小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)典型難題匯總一、正方體展開圖正方體有6 個(gè)面， 12 條棱，當(dāng)沿著某棱將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的，事實(shí)上，正方體的展開圖形有且只有11 種， 11 種展開圖形又可以分為4 種類型：1、141 型中間一行 4 個(gè)作側(cè)面，上下兩個(gè)各作為上下底面，共有6 種基本圖形。2、231 型中間一行 3 個(gè)作側(cè)面，共 3 種基本圖形。3、222 型中間兩個(gè)面，只有1 種基本圖形。4、33 型中間沒有面，兩行只能有一個(gè)正方形相連，只有1 種基本圖形。整理文本.二、和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)?！究谠E】：和加上差，越加越大；除以 2

2、，便是大的；和減去差，越減越??；除以 2，便是小的。例：已知兩數(shù)和是10，差是 2，求這兩個(gè)數(shù)。按口訣，則大數(shù) = （10+2）/2=6 ，小數(shù) = （10-2） /2=4 。三、雞兔同籠問題【口訣】：假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。例：雞免同籠，有頭36 ，有腳 120，求雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=（120-36X2）/ （4-2）=24 求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)= （4X36-120）/ （4-2）=12整理文本.四、濃度問題（ 1）加水稀釋【口訣】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加糖量。例：有 20 千克濃度為 15%的糖水

3、，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3 千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水， 3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量， 30-20=10（千克）（2）加糖濃化【口訣】：加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。例：有 20 千克濃度為 15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%？加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%） =17（千克）水完求糖水，含17千克水在 20%濃度下應(yīng)有多少糖水， 17/ （1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克

4、 )整理文本.五、路程問題（1）相遇問題【口訣】：相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時(shí)間得。例：甲乙兩人從相距120 千米的兩地相向而行，甲的速度為40 千米 / 小時(shí)，乙的速度為 20 千米 / 小時(shí)，多少時(shí)間相遇？相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120 千米。除以速度和，就把時(shí)間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米 / 小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為 120/60=2（小時(shí)）（2）追及問題【口訣】：慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3 千米 / 小時(shí)，先走 2 小時(shí)后，弟弟

5、騎自行車出發(fā)速度6 千米 / 小時(shí)，幾時(shí)追上？先整理文本.走的路程，為 3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米 / 小時(shí)）。所以追上的時(shí)間為： 6/3=2 （小時(shí)）。六、和比問題已知整體求部分?！究谠E】：家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。例：甲乙丙三數(shù)和為27，甲 ;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。分母比數(shù)和，即分母為： 2+3+4=9 ；分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為 2/9 ， 3/9 ，4/9 。和乘以比例，所以甲數(shù)為 27X2/9=6 ，乙數(shù)為：27X3/9=9 ，丙數(shù)為：27X4/9=12 。七、差比問題（差倍問題）【口訣】：

6、我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，整理文本.兩數(shù)便可求得。例：甲數(shù)比乙數(shù)大12，甲 :乙=7：4，求兩數(shù)。先求一倍的量， 12/ （7-4）=4 ，所以甲數(shù)為： 4X7=28，乙數(shù)為： 4X4=16。八、工程問題【口訣】：工程總量設(shè)為 1，1 除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1 減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4 天完成，乙單獨(dú)做6 天完成。甲乙同時(shí)做 2 天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？1-（1/6+1/4 ）X2/ （1/6 ）=1（天）九、植樹問題【口訣】：

7、植樹多少顆，要問路如何？直的減去 1，圓的是結(jié)果。整理文本.例 1：在一條長(zhǎng)為 120 米的馬路上植樹，間距為 4 米，植樹多少顆？路是直的。所以植樹 120/4-1=29（顆）。例 2：在一條長(zhǎng)為 120 米的圓形花壇邊植樹，間距為 4 米，植樹多少顆？路是圓的，所以植樹 120/4=30（顆）。十、盈虧問題【口訣】：全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例 1：小朋友分桃子，每人 10 個(gè)少 9 個(gè)；每人 8 個(gè)多 7 個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7） / （ 10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為 8X10-9=71

8、（個(gè)）整理文本.例 2：士兵背子彈。每人 45 發(fā)則多 680 發(fā)；每人 50 發(fā)則多 200 發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：（ 680-200） / （ 50-45） =96（人）則子彈為 96X50+200=5000（發(fā)）。例 3：學(xué)生發(fā)書。每人 10 本則差 90 本；每人 8 本則差 8 本，多少學(xué)生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/ （10-8） =41（人），相應(yīng)書為 41X10-90=320（本）十一、牛吃草問題【口訣】：每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，A 頭 B 天的吃草量算出是幾？M 頭 N 天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二

9、者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式就是 A 頭 B 天的吃草量減去B 天乘以草的生長(zhǎng)速率。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。整理文本.例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27 頭牛 6 天可以把草吃完； 23 頭牛 9 天也可以把草吃完。問 21 頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是 1，則 27 頭牛 6 天的吃草量是 27X6=162， 23 頭牛 9 天的吃草量是 23X9=207；大的減去小的， 207-162=45；二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是 9-6=3（天）結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速

10、率。所以草的生長(zhǎng)速率是 45/3=15 （牛 / 天）；原有的草量依此反推。公式就是 A 頭 B 天的吃草量減去 B 天乘以草的生 長(zhǎng)速率。所以原有的草量 =27X6-6X15=72（牛 / 天）。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；這就是說將要求的 21 頭牛分為兩部分，一部分 15 頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6 去吃原有的草，所以所求的天數(shù)為： 原有的草量 / 分配剩下的牛 =72/6=12（天）十二、年齡問題【口訣】：歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。例 1：小軍今年 8 歲，爸爸今年 34 歲，幾年后，爸爸的年

11、齡的小軍的 3 倍？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn) 34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26/ （3-1）=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39 歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5 年后。整理文本.例 2：姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差 13-9=4 幾年后也不會(huì)改變。 幾年后歲數(shù)和是 40，歲數(shù)差是 4，轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：（ 40+4）/2=22 ，弟弟的歲數(shù)：（ 40-4）/2=18 ，所以答案是 9 年后 。十三、余數(shù)問題【口訣】：余數(shù)有（ N-1）個(gè)，最小的是 1，最大的是（ N-1）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。例：如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18 點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)