公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料行程問題解題原理及方法

1、兩個(gè)速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段時(shí)間快的追上慢的，這樣的問題一般稱為追及問題。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題，因?yàn)檫@兩種情況都滿足：速度差×時(shí)間 = 追及（或領(lǐng)先的）路程追及（或領(lǐng)先的）路程÷時(shí) 間 = 速度差追及（或領(lǐng)先的）路程÷速度差 = 時(shí)間對于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考理解并熟記下面的結(jié)論，對分析、

2、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的?！纠?】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小時(shí)少走 1 千米）仍然走4小時(shí)，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢？就是兩人4小時(shí)一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時(shí)相遇，換句話說，再行1小時(shí)，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了?！窘狻肯喔袈烦蹋?×4×2，行完相隔路程所需時(shí)間：（5-4），速度和4&#

3、215;2/（5-4），全程=40 （千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和×時(shí)間=（相隔的）路程。但只有符合“同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時(shí)間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面的關(guān)系式。不過，當(dāng)出現(xiàn)“不同時(shí)出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時(shí)，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式?！纠?】小王、小張步行的速度分別是每小時(shí) 4.8 千米和 5.4 千米。小李騎車的速度為每小時(shí) 10.8 千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇 5 分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時(shí)間？【分析】為便于分析，畫出線段圖 3

4、6-1 ：圖中C點(diǎn)表示小張與小李相遇地點(diǎn)，D點(diǎn)表示他們相遇時(shí)小王所在地點(diǎn)。根據(jù)題意，小王從D點(diǎn)、小李從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇。因此，D C的長為：這段長度也是相同時(shí)間內(nèi)，小張比小王多行的路程。這里的“相同時(shí)間”指從三人同時(shí)出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過的時(shí)間。這段時(shí)間為1.3 ÷ （ 5.4-4.8 ） × 60=130 （分）這就是說，小張行完 AC 這段路（也就是小李行完 CB 這段路）用了 130 分鐘，而小李的速度是小張速度的2（ =10.8 ÷ 5.4 ）倍，所以小李行完 AC 這段路只需小張的一半時(shí)間（65分）?！窘?】（留給讀者完成，答案

5、是 195 分鐘。）【例3】上午 8 點(diǎn) 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在 離家 4 千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是 8 千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【分析】先畫出示意圖圖 37-1 如下（圖 37-1 中 A 點(diǎn)表示爸爸第一次追上小明的地方，B 點(diǎn)表示他第二次追上小明的地方）。從圖 37-1 上看出，在相同時(shí)間（從第一次追上到第二次追上）內(nèi)，小明從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，行完（8-4=）4千米；爸爸先從A點(diǎn)到家，再從家到B點(diǎn)，行完（8+4=）12千米?？梢?，爸爸的速度是小明的（12÷4=）3倍。

6、從而，行完同樣多的路程（比如從家到 A 點(diǎn)），小明所用的時(shí)間就是爸爸的 3 倍。由于小明從家出發(fā)8分鐘后爸爸去追他，并且在A點(diǎn)追上，所以，小明從家到A點(diǎn)比爸爸多用8分鐘。這樣可以算出，小明從家到A所用的時(shí)間為：8÷（3-1）×3=12（分）小明爸爸到達(dá) A 點(diǎn)所用時(shí)間4分。 AB 之商等于3，AB 之差等于8，則AB數(shù)分別是：A=12，B=4B（小的數(shù)）= 差÷（商1）【解】 8 ÷ （ 3-1 ） × 3 × 2=24 （分）【例4】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36干米。相遇以后繼

7、續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)目的地后又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次相遇地點(diǎn)與第三次相遇地點(diǎn)相距40千米。A、B兩地相距多遠(yuǎn)？【分析】我們同樣還是畫出示意圖 37-2（圖37-2中P、M、N分別為第一次、第二次、第三次相遇地點(diǎn)）：設(shè)AB 兩地的距離為“1”，由甲、乙兩車的速度可以推知：在相同時(shí)通過演示我們還可以知道，第二次相遇時(shí)，甲、乙兩車一共行完3個(gè)全程（AB+BM+BA+AM）；第三次相遇時(shí)，它們一共行完了5個(gè)全程（AB+BA+AN+BA+AB+BN）。下面，我們只要找出與“40千米”相對應(yīng)的分率（也就是MN占全程的幾分之幾）。【解】 注意：為了保證計(jì)算正確，應(yīng)當(dāng)在示意圖中標(biāo)

8、上三次相遇時(shí)甲、乙兩車行的方向。我們來討論封閉線路的行程問題。解決封閉路線中的行程問題，仍要抓住 “ 路程 = 速度 × 時(shí)間 ” 這個(gè)基本關(guān)系式，搞清路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系。封閉路線中的行程問題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個(gè)沿封 閉路線相向運(yùn)動(dòng)的人或物體相遇次數(shù)時(shí)，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運(yùn)動(dòng)、鐘表上的時(shí)針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題?！纠?】甲、乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑 3.5 米，乙每秒鐘跑 4 米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？【分析】要知道甲還需

9、跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上只要知道甲最后一次離開出發(fā)點(diǎn)又跑出了多少米。我們先來看看甲從一開始到與乙第十次相遇時(shí)共跑了多遠(yuǎn)。不難知道，這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的 10 倍（ 300 × 10=3000 米）。因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?3.5 米，乙的速度為每秒鐘跑 4 米，由上一講我們可以知道，這段時(shí)間內(nèi)甲共 行1400知道甲還需行 100 （ =300-200 ）米。1400 ÷ 300=4 （圈） 200 （米）300-200=100 （米）【例6】如圖 38-1，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針而行，第一周內(nèi)，他們在

10、C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇。已知 C 點(diǎn)離 A 點(diǎn) 80 米，D 點(diǎn)離 B 點(diǎn) 60 米。求這個(gè)圓的周長?！痉治觥窟@是一個(gè)圓周上的追及問題。從一開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇，小張行了 80 米，小王行了“ 半個(gè)圓周長+80 ” 米，也就是在相同的時(shí)間內(nèi)，小王比小張多行了半個(gè)圓周長，然后，小張、小王又從 C 點(diǎn)同時(shí)開始前進(jìn)，因?yàn)樾⊥醯乃俣缺刃埧?，要第二次再相遇?只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一 個(gè)圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個(gè)圓周長）的 2 倍。也就是， 前者所花的時(shí)間是后者的 2 倍。對于小張來說，從一開始到第一次相遇行了 80 米，從第一次相遇到第二次相遇就應(yīng)該行 160 米，一共行了 240 米。這樣就可以知道半個(gè)圓周長是180（ =240-60 ）米?！窘狻浚?0+80×2-60）×2=360（米）【例3】2點(diǎn)整以后，經(jīng)過多長時(shí)間時(shí)針與分鐘第一次垂直、第三次垂直？【分析】分針的速度比時(shí)針快，