等差數(shù)列問(wèn)題

1、等差數(shù)列問(wèn)題華圖教育左宏帥一般的， 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，常數(shù)d 為公差。等差數(shù)列通項(xiàng)公式寫為ana1(n1)d 。同時(shí)我們還可以得出等差數(shù)列的下列性質(zhì)：（ 1） anamn m d ；（ 2） m、 n、 p、 q 是正整數(shù)，且m+n=p+q，則有 am anap aq ；（ 3） a1ana2 an 1；（ 4）若 mn 2 p ，則 aman 2a p 。求和公式：和 =首項(xiàng) 末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)中位數(shù) 項(xiàng)數(shù) ；2平均數(shù) 項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)末項(xiàng) 首項(xiàng)公差1。根據(jù)這些性質(zhì)和公式，我們看其在公務(wù)員考試中的應(yīng)用。【例 1】【國(guó)家2008 48

2、】 an 是一個(gè)等差數(shù)列， a3+a7-a 10=8， a 11-a 4=4，則數(shù)列前13 項(xiàng)的和是（ ）。A.32B.36C.156D.182解析：根據(jù)求和公式和已知項(xiàng)數(shù)13，我們只需求出中位數(shù) a7，就可以計(jì)算出數(shù)列前13 項(xiàng)的和。將題目中兩 式相加a +a -a+(a-a4)=8+4=12， a712 ，故數(shù)列前 13項(xiàng)的 和371011=1312=156，答案為C?！纠?2】【國(guó)家 2008 55】小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1 開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4 ，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)數(shù)的那個(gè)數(shù)是（）。A.2B.6C.8D.10解析：假設(shè)小

3、華從1 數(shù)到 n，重復(fù)數(shù)的數(shù)字為x， 1xn ，則前 n 項(xiàng)和 = n(n1)，則他2n(n1)所 數(shù) 的 全 部 數(shù) = n(n1)2xx ， 將 這 些 數(shù) 求 平 均 =7.4，則全部數(shù)n(n 1)2n1=x7.4 n1 ，肯定是一個(gè)整數(shù)，則n1是 5的倍數(shù)。若 n15 ，則2n4, x27 ，顯 然不符合條件。同樣的n110， n9, x 29 也不符 合題意 。n1 15， n14, x6，故他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是6，答案為 B。【例 3】【國(guó)家 2009 120】某校按字母從 A 到 Z 的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加01、02、03 給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若 A K 班級(jí)人數(shù)從15

4、人起每班遞增一名， 之后每班按編號(hào)順序遞減2 名，則第256 名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？（）。A. M12B. N11C. N10D. M13解析：已知 A 班 15 人，根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)及求和公式，我們知 K班 25 人，則 AK班一共 152511220人， L 班 23 人，故第244 名學(xué)生是 M班 1 號(hào)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式知2562442113，所以第256 名學(xué)生的學(xué)號(hào)是M13。1下面介紹一大類倒數(shù)成等差數(shù)列的題型，即調(diào)和平均數(shù)問(wèn)題：a22a1 a211a1。利用調(diào)和平均數(shù)我們可以解決五類題：a2a1a2（1）等距離平均速度問(wèn)題：【例 4】小王登山，上山的速度是每小時(shí)4 千米，到達(dá)山

5、頂后原路返回，速度為每小時(shí)6 千米。設(shè)山路長(zhǎng)為9 千米，小王的平均速度為（）千米 / 時(shí)。【湖南 2009-120 】A.5B.4.8C.4.6D.4.4解析：上山、下山一樣的路程，則小王的平均速度我們直接代入公式：2v1v224 6v44.8 ，答案為 B。v1 v26（2）等價(jià)錢平均價(jià)格問(wèn)題：【例 5】小張下個(gè)月結(jié)婚， 他想去商店購(gòu)買兩種糖混合制成喜糖發(fā)給同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的價(jià)錢分別為30 元、 18 元、 15 元、 12 元和 10 元，小張拿出預(yù)算的一半全部購(gòu)買了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量為2 兩 / 包，平均成本為 2 元 / 包，那么

6、他應(yīng)該將剩下的一半預(yù)算購(gòu)買另外哪種糖？（）A 奶糖B酥糖C 椰糖D玉米糖解析：小張的混合喜糖平均成本應(yīng)為：2 元 / 包2 兩/ 包 =1 元 / 兩=20 元 / 千克。其中巧克力糖的成本為30 元 / 千克，運(yùn)用等價(jià)錢平均價(jià)格問(wèn)題公式：2 p1 p22 30p220p215 元，答案為 B。p30p2p1 p2（3）等分?jǐn)?shù)平均分問(wèn)題：【例 6】一次模擬考試中，某班男生、女生的平均成績(jī)分別為76 分、 84 分，而男生與女生的總分?jǐn)?shù)卻是相同的。請(qǐng)問(wèn)該班的總體平均分應(yīng)該是多少？（）A 79.2B 79.4C 79.6D 79.82a1a22 768479.8 ，該班的總體平均分是79.8 分，答案為 D。解析： a7684a1 a2（4）等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題：【例 7】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%，再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A 14%B 17%C16%D15%解析：根據(jù)等溶質(zhì)增減溶劑核心公式：2r1r32 10%r312% r315%r2r310%r3r1答案為 D。（5）沿途數(shù)車問(wèn)題【例 8】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。 每隔 9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過(guò)他， 每隔 4.