四邊形經典試題50題及答案

1、DC7、：梯形 ABCD的對角線的交點為 E假設在平行邊的一邊 BC的延長線上取一點 F ,經典四邊形習題50道附答案1. ：在矩形 ABCD中，AE BD于E, / DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度數(shù)。2. ：直角梯形 ABCD中, BC=CD=a 且/ BCD=60, E、F分別為梯形的腰 AB DC的中點，求：EF的長。3、：在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC AD=BC E、F分別為 AD BC的中點，BD 平分/ ABC交 EF 于 G, EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD的周長。4、：梯形 ABCD中, AB/ CD 以 ADAC為鄰邊作平行四邊形 ACED

2、DC延長線 交BE于F ,求證：F是BE的中點。5、：梯形 ABCD中 , AB/ CD AC CB ,AC平分/ A,又/ B=60 ,梯形的周長是20cm,求：AB的長。6、從平行四邊形四邊形 ABCD的各頂點作對角線的垂線ADCBF、CG DH垂足分別是 E、F、G H,求證：EF/ GH使 S ABC =S ebf，求證：DF/ AG&在正方形 ABCD中，直線EF平行于 對角線AC與邊AB BC的交點為E、F, 在DA的延長線上取一點 G,使AG=AD 假設EG與DF的交點為H, 求證：AH與正方形的邊長相等。9、假設以直角三角形 ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正

3、方形 ABDEAF是BC邊的高，延長 FA使AG=BC求證：BG=CD10、正方形ABCD E、F分別是AB AD延長線 上的一點，且 AE=AF=AC EF交BC于G 交AC 于 K,交 CD于 H,求證：EG=GC=CH=HF11、在正方形 ABCD的對角線 BD上，取BE=AB 假設過E作BD的垂線EF交CD于 F，DAEHGGEDABF C求證：CF=ED12、平行四邊形ABCD中, / A、/ D的平分線相交于 與DC AB延長線交于 G F,求證：AD=DG=GF=FAAE, AE、DE13、在正方形 ABCD的邊CD上任取一點 E,延長BC到F,使CF=CE 求證：BE DF14

4、、在四邊形 ABCD中, AB=CD P、Q 分別是AD BC中點，M N分別是對角線 AC BD的中點，求證：PQ MN。A15、平行四邊形 ABCD中, AD=2AB AE=AB=BF求證：CE DF。16、在正方形 ABCD中, P是BD上一點，過P弓I PE BC交BC于E,過P弓I PF CD 于F,求證：AP EF。17、過正方形 ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE,在BE上取一點F,使AF=AC假設作菱形 CAFe, 求證：AE及AF三等分/ BAC18、以 ABC的三邊 AB BC CA分別 為邊，在BC的同側作等邊三角形 ABD BCE CAF,求證：ADEF是平行四邊

5、形。19、M N為 ABC的邊 AB AC的中點，E、F為邊AC的三等分點，延長 ME NF 交于D點，連結AD DC求證：BFDE是平行四邊形, ABCD是平行四邊形。20、平行四邊形ABCD勺對角線交于O,作 OE BC, AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四邊形 ABCD勺面積。21、在梯形 ABCD中, AD/ BC,高 AE=DF =12cm,兩對角線 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD勺面積。22、在梯形 ABCD中，二底 AD BC 的中點是E、F,在EF上任取一點O,求證：S OAB =S OCDBFC23、平行四邊形 ABCD中, E

6、F平行于 對角線AC且與AB BC分別交于E、F,求證：S ADE =S CDF24、梯形 ABCD的底為AD BC 假設CD的中點為E求證:ABE=1sBCABCDAB25、梯形ABCD的面積被對角線BD分成3 7兩局部，求這個梯形被中位線EF分成的兩局部的面積的比。26、在梯形 ABCD中, AB/ CD, M是 BC邊 的中點，且MN AD于N,求證：SAbcd=MNAD。27、求證：四邊形ABCD勺兩條對角線之和小于它的周長而大于它的周長之半。28、平行四邊形 ABCD勺對邊ABCD的中點為E、F,求證：DE BF三等分對角線AG29、證明：順次連結四邊形的各邊中點的四邊形是平行四邊形

7、,其周長等于原四邊形的對角線之和。30、在正方形ABCD勺CD邊上取一點G 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求證：DE BG DE=BGAdBCE31、在直角三角形 ABC中，CD是斜邊AB 的高，/ A的平分線 AE交CD于F,交BC 于E, EG AB于G,求證：CFGE是菱形。32、假設分別以三角形 ABC的邊AB ACBHCF為邊，在三角形外作正方形 ABDE ACFG求證：BG=EC BG EG34、正方形 ABCD中, M為AB的任意點,33、求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。MN DM BN平分/ CBF,求證：MD=NM35、在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=

8、12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABCD的面積, 求：BF的長。36、平行四邊形 ABCD中E為AB上的任一點, 假設CE的延長線交 DA于F,連結DE,求證：S ADE=S BEFBCF37、過四邊形 ABCD的對角線BD的中點E 作AC的平行線FEG與AB AC的交點分別為 F、G,求證：AG或FC平分此四邊形的面積，38、假設以三角形 ABC的邊AB AC為邊向三角形外作正方形 ABDE ACFG求證：S AEG =S ABC。39、四邊形ABCD中, M N分別是對角線 AC BD的中點，又AD BC相交于點P,1求證：S PMN =丄SABCD。440、正方形A

9、BCD的邊AD上有一點E， 滿足BE=ED+DQ如果 M是AD的中點， 求證：/ EBC=2/ ABM41、假設以三角形 ABC的邊AB BC為邊向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N為AC 中點，求證：DG=2BN BM DG42、從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD,使BE=BD假設BE、CD的交點為F, 求證：DE=DF43、平行四邊形 ABCD中，直線FH與ABCD相交，過A D C、B,向FH作垂線， 垂足為G F、E、H,求證：AG-DF=CE-BH44、四邊形 ABCD中，假設/ A=Z C, 求證各角平分線圍成的四邊形等腰梯形。45、正方形 ABCD中，/ EA

10、F=45 求證：BE+DF=EF口A B46、正方形 ABCD中，點P與B C的連線和BC的夾角為15求證：PA=PD=AD47、四邊形 ABCD中, AD=BC EF 為 AB DC 的中點的連線，并分別與 AD BC延長線交于M N,求證：/ AMEN BNE48、正方形 ABCD中, MNGH 求證：MN=HG49、正方形 ABCD中, E是邊CD 的中點，F(xiàn)是線段CE的中點1求證：/ DAE / BAF2AB50、等腰梯形 ABCD中, DC/ AB, AB>CD AD=BC AC和 BD 交于 O, 且所夾的銳角為 60 , E、F、M分別 為OD OA BC的中點。求證：三角

11、形EFM為等邊三角形?；▁wy切HV *冰Foz “yiwg勿希09 flzx幺八JV "?qv .(DHV 中(DWV 多時:M71 £ 嚴 Q ?傘妙 e ;s 亓 5/fh 紿十片護L 丿Q組"H密血爐幼悴 ，Y<Y4iWasw J '皿當詔閣忑 ，刃野DO 0H3Y蟲GM耳幾#/陸"jy FYP '(DHV "(DflV 須當 側辺 j另解吻(DtfV勿1»幽/01 dDat'iwgawv彌血站匕水 bKI9丄朋丑MV7&* 附"啲 XI、(1V"懈UH F :Ml 血

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13、 EPGH 桃E妙冊%叭殲?. 1JE-BQA書牛7、梯形ABCD的對角線的交吊為E 假設在半行邊的一邊BC的延長線上取一點F.ATAF 求證：DFAC*、Co皿二E唧8、莊正方形ABCD中.H線EF Ytr r 對角線AC.與邊AB、BC的交點為氏F. 在DA的延長線上取一點G.便AG-AD. 假設EG與DF的交點為H.求證,AH弓疋方於的邊K利3臟二6:.也 N5/©址nd午n仏葉化2他眇殲網v"心"E ':.也NS '嚴八如 ：“T諾珂。"仁秒 二知沖。乍"打祐0/ G"E二偌S 如 em“F"你魚牢恥

14、9. 假設以*亢三角形ABC的邊AR為邊在三角形ABC的外部作正方形ABWAFBC邊的応延長FA便AG二BC求證s BGNR :心辰件： 條v 9>,水怦U科環(huán)°RV A4砂: 科4斤 :誌纟 /apg6<$10. H方形ABCDE、F分別是AB. Xb遼長線 上的-點.R AE=AF=AC, EF 交 BC 于 G,仝 AC f K,交CD 于 H.求證* EG=GC=CH=MFe? W>j< “ 坯仏;刑訕1壯0沐心A尸“ n丘Qw cfT =6£二必譏斤勺asea、叭“么環(huán)h<e，'pr如=工忘qAI>-DC"CP

15、-PA.J q| 二 GZx*: Btwr14、/t艸地形 ABCD 中.ABYD. p、q 分別足AD、BC中點.、N分別是対角線 嚴、RD的中點.求訕：PQ丄MN工4* '； pM 纟 £ PC丫 A 3, sA/&M£d厶、：嚴丁"4殲$嚴乂甜務咖廠嚴D9C15,平行四血晨ABCD中.AO2AB. AE AB Bl *£> CI IDHMp 丄 Cg11、在正方形ABCD的對角線BD上.取BE-AB, 假設過E作BD的垂線EF交CD于F.求證：CF-ED.兇辦. 列耳鄉(xiāng)吟 、:可節(jié) ： w 沁二屮 f&i oB 乙 D

16、E- >f-cn12. S行四邊形ABCD中.ZA. ZD的平分線相交TE> AE、DE與DC、ABM長線交于G. F.求證： Wf £%引: AC* . 0叭S、Of-XAE13.在正方形°ABCD的邊CD上任取一點E.延長 BCWF. tt!CF=CE.求證：BE.LDF倉“肝=附二 e>EJj?F16、在正方形ABCD中.P是BD上一點. 過P%PE丄BC交BC于E.過P引PF1CI) F Ft 求證：AP1EF.I乙E嚴二作卜 f FP"和任 ,：ZE嚴二勺、:伴応FT、創(chuàng)角線ACMf tr線be, ABH上取一點F.«! AF

17、=ACa假設作變形CArtt 求證，AE AAP三第分ZBAC.吃"八：3“從.：訃仆礦、'-F匕二云科：G'6n"E二心18.以AABC的三邊AB、BC. CA分別 為邊 ttBCtt同側fl »訕三角応ABD、 BCE. CAF.求證* ADEF是一存啊邊形.-=W '"琳 呈Q&K18、以AABC的三邊AB、込CA分別 為邊.在BC的同側作導邊三角形ABD、 BCE. CAF. *if： ADEF是平行四邊形:AB“F"d19. M. N為AABC的邊AB、AC的中點E、F為邊AC的三等分點延長 交于D點.

18、連結AD、DC,求證， (IJBFDE是平行四邊形 (2)ABCD&平行四邊枚._壯:瞬 血2,劉牡皆 減:欽綽跆也形AHCD的對角線交沅作 0E丄BC AlA37cm BE-26cm. K -Hem. 求"半存訓邊形ABCP Mifti枳 過“冷殲山厶 .v加二s力人F：年二加F1 4:滬E葉=3上心殲八?、：s州肌二廿辻。二咿。2、在梯形 磁。中AD/BG海AE二DF =12c,兩對角線 BX20cni, AO15g 求梯形ABCD的面積 職2玉剛 '乓査繪葉 科ee砂as必私3喩衿 乙勺軸歐屈診盂Ld中，二底ADAH:二 X丫 巧二 O q/AC二 If gsw

19、8： pHn 了.牙譏 沾-吳心# 3心 的中點是E. F.在EF上任取一點0.求證* =S !sOCD "囪匕 八 二£呵鄉(xiāng)二、23、平行四邊形ABCD中.EF半行于 對飭線AC.且與ABBC分別交環(huán)乩求證2 Sg-Sm/v；闊、:屮IAD 一久牛。二辛久"MS24、悌形ABCD的底為AD. BC.環(huán)尸跖厶廣卿卡呼S£Ao& = 5s?723.平行四邊形磁。中 EF*行于 對和找AC,且與皿、BC分別交于E、F.求證：吃和、:屮如: J 4。二 £m 壞： fie/co24、悌形ABCD的底為AD 假設CD的中點為E求證I妊“E. %

20、釘#.-吟:斑2中£丫 2“&二鑰岡：.材磚啜£:. ©哪二占呵n ?幾7二3"后嚴骯A囲的面積被対何線BD分玻3:7購局部.求這個梯形被中位線EF分成的兩翎分的而枳的比二 Gab A * SoAU* 5eSP ' Sacps ：:娠如狙?！?: Ep fcW切詁Q5-i：32、"梯形 ABCD 中.ABCD, %力 的中乩MMNIAD于N血求氐 S4jtn MN AD.0)bX4蘭厶如“ Xi母 S召xggjNp bag ： Mqxa。* Jqaup 二 “v A J$AIUU * X/AA A 027求UB四0形ABCD的曲

21、*對角線2杓巾尸Ed 802P*Pt-r S<f A» > 1A tft?:片3A DC PctEH夭于它的周長之半.2TDQ >A0Force >cdCC PRu SBCA "u X B:“¥> A比斗丸銘8力紡28.屮巾 仙邊形ABCD的對邊AB、 CD的中點為隊F.4 :r1 iw 11匕三心八4從厶一，7"/ 八C J Ac*3<Ax傀訃32&平行四邊形AKCD的對山AB、 6的中點為E、Ff 求Uh DE. BF三零分對角線AC.莎纟殲'阮硏焜，吩夕 E PE 弓F 遼從也29.證熱DCfH坯

22、6乙$。呦忍宅、q®二劃"二h乙 可吐環(huán)訐廣牝敘衲乙順次連結四邊形的各邊中點的四邊形是半仃四邊形.其觸長寺于球四邊形的Y如砰"匕:.甲可寸“諂M>? m44/tac 屮決 、:H 也F : qe“H&Fc：4金企方形ABCD的CD邊上収Z<G.A:cc上向康正方形外fWi DE1BG. DE-BG<T B<zp<./SCfS 心o°6r6= c£r。 ""de 巧二二城 yRcm&b 乙方形GCFF.二厶D&H十仏2 二/如化 =“ 6 ?.血財31.在杵佝三角形ABC中

23、.CD楚斜邊AB 的臥ZA的半分儀AE交CD F F.交BC 于E. EG1AB FG>求證 CFGE圧菱形.:b6- E6二 4E二 <7“. *$*八:爲護:經：必追釗巧塔.假設分別以三角形ABC的邊AB、AC為邊.在三角吃外作正方形ABDE. ACFC.求lih BG二EC. BG1EC.Acz心33.求計，對角線郴旳的梯彤34匸方雁ABCD中.為ABRlF*診如匕點累叭*仏連佬小 H Q + U彳pH6M "H牛/MW二鉗Llt 町巧:加林z /2*v丫.心“呼如MphuSW :/叨廣'卩人仁AtVr/35. 4 梯應 ABCD 中.ADBC AD 12c

24、/BC 2Kca. EFAB fL EF 半分 AIO 的 Al HUL求，冊的長8e論確犒從g材水AM八 *i<n -n-fr) Az vo/i、:中力336、半行四邊形ABCD中. 假設CE的延長線交DA FF, 求證£ SMDE冷ZiEF九OS 十7 2©aA$eE為AB上的任一點. 連結DE.pABM? = Sqa*' SFtSxecg=£ 噸 t$«、£»B<r=知 £wA：£Sew 304437.過四邊形ABCD的對角線BO的中點E 作AC的平行線FEC.與AB、AC的交點分別為 代

25、G.求證：AG或FC半分此四邊形的曲枳.辻雖褊從髯啜b c射細即.久=九“ 汝X俎矽 Ac如仏汁嚴y*. 38、假設以三角形詩朋欽腫的邊記年心存力 佝三角形外作正方形ABDE、AC卜G.肴衣求證：SMf：G SM/iC.冰肆必辺就卩訛晞心逖£ 劉&印心加二汗 、：32乍二亦從A 4二為? T心B述U作冷&辿玄£嗨Ac鷗8 J河呵心尿“珂 : ZJ+3 = ?y二勾十坊；厶=35? 73BXzXA§ "聲彳AARB <AAs) q征G -滋做39.四邊形ABCD中.M. N分別是對角線C AC. BD的中點.又AD、BC相交于點P.求

26、證：S2MN 丄 S4BCD.pc'tJ.U.4 、血儀&匕耳二卻仏十：濟尸俗T形ABCD的邊AD上有一點珂:卡-cn満足BEEDHC如果M是AD的中點二驚 求證,ZEBC=2ZABM.叮“卡心和艸丈擬#枠和川曲的%x>嚴吟PQ 乙嚴伽乙: "B處如乙BrJ BE 二 Hr 呼可E%二丄*“ 席厶p二/&町'! "£蛙0“"：憲=站0乙41、假設以三角形ABC的邊AB. BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFC, N為AC 中點.求證：DG二2BN. BILLDGe、公%邸如“雰 :8% A旳5八勺尢尹何 ' f ；弘1"傷“我陽恥嚴PV Ph沁 :柚伽卩 :屮4 前 J" 2.旳二 isv切 42、從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD.便BE二BD.假設BE、CD的交點為F. 求證' OE=DF.社乂瞬旳潴應Rdf ,2、 HE"A<Jt MF* 60* >A->T c6/73二乙 uSgsjo*:外吊父SH韻彳拓何砒 :乙“=厶&處“° 43.半行四邊形ABCD中"線HI 1j AB. CD相交.ilA、DCB