標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位直齒輪的刀架角計(jì)算

1、第34卷第4期標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位克齒輪的刀架角計(jì)算43文章細(xì)號(hào)：1004 - 2539(2010)04 - 0042 - 03標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位直齒輪的刀架角計(jì)算陳琰錢(qián)志良（蘇州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)険江蘇蘇州215021）摘要 針對(duì)變位直齒輪滾切加工中的刀架角調(diào)整問(wèn)題，建立了齒輪滾刀滾切變位直齒輪的模型，用 Matlab編程計(jì)算了刀架角對(duì)工件齒輪齒形及分度圓古厚的形響。計(jì)算結(jié)果表明，刀架角對(duì)工件齒輪齒 形的影響很小，但對(duì)工件齒輪分度圓齒厚的彫響很大。同時(shí)，用本文中的方法可求得理想的刀架角，使 變位直齒輪的加工誤差為最小。關(guān)鍵詞變位直齒輪滾切加工刀架角The Calculation of Tool Pos

2、t Angle for the Standard Hob Cuttingthe Spur Gear with Addendum ModificationChen Yan Qian Zhiliang(Schoo) ci Mechanical and Electric Ennrcring, Sochmr Uruvmty, Suihou 215021, Qina)Abstract Aiming at the adjustment of tool post angle in the process of spur gear bobbing, the model of the hob rolling s

3、pur gear with addendum modification is established, and the influence of the angle on the tooth profile and tooth thickness is calculated by using Matlab programming The results show that the angle on the impact of the tooth profile is small, but significant on the tooth thickness. At the same time,

4、 the ideal tool post angle can be obtained by this method, so that the machining error of the spur gear with addendum modification can be minimum.Key words Spur gear with addendum modification Hobbing machining Tool post angle第34卷第4期標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位克齒輪的刀架角計(jì)算43第34卷第4期標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位克齒輪的刀架角計(jì)算430引言由于變位后齒輪副節(jié)圓柱面與分度圓柱面的

5、分 離，用標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位直齒輪的過(guò)程中在改變滾刀 與被加工齒輪中心距的同時(shí)還應(yīng)調(diào)整兩輪軸線的夾 角一即刀架角。若僅改變中心距而不調(diào)整刀架角， 則工件齒輪會(huì)產(chǎn)生加工誤差，但刀架角對(duì)工件齒輪加 工誤差的影響分析尚未見(jiàn)報(bào)導(dǎo),現(xiàn)有的刀架角調(diào)整方 法也不一定科學(xué)合理。本文中我們用空間嚙合原 理建立了齒輪滾刀滾切變位直齒輪的模型，分析了刀 架角對(duì)工件齒輪加工誤差的影響。1滾齒模型與滾刀刀架角1.1滾齒模型根據(jù)空間嚙合原理，建立齒輪滾刀的滾齒模型 如下：1）使GB/T 6083 - 2001規(guī)定的滾刀軸面齒形繞其 軸線作螺旋運(yùn)動(dòng)，得滾刀基本綱桿螺旋面s l!（uf）,yl（u.）Z|（u,）|（1）2）根

6、據(jù)滾齒加工的實(shí)際情況，建立滾刀與工件齒 輪之間的空間坐標(biāo)系及其變換矩陣，導(dǎo)出滾刀與工件 齒輪的齒面嚙合方程卩 J =0（2）3）把按滾齒運(yùn)動(dòng)變換到工件齒輪坐標(biāo)中的滾刀 基本蝸桿媒旋面與上述齒面嚙合方程聯(lián)立，得工件齒 輪的齒面方程R1- 篇2（“#，卩1），力（“5卩 I）（3）1.2滾刀刀架角滾切齒輪時(shí),滾刀刀齒的運(yùn)動(dòng)方向必須與被切齒 輪的齒向一致，由此，決定滾刀與工件齒輪相對(duì)安裝 位置的刀架角乞與中心距5（1）刀架角5指滾刀轉(zhuǎn)軸與工件齒輪轉(zhuǎn)軸正方向之間的夾角，如圖1所示。滾刀與齒輪輪齒旋向相同時(shí)：2 = 9（F-（p 入0） 滾刀與齒輪輪齒旋向用反時(shí):工=90 + （0+入） 其中川與為齒輪

7、的分度圓柱螺旋角（對(duì)于直齒輪/ = 0),入。為滾刀的分度圓柱螺旋升角。(b)浸刀與齒輪談惰相反 浸刀一右談齒乾一左殘(。復(fù)刀與齒輪復(fù)向相同滾刀一右敖齒絵一右展圖1齒輪博刀與齒輪的刀聚角位圖(2) 中心距a 指滾刀軸線與工件齒輪軸線間 的最短軸間距。加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)中心距a等于滾刀 與工件齒輪的分度圓柱半徑之和。2滾切變位直齒輪時(shí)刀架角的影響如圖2所示，在變位齒輪的加工過(guò)程中，由于變 位刀具中線與節(jié)線分離，兩者相距xm,即滾刀與工件 齒輪的中心距a* = a+xm(a為滾切標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)的中 心距)。顯然，在中心距一定的情況下，改變滾刀刀 架角會(huì)影響滾切得到的工件齒輪，并且影響也僅可能 影響工件齒輪

8、的齒形及齒厚，此影響可分析如下。ffl2變位齒輪加工2.1工件齒輪的端截形對(duì)于給定的滾刀基本蝸桿螺旋面參數(shù)u和。，由 式(2)求得相應(yīng)的伙值，即臼=把務(wù)代 入式(3),得工件齒面方程,令該方程中的x2 = 0,可求 得“和0的關(guān)系，設(shè)為U = U(d)Q最后把u = u( 代入式(3),即可求得工件齒輪的端截形。2.2刀架角對(duì)工件齒輪齒形的影響根據(jù)GB/T10095-88漸開(kāi)線圓柱齒輪精度規(guī) 定齒形誤差是指在端截面上，齒形工作部分內(nèi)包容實(shí) 際齒形旦距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒形間的法向距離。圖3中，設(shè)與佔(zhàn)分別是工件齒輪的計(jì)算齒 廓與設(shè)計(jì)齒廉(即漸開(kāi)線)，PN是齒輪基圓的切線，P 與Q分別是計(jì)算齒瞬A

9、E、設(shè)計(jì)齒廓AB與基圓切線 PN的交點(diǎn)，則根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)巴是計(jì)算齒廓與 設(shè)計(jì)齒廉之間法向距離。該距離可計(jì)算如下：過(guò)計(jì)算齒瞬A0上任童點(diǎn)P(初力)(2123, /：)作基圓的切線，切點(diǎn)為N,設(shè)切線PN的方程為+怎；-并=0(4)式中/為切線PN的斜率。圖3齒形定切線PN到原點(diǎn)0的距離為基圓半徑即I faj - yJ /TTP由式(5)即可求得&值，有正負(fù)兩值，應(yīng)取偏向 輪齒內(nèi)部的k值,圖示情況應(yīng)取負(fù)值。齒輪的設(shè)計(jì)齒廓肋(漸開(kāi)線)設(shè)為fx = rbcm(a0 r) + rftsin(a0 + r)ly =幾sin(dTo$ r) -+ r)式中，r為參變量,是適當(dāng)指定的起始角。聯(lián)立式(4)和式(

10、6),可求得切線PN與設(shè)計(jì)齒廓 肋的交點(diǎn)Q(勺為)。于是，可求得點(diǎn)P至點(diǎn)Q的距dis( i) = PQ = V (i- )2 + (/ - Yq)2按漸開(kāi)線的性質(zhì)，PQ是計(jì)算齒廓與設(shè)計(jì)齒廓之 間法向距離。由此，按照齒形誤差定義可得計(jì)算齒燒 的齒形誤差為V/= max(dis(i) -min(dis(i)(8)2.3刀架角對(duì)工件齒輪石厚的影響根據(jù)上述方法，由滾刀心心齒槽兩側(cè)螺旋面即可求得工廠件齒輪輪齒的兩側(cè)齒面及其J V端截形，如圖4所示。設(shè)工 三去分度. 件齒輪輪齒的左側(cè)和右側(cè)端截形人力厶和加念與分度圓分別交與點(diǎn)SLxuyL)和圖4齒厚僖差測(cè)定顯然皿=亦為工件齒輪的計(jì)算齒厚，該 計(jì)算齒厚可確定

11、如下aL = arctan(-九/牝)5 二 arctan(y/；t)=廠(仇%)按機(jī)械原理，變位齒輪的設(shè)計(jì)齒厚為機(jī)械傳動(dòng)2010 年s = nm/2 + 2xmUna于是,工件齒輪的齒厚偏差3實(shí)例計(jì)算阿基米德齒輪滾刀參數(shù):模數(shù)m =4mm,頭數(shù)釘= 1,分度圓半徑25031mm,全齒高人窗= 25m,縹旋 升角Ao二2 W ;工件玄齒輪參數(shù):齒數(shù)乃=20,齒形角 齒頂高系數(shù)A/ =1.0,頂隙系數(shù)c=0.25, 變位系數(shù)力=04、05、06;滾切標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)的刀架角 Z = 9(r + Ao= 90 + 246=9216。令刀架角在值域S-1%X + 1。中以0.01為步 長(zhǎng)變化，用上述方法計(jì)

12、算了工件齒輪的齒形誤差和齒 厚誤差齒形相應(yīng)的謀差變化情況如圖5與圖6所示。齒形誤差隨刀架角的變化情況如圖5所示。由圖 可見(jiàn) = 0.6,刀架角等于2 + 1。時(shí)，齒形誤差 O.OOlpno由此可知，刀架角對(duì)齒形誤差的彩響非* 小,可忽略不計(jì)。12刀聚角”()圖5齒形刀架角的變化情況圖6反映了工件齒輪齒厚誤差隨刀架角的變化情 況。由圖可見(jiàn):刀架角W對(duì)工件齒輪齒厚的形響較 大;當(dāng)變位系數(shù)分別等于04、05和0.6時(shí),零齒厚 偏差對(duì)應(yīng)的刀架角分別為92ir4rx92ir7和92ia 妙,與初始刀架角5=9216/有較明顯的差異。80706050403020912 9U 9M 913 92 912 9

13、14 916 9Z8刀莫角()圖6齒事謀整刀架角的變化情況4結(jié)論根據(jù)空間嚙合原理,構(gòu)建了齒輪滾刀滾切變位直 齒輪的模型，用Matlab計(jì)算分析了工件齒輪的齒形誤 差與齒厚誤差隨滾刀刀架角的變化情況。計(jì)算結(jié)果表 明:刀架角對(duì)工件齒輪齒形的形響很小，對(duì)工件齒輪 齒厚的影響較大;在滾切變位齒輪時(shí)，需適當(dāng)調(diào)整滾 刀刀架角才能獲得預(yù)期的工件齒輪齒厚;本文中提 供的標(biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變化直齒輪的刀架角計(jì)算方法，能 有效的降低工件齒輪的加工誤差。 第 文 1 李俊遠(yuǎn).齒刀架角對(duì)加工iR差的影響及其修H:方法刀.傳動(dòng) 技術(shù)1993(3):40-43.2 箴俊平廉齒加工中復(fù)刀安裝角的確定及其對(duì)齒輪稻度的J)水利電力機(jī)

14、M.I997：38-仏3 李收華.廉刀開(kāi)線齒輪安裝角仞按j】西郁探礦工程. 2000(5):108-10?4 謝家鳳.輔密齒輪滾刀安裝角的變化與9t9j.機(jī)械制適.2002 (2):39 413 吳序堂.齒輪瞼合僚理M2版.西安：西安交通大學(xué)出版社. 2009:126-1726李傭荀.刀具設(shè)計(jì)原理與計(jì)算(M南京:江蘇科學(xué)技術(shù)出版社1985：47S$76機(jī)械傳動(dòng)2010 年收 WHn：2008ll0!作者簡(jiǎn)介:*(1985- )男江蘇常州人頊?zhǔn)垦芯可鷺?biāo)準(zhǔn)滾刀滾切變位直齒輪的刀架角計(jì)算戸方議掘作者：陳琰，錢(qián)志良作者單位：蘇州大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院江蘇，蘇州,215021刊名：機(jī)械傳動(dòng)|ISTIC|PKU|英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL TRAN