一種快速的等值線生成算法

1、一種快速的等值線生成算法等值線圖能直觀地展示數(shù)據(jù)的變化趨勢，是眾多領(lǐng)域展示成果的重要圖件之一，被廣泛應(yīng)用于石油勘探、礦物開采、氣象預(yù)報等眾多領(lǐng)域。等值線的繪制是指從大量采樣數(shù)據(jù)中提取出具有相同值的點的信息，并生成形態(tài)完整、位置精確的等值線的過程，包括等值線網(wǎng)格化、等值線追蹤、等值線光滑、等值線填充與標(biāo)注幾個處理步驟1。其中等值線網(wǎng)格化是對網(wǎng)格邊進(jìn)行線性插值，進(jìn)而求出等值點的過程。等值線的追蹤則是利用等值線網(wǎng)格化產(chǎn)生的等值點數(shù)據(jù)，將其中相同等值點進(jìn)行連接的過程。等值線追蹤的傳統(tǒng)方法是，在網(wǎng)格單元邊上選取一個等值點，尋找鄰近的等值點，順次連接成線，直到等值點回到起始點或位于工區(qū)邊界，完成單條等值線

2、的追蹤，并以此為基礎(chǔ)遍歷所有的等值點。在追蹤過程中，等值線分為閉合與非閉合兩種情形，需要先追蹤開曲線，再追蹤閉曲線，否則不能確保結(jié)果正確。特定的搜索順序提高了處理過程的復(fù)雜性，增加了網(wǎng)格單元的重復(fù)搜索次數(shù)，致使效率低下。針對此類問題，很多學(xué)者提出了在不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN網(wǎng)格）下的改進(jìn)方法，成建梅2等提出為三角形三邊分別賦予不同的權(quán)值，以方便確定三角形單元內(nèi)等值點的位置。但是這只是對局部的改進(jìn)，未涉及等值線追蹤過程的優(yōu)化。黃維科3等基于三角形單元內(nèi)等值線段容易確定的事實，提出了使用“焊接法”將相同的等值點連接從而生成整條等值線的方法。但是在搜索等值線段間的共同等值點時，需要對已確定的等值線段進(jìn)行

3、遍歷，執(zhí)行效率提高幅度有限；并且使用的是簡單的坐標(biāo)值判別法，容易因機(jī)器誤差引起錯誤結(jié)果。1 改進(jìn)的等值線生成算法現(xiàn)在常用的用于生成等值線的網(wǎng)格有矩形網(wǎng)格、TIN網(wǎng)格等。綜合考慮，本文選用TIN網(wǎng)格。生成等值線的主要步驟中，等值線的網(wǎng)格化處理與等值線的追蹤是基礎(chǔ)與關(guān)鍵，直接影響等值線的準(zhǔn)確度和生成速度。接下來將針對TIN網(wǎng)格，介紹對這兩個過程的改進(jìn)。1.1 等值線網(wǎng)格化處理方法在TIN網(wǎng)格中，等值線網(wǎng)格化處理的作用就是在網(wǎng)格邊上計算出各等值點，為之后的等值線追蹤提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。以三角形單元為單位，遍歷整個TIN網(wǎng)格，判斷三角形棱邊上有無等值點4，使用公式：其中z為等值線的高程，zi，zj是對應(yīng)三角

4、形頂點的高程。若存在，則等值點的坐標(biāo)為：1.2等值線追蹤算法本文采用的追蹤思想即是：從一個等值點出發(fā)，沿任意方向搜索等值點，直到回到起點或者到達(dá)邊界；再從起點開始沿反向搜索未經(jīng)過的點。最終生成一條等值線。為了提高搜索效率，注意到在經(jīng)過網(wǎng)格化處理后，可以保證每條三角形棱邊至多有一個等值點，而與該等值點相連的等值點至多有兩個。所以在以三角形單元為單位遍歷TIN網(wǎng)格時，給每一棱邊指定唯一的序號，若找出等值點，則記錄與之相連的等值點所處的棱邊。接下來以棱邊為基本單元追蹤等值線，這樣的好處是便于構(gòu)造順序存儲結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使用隨機(jī)存取機(jī)制，加快追蹤速度。序號的引入將問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)值匹配，避免了常規(guī)算法中使

5、用的方位信息。同時可以忽略常規(guī)等值線追蹤算法中的特定追蹤順序，對于拓?fù)鋸?fù)雜TIN網(wǎng)格，不考慮三角形棱邊是否位于邊界上可以大大簡化處理的復(fù)雜度。2 算法實現(xiàn)2.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)程序要兼顧按索引查找時的快捷和等值點插入的便利，故選擇混合存儲結(jié)構(gòu)。具體實現(xiàn)如下。等值點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表1。三角單元棱邊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表2。其中訪問標(biāo)記指示是否追蹤過該邊，初始時置為False。等值點1是位于該邊上的等值點。等值點2指針指向當(dāng)前等值線上的另一個端點（隊尾）。鄰接邊1，2上的等值點與該邊上的相連。當(dāng)完成等值線網(wǎng)格化處理后，所有等值點被計算出，三角網(wǎng)格邊中的棱邊序號、等值點1指針、鄰接棱邊1與鄰接棱邊2的序號均被確定。

6、特別的，當(dāng)棱邊上的等值點為一條非閉合等值線的端點時，它只有一個有效的鄰接棱邊。2.2 算法流程（1）從TIN網(wǎng)格中順次讀取一個棱邊E1。如果E1上不存在等值點，或訪問標(biāo)記為TRUE重復(fù)步驟（1）。否則，置訪問標(biāo)記為True，根據(jù)鄰接邊1序號讀取棱邊Ei，轉(zhuǎn)到步驟（2）。（2）置Ei的訪問標(biāo)記為True，并將它的等值點移動到前一個等值點的末尾。若Ei即是E1,完成單條等值線的搜索，轉(zhuǎn)到步驟（1）。否則，讀取Ei上不同于前一棱邊的鄰接邊序號。若存在，則在讀取新的棱邊Ei，重復(fù)步驟（2）。若不存在，根據(jù)E1的鄰接邊2序號取出棱邊Ej，轉(zhuǎn)到步驟（3）。（3）置Ej的訪問標(biāo)記為True，將等值線頭結(jié)點移

7、動到Ej上等值點的末尾。讀取Ej上不同于后一個點所在邊的鄰接邊序號。若存在，則取出新的棱邊Ej，重復(fù)步驟（3）。若不存在，完成單條等值線的搜索，轉(zhuǎn)到步驟（1）。當(dāng)所有棱邊都在步驟（1）中被讀取過后，算法完成。3 實驗結(jié)果與分析筆者將本文提出的改進(jìn)算法運(yùn)用到“裂縫性儲層精細(xì)描述軟件”當(dāng)中，利用該算法獲得層面模型的等值線，并經(jīng)過平滑、著色處理后，得到如圖4所示的效果圖。為進(jìn)一步測試算法效率，利用圖4中的層面，計算傳統(tǒng)追蹤算法和改進(jìn)算法的運(yùn)行時間。層面模型包含22827個坐標(biāo)點，出于確保結(jié)果有效性的考慮，指定等值線高程值的個數(shù)分別為5，10,15,，60,從而獲得12組測試數(shù)據(jù)。隨著高程值個數(shù)的增加

8、，程序會多次調(diào)用追蹤算法，相當(dāng)于增多了模型坐標(biāo)點與等值點的個數(shù)。采用改進(jìn)算法追蹤等值線，速度平均提升30%以上。這是因為由于TIN網(wǎng)格拓?fù)鋸?fù)雜，追蹤等值線時大量時間消耗在對網(wǎng)格的遍歷上。傳統(tǒng)算法在計算等值點時需要遍歷一遍網(wǎng)格，在進(jìn)行等值線追蹤時，又要遍歷兩遍：第一遍以位于網(wǎng)格邊界的等值點為起點，查找非閉合等值線；第二遍再查找閉合等值線。而本文提出的改進(jìn)算法只需要在計算等值點時遍歷一遍網(wǎng)格，由于遍歷時為三角形單元的棱邊設(shè)置索引，在追蹤等值線時，直接按索引遍歷從而避開了TIN網(wǎng)格的復(fù)雜性對程序的不良影響。并且，改進(jìn)算法中不區(qū)分等值線的開閉性，可以用統(tǒng)一的過程追蹤，又減少一次對棱邊的遍歷。故改進(jìn)算法的時間性能大幅優(yōu)于傳統(tǒng)算法。4結(jié)論本文基于TIN網(wǎng)格，提出了一種快速的等值線生成算法，該算法改進(jìn)了等值點位于網(wǎng)格頂點時，對其進(jìn)行偏移的方法，盡最大限度減小偏移量的不確定性，使結(jié)果更貼合原始數(shù)據(jù)。之后，針對現(xiàn)有主流追蹤算法過程繁瑣，實現(xiàn)復(fù)雜的弱點，為三角單元棱邊設(shè)置索引，簡化遍歷過程，并將閉合和非閉合兩種等值線的追蹤方法統(tǒng)一，大大簡化追蹤流程。在等值線繪圖中，采用T