x 軸上的點(diǎn)且滿(mǎn)足 APB為等腰三角形即可【解答】 解：如圖，則在 x 軸上共有 4 個(gè)這樣的 P 點(diǎn)故選 D二、填空題（每小題 3 分，共 8題，共計(jì) 24 分）13一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3和 8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為7或9 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系【分析】 能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是奇數(shù)，進(jìn)行求解【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng) 5，而 11又第三邊是奇數(shù)，則第三邊應(yīng)是7或914等腰三角形的一個(gè)角為40°，則它的頂角為40°或 100° 【

20、考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】 分 40°角為底角和頂角兩種情況求解即可【解答】 解：當(dāng) 40°角為頂角時(shí)，則頂角為 40°，當(dāng) 40°角為底角時(shí)，則頂角為 180° 40° 40°=100°，故答案為： 40°或 100°15如圖， A=50°， ABO=28°， ACO=32°，則 BDC= 78度， BOC= 110度【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】 本題考查的是三角形的外角性質(zhì)【解答】 解： A=50°， ABO=28

21、6;， ACO=32°， BDC= A+ABO=78°， BOC= BDC+ACO=110°16如圖，點(diǎn) D 在 BC上，AB=AD，C= E， BAD=CAE，若 1+ 2=110°，則 ABC的度數(shù)是70° 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】 由平角的定義求出 ADE=70°，由 AAS證明 ABC ADE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可【解答】 解： 1+2=110°， ADE=70°， BAD=CAE， BAC= DAE，在 ABC和 ADE中， ABC ADE（AAS）， ABC= ADE=70°；故

22、答案為： 70°17如圖，在 ABC中， C=90°， A 的平分線(xiàn)交 BC于 D，BC=12cm，CD：BD=1：2，則點(diǎn) D 到斜邊 AB的距離為8cm【考點(diǎn)】 勾股定理；角平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】本題需先根據(jù)已知條件得出 DC的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線(xiàn)定理得點(diǎn) D 到直線(xiàn) AB 的距離等于 DC的長(zhǎng)度，即可求出答案【解答】 解：作 DEAB 于 E，BC=12cm， CD：BD=1： 2，DC=8cm， A 的平分線(xiàn)交 BC于 D，DE=DC=8cm；即點(diǎn) D 到斜邊 AB 的距離為 8cm；故答案為： 818如圖，Rt ABC中，ACB=90°，A=50°

23、，將其折疊， 使點(diǎn) A 落在邊 CB上 A處，折痕為 CD，則 A DB為 10°【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知CAD=A=50°，然后根據(jù)外角定理可得出ADB【解答】 解：由題意得： CAD=A=50°， B=40°，由外角定理可得： CAD=B+ADB，可得： ADB=10°故答案為： 10°19如圖，已知 ABC中，AB=AC，AB 邊上的垂直平分線(xiàn)DE交 AC 于點(diǎn) E，D 為垂足，若 ABE：EBC=2：1，則 A=45° 【考點(diǎn)】 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分

24、析】 利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得 A=ABE，結(jié)合等腰三角形可求得 C= ABC，結(jié)合條件可得到 A 和 C 的關(guān)系，在 ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得 A【解答】 解： AB=AC， ABC= C，E 在線(xiàn)段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，EA=EB， ABE= A=2EBC， ABC= ABE+ EBC= A+ A， A+ABC+C=180°， A+2（ A+A）=180°， A=45°，故答案為： 45°1 1 1，再分別倍長(zhǎng) A1 1，B1 1，20如圖， ABC的面積為 1，分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍） AB，BC，CA 得到 A B CBCC1A1得到

25、A22 2 按此規(guī)律，倍長(zhǎng) n 次后得到的 A201620162016 的面積為 72016B CBC【考點(diǎn)】 三角形的面積；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，然后求出第一次倍長(zhǎng)后 A1B1C1 的面積是 ABC的面積的 7 倍，依此類(lèi)推寫(xiě)出即可【解答】 解：連接 AB1、BC1、CA1，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，A1BC、 A1B1C、 AB1C、 AB1C1、 ABC1、 A1BC1、 ABC的面積都相等，所以， S A1B1C1=7SABC，同理 S A2B2C2=7S A1B1C1， =72S ABC，依此類(lèi)

26、推， S A2016B2016C2016=72016SABC， ABC的面積為 1，S A2016B2016C2016=72016故答案為： 72016三、綜合題（共8 題，共計(jì) 60 分）21已知：如圖，已知 ABC中，其中 A（ 0， 2），B（2， 4），C（4， 1）（1）畫(huà)出與 ABC關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的圖形 A1B1C1；（2）寫(xiě)出 A1B1C1 各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求 ABC的面積【考點(diǎn)】 作圖 -軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答；（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算【解答】 解：（1）所作圖形如圖所示；（2）A

27、1（ 0， 2）， B1（ 2， 4），C1（ 4， 1）；（3）SABC=3× 4×2×3×4×1× 2× 2=123 22=522如圖， A、 D、 F、 B 在同一直線(xiàn)上， AD=BF， AE=BC，EF=DC，求證： CDEF【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定【分析】先根據(jù) SSS判定 AEF BCD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出 AFE= BDC，進(jìn)而得出 CD EF【解答】 解： A、D、F、B 在同一直線(xiàn)上， AD=BF，AF=BD，在 AEF和 BCD中， AEF BCD（ SSS）， AFE

28、= BDC，CDEF23如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿過(guò)點(diǎn)B 的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C 落在AB 邊上的點(diǎn)E 處，折痕為BD，求 ADE的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出 AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式求解即可【解答】 解： BC沿 BD 折疊點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=ABBE=ABBC=86=2cm， ADE的周長(zhǎng) =AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm24在 ABC中，AB=AC，AC上的

29、中線(xiàn) BD 把三角形的周長(zhǎng)分為 24cm 和 30cm 的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情況討論：當(dāng) AB+AD=30，BC+DC=24或 AB+AD=24， BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線(xiàn)的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為 16，16，22 或 20， 20，14【解答】 解：設(shè)三角形的腰 AB=AC=x若 AB+AD=24cm，則： x+x=24 x=16三角形的周長(zhǎng)為 24+30=54（cm）所以三邊長(zhǎng)分別為16cm，16cm，22cm；若 AB+AD=30cm，則： x+x=30 x=20三角形的周長(zhǎng)為24+30=54（cm）三邊長(zhǎng)分別為

30、20cm， 20cm，14cm；因此，三角形的三邊長(zhǎng)為16cm，16cm，22cm 或 20cm，20cm， 14cm25如圖，在四邊形ABCD中， ADBC， E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)交 CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，點(diǎn) G 在邊 BC上，且 GDF= ADF（1）求證： ADE BFE；（2）連接 EG，判斷 EG與 DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由（3）求證： AD+BG=DG【考點(diǎn)】 四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù) AAS或 ASA證明三角形全等；（2）如圖 2，EGDF，先證明 DGF是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）由（ 1）中的全等得對(duì)應(yīng)邊 AD=BF

31、，再由 FG=DG得出結(jié)論【解答】 解：（1）如圖 1， E 是 AB 的中點(diǎn)，AE=BE，ADBC， A=ABF， ADE=F， ADE BFE；（2）如圖 2，EGDF，理由是： ADF= F， ADF=GDF， F=GDF，DG=FG，由（ 1）得： ADE BFE，DE=EF，EGFD；（3）如圖 2，由（ 1）得： ADE BFE，AD=BF，F(xiàn)G=BF+BG，F(xiàn)G=AD+BG，F(xiàn)G=DG，AD+BG=DG26如圖，四邊形ABDC中， D= ABD=90°，點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)，且 OA 平分 BAC（1）求證： OC平分 ACD；（2）求證： OAOC；（3）求證：

32、AB+CD=AC【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì)【分析】（1）過(guò)點(diǎn) O 作 OEAC 于 E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB=OE，從而求出OE=OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上證明；（2）利用 “HL證”明 ABO和 AEO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AOB=AOE，同理求出 COD=COE，然后求出 AOC=90°，再根據(jù)垂直的定義即可證明；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AB=AE， CD=CE，然后證明即可【解答】 證明：（ 1）過(guò)點(diǎn) O 作 OEAC于 E， ABD=90， OA 平分 BAC，OB=OE，點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)，OB=

33、OD，OE=OD，OC平分 ACD；（2）在 RtABO 和 RtAEO中， Rt ABORt AEO（HL）， AOB=AOE，同理求出 COD=COE， AOC=AOE+COE= ×180°=90°， OAOC；（3） RtABO RtAEO，AB=AE，同理可得 CD=CE，AC=AE+CE，AB+CD=AC27如圖 1，在 ABC中， AB=AC，BD 是 ABC的高， P 是 BC邊上一點(diǎn)， PN分別與直線(xiàn) AB，AC垂直，垂足分別為點(diǎn) M ，N，求證： BD=PM+PN如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，他猜想此時(shí)

34、的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）利用等積法，由條件可得S ABC=SABP+S APC，利用三角形的面積公式，結(jié)合BD，PM， PN 之間AB=AC可證得結(jié)論；（2）同（ 1）利用等積法可得S ABC=S APC S PAB，則可得到 BD=PNPM【解答】（1）證明：BD 是 ABC的高， PMAB，PNAC，S ABC=AC?BD， S ABP=AB?PM，SAPC=AC?PN，S ABC=S ABP+SAPC， AC?BD= AB?PM+ AC?PN，AB=AC，BD=PM+PN；（2）解： BD=PNPM，證明如下：BD 是 ABC的高， PMAB，PNAC，S ABC=AC?BD， S ABP=AB?PM，SAPC=AC?PN，S ABC=S APC S PAB AC?BD= AC?PN AB?PM，AB=AC，BD=PNPM2016-2017 學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)DBDDC ACBDA CD 13。 7 或 9 1440°或 100° 1578 ，110 1670° 17. 8 18 10° 19 45° 2072016 21（2）A1（0， 2）， B1（ 2， 4），C1（ 4， 1）；（3）SABC=3