人教版七年級數學下冊培優(yōu)資料教師版

1、第12講 與相交有關概念及平行線的判定考點·方法·破譯1了解在平面內，兩條直線的兩種位置關系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內錯角、中旁內角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據直線平行的條件說明兩條直線的位置關系.經典·考題·賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構成哪幾對對頂角？一共ABCDEF構成哪幾對鄰補角？【解法指導】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對

2、對頂角.12對鄰補角.ABCDEFPQR【變式題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，那么：ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例】如下圖，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度數； 寫出BOE的余角及補角.【解法指導】解這類求角大小的問題，要根據所涉及的角的定義，以及各角的數量關系，把它們轉化為代數式從而求解；【解】OE、OF平分BO

3、C、AOC EOCBOC，F(xiàn)OCAOC EOFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180° EOF×180°90° BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補角是：AOE.【變式題組】01如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC100°，那么BOD的度數是 A20° B40° C50° D80°EAACDO第1題圖1432第2題圖02杭州12362°，那么4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成以下作圖：經過點A畫

4、直線l2的垂線.畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l上三點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，那么點P到直線l的距離為 A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側的村莊； 設汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置. 當汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠.FBA

5、OCDE【例】如圖，直線AB、CD相交于點O，OECD，OFAB，DOF65°，求BOE和AOC的度數.【解法指導】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據，也可以作為該圖形具備的性質，由圖可得：AOF90°，OFAB 【解】OECD，OFAB FOBEOD90°垂直定義 BOEFOD90°DOB65°DOB25°AOCDOB25°對頂角相等【變式題組】CDBAEO01如圖，假設EOAB于O，直線CD過點O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數.02如圖，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度

6、數；試說明OD與AB的位置關系.ABAED03如圖，ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數.CFEBAD142365【例】如圖，指出以下各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：是AB、EF被直線CD所截而得到的，一組同位角1和3：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對內錯角1和6：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對同旁內角2和6：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對同位角2和4：是EF、AB被直線CD所截而得到的，一對同旁內角3和5：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對內錯角3和4：是AB、CD被直線EF

7、所截而得到的，一對同旁內角【解法指導】正確辯認同位角、內錯角、同旁內角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDCHEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內角共有 A4對 B8對 C12對 D16對71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標出的各角的同位角、內錯角和同旁內角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯誤的選項是 A1和2是同旁內角 B3和4是內錯角C5和6是同旁內角D5和7是同旁內角【例】如圖，根據以下條件

8、，可推得哪兩條直線平行？并說明理由ABCDOCBDADB；BCDADC180°ACDBAC【解法指導】圖中有即即有同旁內角，有“ 即有內錯角.【解法指導】由CBDADB，可推得ADBC；根據內錯角相等，兩直線平行.由BCDADC180°，可推得ADBC；根據同旁內角互補，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據內錯角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A ACED C ACED C A ABDF 02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，試說明DE與AB的位置關系. 解：AD是BAC的平分線ABCDEF12 BAC21角平分線定義 又

9、EF平分DEC 又12 ABDE ABCDE03如圖，AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90°，求證：ABCD04如圖，ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31°.【解法指導】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖.證明：假設圖中的12個角中的每一個角都不小于31°那么12×31°372°360°這與一周角

10、等于360°矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31°【變式題組】01平面內有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11°.02在同一平面內有2021條直線a1,a2,，a2021,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2021的位置關系是 .03nn2個點P1，P2，P3Pn.在同一平面內沒有任何三點在同一直線上，設Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數，顯然：S21，S33，S46，S510那么Sn .演練穩(wěn)固·反應提高01如圖，EACADB90°.以下說法正確的選項是 A的余角只有B B

11、的鄰補角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，直線AB、CD被直線EF所截，那么EMB的同位角為 AAMF BBMF CENC DEND03以下語句中正確的選項是 A在同一平面內，一條直線只有一條垂線B過直線上一點的直線只有一條C過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點到直線的距離04如圖，BAC90°，ADBC于D，那么以下結論中，正確的個數有 ABAC AD與AC互相垂直 點C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長度是點B到AC的距離 垂線段BA是點B到AC的距離 ADBDA0 B2 C

12、4 D605點A、B、C是直線l上的三點，點P是直線l外一點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，那么點P到直線l的距離是 A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉直角頂點重合，那么AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對折，且DEF72°，那么AEG .08在同一平面內，假設直線a1a2,a2a3,a3a4,那么a1 a10.a1與a10不重合09如下圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出以下四個條件：15，17，23180°，47，其中能判斷ab的

13、條件的序號是 .10在同一平面內兩條直線的位置關系有 .ACDEB11如圖，BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如圖，BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關系如何？ABCDEF12123ABCDEF第13題圖13如圖，推理填空： A ACED 2 ACED A 180°ABFD14如圖，請你填上一個適當的條件 使ADBCABCDEF第14題圖培優(yōu)升級·奧賽檢測01平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數是 A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那

14、么這10條直線最多能把平面分成 局部.A60 B55 C50 D4503平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些直線最多還有 個交點.A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個點，作兩兩連線時，圓內最多有 _交點.05如圖是某施工隊一張破損的圖紙，a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點的個數是 A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307請你在平面上畫出6條直線沒有三條共點使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡單說明畫法？

15、 08平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現(xiàn)31個交點，怎么安排才能辦到？ ABC09如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角線AB、AC，那么兩條對角線的夾角等于 A60° B75° C90° D135°10在同一平面內有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ 任意兩條直線都有交點； 總共有29個交點.第13講 平行線的性質及其應用考點·方法·破譯1掌握平行線的性質，正確理解平行線的判定與性質定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2初步了解命題，命題的構成，真假命題、定理；3靈活運用平行線的判定和性質解決角的計算與證明，確定兩直線的

16、位置關系，感受轉化思想在解決數學問題中的靈活應用.經典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度數. 【解法指導】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角相等；兩條直線平行，同旁內角互補.平行線的性質是推導角關系的重要依據之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關系式關鍵.【解】：ABCD BCADAB180° BC180°(兩條直線平行，同旁內角互補)AC A38° C38°【變式題組】01如圖，ADBC，點E在BD的延長線上，假設ADE155°，那么

17、DBC的度數為 A155°B50°C45°D25°第1題圖EDCBA321l1l2第2題圖EABD12CF第3題圖02安徽如圖，直線l1 l2,155°，265°，那么3為 A 50° B 55° C 60° D65°03如圖，F(xiàn)CABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數.EAFGDCB【例】如圖，ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數.【解法指導】平行線的性質與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結合，可求各種位置的角的度數，但注意看清角的

18、位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內錯角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°垂直定理 GCD90°45°45° BCG60°45°15°【變式題組】01如圖，AFBC, 且AF平分EAB，B48°，那么C的的度數_BAMCDNP第3題圖ABCDOEFAEBC第1題圖第2題圖02.如圖,ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點O與BC平行，那么BOC_03如圖，AB MPCD

19、, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數.【例】如圖，12，CD 求證：AF. CDABEF132【解法指導】因果轉化，綜合運用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180°；要證明CDBC180°即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.證明：12，23對頂角相等所以13 DBEC同位角相等兩直線平行DBCC180°兩直線平行，同旁內角互補CD DBCD180° DFAC同旁內角，互補兩直線平行AF兩直線平行，內錯角相等GB3CA1D2EF第1題

20、圖【變式題組】01如圖，ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B第2題圖02如圖，12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經兩次反射后的出射光線OB平行于，那么角等于_.31ABGDCE【例】如圖，EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結論，對于不能直接直接得出結論的條件，要準確把握住這些條件的意圖.題目中的：13證明：EGBC，ADBC EGCADC90°垂直定義EGAD同位角相等，兩條直線平行 13 3BAD兩條直線平行，內錯角相

21、等 AD平分BAC角平分線定義DA2E1BC【變式題組】01如圖，假設AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3如圖，ABCD，B40°，CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數.ADMCNEB【例】，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導】從考慮360°這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.構造兩個“平角或構造兩組“互補的角.過點C作CDAB即把條件ABEF聯(lián)系起來，這是關鍵.【證明】：過點C作CDAB C

22、DAB 1ABC180°(兩直線平行，同旁內角互補) 又ABEF，CDEF平行于同一條直線的兩直線平行 2CFE180°(兩直線平行，同旁內角互補) ABC12CFE180°180°360° 即ABCBCFCFE360°【變式題組】01如圖，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關系，請你從所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.結論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，ABCD，那么、之間的關系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指導】根本圖形善于從復

23、雜的圖形中找到根本圖形，運用根本圖形的規(guī)律翻開思路.【解】過點E作EHAB 過點F作FGAB ABEH 1兩直線平行，內錯角相等又FGAB EHFG平行于同一條直線的兩直線平行23 又ABCD FGCD平行于同一條直線的兩直線平行4180°兩直線平行，同旁內角互補134124180°FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，那么、的關系是 A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點F，E140°，求BFD的度數.【例】如圖，平移三角形ABC，設點A移動到點A/

24、，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導】抓住平移作圖的“四部曲定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關鍵點.移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點. 連: 按原圖形順次連接對應點.【解】連接AA/ 過點B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,那么點B/就是的B對應點，用同樣的方法作出點C的對應點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向

25、平移到A/B/C/的位置，假設平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊局部的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影局部的面積.單位：厘米D538AFCBE西B30°A北東南演練穩(wěn)固 反應提高01如圖，由A測B得方向是 A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有 A1個B2個C3個D4個03一個學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后

26、，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是 A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04以下命題中，正確的選項是 A對頂角相等B同位角相等 C內錯角相等D同旁內角互補05學習了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據有 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩

27、直線平行；內錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要同時開工，假設干天后，公路準確對接，那么B地所修公路的走向應該是 A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07以下幾種運動中屬于平移的有 水平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動忽略車輪的轉動；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網格中的房子圖案正好處于網格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置不能出格09觀察圖，哪個

28、圖是由圖平移而得到的 10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，那么平移得到的三角形是圖中 圖的陰影局部. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷以下命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內角互補，兩直線平行.12把以下命題改寫成“如果那么的形式，并指出命題的真假.互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120°，第二個拐彎處B150°，第三個拐彎處C，這時

29、道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭B、D成64°角. 當小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有12，34的關系. 你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關系.4P231ABEFCDFADECB培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內由DEF平移得到的三角形共有 個.

30、B.O. A02如圖，一足球運發(fā)動在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運發(fā)動立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.假設足球滾動的速度與該運發(fā)動奔跑的速度相同，請標出運發(fā)動的平移方向及最快能截住足球的位置.運發(fā)動奔跑于足球滾動視為點的平移CB1AA1C1D1BD03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過程五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影局部如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個單

31、位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影局部如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影局部的面積S1_, S2_, S3_.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路小路在任何地方的水平寬度都是1個單位，請你猜測空白局部草地面積是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉°0°°180°，被稱為一次操作，假設5次后發(fā)現(xiàn)

32、賽車回到出發(fā)點，那么°角為 A720°B108°或144°C144°D720°或144°06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、A10，直線b上順次有10個點B1、B2、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.假設沒有三條線段相交于同一點，那么這些選段的交點個數是 A90 B1620 C6480 D200607如圖，ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60

33、6;，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，直線CBOA，COAB100°，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數；假設平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？假設變化，找出變化規(guī)律；假設不變，求出這個比值.FEBACO在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？假設存在，求出其度數；假設不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36°,請說明理由.ABCD11如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對

34、角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補法如何求出陰影局部面積？BDCFAE第06講 實 數考點·方法·破譯1平方根與立方根：假設a(a0)那么x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x±，其中a的平方根為x叫做a的算術平方根假設x3a，那么x叫做a的立方根記為：a的立方根為x 2無限不循環(huán)小數叫做無理數，有理數和無理數統(tǒng)稱實數實數與數軸上的點一一對應任何有理數都可以表示為分數p、q是兩個互質的整數，且q0的形式3非負數：實數的絕對值，實數的偶次冪，非負數的算術

35、平方根或偶次方根都是非負數即>0，0n為正整數，0(a0) 經典·考題·賞析【例1】假設2m4與3m1是同一個數的平方根，求m的值【解法指導】一個正數的平方根有兩個，并且這兩個數互為相反數2m 4與3ml是同一個數的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【變式題組】01一個數的立方根與它的算術平方根相等，那么這個數是_02m是小于的最大整數，那么m的平方根是_03的立方根是_04如圖，有一個數值轉化器，當輸入的x為64時，輸出的y是_輸入x取算術平方根輸出y是無理數是有理數【例2】全國競賽非零實數a、b滿足，那么ab等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指導】假設有

36、意義，a、b為非零實數，b2>0a30 a3，應選C【變式題組】0l在實數范圍內，等式0成立，那么ab_02假設，那么的平方根是_03天津假設x、y為實數，且，那么的值為 A1 B1 C2 D204x是實數，那么的值是( )A B C D無法確定【例3】假設a、b都為有理效，且滿足求ab的平方根【解法指導】任何兩個有理數的和、差、積、商除數不為0還是有理數，但兩個無理數的和、差、積、商除數不為0不一定是無理數， 即，a b12 1325ab的平方根為：【變式題組】01西安市競賽題m、n是有理數，且2m(32)n70求m、n02希望杯試題設x、y都是有理數，且滿足方程xy40，那么xy_

37、【例4】假設a為2的整數局部，b1是9的平方根，且，求ab的值 【解法指導】一個實數由小數局部與整數局部組成，2整數局部小數局部整數局部估算可得2，那么小數局部2 24a2，b1±3 ，b2或4 a<b ，a2， b4，即ab6【變式題組】01假設3的小數局部是a，3的小數局部是b，那么ab的值為_02的整數局部為a，小數局部為b，那么a·b_演練穩(wěn)固 反應提高0l以下說法正確的選項是( )A2是(2)2的算術平方根 B3是9的算術平方根C 16的平方根是±4 D27的立方根是±302設，b 2，那么a、b、c的大小關系是( )Aa<b<

38、;c Ba<c<b C b<a<c Dc<a<b03以下各組數中，互為相反數的是( )A9與81的平方根 B4與 C4與 D3與04在實數1.414，0.，5，3.，中無理數有( )A2個 B3個 C4個 D 5個05實數a、b在數軸上表示的位置如下圖，那么( ) Ab>a B C ab Db>a06現(xiàn)有四個無理數，其中在1與1之間的有( )A 1個 B2個 C 3個 D 4個07設m是的平方根，n那么m，n的關系是( )A. m±n B.mn C .mn D. 08煙臺如圖，數軸上 A、B兩點表示的數分別為1和，點B關于點A的對稱點C

39、，那么點C所表示的數為( ) A2 B1 C2 Dl 09點A在數軸上和原點相距個單位，點B在數軸上和原點相距3個單位，且點B在點A左邊，那么A、B之間的距離為_10用計算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數：1，如果從中選出假設干個數，使它的和大于3，那么至少要選_個數11對于任意不相等的兩個數a、b，定義一種運算如下：ab，如32那么12.4_12長沙中考題a、b為兩個連續(xù)整數，且a< <b，那么ab_13對實數a、b，定義運算“*，如下a*b，3*m 36，那么實數m_14設a是大于1的實數假設a，在數軸上對應的點分別是A、B、C，那么三點在數軸上從左自右的順序是_15.如圖，直徑

40、為1的圓與數軸有唯一的公共點P點P表示的實數為1如果該圓沿數軸正方向滾動一周后與數軸的公共點為P，那么點P所表示的數是_16整數x、y滿足2，求x、y172a1的平方根是±3，3ab1的算術平方根是4，求ab1的立方根18小穎同學在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60°，半徑為1個單位長的扇形放置在數軸上，當扇形在數軸上做無滑動的滾動時，當B點恰好落在數軸上時，(1)求此時B點所對的數；(2)求圓心O移動的路程19假設b 3l，且a11的算術平方根為m，4b1的立方根為n，求mn2(3mn 4)的平方根與立方根20假設x、y為實數，且xy12與互為相反數，求的值培優(yōu)

41、升級 奧賽檢測01荊州市八年級數學聯(lián)賽試題一個正數x的兩個平方根分別是a1與a3，那么a值為( )A 2 B1 C 1 D 002黃岡競賽代數式的最小值是( )A0 B 1 C1 D 203代數式2的最小值為_04設a、b為有理數，且a、b滿足等式a23bb215，那么ab_05假設1，且34，那么在數軸上表示a、b兩數對應點的距離為_06實數a滿足，那么a 20212_07假設m滿足關系式 ，試確定m的值08全國聯(lián)賽假設a、b滿足7，S，求S的取值范圍09北京市初二年級競賽試題0<a<1，并且，求10a的值其中x表示不超過x的最大整數 10北京競賽試題實數a、b、x、y滿足y，求

42、的值 第14講 平面直角坐標系一考點方法破譯1認識有序數對，認識平面直角坐標系2了解點與坐標的對應關系3會根據點的坐標特點，求圖形的面積經典考題賞析【例1】在坐標平面內描出以下各點的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(xiàn)(3，0)【解法指導】從點的坐標的意義去思考，在描點時要注意點的坐標的有序性【變式題組】01第三象限的點P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，那么點P得坐標是_02在平面直角坐標系中，如果m.n，那么m, |n|一定在_象限.03指出以下各點所在的象限或坐標軸A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】假設點P(a，b)在第四象限，那么點Q(a，b1)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,應選C【變式題組】01假設點G(a，2a)是第二象限的點，那么a的取值范圍是 Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點P(3x，x)在第四象限，那么x的取值范圍是_03假設點P(x，y)滿足