系統(tǒng)仿真綜合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1、系統(tǒng)仿真綜合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化系2006年1月1 / 25前 言電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院為自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)本科生開(kāi)設(shè)了控制系統(tǒng)仿真課程，為了使學(xué)生深入掌握MATLAB語(yǔ)言基本程序設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和綜合設(shè)計(jì)，同時(shí)開(kāi)設(shè)了控制系統(tǒng)仿真綜合實(shí)驗(yàn)，學(xué)時(shí)為1周。為了配合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，我們編寫(xiě)了綜合實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，主要參考控制系統(tǒng)仿真課程的教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD、反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析MATLAB語(yǔ)言應(yīng)用及 基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用。 2006年1月1 / 25實(shí)驗(yàn)一 MATLAB基本操作實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境，練習(xí)MATLAB命

2、令、m文件、Simulink的基本操作。2利用MATLAB編寫(xiě)程序進(jìn)行矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理等。3利用Simulink建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并仿真求解。實(shí)驗(yàn)原理MATLAB環(huán)境是一種為數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)分析和圖形顯示服務(wù)的交互式的環(huán)境。MATLAB有3種窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件編輯窗口（The Edit Window）和圖形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型編輯窗口。1命令窗口（The Command Window）當(dāng)MATLAB啟動(dòng)后，出現(xiàn)的最大的窗口就是命令窗口。用戶(hù)可以在提示符“>&g

3、t;”后面輸入交互的命令，這些命令就立即被執(zhí)行。在MATLAB中，一連串命令可以放置在一個(gè)文件中，不必把它們直接在命令窗口內(nèi)輸入。在命令窗口中輸入該文件名，這一連串命令就被執(zhí)行了。因?yàn)檫@樣的文件都是以“.m”為后綴，所以稱(chēng)為m-文件。2m-文件編輯窗口（The Edit Window）我們可以用m-文件編輯窗口來(lái)產(chǎn)生新的m-文件，或者編輯已經(jīng)存在的m-文件。在MATLAB主界面上選擇菜單“File/New/M-file”就打開(kāi)了一個(gè)新的m-文件編輯窗口；選擇菜單“File/Open”就可以打開(kāi)一個(gè)已經(jīng)存在的m-文件，并且可以在這個(gè)窗口中編輯這個(gè)m-文件。3圖形窗口（The Figure Win

4、dow）圖形窗口用來(lái)顯示MATLAB程序產(chǎn)生的圖形。圖形可以是2維的、3維的數(shù)據(jù)圖形，也可以是照片等。 MATLAB中矩陣運(yùn)算、繪圖、數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容參見(jiàn)教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD(第2版)P56-92。Simulink是MATLAB的一個(gè)部件，它為MATLAB用戶(hù)提供了一種有效的對(duì)反饋控制系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的方式。有兩種方式啟動(dòng)Simulink:2 / 251在Command window中，鍵入simulink，回車(chē)。2單擊工具欄上Simulink圖標(biāo)。啟動(dòng)Simulink后，即打開(kāi)了Simulink庫(kù)瀏覽器（Simulink library browser）。在該瀏覽器的窗口中單擊

5、“Create a new model（創(chuàng)建新模型）”圖標(biāo)，這樣就打開(kāi)一個(gè)尚未命名的模型窗口。把Simulink庫(kù)瀏覽器中的單元拖拽進(jìn)入這個(gè)模型窗口，構(gòu)造自己需要的模型。對(duì)各個(gè)單元部件的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，可以雙擊該單元部件的圖標(biāo)，在彈出的對(duì)話(huà)框中設(shè)置參數(shù)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 用MATLAB可以識(shí)別的格式輸入下面兩個(gè)矩陣 再求出它們的乘積矩陣C，并將C矩陣的右下角2×3子矩陣賦給D矩陣。賦值完成后，調(diào)用相應(yīng)的命令查看MATLAB工作空間的占用情況。2 用MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)下面的分段函數(shù)3 分別用for和while循環(huán)結(jié)構(gòu)編寫(xiě)程序，求出并考慮一種避免循環(huán)的簡(jiǎn)潔方法來(lái)進(jìn)行求和。4 選擇合適的步距繪

6、制出下面的圖形（1），其中（2），其中3 / 255 對(duì)下面給出的各個(gè)矩陣求取各種參數(shù)，如矩陣的行列式、秩、特征多項(xiàng)式、范數(shù)等。，6 求解下面的線(xiàn)性代數(shù)方程，并驗(yàn)證得出的解真正滿(mǎn)足原方程。(a)，(b)7 假設(shè)有一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91y2.32012.64702.97073.28853.60083.90904.21474.51914.82325.1275(1) 繪制出各種插值算法下的擬合效果。(2) 假設(shè)已知該數(shù)據(jù)可能滿(mǎn)足的原型函數(shù)為，試求出滿(mǎn)足下面數(shù)據(jù)的最小二乘解a,b,c,d的值。8 考慮著名的Van der Pol方程，(1) 選擇狀態(tài)變量

7、，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程模型，利用MATLAB編寫(xiě)程序求解。(2) 利用Simulink建立系統(tǒng)模型并求解。9 考慮簡(jiǎn)單的線(xiàn)性微分方程 (1) 試用Simulink搭建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線(xiàn)。*(2) 若給定的微分方程變成時(shí)變線(xiàn)性微分方程，試用Simulink搭建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線(xiàn)。4 / 2510* 建立下圖所示非線(xiàn)性系統(tǒng)的Simulink模型，并觀察在單位階躍信號(hào)輸入下系統(tǒng)的輸出曲線(xiàn)和誤差曲線(xiàn)。11 教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CADP93 習(xí)題3-85 / 25實(shí)驗(yàn)二 經(jīng)典控制系統(tǒng)分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊訫ATLAB及Simulink為工具，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域、頻域及根軌跡

8、分析。實(shí)驗(yàn)原理1、 時(shí)域分析法是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程（或傳遞函數(shù)），利用拉普拉斯變換直接解出動(dòng)態(tài)方程，并依據(jù)過(guò)程曲線(xiàn)及表達(dá)式分析系統(tǒng)的性能。時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)如圖1所示。圖1 典型的系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)表示延遲時(shí)間td，指響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。上升時(shí)間tr，指響應(yīng)曲線(xiàn)從終值10%上升到終值90%所需要的時(shí)間；對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需要的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。峰值時(shí)間tp，指響應(yīng)超過(guò)終值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間ts，指響應(yīng)達(dá)到并保持在終值±5%（或±2%）內(nèi)所需要的時(shí)間。超調(diào)量%，指響應(yīng)的最大偏離量h(tp

9、)與終值h()之差的百分比，即：穩(wěn)態(tài)誤差，描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)。2、 頻域分析法通常從頻率特性出發(fā)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。在工程分析和設(shè)計(jì)中，通常把頻率特性畫(huà)成一些曲線(xiàn)，從頻率特性曲線(xiàn)出發(fā)進(jìn)行研究。這些曲線(xiàn)包括幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn)，幅相頻率特性曲線(xiàn)，對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)以及對(duì)數(shù)幅相曲線(xiàn)等，其中以幅相頻率特性曲線(xiàn)，對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)應(yīng)用最廣。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對(duì)于關(guān)系，故根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性，可以唯一地確定相應(yīng)的相頻特性和傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能較方便地分析系統(tǒng)參量對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而指出改善系統(tǒng)性能的途徑。3、 根軌跡是求解閉環(huán)系

10、統(tǒng)特征根的圖解方法。由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是由系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)共同決定，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)唯一確定，利用根軌跡確定閉環(huán)系統(tǒng)的7 / 25零極點(diǎn)在s平面的位置，分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CADP54 習(xí)題2-2，2-72給定典型輸入信號(hào)下求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CADP102 例4-1 利用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)字仿真，求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。3已知二階系統(tǒng)(1) 編寫(xiě)程序求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無(wú)阻尼振蕩頻率；修改參數(shù)，實(shí)現(xiàn)和的階躍響應(yīng)；修改參數(shù)，實(shí)現(xiàn)和的階躍響應(yīng)()(2) 試做出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并比

11、較與原系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)的差別與特點(diǎn)，作出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果。 ； 要求：分析系統(tǒng)的阻尼比和無(wú)阻尼振蕩頻率對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響； 分析響應(yīng)曲線(xiàn)的零初值、非零初值與系統(tǒng)模型的關(guān)系；分析響應(yīng)曲線(xiàn)的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)模型的關(guān)系；分析系統(tǒng)零點(diǎn)對(duì)階躍響應(yīng)的影響；4已知某控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)，并求出系統(tǒng)的幅值與相位裕量。5 已知令k1作伯特圖，應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大相位裕度的增益k值。7 / 256對(duì)下面?zhèn)鬟f函數(shù)給出的對(duì)象模型繪制根軌跡曲線(xiàn)，并得出在單位反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。對(duì)在單位反饋下使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值允許范圍內(nèi)的K值繪制階躍響應(yīng)，分析不

12、同K值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有何影響，并給出必要的解釋。*7分析下面的非最小相位系統(tǒng) 繪制頻域響應(yīng)曲線(xiàn)，并解釋為什么這樣的系統(tǒng)被稱(chēng)為“非最小相位”系統(tǒng)，試從其頻域響應(yīng)加以解釋。8 系統(tǒng)A: 系統(tǒng)B：（1）用控制系統(tǒng)工具箱中的函數(shù)求給定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并求出相應(yīng)的性能指標(biāo)：上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及超調(diào)量。編寫(xiě)MATLAB程序并給出結(jié)果；如果不使用step()函數(shù)，求給定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。(2) 求解給定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，編寫(xiě)MATLAB程序并給出結(jié)果。(3) 繪制系統(tǒng)的根軌跡，并對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，編寫(xiě)MATLAB程序并給出結(jié)果。9閉環(huán)系統(tǒng)C：，(1) 利用Simulink工具求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，給出S

13、imulink仿真框圖及階躍響應(yīng)曲線(xiàn)；(2) 怎樣消除純延遲部分對(duì)系統(tǒng)的影響，給出Simulink仿真框圖并分析仿真結(jié)果。（提示：Smith預(yù)估方法）8 / 25實(shí)驗(yàn)三 PID控制器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯縋ID控制器對(duì)系統(tǒng)的影響；實(shí)驗(yàn)原理1模擬PID控制器典型的PID控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。比 例積 分微 分對(duì)象模型PID控制器r(t)y(t)u(t)e(t) 圖2 典型PID控制結(jié)構(gòu)PID調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)描述為2 數(shù)字PID控制器在計(jì)算機(jī)PID控制中，連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法，通常使用數(shù)字PID控制器。以一系列采樣時(shí)刻點(diǎn)kT（T為采樣周期）代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代

14、替積分，以一階后向差分近似代替微分，即：離散PID表達(dá)式：9 / 25實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1已知三階對(duì)象模型，利用MATLAB編寫(xiě)程序，研究閉環(huán)系統(tǒng)在不同控制情況下的階躍響應(yīng)，并分析結(jié)果。(1) 時(shí)，在不同KP值下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；(2) 時(shí)，在不同值下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；(3) 時(shí)，在不同值下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；2以二階線(xiàn)性傳遞函數(shù)為被控對(duì)象，選擇合適的參數(shù)進(jìn)行模擬PID控制，輸入信號(hào)，A=1.0，f=0.2Hz。*3. 已知被控對(duì)象為一電機(jī)模型，傳遞函數(shù)為，輸入信號(hào)為，采用PID控制方法設(shè)計(jì)控制器，其中Kp=20，KpTd=0.50，利用MATLAB進(jìn)行仿真，繪制PID正弦跟蹤曲線(xiàn)。10 /

15、25實(shí)驗(yàn)四 系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性判別計(jì)算方法；2 掌握極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)原理如果給出了對(duì)象的狀態(tài)方程模型，我們希望引入某種控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)移動(dòng)到指定位置，從而改善系統(tǒng)的性能，這就是極點(diǎn)配置。1、狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋是指從狀態(tài)變量到控制端的反饋，如圖3所示。設(shè)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為： 圖3 狀態(tài)反饋2、輸出反饋與極點(diǎn)配置輸出反饋指從輸出端到狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)的反饋，如圖4所示。設(shè)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：引入輸出反饋后，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：11 / 25 圖4 輸出反饋實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1已知對(duì)象模型 如何將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在s1

16、,2,3,4= -1，-2，-1±j？*2已知對(duì)象模型 利用MATLAB實(shí)現(xiàn)將其中的兩個(gè)極點(diǎn)配置到。3已知對(duì)象模型(1) 如果我們想將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到-1,-2,-3，利用MATLAB設(shè)計(jì)控制器，并繪出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。(說(shuō)明：用兩種方法配置極點(diǎn))*(2) 如果想將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均配置到-1，怎樣設(shè)計(jì)控制器？12 / 25實(shí)驗(yàn)五 磁懸浮系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 以磁懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，掌握PID控制器的設(shè)計(jì)方法；2 以磁懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；3 比較以上兩種控制方法的效果，能夠分析原因。實(shí)驗(yàn)原理1、磁懸浮模型建立我們以磁懸浮球?yàn)槔㈦?/p>

17、磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。磁懸浮球控制系統(tǒng)如圖5所示。圖5 磁懸浮球控制系統(tǒng)整個(gè)磁路的磁阻近似為： （1）式中，為空氣中的導(dǎo)磁率，為氣隙厚度，為氣隙的截面積。氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： （2）式中，為磁通量。電磁線(xiàn)圈產(chǎn)生的對(duì)質(zhì)量為M的鋼球產(chǎn)生的電磁吸力為： （3）由磁路理論知： （4）式中是線(xiàn)圈匝數(shù)，是線(xiàn)圈中流過(guò)的電流。13 / 25由（4）式得：， 將其代入（2）式 （5）將（1）式和（5）式代入（3）式，得： （6）對(duì)（6）式線(xiàn)性化 （7）其中， 在處， （8）在（7）式中， （9） （10）由牛頓第一定律（），得到鋼球的運(yùn)動(dòng)方程： （11）對(duì)（11）式進(jìn)行拉普拉斯變換（將看成為），得： （12）整

18、理后得： （13） 電路的電壓平衡方程式： （14）其中，則 （15）而 ， ，所以14 / 25 即： （16）對(duì)（16）式進(jìn)行拉普拉斯變換，得： (17)將（13）式代入（17）式： (18)將上式還原微分方程（注：忽略項(xiàng)），得： （19）對(duì)（19）式進(jìn)行代換如下：設(shè) 則（19）式可變?yōu)?（20）對(duì)（20）式進(jìn)行拉普拉斯變換得 （21）則系統(tǒng)得被控對(duì)象傳遞函數(shù)為： (22)15 / 25實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 已知磁懸浮系統(tǒng)的模型，設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器。 磁懸浮系統(tǒng)模型參數(shù)選擇如下： 鋼球質(zhì)量 電磁鐵表面積 電磁線(xiàn)圈的圈數(shù) 電磁線(xiàn)圈電阻 鋼球于電磁鐵之間的控制距離空氣中的磁導(dǎo)率，電磁線(xiàn)圈和鋼球的磁材料的磁

19、導(dǎo)率可看作非常大由計(jì)算得出：所以（22）式寫(xiě)成 （23）（23）式同樣可以寫(xiě)成： （24）2以磁懸浮系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。思考題1 當(dāng)磁懸浮系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，這時(shí)給系統(tǒng)分別加入階躍擾動(dòng)信號(hào)、連續(xù)脈沖擾動(dòng)信號(hào)、固定擾動(dòng)信號(hào)情況下，分析系統(tǒng)響應(yīng)情況。2 二種方法控制結(jié)果是否相同，如果不同，請(qǐng)分析原因。16 / 25實(shí)驗(yàn)六 一階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆湛刂葡到y(tǒng)仿真的幾種實(shí)現(xiàn)算法及相關(guān)原理，編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)一階系統(tǒng)的數(shù)字仿真。實(shí)驗(yàn)原理：1 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之一：直接根據(jù)s傳函z變換得出精確的z傳函的表達(dá)式，進(jìn)而得出差分方程，供計(jì)算機(jī)算法實(shí)現(xiàn)，但其間牽涉到超越函

20、數(shù)的求值，所以在數(shù)值計(jì)算不發(fā)達(dá)的年代不能達(dá)到很精確，也只能近似求解。2 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之二：“后項(xiàng)差分”，屬近似算法。式中將展開(kāi)為級(jí)數(shù)，并近似化，只取0次項(xiàng)和1次項(xiàng)?？山苹脑蛟谟冢簩?duì)于高次項(xiàng)作用某個(gè)信號(hào)時(shí)，站在時(shí)域的觀點(diǎn)分析，實(shí)際上就是對(duì)信號(hào)求導(dǎo)。如：對(duì)階躍信號(hào)，其一次導(dǎo)數(shù)即為零，高次導(dǎo)數(shù)都為零；對(duì)斜坡信號(hào)，其二次導(dǎo)數(shù)為零；更廣泛的，決大部分信號(hào)都可分解為傅立葉級(jí)數(shù)，即為多個(gè)正弦余弦信號(hào)的和。當(dāng)采樣時(shí)間選為有用信號(hào)的最高次諧波周期的幾分之一甚至更小。此時(shí)，對(duì)于信號(hào)的各次波，其高階導(dǎo)數(shù)雖然帶有項(xiàng)，由于同時(shí)伴有，所以其幅值也可忽略。由上式可得：可帶入連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后將z傳函化為差分

21、方程。當(dāng)然，也可由s傳函直接根據(jù)后項(xiàng)差分近似，化為差分方程，可省略其間轉(zhuǎn)為z傳函的形式，所以此種方法的好處是方便，高效，并能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。3 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之二：“雙線(xiàn)性變換”，屬近似算法。17 / 25采用這種算法，有效的改善了后項(xiàng)差分不精確（梯形積分算法就屬這種算法的應(yīng)用，改善了柱形積分的欠精確問(wèn)題），且也不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1 使用“后項(xiàng)差分”算法，根據(jù)一階慣性環(huán)節(jié)的s傳函，編制數(shù)字仿真MATLAB程序。2 根據(jù)以下問(wèn)題要求，修改程序，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。(1) 給系統(tǒng)輸入階躍，斜坡，加速度信號(hào)，記錄輸出。(2) 改變采樣時(shí)間（仿真步長(zhǎng)），觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，分析原因。(3

22、) 改變慣性時(shí)間常數(shù)，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，分析原因。(4) 加入正弦輸入，觀察輸出，記錄并分析圖形。(5) 加入含有高次諧波的正弦信號(hào)（或其他高次波亦可），觀察輸出；系統(tǒng)經(jīng)過(guò)過(guò)渡過(guò)程后輸出穩(wěn)定，觀察輸出信號(hào)的周期及波形，分析系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的作用。(6) 采用雙線(xiàn)性變換對(duì)一階連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化仿真。18 / 25實(shí)驗(yàn)七 二階環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆斩A系統(tǒng)仿真算法，加深對(duì)二階環(huán)節(jié)的理解；編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)二階系統(tǒng)的數(shù)字仿真。實(shí)驗(yàn)原理1使用連續(xù)系統(tǒng)離散化算法中的“后項(xiàng)差分”近似算法。二階系統(tǒng)可由幾個(gè)一階環(huán)節(jié)串連， 或加上反饋連接組成。例如：典型二階微分環(huán)節(jié)，可由一個(gè)積分環(huán)節(jié)，一個(gè)一階慣性環(huán) 節(jié)再加

23、上反饋連接組成。2積分環(huán)節(jié)的“后項(xiàng)差分”差分方程形式為：一階慣性如上節(jié)所述差分方程為：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1使用“后項(xiàng)差分”算法，根據(jù)二階慣性環(huán)節(jié)的s傳函，編制數(shù)字仿真程序。2根據(jù)問(wèn)題要求，修改程序，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。參考程序流程1 設(shè)置仿真起始/結(jié)束時(shí)間,仿真步長(zhǎng)（采樣周期）2 設(shè)置環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，環(huán)節(jié)的初值3 初始化計(jì)時(shí)器4 根據(jù)差分方程，由k-1步的輸出和k步的采樣輸入算出k步的輸出（注意兩個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)傳遞和反饋的實(shí)現(xiàn)）。5 修改計(jì)時(shí)器看是否結(jié)束，若沒(méi)有則轉(zhuǎn)第4步。注：在4，5的循環(huán)過(guò)程中，要保存輸出，要有可視化的輸出，使結(jié)果分析更方便和直觀。過(guò)程最好用函數(shù)實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)良好的通用性。19 / 25思考題1 編制OneOrderFunction()和IntegratorFunction()兩個(gè)函數(shù)，完成程序功能。2 給系統(tǒng)輸入階躍信號(hào)，記錄輸出。3 改變采樣時(shí)間（仿真步長(zhǎng)），觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，記錄圖形，分析原因。4 改變慣性時(shí)間常數(shù)，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，記錄圖形，分析原因。5 改變積分環(huán)節(jié)的增益，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，記錄圖形，分析原因。6 加入正弦輸入，觀察輸出，記錄并分析圖形。7 加入含有高次諧波的正弦信號(hào)（或其他高次波亦可），觀察輸出；系統(tǒng)經(jīng)過(guò)過(guò)渡過(guò)程后輸出穩(wěn)定，觀察輸出信號(hào)的周期及波形，分析系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的作用。8 采用雙線(xiàn)性變換對(duì)二階連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行