高等數(shù)學(xué)極限的運(yùn)算法則與性質(zhì)ppt課件

1、上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、極限的運(yùn)算法則一、極限的運(yùn)算法則 二、極限的性質(zhì)二、極限的性質(zhì)第一章第一章 函數(shù)與極限函數(shù)與極限 第三節(jié)第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則與性極限的運(yùn)算法則與性質(zhì)質(zhì)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁一、極限運(yùn)算法則定理定理. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim,)(lim BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中其中則則設(shè)設(shè)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁推論推論1 1).(lim)(lim,)(limxfcxcfcxf 則則為為常常數(shù)數(shù)而而存存在在如如果果常數(shù)因子可以提到極限記號外面常數(shù)因子可以提到極限記號外面.)(li

2、m)(lim,)(limnnxfxfnxf 則則是是正正整整數(shù)數(shù)而而存存在在如如果果推論推論2 2上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁二、求極限方法舉例例例1 1.531lim232 xxxx求求解解)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx5limlim3)lim(2222 xxxxx52322 , 03 531lim232 xxxx)53(lim)1(lim2232 xxxxx.37 3123 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁小結(jié)小結(jié): :則則有有設(shè)設(shè),)(. 1110nnnaxaxaxf nnxxnxxxxaxaxaxf 110)lim()lim()(lim000nnnaxaxa 10

3、100).(0 xf 則則有有且且設(shè)設(shè), 0)(,)()()(. 20 xQxQxPxf)(lim)(lim)(lim000 xQxPxfxxxxxx )()(00 xQxP ).(0 xf ., 0)(0則則商商的的法法則則不不能能應(yīng)應(yīng)用用若若 xQ上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁解解例例2 2.321lim221 xxxx求求.,1分母的極限都是零分母的極限都是零分子分子時(shí)時(shí)x.后后再再求求極極限限先先約約去去零零因因子子1 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1 xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例3 3.1

4、47532lim2323 xxxxx求求解解.,分母的極限都是無窮大分母的極限都是無窮大分子分子時(shí)時(shí) x)(型型 .,再再求求極極限限去去除除分分子子分分母母先先用用3x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁小結(jié)小結(jié): :為為非非負(fù)負(fù)整整數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)有有和和當(dāng)當(dāng)nmba, 0, 000 , 0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例4 4).21(lim222nnnnn 求求解解是是無無限限多多個(gè)個(gè)無無窮窮小小之之和和時(shí)時(shí), n222221lim)21(limnnnnnn

5、nn 2)1(21limnnnn )11(21limnn .21 先變形再求極限先變形再求極限.上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例5 5).(lim,0, 10,1)(02xfxxxxxfx 求求設(shè)設(shè)yox1xy 112 xy解解兩兩個(gè)個(gè)單單側(cè)側(cè)極極限限為為是是函函數(shù)數(shù)的的分分段段點(diǎn)點(diǎn) ,0 x)1(lim)(lim00 xxfxx , 1 )1(lim)(lim200 xxfxx, 1 左右極限存在且相等左右極限存在且相等,. 1)(lim0 xfx故故上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁.)(lim)(lim)()(lim)()(lim)(00000AufxfxxxfAufaxxaxaxxxuauxxauxx

6、時(shí)的極限也存在，且時(shí)的極限也存在，且當(dāng)當(dāng)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)，又，又的某去心鄰域內(nèi)的某去心鄰域內(nèi)但在點(diǎn)但在點(diǎn)，即，即時(shí)的極限存在且等于時(shí)的極限存在且等于當(dāng)當(dāng)運(yùn)算法則）設(shè)函數(shù)運(yùn)算法則）設(shè)函數(shù)定理（復(fù)合函數(shù)的極限定理（復(fù)合函數(shù)的極限)(lim0 xfxx )(limufau)(xu 令令)(lim0 xaxx 意義：意義：上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁例例6 6.sinlnlim2xx 求求解解故原式故原式0 xusin 令令1sinlim2因因?yàn)闉閤x ulnlim1u 1ln上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁求極限類型小結(jié)1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論、極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2、極限求法、極限求法;a.多項(xiàng)

7、式與分式函數(shù)代入法求極限多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限消去零因子法求極限;c.同除最大者法求極限同除最大者法求極限;d.利用左右極限求分段函數(shù)極限利用左右極限求分段函數(shù)極限.e.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁三、極限的性質(zhì)-P361. 函數(shù)極限的局部有界性函數(shù)極限的局部有界性2. 函數(shù)極限的唯一性函數(shù)極限的唯一性.)( 0 , 00 ,)(lim00MxfxxMAxfxx有有時(shí)，時(shí)，使得當(dāng)使得當(dāng)和和那么存在常數(shù)那么存在常數(shù)如果如果上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁3. 函數(shù)極限的局部保號性函數(shù)

8、極限的局部保號性).0)(0)(0 , 0),0(0 ,)(lim 00 xfxfxxAAAxfxx或或時(shí)，有時(shí)，有使得當(dāng)使得當(dāng)存在常數(shù)存在常數(shù)那么那么或或且且如果如果上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁思考題思考題 在某個(gè)過程中，假設(shè)在某個(gè)過程中，假設(shè) 有極限，有極限， 無極限，那么無極限，那么 是否有極限？為是否有極限？為什么？什么？)(xf)(xg)()(xgxf 問題討論上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁思考題解答思考題解答沒有極限沒有極限假設(shè)假設(shè) 有極限，有極限，)()(xgxf )(xf有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：由極限運(yùn)算法則可知： )()()()(xfxgxfxg 必有極限，必有極限，與已知矛盾

9、，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤故假設(shè)錯(cuò)誤上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)一、極限的運(yùn)算法則一、極限的運(yùn)算法則 1、極限的四則運(yùn)算法則；、極限的四則運(yùn)算法則； 2、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。二、極限的性質(zhì)二、極限的性質(zhì) 1、唯一性；、唯一性； 2、局部有界性；、局部有界性； 3、局部保號性。、局部保號性。上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁。和和求求、設(shè)設(shè))1()1(,)(1 ffxxf習(xí)題演練習(xí)題演練時(shí)時(shí)的的極極限限是是否否存存在在。并并說說明明它它們們在在時(shí)時(shí)的的左左右右極極限限，當(dāng)當(dāng)、求求函函數(shù)數(shù)00)(,)(2 xxxxxgxxxf上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁、求下列極限：、求下列極限：3;122lim)1(221 xxxx;112lim)2(221 xxxx;21lim)3(22xxxx ;1lim)4(42 xxxxx;)(lim)5(220hxhxh .11321211lim)6( n