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1、高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案高中函數(shù)大題專練1、已知關(guān)于的不等式,其中。試求不等式的解集;對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否 為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由。2、對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的,總有; 當(dāng)時,總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;3)在(2 )的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。3. 已知函數(shù) .( 1)若,求的值;( 2)若對于xx 成立,求實數(shù)的取值范圍 .4. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 若當(dāng)時,(
2、1)求在上的解析式.( 2)請你作出函數(shù)的大致圖像.( 3)當(dāng)時,若,求的取值范圍.( 4)若關(guān)于的方程有7 個不同實數(shù)解,求滿足的條件.5已知函數(shù)。( 1)若函數(shù)是上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;( 2)當(dāng)時,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;( 3)對于函數(shù)若存在區(qū)間,使時,函數(shù)的值域也是,則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。6、設(shè),求滿足下列條件的實數(shù)的值:至少有一個正實數(shù),使函數(shù)的定義域和值域相同。7對于函數(shù),若存在,使成立,則稱點為函數(shù)的不動點。( 1)已知函數(shù)有不動點( 1 , 1)和( -3 , -3 )求與的值;( 2)若對于任意實數(shù),函數(shù)總有
3、兩個相異的不動點,求的取值 范圍;( 3)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點,求證:必為奇數(shù)。8 設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點A( 2 , 1)的對稱的圖象為,對應(yīng)的函數(shù)為 .1)求函數(shù)的解析式;( 2)若直線與只有一個交點,求的值并求出交點的坐標(biāo).9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件:對于任意正實數(shù)、,都有;當(dāng)時,總有.( 1)求的值;( 2)求證:上是減函數(shù).10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù))。( 1)求函數(shù)的解析式;( 2)當(dāng)時,求在上的最小值,及取得最小值時的,并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);( 3)當(dāng)時,證明:函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。11 記函
4、數(shù)的定義域為,的定義域為,( 1)求:2)若,求、的取值范圍12 、設(shè)。( 1)求的反函數(shù):( 2)討論在上的單調(diào)性,并加以證明:( 3)令,當(dāng)時,在上的值域是,求的取值范圍。13 集合 A 是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:(1) 函數(shù)的定義域是;(2) 函數(shù)的值域是;(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題:(I )判斷函數(shù),及是否屬于集合 A?并簡要說明理由.(II)對于(I)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式,是否對于任 意的總成立?若不成立, 為什么?若成立, 請證明你的結(jié)論14 、設(shè)函數(shù) f(x)=ax+bx+1 ( a,b 為實數(shù)) ,F(x)=( 1)若 f(-1)=0 且對任意
5、實數(shù)x 均有 f(x) 成立,求 F(x) 表達(dá)式。(2)在(1)的條件下,當(dāng)x時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè)m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),求證: F(m)+F(n)>0。15 .函數(shù)f(x)=(a ,b是非零實常數(shù)),滿足f(2)=1,且方程f(x)=x 有且僅有一個解。1) ) 求 a、 b 的值;(2)是否存在實常數(shù)mi,使得對定義域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立?為什么?(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點 A(- 3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點 P 的距離 |AP| 的最小
6、值。函數(shù)大題專練答案1、已知關(guān)于的不等式,其中。試求不等式的解集;對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集)。試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由。解:( 1 )當(dāng)時,;當(dāng)且時,;當(dāng)時,;(不單獨分析時的情況不扣分)當(dāng)時,。2) 由( 1)知:當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)無限;當(dāng)時,集合中的元素的個數(shù)有限,此時集合為有限集。因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以當(dāng)時,集合的元素個數(shù)最少。此時,故集合。2、對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。 對任意的,總有; 當(dāng)時,總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。1)試問函數(shù)是否為函
7、數(shù)?并說明理由;高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案(2)若函數(shù)是函數(shù),求實數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,討論方程解的個數(shù)情況。解:(1)當(dāng)時,總有,滿足,當(dāng)時,,滿足(2)若時,不滿足,所以不是函數(shù);若時,在上是增函數(shù),則,滿足由,得,即,因為所以與不同時等于111 x-x-1 (2 1 1)(2 1 1)當(dāng)時,綜合上述:(3)根據(jù)(2 )知:a=1,方程為,由得令,貝U由圖形可知:當(dāng)時,有一解;當(dāng)時,方程無解。3 .已知函數(shù).(1)若,求的值;(2)若對于xx成立,求實數(shù)的取值范圍.解(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,.由條件可知,即,解得.) .(2)當(dāng)時,即.) .故的取值范圍是.4 .設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)
8、.若當(dāng)時,(1)求在上的解析式.(2)請你作出函數(shù)的大致圖像.(3)當(dāng)時,若,求的取值范圍.(4)若關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解,求滿足的條件解(1)當(dāng)時,.(2)的大致圖像如下:.(3)因為,所以a b 2ab 2.,ab解得的取值范圍是.(4)由(2),對于方程,當(dāng)時,方程有3個根;當(dāng)時,方程有 4個根,當(dāng)時,方程有2個根;當(dāng)時,方程無解.15分所以,要使關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解,關(guān)于的方程有一個在 區(qū)間的正實數(shù)根和一個等于零的根。所以,即.5 .已知函數(shù)。(1)若函數(shù)是上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)對于函數(shù)若存在區(qū)間,使時,函數(shù)
9、的值域也是,則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。解:(1)當(dāng)時,設(shè)且,由是上的增函數(shù),則由,知,所以,即(2)當(dāng)時,在上xx成立,即因為,當(dāng)即時取等號,,所以在上的最小值為。則(3)因為的定義域是,設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù),則且(4)若當(dāng)時,是上的增函數(shù),則,所以方程在上有兩不等實根,即在上有兩不等實根,所以,即且當(dāng)時,在上遞減,則,即,所以若當(dāng)時,是上的減函數(shù),所以,即,所以6、設(shè),求滿足下列條件的實數(shù)的值:至少有一個正實數(shù),使函數(shù)的 定義域和值域相同。解:(1)若,則對于每個正數(shù),的定義域和值域都是故滿足條件(2)若,則對于正數(shù),的定義域為,但的值域,故,即不合條件;
10、(3)若,則對正數(shù),定義域高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案綜上所述:的值為 0 或( .對于函數(shù),若存在,使成立,則稱點為函數(shù)的不動點。( 1)已知函數(shù)有不動點(1 , 1)和(-3 , -3 )求與的值;( 2)若對于任意實數(shù),函數(shù)總有兩個相異的不動點,求的取值范圍;( 3)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)存在(有限的)個不動點,求證:必為奇數(shù)。解:(1)由不動點的定義:,代入知,又由及知。,。( 2)對任意實數(shù),總有兩個相異的不動點,即是對任意的實數(shù), 方程總有兩個相異的實數(shù)根。二中,即xx成立。故,。故當(dāng)時,對任意的實數(shù),方程總有兩個相異的不動 點。(3)是R上的奇函數(shù),則,.( 0, 0)是函數(shù)的不動
11、點。若有異于(0,0)的不動點,則。又,.是函數(shù)的不動點。的有限個不動點除原點外,都是成對出現(xiàn)的,所以有個(),加上原點,共有個。即必為奇數(shù)8 .設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點 A (2, 1)的對稱的圖象為,對應(yīng)的函 數(shù)為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若直線與只有一個交點,求的值并求出交點的坐標(biāo)解.(1)設(shè)是上任意一點, 設(shè)P關(guān)于A (2, 1)對稱的點為代入得g(x)1x 2 (xx 4,4) (4,);(2)聯(lián)立(1)當(dāng)時得交點(3, 0) ;(2)當(dāng)時得交點(5, 4)9設(shè)定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件:對于任意正實數(shù)、,都有;當(dāng)時,總有.( 1)求的值;( 2)求證:上是減函數(shù).解(1)取a
12、=b=1,則又. 且.得:( 2)設(shè)則:依再依據(jù)當(dāng)時,總有成立,可得即成立,故上是減函數(shù)。10 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù))。( 1)求函數(shù)的解析式;( 2)當(dāng)時,求在上的最小值,及取得最小值時的,并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);( 3)當(dāng)時,證明:函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案解:(1)時,則,.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,即,又可知,.二函數(shù)的解析式為,;(2) ,,.,即 時, 。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。(3)時,任取,.,在上單調(diào)遞增,即,即,.,, 當(dāng)時,函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。11 . 記函數(shù)的定義域為,的定義域為,(
13、 1)求:( 2)若,求、的取值范圍解:( 1 ),( 2),由,得,則,即,。12 、設(shè)。( 1)求的反函數(shù):( 2)討論在上的單調(diào)性,并加以證明:( 3)令,當(dāng)時,在上的值域是,求的取值范圍。解:( 1 )(2)設(shè),:時,.在上是減函數(shù):時,.在上是增函數(shù)。(3)當(dāng)時,在上是減函數(shù),,由得,即,可知方程的兩個根均大于,即,當(dāng)時,在上是增函數(shù),.(舍去)。 綜上,得。13 集合A 是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:(1) 函數(shù)的定義域是;(2) 函數(shù)的值域是;(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)試分別探究下列兩小題:(I )判斷函數(shù),及是否屬于集合A?并簡要說明理由.(II)對于(I)中你認(rèn)為屬于集合A的函
14、數(shù),不等式,是否對于任 意的總成立?若不成立, 為什么?若成立, 請證明你的結(jié)論解:( 1 )函數(shù)不屬于集合A. 因為的值域是, 所以函數(shù)不屬于集合 A.( 或,不滿足條件.)在集合Axx,因為: 函數(shù)的定義域是;函數(shù)的值域是; 函數(shù)在上是增函數(shù)( 2),對于任意的總成立14、設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1 ( a,b 為實數(shù)) ,F(x)=1)若 f(-1)=0 且對任意實數(shù)x 均有 f(x) 成立,求 F(x) 表達(dá)式。(2)在(1)的條件下,當(dāng)x時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè)m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為
15、偶函數(shù),求證: F(m)+F(n)>0。解:(1)f(- 1)=0 .由 f(x)0 恒成立 知=!>4a=(a+1)-4a=(a-1)0a=1 從而 f(x)=x+2x+1F(x)=,(2)由(1)可知 f(x)=x+2x+1. .g(x)=f(x) -kx=x+(2-k)x+1 ,由于 g(x) 在上是單調(diào)函數(shù), 知-或- ,得 k-2 或 k6 ,(3) f(x)是偶函數(shù),. f(x)=f(x),而a>0:在上為增函數(shù)對于 F(x),當(dāng) x>0 時-x<0 , F(-x尸-f(-x)=-f(x)=-F(x),當(dāng) x<0時 -x>0 , F(-x)
16、=f(-x)=f(x)=-F(x),.F(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增函數(shù),m>0,n<0,由 m>-n>0知 F(m)>F(- n) . .F(m)>-F(n). F(m)+F(n)>0 。15 .函數(shù)f(x)=(a ,b是非零實常數(shù)),滿足f(2)=1,且方程f(x)=x 有且僅有一個解。(1) 求 a、 b 的值;(2)是否存在實常數(shù)m,使得對定義域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立?為什么?(3)在直角坐標(biāo)系中,求定點 A(- 3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點 P 的距離 |AP| 的最小值。解(1)由f(2)=1得+b=2,
17、又x=0 一定是方程=x的解,所以二1無解或有解為0,若無解,則ax+b=1無解,得a=0,矛 盾,若有解為0,則b=1,所以a二。(2)f(x)=,設(shè)存在常數(shù)m,使得對定義域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4 恒成立,高一函數(shù)大題訓(xùn)練及答案取 x=0,則 f(0)+f(m -0)=4,即=4, m= -4(必要性),又 m= - 4 時,f(x)+f( - 4- x)=4成立(充分性),所以存在常數(shù)m=-4,使得對定義域中任意的x, f(x)+f(m - x)=4恒成立,(3)|AP|2=(x+3)2+()2,設(shè) x+2=t, t?0,貝U|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2- +=(t2+)+2(t - )+2=(t - )2+2(t -)+10=(t -+1)2+9,所以當(dāng)t - +1=0時即t=,也就是x=時,|
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