第一節(jié)函數(shù)及其表示

1、第二單元第二單元 函數(shù)及其性質函數(shù)及其性質第一節(jié)函數(shù)及其表示第一節(jié)函數(shù)及其表示基礎梳理基礎梳理1. 函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合 A、B設A、B是兩個非空_ 設A、B是兩個非空_ 對應法則f：AB 如果按照某種對應法則f，對于集合A中的每一個_，在集合B中都有_的元素y和它對應 如果按照某種對應法則f，對于A中的_元素，在B中都有_的元素與之對應 名稱稱這樣的對應為從A到B的一個函數(shù) 這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射記法y=f(x)，xA f：AB 2. 函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域定義域所有_組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域值域若A是函數(shù)y=f(x)的定義域，則對于

2、A中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應，所有_組成的集合稱為函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：_、_和值域(3)函數(shù)的表示法有_、_、_.基礎梳理答案：基礎梳理答案：1. 數(shù)集集合元素x惟一確定每一個 惟一確定2. (1)輸入值x輸出值(2)對應法 定義域(3)解析法列表法圖象法基礎達標基礎達標1. (必修1P24練習)下列對應關系中，_是函數(shù)(填序號)A為正實數(shù)集，B=R R，對于任意的xA，x的算術平方根；A=1,2,3,4,5，B=0,2,4,6,8，對于任意的xA，x2x； x- x，xR R； xy，其中y=|x|，xR R，yR R； xy，其中y為不大于x的最大整數(shù)，xR R，yZ

3、 Z.122. 下列四個命題正確的有_設A=x|x是圓，B=x|x是三角形，對應法則f：每一個圓都對應它的外切三角形，則f：AB是集合A到B的映射；函數(shù)是其定義域到值域的映射；函數(shù)g(n)=3n+1(nN N)的圖象是一條直線；設集合A=a，b，B=0,1，則從集合A到B的映射共有4個3. 下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的有_ y=x與y= y=x2與y=(x+1)2； y= 與y=|x|； y=x與y=4. 已知f(x)= ，g(x)=x2+2x+2，則f(2)=_，fg(2)=_.114x5. 長方形的周長為4，一邊長為x，面積為y，則y與x的函 數(shù)關系式是_，函數(shù)定義域是_2xx2x33x基

4、礎達標答案：基礎達標答案：1. 解析：A中x=525=10B，不是函數(shù)2. 解析：錯誤，正確3. 解析：中兩個函數(shù)的定義域不同；中兩個函數(shù)的對應法則不同4. 5. y=2x-x2(0,2)解析：周長為4，一邊長為x，則另一邊長2- x， y=x(2-x)=2x-x2，定義域為(0,2)21 111(2),(2)22210,9 41142911(2)(10).141041fgfgf解析： 題型一函數(shù)的概念【例1】已知f(x)= (1)求f(1)，f(-2)，f(a2+1)，ff(0)的值； (2)畫出f(x)的圖象21,0,21,0.xxxx解：(1)f(1)=12+1=2，f(-2)=2 (-

5、2)+1=-3，f(a2+1)=(a2+1)2+1=a4+2a2+2，ff(0)=f(1)=12+1=2.(2)f(x)的圖象如下圖所示. 解析：(1)-42時，f(x0)=2x0=8，x0=4. x0=- 或x0=4. 變式變式1-11-1 已知函數(shù)f(x)= (1)求f(-4)； (2)若f(x0)=8，求x0.6622,2,2 ,2.xxx x變式變式1-21-2如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(3)=_.2解析：由圖象可知f(3)=1，而f(1)=2，f(f(3)=f(1)=2. 題型二同一函數(shù)的判定【例2】

6、判斷下列各組中兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)(1)f(x)=x2+2x-1，g(t)=t2+2t-1；(2)f(x)= ，g(x)=x+1；(3)f(x)= ，g(x)= ；(4)f(x)=|3-x|+1，g(x)= 2xx211xx1xx2,3,4,3.xxxx 解：(1)函數(shù)的定義域、對應法則均相同，所以是同一函數(shù)(2)y= =x+1，但x1，故兩函數(shù)定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)(3)函數(shù)f(x)= 的定義域為x|x0，而g(x)= 的定義域為x|x-1或x0，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)(4)去掉絕對值號可知f(x)與g(x)是同一函數(shù)211xx1xx2xx變式變式2-12-1下列各組

7、函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的有_(填上所有正確答案的序號)f(x)=|x|，g(x)=x2；f(x)= ，g(x)=1(x0)；f(x)=x2-2x+2，g(t)=t2-2t+2. 解析：兩個函數(shù)對應法則不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；兩個函數(shù)定義域相同，對應法則相同，故是同一函數(shù)；兩個函數(shù)定義域相同，都是R R，對應法則相同，故是同一函數(shù)xx 題型三分段函數(shù)及其應用【例3】我國是水資源相對匱乏的國家，為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加

8、收400%，如果某人本季度實際用水量為x(0 x7)噸，試計算本季度他應繳多少水費？ 解：用y表示本季度應交水費(單位：元)當0 x5時，y1=1.3x；當5x6時，應把x分成兩部分：5與(x-5)分別計算，第一部分收基本水費1.35，第二部分由基本水費與加價水費組成，即1.3(x-5)+1.3(x-5) 200%=1.3(x-5)(1+200%)，y2=1.35+1.3(x-5)(1+200%)=3.9x-13；當6x7時，同理，y3=1.35+1.3(1+200%)+1.3(x-6)(1+400%)=6.5x-28.6.綜上可得，1 .3, 05 ,3 .91 3 , 56 ,6 .52 8 .6 , 67 .xxxxxx 鏈接高考鏈接高考