簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程-ppt課件

1、1.31.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：假設(shè)曲線上的點(diǎn)與方程一、定義：假設(shè)曲線上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系有如下關(guān)系()曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(一切坐標(biāo)中一切坐標(biāo)中至少有一個(gè)至少有一個(gè))符合方程符合方程f(,)=0 ；()方程方程f(,)=0的一切解為坐標(biāo)的點(diǎn)的一切解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。都在曲線上。 那么曲線的方程是那么曲線的方程是f(,)=0 。探求:如圖，半徑為如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，他能用一個(gè)等式表示，他能用一個(gè)等式表示圓上恣意一點(diǎn)的極坐標(biāo)圓上恣意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿滿足

2、的條件？足的條件？xC(a,0)O例例1、知圓、知圓O的半徑為的半徑為r，建立怎樣，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？程更簡(jiǎn)單？題組練習(xí)題組練習(xí)1 1求以下圓的極坐標(biāo)方程求以下圓的極坐標(biāo)方程()圓心在極點(diǎn)，半徑為圓心在極點(diǎn)，半徑為2；()圓心在圓心在(a,0)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在(a,/2)，半徑為，半徑為a；()圓心在圓心在(0,)，半徑為，半徑為r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2 極坐標(biāo)方程分別是極坐標(biāo)方程分別是cos和和sin的兩個(gè)圓的的兩個(gè)圓的圓心距是多少圓心距是多少 22練習(xí)練習(xí)2

3、練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，為圓心，1為為半徑的圓的方程是半徑的圓的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)與與之間的關(guān)系，然后之間的關(guān)系，然后列出方程列出方程f(,)=0 ，再化簡(jiǎn)并討論。，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？例題例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的射線的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。4 oMx4 分析：分析：如

4、圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都上任一點(diǎn)的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可以取恣意的非負(fù)數(shù)。故所求極徑可以取恣意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授新課講授1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的射線的極的射線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。54 易得易得5(0)4 思索：思索：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為 的直線的極的直線的極坐標(biāo)方程。坐標(biāo)方程。4 544 或或 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示方式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的的表示方式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射直線表示起來(lái)很不方便，要用

5、兩條射線組合而成。緣由在哪？線組合而成。緣由在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)缺乏，可以思索允許為了彌補(bǔ)這個(gè)缺乏，可以思索允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。那么上面的極徑可以取全體實(shí)數(shù)。那么上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為直線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 或或5()4R 例題例題2、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于極軸的直線于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線L上除點(diǎn)上除點(diǎn)A外的恣外的恣意一點(diǎn)，銜接意一點(diǎn)，銜接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以驗(yàn)證，點(diǎn)可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。的

6、坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn) 是直線上恣意一點(diǎn)；是直線上恣意一點(diǎn)；( , )M 3、銜接、銜接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡(jiǎn)；程，并化簡(jiǎn)；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。練習(xí)：設(shè)點(diǎn)練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為A ，直，直線線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線為直線 上異于的點(diǎn)上異于的點(diǎn)l銜接銜接O

7、M， oMx p在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()sina 顯然顯然A點(diǎn)也滿點(diǎn)也滿足上方程。足上方程。例題例題3設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，直線，直線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點(diǎn)解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 點(diǎn)點(diǎn)P外的恣意一點(diǎn)，銜接外的恣意一點(diǎn)，銜接OM為直線上除為直線上除那么那么 由點(diǎn)由點(diǎn)P的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)知知 ,OMxOM1OP 1xOP 設(shè)直線設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)與極軸交于點(diǎn)A。那么。那么在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin() 顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)也是它的解。也是它的解。.小結(jié)：曲線的極坐標(biāo)方程概