彈性力學(xué)復(fù)習(xí)

1、彈性力學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、問(wèn)答題1. 試敘述彈性力學(xué)的基本假設(shè)及這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用。（1）連續(xù)性，所有的物理量均可以用連續(xù)函數(shù)，從而可以應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的工具（2）完全彈性，物體中的應(yīng)力與應(yīng)變之間的物理關(guān)系可以用胡克定律來(lái)表示（3）均勻性，物體的彈性常數(shù)等不隨位置坐標(biāo)而變化（4）各向同性，彈性常數(shù)等也不隨方向而變化（5）小變形假定，簡(jiǎn)化幾何方程，簡(jiǎn)化平衡微分方程2. 敘述平面應(yīng)力問(wèn)題在結(jié)構(gòu)形狀、所受外力和約束有何特點(diǎn)。答：平面應(yīng)力問(wèn)題一般對(duì)于等厚度薄板（z方向尺寸遠(yuǎn)小于板面尺寸的等厚度薄板）。外力平行于板面作用在板邊，且沿板厚不變，版面上無(wú)面力，z方向的分力為0。約束只作用于板邊

2、，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。3. 敘述平面應(yīng)變問(wèn)題在結(jié)構(gòu)形狀、所受外力和約束有何特點(diǎn)。答：平面應(yīng)變問(wèn)題一般對(duì)于常截面長(zhǎng)柱體（z方向尺寸遠(yuǎn)大于截面尺寸的等截面柱體）。外力垂直柱體軸線(xiàn)，且沿長(zhǎng)度方向不變，z方向分力為0。約束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不變，只有作用于板邊的x，y向的邊界約束存在。4試敘述在大邊界上不能應(yīng)用圣維南原理。答：圣維南原理是基于靜力等效原理，當(dāng)將面力的等效變換范圍應(yīng)用到大邊界上，則必然使整個(gè)物體的應(yīng)力狀態(tài)都改變，所以大邊界不能應(yīng)用靜力等效，在大邊界上不能應(yīng)用圣維南原理。5.

3、試敘述彈性力學(xué)中解的疊加定理。答：在線(xiàn)彈性和小變形假定下，作用于彈性體上幾組荷載產(chǎn)生的總效應(yīng)（應(yīng)力和變形），等于每組荷載產(chǎn)生的效應(yīng)之和，且與加載順序無(wú)關(guān) （p135）6. 試敘述彈性力學(xué)中虛位移原理。答：假定處于平衡狀態(tài)的彈性體在虛位移過(guò)程中，沒(méi)有溫度的改變，也沒(méi)有速度的改變，既沒(méi)有熱能和動(dòng)能的改變，則按照能量守恒定理，形變勢(shì)能的增加，等于外力勢(shì)能的減少，也就等于外力所做的功，即所謂虛功。（p135）7. 有限元方法中，每個(gè)單元都是一個(gè)連續(xù)體。位移模式的建立，解決了由結(jié)點(diǎn)位移求出單元中的位移函數(shù)的問(wèn)題。位移模式是有限元單元法的基礎(chǔ)工作，當(dāng)單元趨于很小時(shí)，為使有限元法的解答逼近于真解，亦即為了保

4、證有限元法的收斂性，位移模式應(yīng)滿(mǎn)足哪些條件？答：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移。（2）位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變（3）位移模式必須能反映位移的連續(xù)性（p151）8. 彈性力學(xué)問(wèn)題的基本解法中，位移法，應(yīng)力法各以什么參數(shù)作為未知量，各需滿(mǎn)足什么條件？答：9. 泰勒級(jí)數(shù)是一種完備的函數(shù)展開(kāi)式，能夠表示在某點(diǎn)附近函數(shù)的狀態(tài)。試寫(xiě)出在點(diǎn)附近二維問(wèn)題的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式。f（Xo）=yo10. 材料力學(xué)是否也是應(yīng)用彈性力學(xué)的5個(gè)基本假設(shè)來(lái)研究的？如果不是，請(qǐng)加以區(qū)別。答：11. 試寫(xiě)出、邊的邊界條件。提示：平面問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件為式中：和是邊界上S的已知函數(shù)，是邊界面外法線(xiàn)的方向余弦。12.

5、圖示水壩，試寫(xiě)出其邊界條件。提示：平面問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件為式中：和是邊界上S的已知函數(shù)，是邊界面外法線(xiàn)的方向余弦。13. 若在斜邊界面上，受有常量的法向分布力作用，試列出應(yīng)力邊界條件。 14. 若，是否可能成為彈性體中的形變？答：滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件，能成為彈性體中的形變，（p50例3） 15. 若，且，是否可能成為彈性體中的應(yīng)力？ 答：以上條件代入p15（2-2）得a=b=0，不可能成為彈性體中的應(yīng)力。16. 檢驗(yàn)應(yīng)力分量 是否正確的全部條件是什么？答：（1）平衡微分方程p15（2-2）。 （2）相容方程p38（2-20）。（3）應(yīng)力邊界條件式p25（2-15）.(4)對(duì)于多連體，還應(yīng)滿(mǎn)足位移的

6、單值條件17. 若去應(yīng)力函數(shù)為純四次式子，為了滿(mǎn)足相容方程，其系數(shù)之間應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 答：由滿(mǎn)足相容方程可得3a+c+3e=0二、繪圖題1. 試?yán)L出六面體上下左右四個(gè)面上正的應(yīng)力分量。2. 試?yán)L出極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。三. 推導(dǎo)題1. 試導(dǎo)出彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件下，物理方程就是材料力學(xué)中的胡克定律為式中，是彈性模量，是切變模量（剛度模量），是泊松系數(shù)，這三個(gè)彈性常數(shù)之間關(guān)系為。答：在平面應(yīng)力問(wèn)題中， z=0， zy=0， zx=0，代入上述式子得彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程（p23）2. 試導(dǎo)出彈性力學(xué)平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程。提示：在理想彈性體的條件

7、下，物理方程就是材料力學(xué)中的胡克定律為式中，是彈性模量，是切變模量（剛度模量），是泊松系數(shù)，這三個(gè)彈性常數(shù)之間關(guān)系為。答：在平面應(yīng)變問(wèn)題中，物體的所有各點(diǎn)都不沿z方向移動(dòng)，所有z方向的線(xiàn)段都沒(méi)有伸縮，z方向的應(yīng)變?yōu)?，代入上式子，求出z方向的應(yīng)力分量，將z方向的應(yīng)力分量代入上式子得p23（2-13）3. 試導(dǎo)出平面應(yīng)力問(wèn)題中用應(yīng)力表示的相容方程。提示：平面問(wèn)題的幾何方程為，；平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程和平衡微分方程分別為，4. 試導(dǎo)出平面應(yīng)變問(wèn)題中用應(yīng)力表示的相容方程。提示：平面問(wèn)題的幾何方程為，；平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程和平衡微分方程分別為，5在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如

8、圖所示。設(shè)已知直角坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，試求極坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，。6在彈性體中取包含面、面和面且厚度為1的微小三角板、，如圖所示。設(shè)已知極坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，試求直角坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，。7. 對(duì)于三節(jié)點(diǎn)三角形單元，已知三個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三節(jié)點(diǎn)處的位移分別表示為，且設(shè)定三角形單元中的位移函數(shù)為。試導(dǎo)出三節(jié)點(diǎn)三角形單元的形函數(shù)矩陣。四、計(jì)算題1. 試考慮下列平面問(wèn)題的應(yīng)變分量（）是否可能存在。2. 在無(wú)體力情況下，應(yīng)力分量（）是否可能在彈性體中存在。3. 已知應(yīng)力函數(shù)，試問(wèn)此應(yīng)力函數(shù)能否作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)。答：當(dāng)A=0時(shí)，可以作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)。4. 已知應(yīng)力函數(shù)，試問(wèn)此應(yīng)力函數(shù)能否作為平面問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)，如果能，請(qǐng)求解應(yīng)力分量。答：能。代入p57（2-24）5. 如圖所示梁受荷載作用，使用應(yīng)力表達(dá)式求解其應(yīng)力，6. 設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力不計(jì)，試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。7. 梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫(xiě)出墻體橫截面邊界AA，AB，BB的面力邊界條件。8. 楔形體在兩側(cè)作用有均布剪力，如圖所示。試求其應(yīng)力分量。提示：可采用應(yīng)力函數(shù)：。本