第21數(shù)列的概念與簡單表示法(2)課件

1、ks5u精品課件( (二二) )ks5u精品課件定義：定義： 按照一定順序排列的一列數(shù)叫按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項項。 數(shù)列中的數(shù)列中的每一項都和它的序號有關每一項都和它的序號有關，排第，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第1項（首項）項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第2項項，排第排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第第n項項.ks5u精品課件數(shù)列的一般形式可以寫成：數(shù)列的一般形式可以寫成：,321naaaa其中其中 是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項，上面的數(shù)列又可簡記為

2、項，上面的數(shù)列又可簡記為 nanaks5u精品課件2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：遞增數(shù)列：從第從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：遞減數(shù)列：從第從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列擺動數(shù)列：從第從第2項起，有些項大于它的前一項，項起，有些項大于它的前一項， 有些項小于它的前一項的數(shù)列有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列.無窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.1）根據(jù)數(shù)

3、列項數(shù)的多少分：）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：數(shù)列的分類：數(shù)列的分類： 數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列與函數(shù)的關系 : : 數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，序號是數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，序號是其自變量，項是序號所對應的函數(shù)值，其自變量，項是序號所對應的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是，或是正整數(shù)集正整數(shù)集 的有限子集的有限子集 于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列 *N*Nks5u精品課件 nan通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式. .ks5u精品課件例例1、 寫出下面數(shù)列的一

4、個通項公式，使它的寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的 前前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,1112 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nnaks5u精品課件數(shù)列 2，4，6，8，10，其通項公式是：nan2圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 nks5u精品課件例例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三）三角形，在下圖角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前構成一個數(shù)列

5、的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。ks5u精品課件an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nnaks5u精品課件問題問題：如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列an的首項的首項a1=1，從第二，從第二項起每一項等于它的前一項的項起每一項等于它的前一項的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中其中an=2an

6、-1+1(n1)稱為稱為遞推公式遞推公式。遞推公。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。式也是數(shù)列的一種表示方法。ks5u精品課件 遞推公式是數(shù)列所特有的表遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 ks5u精品課件例例3 設數(shù)列設數(shù)列 滿足滿足 寫出這個數(shù)列的前五項。寫出這個數(shù)列的前五項。練習：練習：P36 2 naks5u精品課件.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前的前4項分別是下列各數(shù)：項分別是下列各數(shù)：ks5u精品課件小結：小結： 本節(jié)課學習的主要內容有：本節(jié)課學習的主要內容有： 1、數(shù)列的定義、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)按照一定順序排列的一列數(shù) 2、數(shù)列的實質、數(shù)列的實質特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）； 3、數(shù)列的通項公式（即函數(shù)解析式）及求法；、數(shù)列的通項公式（即