1二次函數(shù)所描述的關系

1、第二章 二次函數(shù)1.二次函數(shù)所描述的關系一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在之前已經(jīng)學習過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎，相關應用也較常見，學生在學二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎知識、基本技能。學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對各種函數(shù)的表達方法的特點有所了解，獲得了探究學習新函數(shù)知識的基礎；同時在以前的學習中學生經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了

2、一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本課的具體學習任務：本節(jié)課要學習的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關系，重點是通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關系的體驗。然后根據(jù)這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題 讓學生通過分析實際問題(探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關系)，從學生感興趣的問題入手，并廣泛聯(lián)系多學科問題，使學生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學的廣泛聯(lián)系和應用價值在教學中，讓學生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的建模思想。教學目標 (一)知識與技能1探索

3、并歸納二次函數(shù)的定義 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系 2讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 (三)情感態(tài)度與價值觀 1從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲 2把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系，使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 3通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識教學重點：二次函數(shù)

4、的概念教學難點：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：課前準備、創(chuàng)設問題情境引入新課、想一想、做一做、歸納小結(jié)、課堂反饋、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：引導學生復習函數(shù)的概念及已經(jīng)學習過的幾種函數(shù)：1.對“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎？我們學過那些關于函數(shù)的生活實際問題呢？2.函數(shù)的定義是怎樣下的？3.讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。函 數(shù)變量之間的關系一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)活動目的：函數(shù)是對初中生來說是較抽象的概念，而且學生距離之前學習函數(shù)相關內(nèi)容有

5、較長時間間隔，這里有必要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，學習新的內(nèi)容，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學生學習的積極性與主動性，也為接下來的學習作好鋪墊。實際教學效果：通過“溫故”又可重新喚起學生對變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念的理解，在回顧以前學習過的具體實例中能更好的幫助學生了解“函數(shù)”本質(zhì)所在，而同學們比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶學習函數(shù)的過程。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境，引入新課活動內(nèi)容：投影片：(§21A)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹

6、，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式（4）大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎？請大家先獨立思考，再互相交流后回答活動目的：此處提問時先由學生思考哪些是變量,等學生思考并回答后再提問哪些是自變量,哪些是因變量。這樣設計問題由簡單到復雜，逐步推進，同時也可讓學生初步體會到問題中所蘊涵著的函數(shù)關系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關系、及用關系式表示這一關系的

7、過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。第（4）個問題讓學生初次接觸到本節(jié)課所要學習的新函數(shù)，為下面的學習作了一引子。實際教學效果：學生在一個實際問題中第二次回憶起幾種變量，及時對第一環(huán)節(jié)的“溫故”進行反饋，而問題的設置由淺入深，學生在初三再學習函數(shù)有了好的開端，問題中的變化過程也恰好反映了函數(shù)本質(zhì)所在，學生在不知不覺中也在復習函數(shù)的表示方法中的解析式法。開放問題（）在小組之間互相猜測、互相補充，通過判斷對比也加深了對一次函數(shù)、反比例函數(shù)印象。第三環(huán)節(jié) 想一想Y/個1413121110987654321X/棵活動內(nèi)容：如果你是果園的負責人，你最關心的問題是什么?（

8、在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學生思考，可以是小組合作，也可以是自主學習的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時y隨x的增大而增大，1020時y隨x的增大而減小，使學生形成對二次函數(shù)圖象的初步印象活動目的：讓學生作主，在生活情景中學習數(shù)學，帶著興趣學數(shù)學，體驗每個人都學有用的數(shù)學。用統(tǒng)計的方法得到關于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后。從上面的活動中，使學生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應用(求最值)。實際教學效果：學生經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的學習，對新函數(shù)

9、有了一定了解，事實上新函數(shù)的很多相關知識已經(jīng)出現(xiàn)，學生知道它是確實有別于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的新函數(shù)，這種新函數(shù)也是從實際問題中出現(xiàn)的，而且新函數(shù)的增減性也有別于其它函數(shù)。第四環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：投影片：(§21B)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時間)）設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100

10、元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)在這個關系式中，y是x的函數(shù)嗎？活動目的：通過解決生活中數(shù)學問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程，實際教學效果：學生對本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老師的指引，加之有了上面的學習，之后學生則能夠較容易列出函數(shù)解析式。第五環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動內(nèi)容：從我們剛才推導出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)提問：1上述概念中的

11、a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關鍵看什么？4二次函數(shù)的解析式，與我們所學過的什么知識相類似？通過這個問題，使學生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學做好鋪墊由這三個問題加深學生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是看二次項的系數(shù)是否為0例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

12、（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t² (4) y=1/x²-x (5) v= r² 例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數(shù)關系嗎？是哪一種函數(shù)？活動目的：在以上兩例的基礎上，給出二次函數(shù)的定義，并舉出以前所見到的一些二次函數(shù)關系式，通過練習加強對二次函數(shù)的理解。實際教學效果：通過對比前面得到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，學生能夠得到二次函數(shù)的定義，開始對沒有一次項或常數(shù)項的二次函數(shù)不能判斷，對但通過例題練習，學生能較好地掌握二次函數(shù)定義。注意：(

13、1)關于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.(3)二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)還有以下幾種特殊表示形式:y=ax² - (a0,b=0,c=0,).y=ax²+c - (a0,b=0,c0).y=ax²+bx - (a0,b0,c=0).第六環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）v=10r² (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1;.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關系式是什么？它是什么函數(shù)？.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ .如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 圓的半徑是4cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm&