課程名稱高等數(shù)學(xué)I

1、課程名稱：高等數(shù)學(xué)I(1)課程編碼： 7030921課程學(xué)分： 8 學(xué)分課程學(xué)時(shí)： 128 學(xué)時(shí)適用專業(yè)：理工類各專業(yè)分層教學(xué)中的A 層高等數(shù)學(xué) I(1) Calculus I(1)教學(xué)大綱本大綱根據(jù)教育部考試中心發(fā)布的 全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱（數(shù)學(xué)一）制訂而成。編寫本教學(xué)大綱的指導(dǎo)思想是：通過本課程的學(xué)習(xí)，使 A 層學(xué)生清楚考研大綱的要求，基本達(dá)到考研水平。一、課程性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué) I(1) 是對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的理工類各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要公共基礎(chǔ)理論課。它一方面為學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面著重培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生在素質(zhì)上實(shí)現(xiàn)

2、由中學(xué)向大學(xué)的轉(zhuǎn)變。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有熟練的運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題的能力。二、課程教學(xué)基本內(nèi)容及要求本課程教學(xué)時(shí)數(shù)為 128 學(xué)時(shí)，根據(jù)不同章節(jié)難易程度適當(dāng)安排習(xí)題課。課程內(nèi)容要求的高低用不同詞匯加以區(qū)分：從高到低以“掌握”、“理解”、“了解”三級(jí)區(qū)分。打“ * ”號(hào)的的部分為選講內(nèi)容。1、教學(xué)基本內(nèi)容第一章函數(shù)與極限函數(shù)的概念及其表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周

3、期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮大量與無窮小量的概念與關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線方程，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分的形式不變性。

4、第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用微分中值定理，洛必達(dá) (L Hospital) 法則，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念與曲率半徑。第四章不定積分原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分法。第五章定積分定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式，定積分的換元法與分部積分法，反常積分。第六章定積分的應(yīng)用定積分的元素法，定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，* 定積分在物

5、理學(xué)上的應(yīng)用。第七章微分方程常微分方程的基本概念。變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（ Bernoulli ）方程，可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程， * 歐拉（Euler ）方程。微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)向量的概念。向量的代數(shù)運(yùn)算，向量的數(shù)量積、向量積和混合積。兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角。向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算。單位向量，方向?qū)儆诜较蛴嘞摇Ｇ娣匠膛c和空間曲線方程的概

6、念。平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離。球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。常用的二次曲面方程及其圖形?？臻g曲線的參數(shù)方程與一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。2、教學(xué)基本要求第一章函數(shù)與極限1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，了解建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的方法。2了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性。3掌握復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，了解初等函數(shù)的概念。5理解極限的概念，理解函數(shù)單側(cè)極限的概念以及函數(shù)極限存在與函數(shù)單側(cè)極限之間

7、的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)和四則運(yùn)算法則。7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并了解用它們求極限的方法。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，了解用等價(jià)無窮小求極限的方法。9理解函數(shù)連續(xù)的概念 （含單側(cè)連續(xù)性），了解判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型的方法。10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并了解這些性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn) 極限的性質(zhì)和運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，用等價(jià)無窮小求極限的方法。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。2難點(diǎn) 間斷點(diǎn)的討論，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章導(dǎo)

8、數(shù)與微分1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線方程及法線方程的方法。了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。理解可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的方法。3了解求隱函數(shù)和由參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。4理解微分的概念及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微分的幾何意義及其四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，了解求函數(shù)的微分的方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義及物理意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，微分的概念及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求微分

9、的方法。2難點(diǎn) 微分的定義，可導(dǎo)與可微之間的聯(lián)系。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1理解羅爾 (Rolle) 定理、拉格朗日 (Lagrange) 中值定理和泰勒 (Taylor) 定理，了解柯西 (Cauchy) 中值定理。2掌握用洛必塔（ Lhospital）法則求未定式極限的方法。3理解函數(shù)的極值概念，掌握函數(shù)極值的求法。掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。4掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凸凹性和拐點(diǎn)的判斷方法及求法。了解描繪函數(shù)的圖形（包括水平漸近線、鉛垂?jié)u近線和斜漸近線）的方法。5. 了解曲率和曲率半徑的概念及其計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 羅爾定理與拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則

10、，極值與最值，單調(diào)性與凹凸性。2. 難點(diǎn) 柯西中值定理和泰勒中值定理。第四章不定積分1理解原函數(shù)、不定積分的概念。2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法和分部積分法，了解有理函數(shù)的積分法，了解三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 原函數(shù)、不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法。2難點(diǎn) 不定積分的第二類換元法和分部積分法，三角函數(shù)有理式的積分法。第五章定積分1理解定積分的概念。2掌握定積分的性質(zhì)以及定積分中值定理，掌握定積分的換元法和分部積分法。3理解變上限積分所確定的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握牛頓(New

11、ton) 萊布尼茲（ Leibniz ）公式。4了解反常積分的概念，了解反常積分計(jì)算法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義，變上限積分所確定函數(shù)的求導(dǎo)定理，牛頓 (Newton)萊布尼茲 （Leibniz ）公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分的概念。2難點(diǎn)利用換元法證明積分等式。第六章定積分的應(yīng)用1理解定積分的元素法。2掌握利用定積分計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）的方法。3* 了解利用定積分計(jì)算一些物理量 （功、引力、水壓力、質(zhì)心、形心等） 及函數(shù)的平均值。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)定積分的元素法。2難點(diǎn)利用定積

12、分的元素法求一些幾何量、物理量。第七章微分方程1了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握變量可分離的方程、一階線性方程的解法，了解齊次方程、貝努利（ Bernoulli ）方程。3了解用變量代換解一些微分方程的方法。4了解用降階法會(huì)解形如方程的方法。( n )f ( x, y ) 、 yf ( y , y ) 的高階微分yf ( x) 、 y7理解線性微分方程解的代數(shù)結(jié)構(gòu)。8掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。9了解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

13、10了解歐拉方程的解法。11了解用微分方程解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)微分方程的概念，可分離變量的方程、一階線性方程、齊次方程的積分解法，二階常系數(shù)線性微分方程的解法。2難點(diǎn)用降階法會(huì)解形如yf ( x , y ) 、 yf ( y , y ) 的高階微分方程，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解的解法。第八章空間解析幾何與向量代數(shù)1理解向量的概念及其表示，理解空間直角坐標(biāo)系的概念。2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積和混合積）。了解兩個(gè)向量平行、垂直的充分必要條件。3理解單位向量、方向角和方向余弦，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4了解曲面方程、曲線方程的概念。了解球面方

14、程、旋轉(zhuǎn)曲面和柱面的方程及其求法。了解標(biāo)準(zhǔn)的二次曲面的方程和圖形。了解用截痕法畫曲面圖形的方法。5掌握平面方程、直線方程及其求法。了解平面與平面、平面與直線、直線與直線之間夾角的求法。6了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并了解求該投影曲線的方程的求法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn) 向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積）方法，球面方程、旋轉(zhuǎn)曲面和柱面的方程。平面方程與直線方程，二次曲面的方程。2難點(diǎn)向量積的計(jì)算，空間曲線、立體和曲面在坐標(biāo)面上的投影的求法。三、本課程與其它相關(guān)課程的聯(lián)系與分工本課程屬基礎(chǔ)理論課，自成體系。四、實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容的安排與要求無五、課程各章節(jié)學(xué)時(shí)分配教學(xué)

15、內(nèi)容講課測(cè)驗(yàn)習(xí)題課1第一章函數(shù)與極限2042第二章導(dǎo)數(shù)與微分1043第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1444期中考試25第四章不定積分1046第五章定積分1047第六章定積分應(yīng)用828第七章微分方程1249第八章向量代數(shù)及空間解析幾何124合計(jì)128六、本課程在課外練習(xí)方面的要求為保證達(dá)到本課程的教學(xué)目的和教學(xué)要求，必須布置適量的課外作業(yè)， 原則上可安排 46 小時(shí)的課外作業(yè)。本課程有統(tǒng)一指定的作業(yè)，編寫的作業(yè)練習(xí)冊(cè)已由清華大學(xué)出版社出版發(fā)行，作業(yè)量為 15 次基本作業(yè)和 8 次提高作業(yè)，每次作業(yè)大約 2 個(gè)小時(shí)可完成。七、本課程在使用現(xiàn)代化教學(xué)手段方面的要求本課程屬基礎(chǔ)理論課。 為更充分地利用課時(shí)，

16、 加大課堂信息量， 應(yīng)適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段。八、教材及教學(xué)參考書（1）教材高等數(shù)學(xué)（第七版），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2014 年 7 月，十二五國家級(jí)規(guī)劃教材。（2）參考書高等數(shù)學(xué)精講精練，陳啟浩主編，北京師范大學(xué)出版社，2015 年。九、本課程成績(jī)的考核方式、成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及其它有關(guān)問題的說明定期考試和平時(shí)作業(yè)雙向考查。期末考試采用閉卷筆試，要求卷面內(nèi)容覆蓋本大綱80%以上。以百分制評(píng)定成績(jī)，其中平時(shí)成績(jī)占40，期末考試成績(jī)占 60。十、其它類別問題的說明（例如大綱撰寫人、大綱審閱人、系（教研室）負(fù)責(zé)人、修改日期等）。大綱撰寫人：鄒杰濤大綱審閱人：張杰系負(fù)責(zé)人：張杰學(xué)院負(fù)責(zé)

17、人：李紅梅修訂日期：2017年 7 月課程名稱：高等數(shù)學(xué)I(1)課程編碼： 7030921課程學(xué)分： 8 學(xué)分課程學(xué)時(shí)： 128 學(xué)時(shí)適用專業(yè)：理工類各專業(yè)分層教學(xué)中的B 層高等數(shù)學(xué) I(1) (Calculus I(1)教學(xué)大綱本大綱根據(jù)教育部考試中心發(fā)布的 全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱 （數(shù)學(xué)一）制訂而成。編寫本教學(xué)大綱的指導(dǎo)思想是：通過本課程的學(xué)習(xí)，使 B 層學(xué)生了解考研大綱的要求，清楚考研大綱中“掌握、理解”的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到基本水平。一、課程性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué) I(1) 是對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的理工類各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要公共基礎(chǔ)理論課。它一方面為學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程提

18、供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面著重培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生在素質(zhì)上實(shí)現(xiàn)由中學(xué)向大學(xué)的轉(zhuǎn)變。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有熟練的運(yùn)算能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題的能力。二、課程教學(xué)基本內(nèi)容及要求本課程教學(xué)時(shí)數(shù)為 128 學(xué)時(shí)，根據(jù)不同章節(jié)難易程度適當(dāng)安排習(xí)題課。課程內(nèi)容要求的高低用不同詞匯加以區(qū)分：從高到低以“掌握”、“理解”、“了解”三級(jí)區(qū)分。打“* ”號(hào)的的部分為選講內(nèi)容。

19、1、教學(xué)基本內(nèi)容第一章函數(shù)與極限函數(shù)的概念及其表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限及單側(cè)極限，無窮大量與無窮小量的概念與關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線與法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反

20、函數(shù)、隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分的形式不變性。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用微分中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西中值定理及泰勒公式），洛必達(dá)(L Hospital)法則，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值，弧微分，* 曲率的概念與曲率半徑。第四章不定積分原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分法。第五章定積分定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨 (Newton-Leibni

21、z)公式，定積分的換元法與分部積分法，反常積分。第六章定積分的應(yīng)用定積分的元素法，定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用。第七章微分方程常微分方程的基本概念。變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（ Bernoulli）方程，可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程。線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，* 歐拉（ Euler ）方程。微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)向量的概念。向量的代數(shù)運(yùn)算，向量的數(shù)量積、向量積和混合積。兩向量垂直、平行的條件，兩向量

22、的夾角。向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算。向量長(zhǎng)度、方向角、方向余弦，單位向量。曲面方程與和空間曲線方程的概念。平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離。球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。常用的二次曲面方程及其圖形。空間曲線的參數(shù)方程與一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。2、教學(xué)基本要求第一章函數(shù)與極限1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，了解建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的方法。2了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性。3掌握復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和

23、圖形，了解初等函數(shù)的概念。5理解極限的概念，理解函數(shù)單側(cè)極限的概念以及函數(shù)極限存在與函數(shù)單側(cè)極限之間的關(guān)系。6掌握極限的性質(zhì)和四則運(yùn)算法則。7理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并了解用它們求極限的方法。掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。8理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，了解用等價(jià)無窮小求極限的方法。9理解函數(shù)連續(xù)的概念（含單側(cè)連續(xù)性），了解判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型的方法。10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并了解這些性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)極限的性質(zhì)和運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，用等價(jià)無窮小求極限

24、的方法。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。2難點(diǎn)極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，間斷點(diǎn)的討論，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線方程及法線方程的方法。了解導(dǎo)數(shù)的物理意義。理解可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，了解求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的方法。3了解求隱函數(shù)和由參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。4理解微分的概念及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解微分的幾何意義及其四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，了解求函數(shù)的微分的方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.

25、 重點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，微分的概念及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求微分的方法，微分形式不變性。2難點(diǎn)微分的定義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，微分形式不變性，求隱函數(shù)和由參數(shù)式所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1理解羅爾 (Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy) 中值定理和泰勒 (Taylor)定理。2掌握用洛必塔（L hospital）法則求未定式極限的方法。3理解函數(shù)的極值概念，掌握函數(shù)極值的求法。掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。4掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凸凹性和

26、拐點(diǎn)的判斷方法及求法。了解描繪函數(shù)的圖形（包括水平漸近線、鉛垂?jié)u近線和斜漸近線）的方法。5*. 了解曲率和曲率半徑的概念及其計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 羅爾定理與拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，極值與最值，單調(diào)性與凹凸性。2. 難點(diǎn) 柯西中值定理和泰勒中值定理。第四章 不定積分1理解原函數(shù)、不定積分的概念。2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元法和分部積分法，了解有理函數(shù)的積分法，了解三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 原函數(shù)、不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元法和分部積分法。2難點(diǎn)不定積分的第二類換元法和

27、分部積分法，三角函數(shù)有理式的積分法。第五章定積分1理解定積分的概念。2掌握定積分的性質(zhì)以及定積分中值定理，掌握定積分的換元法和分部積分法。3理解變上限積分所確定的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握牛頓(Newton) 萊布尼茲（Leibniz）公式。4了解反常積分的概念，了解反常積分計(jì)算法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義，變上限積分所確定函數(shù)的求導(dǎo)定理，牛頓(Newton) 萊布尼茲（ Leibniz）公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分的概念。2難點(diǎn)利用換元法證明積分等式。第六章定積分的應(yīng)用1理解定積分的元素法。2掌握利用定積分計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體

28、的體積、平行截面面積為已知的立體體積）的方法。3* 了解利用定積分計(jì)算一些物理量（功、引力、水壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)定積分的元素法，利用定積分計(jì)算幾何量（面積、體積和弧長(zhǎng)）。2難點(diǎn)利用定積分的元素法求一些幾何量。第七章微分方程1了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握變量可分離的方程、一階線性方程的解法，了解齊次方程、貝努利（ Bernoulli ）方程。3了解用變量代換解一些微分方程的方法。4了解用降階法會(huì)解形如( n )f ( x , y ) 、 yf ( y, y ) 的高階微分方程的yf ( x) 、 y方法。7理解線性微分方

29、程解的代數(shù)結(jié)構(gòu)。8掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。9了解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。10* 了解歐拉方程的解法。11了解用微分方程解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題的方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)微分方程的概念，可分離變量的方程、一階線性方程、齊次方程的積分解法，二階常系數(shù)線性微分方程的代數(shù)解法。2難點(diǎn)用降階法會(huì)解形如yf ( x, y ) 、 yf ( y , y ) 的高階微分方程，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解的代數(shù)解法。第八章空間解析幾何與向量代數(shù)1理解向量的概念及其表示，理解空間直角坐標(biāo)系的概念。2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積和混合積）。了解兩個(gè)向量平行