線段的垂直平分線1

1、課 題1.3、線段的垂直平分線(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。2能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。3通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。教學(xué)重點線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等1讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和EB、FB和FB的關(guān)系。2讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是

2、什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?3給學(xué)生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。4選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。5針對兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。6提升學(xué)生的幾何認(rèn)識：由證明過程可以看出，兩組對應(yīng)線段分別相等，那么這個事實的幾何意義是什么呢?7讓學(xué)生總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題中說線段垂直

3、平分線上的任一點到線段兩個端點的距離都相等，但是在證明過程中，我們只是隨機(jī)地選了幾種情況來證明，這并不影響命題的正確性，因為我們所選的點是任意的。借此向?qū)W生滲透等價類的性質(zhì)與選取的代表無關(guān)的思想。二、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上1引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識，讓學(xué)生說出自己收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。2把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果那么”形式的，一類是非“如果那么”形式的。對于簡單的情形，不予以過多闡釋，對于非“如果那么”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生跟同學(xué)們講清楚他是怎么想的。3總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運用轉(zhuǎn)化歸結(jié)的思想，

4、讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果那么”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對命題的形式進(jìn)行整理。4為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助學(xué)生把原命題改寫成“如果那么”的形式，然后由學(xué)生寫出它的“如果那么”形式的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生把如果那么”的逆命題進(jìn)二步簡化(指表述形式)。5讓學(xué)生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段的垂直平分線的例子，讓學(xué)生體會這個定理的應(yīng)用，在體會中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學(xué)生引入到一個數(shù)學(xué)的美的世界，陶冶學(xué)生的情操，引發(fā)學(xué)生的求知欲。2給學(xué)生講解與作圖

5、有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，如幾何三大難題等，講述作圖在實際中的應(yīng)用，讓學(xué)生對此有一定了解，激發(fā)學(xué)生用多種手段和方法解決問題的意識。3趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實際中應(yīng)用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，先學(xué)習(xí)如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學(xué)生在充滿好奇心的狀態(tài)下進(jìn)入作圖的內(nèi)容。4一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學(xué)生同時在練習(xí)本上完成同樣的工作。5說明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據(jù)條件寫出已知，求作和作法，讓學(xué)生自己試著寫出來。6在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，給學(xué)生一個示范，以便使學(xué)生的語言簡練、表達(dá)清楚。讓學(xué)生同桌倆人互相檢查批改，在

6、此過程中提高對已知求作和作法的認(rèn)識，加深理解。7組織學(xué)生討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線?與同學(xué)交流。作業(yè)：P27，1、2、3、板書設(shè)計：1 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上2 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上3 用尺規(guī)作線段的垂直平分線1在老師指導(dǎo)下按要求動手折紙，觀察、猜測兩條折痕即所折出來的兩個三角形兩組邊的關(guān)系。2知道自己的猜想是正確的，有了進(jìn)一步怎樣思考使之更加完善的動力。在老師的問題中，知道在數(shù)學(xué)中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問題的意識。3按照要求寫出已知求證，明確題意，積極思考命題的證法，與

7、同學(xué)討論交流思路，在交流中既學(xué)到別的同學(xué)的證法，又對自己的證法進(jìn)一步完善和改進(jìn)。4兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同學(xué)繼續(xù)沒有完成的證明。5針對老師的講解，改進(jìn)自己證明不嚴(yán)謹(jǐn)和表述不規(guī)范的地方，進(jìn)一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識。6從證明中跳出來思考命題的幾何意義，結(jié)合長度和距離的關(guān)系，知道三角形兩條邊對應(yīng)相等意味著線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。7思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽老師的分析，一方面對性質(zhì)的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對在圖形上任取一點作代表進(jìn)行證明的思想方法有所體會。1回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定理時做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識。聯(lián)想自

8、己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問題。2對于自己或同學(xué)說出的互逆命題都能理解，部分學(xué)生不太會找非“如果那么”形式命題的逆命題，認(rèn)真聽發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)言的同學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感，會更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。3體會把較難或沒有解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為簡單的或已經(jīng)解決的問題的數(shù)學(xué)思維方法。4認(rèn)真聽講，積極思考，體會轉(zhuǎn)化歸結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法，知道用此方法可以找非“如果那么”形式命題的逆命題，并對操作步驟有所了解。同時，也對線段垂直平分線定理的逆定理認(rèn)識更清楚了。5因為有原命題的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6記下老師布置的任務(wù)，知道自己所學(xué)地數(shù)學(xué)知識是有用的，有一個積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。1非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)起學(xué)生想要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的欲望。2饒有趣味地聽講，對數(shù)學(xué)史很感興趣，知道了幾何學(xué)上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學(xué)習(xí)的東西是有用的，從開始就有一個正確的學(xué)習(xí)觀。3由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學(xué)生甚至開始了探索。4按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線段