微積分基本定理_第1頁(yè)
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1、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 21)(TTdttv另一方面這段路程可表示為另一方面這段路程可表示為)()(12TsTs ).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其中其中 微積分基本定理 )()(asbsS11tan()(),iiiiShDPCts ttv tt 111111()().nnnniiiiiiiiSShv tts tt ( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）記:( )( )( )|baF bF a

2、F x則:( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a微積分基本定理表明：微積分基本定理表明： 一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間,ba上的定積分等于上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間,ba上的增量上的增量.注意注意:求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題.牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系的關(guān)系例例1 1 求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 例例2 2 設(shè)設(shè) , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf在在2 , 1上上規(guī)規(guī)定定當(dāng)當(dāng)1 x時(shí)時(shí)，5)( xf, 102152dxxdx原式原式. 6 xyo12例例3 3 求求 解解.112dxx 當(dāng)當(dāng)0 x時(shí)時(shí)，x1的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)是是|ln x,dxx 12112(ln |)|x. 2ln2ln1ln 解解 面積面積xyo 0sin xdxA 0cos x. 2 練習(xí)練習(xí): 1. : 1. 求求 .,max222 dxxx解解由圖形可知由圖形可知,max)(2xxxf ,21100222 xxxxxx 21210022dxxx

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