同底數(shù)冪的除法 (3)

1、1 同底數(shù)冪的乘法1.1.計算：計算：2 25 5表示表示_個個_相乘，相乘，2 27 7表示表示_個個_相乘，所以相乘，所以2 25 52 27 7=_.=_.同理：同理： _；3 3m m3 3n n=_(m,n =_(m,n 都是都是正整數(shù)正整數(shù)).).2.2.猜想：猜想：a am maan n=_(m,n=_(m,n 都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).由此可知同底數(shù)冪的乘由此可知同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘法法則：同底數(shù)冪相乘,_,_不變不變,_,_相加相加. .【點撥【點撥】公式中的底數(shù)公式中的底數(shù)a a可以是一個數(shù)、一個字母、一個單項式可以是一個數(shù)、一個字母、一個單項式或一個多項式或

2、一個多項式. .5 52 27 72 22 212123611()()22 91()23 3m+nm+na am+nm+n底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)3.3.同底數(shù)冪乘法法則的推廣公式：同底數(shù)冪乘法法則的推廣公式：a am maan naap p=_(m,n,p=_(m,n,p都是正整數(shù)都是正整數(shù)).).a am+n+pm+n+p【預(yù)習思考【預(yù)習思考】(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)5 5能否用同底數(shù)冪的乘法法則計算，如果能，請能否用同底數(shù)冪的乘法法則計算，如果能，請寫出計算結(jié)果寫出計算結(jié)果. .提示：提示：把把(a-b)(a-b)作為一個整體就可以用同底數(shù)冪的乘法法則計作為一個整體就可以用同底數(shù)

3、冪的乘法法則計算，其結(jié)果為算，其結(jié)果為(a-b)(a-b)6 6. . 同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則【例【例1 1】(8(8分分) )計算：計算：(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7.(2)-b.(2)-b5 5b bn n. .(3)-a(-a)(3)-a(-a)2 2(-a)(-a)3 3.(4)(y-x).(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(-4)(1)(-4)4 4(-4)(-4)7 7=(-4)=(-4)4+74+7=(-4)=(-4)1111. . 2 2分分(2)-b(2)-b5 5b bn n=(-1)

4、=(-1) (b(b5 5b bn n) )=(-1)=(-1)b b5+n5+n= =-b-b5+n5+n. .2 2分分(3)-a(3)-a(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)1 1(-a)(-a)2 2(-a)(-a)3 3=(-a)=(-a)6 6=a=a6 6. .2 2分分(4)(y-x)(4)(y-x)2 2(x-y)(x-y)3 3= =(x-y)(x-y)2 2(x-y)(x-y)3 3= =(x-y)(x-y)2+32+3= = (x-y)(x-y)5 5. .2 2分分特別提醒：特別提醒：利用同底數(shù)冪的乘法法則利用同底數(shù)冪的乘法法則計算時底數(shù)必

5、須相同計算時底數(shù)必須相同. .【互動探究【互動探究】當兩個冪的底數(shù)互為相反數(shù)時，可否把它們化為當兩個冪的底數(shù)互為相反數(shù)時，可否把它們化為同底數(shù)的冪？請舉例說明同底數(shù)的冪？請舉例說明. .提示：提示：當兩個冪的底數(shù)互為相反數(shù)時，能把它們化為同底數(shù)的當兩個冪的底數(shù)互為相反數(shù)時，能把它們化為同底數(shù)的冪，如冪，如5 55 5與與(-5)(-5)4 4，可把，可把(-5)(-5)4 4轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為5 54 4；(b-a)(b-a)4 4與與(a-b)(a-b)5 5，可把，可把(b-a)(b-a)4 4轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為(a-b)(a-b)4 4. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】運用同底數(shù)冪乘法法則的四點注意運用同

6、底數(shù)冪乘法法則的四點注意1.1.不要漏掉單獨字母的指數(shù)不要漏掉單獨字母的指數(shù)1.1.2.2.把不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)時要注意符號的變化把不同底數(shù)轉(zhuǎn)化為相同底數(shù)時要注意符號的變化. .3.3.不要把同底數(shù)冪的乘法法則與整式的加法法則混淆不要把同底數(shù)冪的乘法法則與整式的加法法則混淆. .4.4.當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則不變，即底數(shù)不變當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則不變，即底數(shù)不變, ,指數(shù)相加指數(shù)相加. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】1.(20121.(2012漳州中考漳州中考) )計算計算a a6 6aa2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)a(A)a12 12 (B)a(B)a8

7、 8 (C)a(C)a4 4 (D)a(D)a3 3【解析【解析】選選B.aB.a6 6a a2 2=a=a6+26+2=a=a8 8. .2.2.若若10103 31010n n=10=102 0132 013，則，則n=_.n=_.【解析【解析】因為因為10103 31010n n=10=103+n3+n, ,所以所以3+n=2 013,3+n=2 013,解得解得n=2 010.n=2 010.答案：答案：2 0102 0103.3.計算：計算：(1)(1)(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a).(-a).【解析【解析】(2)a(2)a5 5(-a)(-a)2 2(-a)=

8、a(-a)=a5 5a a2 2(-1)(-1)a a1 1=-a=-a5+2+15+2+1=-a=-a8 8. .611() .33 661 67111 1111()( )( )( ) .333 333 同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用【例【例2 2】已知】已知2 2x x=3,2=3,2y y=5,2=5,2z z=15=15，試說明，試說明x+yx+y=z.=z.【解題探究【解題探究】(1)2(1)2x+yx+y與與2 2x x，2 2y y有何關(guān)系？有何關(guān)系？答：答：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y. .(2)2(2)2x+yx+y的值是多少？的值是多少？答：答

9、：2 2x+yx+y=2=2x x2 2y y=3=35=155=15. .(3)(3)因為因為2 2z z=15,=15,所以所以2 2x+y x+y = = 2 2z z, ,所以所以x+yx+y=z=z. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項三點應(yīng)用：三點應(yīng)用：1.1.可把一個冪寫成幾個相同底數(shù)冪的乘積可把一個冪寫成幾個相同底數(shù)冪的乘積. .2.2.可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算或說理可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算或說理. .3.3.可把一些實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進行求解可把一些實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進行求解. .兩點注

10、意：兩點注意：1.1.轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意冪的底數(shù)相同轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意冪的底數(shù)相同. .2.2.解題中要注意整體思想的應(yīng)用解題中要注意整體思想的應(yīng)用. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】4.4.若若a am m=3,a=3,an n=2,=2,則則a am+nm+n=( )=( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)9(A)5 (B)6 (C)8 (D)9【解析【解析】選選B.B.因為因為a am m=3,a=3,an n=2,=2,所以所以a am+nm+n=a=am ma an n=3=32=6.2=6.【變式備選【變式備選】已知已知2 2m m=a,2=a,2n n=b,=b,則則2 2m+n

11、m+n的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )(A)a+b (B)ab(A)a+b (B)ab(C)2ab (D)a-b(C)2ab (D)a-b【解析【解析】選選B.B.因為因為2 2m+nm+n=2=2m m2 2n n,2,2m m=a,2=a,2n n=b,=b,所以所以2 2m+nm+n=ab.=ab.5.5.若若a a4 4aay y=a=a1919，則，則y=_.y=_.【解析【解析】因為因為a a4 4a ay y=a=a4+y4+y，所以，所以4+y=194+y=19，解得，解得y=15.y=15.答案：答案：15156.6.已知已知3 3x x=2=2，求，求3 3x+2x+2的值的值

12、. .【解析【解析】因為因為3 3x x=2=2，所以，所以3 3x+2x+2=3=3x x3 32 2=2=29=18.9=18.1.(20121.(2012海南中考海南中考) )計算計算x x2 2xx3 3, ,正確結(jié)果是正確結(jié)果是( )( )(A)x(A)x6 6 (B)x(B)x5 5 (C)x(C)x9 9 (D)x(D)x8 8【解析【解析】選選B.xB.x2 2x x3 3=x=x2+32+3=x=x5 5. .2.2.已知已知5 52 25 5n n=5=51212，則，則n n的值為的值為( )( )(A)24 (B)14 (C)10 (D)6(A)24 (B)14 (C)

13、10 (D)6【解析【解析】選選C.C.因為因為5 52 25 5n n=5=52+n2+n，所以所以2+n=122+n=12，所以，所以n=10.n=10.3.3.含有同底數(shù)冪相乘和整式加減的混合運算，要先進行同底數(shù)含有同底數(shù)冪相乘和整式加減的混合運算，要先進行同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項冪的乘法，再合并同類項. .你認為你認為b(-bb(-b2 2)+(-b)(-b)+(-b)(-b)2 2的運算的運算結(jié)果應(yīng)該是結(jié)果應(yīng)該是_._.【解析【解析】b b(-b(-b2 2)+(-b)+(-b)(-b)(-b)2 2=-b=-b3 3+(-b)+(-b)b b2 2=-2b=-2b3 3. .答

14、案：答案：-2b-2b3 34.4.世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，這座金字塔共用世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，這座金字塔共用了約了約2.32.310106 6塊大理石，每塊大理石重約塊大理石，每塊大理石重約2.52.510103 3千克，胡夫千克，胡夫金字塔所用大理石的總重量約為金字塔所用大理石的總重量約為_千克千克( (用科學記數(shù)法表示用科學記數(shù)法表示).).【解析【解析】胡夫金字塔所用大理石的總重量約為：胡夫金字塔所用大理石的總重量約為：2.32.310106 62.52.510103 3=5.75=5.7510109 9( (千克千克).).答案：答案：5.755.75101