安徽省蚌埠市2013屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題精品訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、 世紀(jì)金榜 圓您夢(mèng)想 安徽省蚌埠市2013屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題精品訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為( )ABCD【答案】C2曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )ABCD【答案】C3函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】D4已知在處的導(dǎo)數(shù)為4 , 則( )A4B8C2D4【答案】B5已知等差數(shù)列的

2、前n項(xiàng)和為，又知，且，則為( )A33B46C48D50【答案】C6曲線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )A9B3C 9D15【答案】C7若，且的展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為( )ABCD【答案】C8計(jì)算得( )A2B0C22cos1D22cos1【答案】A9曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為( )A4B3CD2【答案】B10由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為( )AB4CD6【答案】C11曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是( )A4B C3D2【答案】C12在平面直角坐標(biāo)系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是( )ABCD【答案】D第卷(非選擇題共

3、90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知 在-2，2上有最小值3，那么在-2，2上的最大值是 【答案】4314曲線與軸所圍成的圖形的面積為 【答案】15已知為偶函數(shù)，且，則_【答案】16已知為一次函數(shù)，且，則=_.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表達(dá)式；(2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.(2）若直線x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二

4、等分，求t的值.【答案】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依題意，有所求面積=.(3）依題意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.18已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在點(diǎn)處取得極值.(1）求函數(shù)的解析式；(2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)所有取值的集合；(3）當(dāng)時(shí)，求的最大值【答案】（1）是奇函數(shù)，易求得b=0.又在點(diǎn)x=1處取得極值， (2）的單調(diào)遞

5、增區(qū)間為（1，1）.若在區(qū)間（m，m+2）上是增函數(shù)，則有m=1.即m取值的集合為1. (3），令的最大值為.19已知函致f (x)x3十bx2cx+d.(1）當(dāng)b=0時(shí)，證明：曲線y=f(x)與其在點(diǎn)(0, f(0)處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切找為12x.+y13=0,且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)的所有極值之和【答案】（1）當(dāng)b0時(shí)，f(x)x3cxd，f¢(x)3x2cf(0)d，f¢(0)c曲線yf(x)與其在點(diǎn)(0，f(0)處的切線為ycxd由消去y，得x30，x0所以曲線yf(x)與其在點(diǎn)(0，f(0)處的切

6、線只有一個(gè)公共點(diǎn)即切點(diǎn)(2）由已知，切點(diǎn)為(1，1)又f¢(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db15從而f(x)x3bx2(2b15)xb15由消去y，得x3bx2(2b3)xb20因直線12xy130與曲線yf(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)(1，1)，則方程x3bx2(2b3)xb2(x1)x2(b1)xb2 (x1) (x1) (xb2)故b3于是f(x)x33x29x12，f¢(x)3x26x93(x1)(x3)當(dāng)x變化時(shí)，f¢(x)，f(x)的變化如下：由此知，函數(shù)yf(x)的所有極值之和為220一出租車每小時(shí)耗油的費(fèi)用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時(shí)，該車

7、耗油的費(fèi)用為/h,其他費(fèi)用為12元/h.；甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開(kāi)往乙地的總費(fèi)用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時(shí)？【答案】設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費(fèi)用為A元/h 由甲地開(kāi)往乙地需要得時(shí)間為th,總費(fèi)用為B元 依題意，得 時(shí)， 由此可得 即 令即 得 答：為了使這輛出租車由甲地開(kāi)往乙地得總費(fèi)用最低， 該車得速度應(yīng)確定為 21請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒E、F在AB上，是

8、被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？ (2)某廠商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值【答案】 (1)根據(jù)題意有 所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大.(2)根據(jù)題意有，所以，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值. 此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為答:當(dāng)x=20(cm)時(shí)包裝盒容積V（cm）最大,此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.22如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，盒子容積V(x)最大？【答案】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則盒子底面長(zhǎng)為82x，寬為52x則0&