圓與直線方程練習

1、2求半徑為4，與圓x2 y2 4x 2y 4 0相切，且和直線 y 0相切的圓的方程.3求經(jīng)過點A(0,5)，且與直線x 2y 0和2x y 0都相切的圓的方程.2 24圓O: x y4，求過點P 2,4與圓0相切的切線.5直線3x y 2 3 0截圓x2 y2 4得的劣弧所對的圓心角為6自點A 3，發(fā)出的光線I射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C: x2 y2 4x 4y 70相切1求光線丨和反射光線所在的直線方程.2光線自A到切點所經(jīng)過的路程.7圓x2y2 4x 4y 10 0上的點到直線x y 14 0的最大距離與最小距離的差是8 A( 2,0)，B(2,0)，點P在圓(x

2、3)2 (y 4)24上運動，那么pa2 pb 2的最小值是9點P(x,y)在圓x2(y 1)2 1上運動.1求y 1的最大值與最小值;x 22求2x y的最大值與最小值10定點B(3,0)，點A在圓x2y21上運動,M是線段AB上的一點，且amJ mb，問點M的軌跡3是什么？11方程x2224y 2(m 3)x 2(1 4m )y 16m90表示一個圓,(1)數(shù)m的取值圍；2求該圓半徑r的取值圍;3求圓心的軌跡方程;1直線y 2x k和圓x2 y2 4有兩個交點，那么k的取值圍是0 C k 2.5D.25 k 2.52方程(x a)2 (y b)20表示的圖形是a 點a,b b 點a, b

3、c 以a, b為圓心的圓 d 以a, b為圓心的圓3.過圓C : x2+y2-2x+4y- 4=0 一點M 3, 0作圓的割線I，使它被該圓截得的線段最短，那么直線I的方程是A x+y-3=0 B x-y-3=0C . x+4y-3=0 D . x-4y-3=04假設(shè)圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線I對稱，那么直線I的方程是A . x+y=0B . x+y-2=0 C . x-y-2=05.圓 x2+y2+6x-7=0 和圓 x2+y2+6y-27=0 的位置關(guān)系是A 相切 B6 .與圓(x-2) +(y+1) =12 2A . (x-4) +(y+5) =1C .

4、(x+4) 2+(y+5) 2=17 .假設(shè)直線(1A . 1 或-1 x-y+2=0a)x y8 假設(shè) P(x,y).相交C .相離關(guān)于直線x-y+3=0成軸對稱的曲線的方程是B2 (x-4) +(y-5) (x+4) 2+(y-5)22x y0與圓2或-22=12=12x 0相切，那么a的值為C. 1.-1在圓(x+3)2+(y-3)2=6上運動，那么y的最大值等于xA.-3+2 ,2B -3+ . 2C. -3-2 , 2D. 3-229 .假設(shè)直線ax by1與圓x2 y21相交，那么點Pa,b與圓的位置關(guān)系是A.在圓上B.在圓外C .在圓D .不能確定10 .圓 x2y24x 4y5

5、 0上的點到直線x y 90的最大距離與最小距離的差為A- 3B 2 3C 3 3D.611.求經(jīng)過三點A( 1,5), B(5,5),C(6,2的圓的方程()12 .過點a 1, 1的直線l與圓x2 y2 2x 6y 6 0相交，那么直線l斜率的取值圍是13. 假設(shè)方程x2 y2 x y m 0表示一個圓，那么 m的取值是.14. 已經(jīng)圓x2 y2 4x 2by b2 0與x軸相切，那么b15. 直線x 2y 0被曲線x2 y2 6x 2y 150所截得的弦長等于.16. 兩圓x2 y2 10x 10y0和x2 y2 6x 2y 400，那么它們公共弦所在直線的方程是17 一個圓經(jīng)過直線|：

6、2x y 40與圓C:x2y2 2x 4y 10的兩個交點，并且有最小面積，求此圓的方程。答案1設(shè)圓的標準方程為(x a)2(y b)2 r2 t圓心在y 0上,故b 0.2 2 2圓的方程為(x a)yr .又t該圓過A(1,4)、B(3,2)兩點.(1 a)216(3 a)2 4r2解之得：r2a1，r20.所以所求圓的方程為(x1)2y220 .又點 P(2,4) 到圓心C( 1,0)的距離為d PC p(2 1)2 42 J25 r點P在圓外2設(shè)所求圓的方程為圓 C:(x a)2 (y b)2 r2.圓C與直線y 0相切，且半徑為4,那么圓心C的坐標為C1 (a , 4)或C2 (a

7、, 4).22又圓x y 4x 2y 40 的圓心A的坐標為 (2,1) ，半徑為3.假設(shè)兩圓相切，那么 CA 4 37或 CA 4 3 1.(1) 當 C| (a , 4)時，(a 2)2 (4 1)2 72，或(a 2)2 (4 1)2 12 (無解)，故可得 a 2 2.10 所求圓方程為(x 2 2 10)2 (y 4)242，或(x 2 2 10)2 (y 4)242 (2) 當 C2(a ,4)時，(a 2)2 ( 4 1)272，或(a 2)2 ( 4 1)2 12 (無解)，故 a 22 6 2 2 2 H 2 2 2二所求圓的方程為(X 2 2.6)(y 4)4，或(x 2

8、2.6) (y 4)4 3T圓和直線x 2y 0與2x y 0相切，二圓心C在這兩條直線的交角平分線上，又圓心到兩直線x 2y 0和2x y 0的距離相等二x_2y x_2y .75v'5兩直線交角的平分線方程是 x 3y 0 或 3x y 0.又T圓過點a(0,5)，二圓心C只能在直線3x y 0上.設(shè)圓心C(t,3t) - C至憤線2x y 0的距離等于 AC，二 l2t 0 + (3t 5)2 化簡整理得 t2 6t 5 0 解得：t 1 或t 5 <5'二圓心是(1,3)，半徑為、5或圓心是(5,15)，半徑為5 5 .所求圓的方程為(x 1)2 (y 3)25或

9、(x 5)2 (y 15)2125.4解：T點P 2,4不在圓O上，二切線PT的直線方程可設(shè)為y k x 2 43根據(jù)d r |2k4 解得 3所以 y x 24即 3x 4y 1002441 k245依題意得，弦心距d .、3，故弦長AB 2 r2 d2，從而 OAB是等邊二角形，故截得的劣弧所對的圓心角為 acqAOB -36根據(jù)對稱關(guān)系，首先求出點 A的對稱點A的坐標為3, 3，其次設(shè)過A的圓C的切線方程為y k x 33 根據(jù)d r，即求出圓C的切線的斜率為進一步求出反射光線所在的直線的方程為4x 3y 3 0或3x 4y 3 0最后根據(jù)入射光與反射光關(guān)于 x軸對稱，求出入射光所在直線

10、方程為4x 3y 30 或 3x 4y 3 0光路的距離為A'M ，可由勾股定理求得 AMACCM7解：T圓(X2)2 (y 2)2 18的圓心為2, 2，半徑r*1 n圓心到直線的距離 d5.2 r，二直線與圓相離,<2圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是(d r) (dr) 2r 6 2.P(x, y)PA2 PB2(x2)2y2 (x 2)22 2 2 y2( xy )8 2OP28.設(shè)圓心為C(3,4)，那么OP minOC23，二|PA2PB2的最小值為2 32826.x2得最大值與最小值.由2kk2 1.3“，解得k13.yx1的最大值為22設(shè) 2x ym，那么m

11、表示直線2x ym在y軸上的截距.最大值與最小值.由 1 m 1,<5解得m 1. 5 ,2xy的最大值為10解：設(shè) M(x,y), A(x1,y1)T1. AMMB， (X3X1,y1y1)3 (3 x,k，那么k表示點9解：1設(shè)當該直線與圓相切時，m取得，最小值為二33P(x, y)與點2, 1連線的斜率.當該直線與圓相切時，k取1. 5，最小值為15.y)'x x13(3 x)，/. &4x314yy1y3y32 21 . V點A在圓x y42(3y)1，即 (x $2 21上運動，二x1y11 ,z 42(3x 1)9，二點M的軌跡方程是花(x 2)2 y2411解：1依題意可知：m+324(1 4m2) 4(16m4 9) 0 解之得：(7 m1Xm-1)0,2由于r-D2 E2 4F 2 .2 27( m1674.7所以:0 r8_7由于：xym 3(1 4m2)消去 m: y=4(x-3)21由于m 1,可得20x 4，方程為：y=4(x-3) 2-1(20/7<x<4)12 (,0) 13 (丄)2142 154. 5 162x y 5 017解：設(shè)圓的方程為：(x-a)X x-b)2r2聯(lián)立2xy4 0解之得：兩交點：/ 112