函數(shù)的極限第3課時ppt課件

1、函數(shù)的極限(3)一般地,當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù) (但不等于 )時,0 x0 x如果函數(shù))(xf無限趨近于一個常數(shù), a就說當(dāng)x趨近于0 x時,函數(shù) 的極限是)(xf, a記作,)(lim0axfxx 也可記作.)(0axfxx時時，當(dāng)當(dāng))(lim0 xfxx也叫做函數(shù))(xf在點0 xx 處的極限.(2)常用的函數(shù)的極限CCxx 0lim復(fù)習(xí)對于極限表達(dá)式 中的,)(lim0axfxx 0 xx ,應(yīng)怎樣理解?應(yīng)理解為x可以用任何方式無限趨近于0 x包括:從表示 的點的左邊無限趨近于0 x0 x從表示 的點的右邊無限趨近于0 x0 x從表示 的點的兩側(cè)交錯地?zé)o限趨近于0 x0 x不論,以哪種

2、方式趨近,只要0 xx 就有.)(axf下面討論函數(shù)的“單側(cè)極限,即自變量x只能從表示 的點的一側(cè)0 x無限趨近于 是函數(shù) 的極限.0 x)(xf考慮函數(shù) . )0 ( 1),0 ( 0 ),0 ( 1)(時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)xxxxxxfy1-1oxy當(dāng)x從原點O的左側(cè)無限趨近于0時,函數(shù))(xf無限趨近于1當(dāng)x從原點O的右側(cè)無限趨近于0時,函數(shù))(xf無限趨近于1由于x從不同方向無限趨近于0時,)(xf所無限趨近的值不同,所以,)(xf在x=0處無極限即.)(lim0不不存存在在xfxx下面討論函數(shù)的“單側(cè)極限,即自變量x只能從表示 的點的一側(cè)0 x無限趨近于 是函數(shù) 的極限.0 x)

3、(xf考慮函數(shù) . )0 ( 1),0 ( 0 ),0 ( 1)(時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)xxxxxxfy1-1oxy.)(lim0不不存存在在xfxx但是,如果限制x只能從原點O的某一側(cè)無限趨近于0,函數(shù))(xf就會無限趨近于一個確定的常數(shù).當(dāng)x從原點O的左側(cè)無限趨近于0時,函數(shù))(xf無限趨近于1例如:由此,我們得到單側(cè)極限的定義.一般地,如果當(dāng)x從點 左側(cè)(即 )無限趨近于 時,0 xx 0 x函數(shù))(xf無限趨近于常數(shù), a就說 是函數(shù)0 x記作.)(lim0axfxx 0 xx a)(xf在點處的左極限,一般地,如果當(dāng)x從點 右側(cè)(即 )無限趨近于 時,0 xx 函數(shù))(xf無限趨近

4、于常數(shù), a就說 是函數(shù)0 x記作.)(lim0axfxx a)(xf在點處的右極限,0 xx 0 x由函數(shù)在一點處的左、右極限定義可知,對于函數(shù) . )0 ( 1),0 ( 0 ),0 ( 1)(時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)xxxxxxfy, 1)(lim0 xfx. 1)(lim0 xfx根據(jù)函數(shù)在一點處的極限、左極限和右極限的定義,可以得出axfxx )(lim0.)(lim)(lim00axfxfxxxx 練習(xí)下列函數(shù)在點x=0處的左極限、右極限各是什么?其中哪些函數(shù)在點x=0處有極限. );0( 1)0( )()1(2時時當(dāng)當(dāng)，時時當(dāng)當(dāng)xxxxxf );0( x-)0( )()2(時時當(dāng)

5、當(dāng)，時時當(dāng)當(dāng)xxxxg ).0( 12)0( 12)()3(時時當(dāng)當(dāng)，時時當(dāng)當(dāng)xxxxxh0)(lim, 1)(lim00 xfxfxx0)(lim, 0)(lim, 0)(lim000 xgxgxgxxx1)(lim, 1)(lim00 xhxhxx2,2,21.5,1.5,1.5無,無,無,0,0,0-1,2,無0,無,無,練習(xí)求下列函數(shù)的極限64lim)1(222 xxxx212lim)2(22 xxxx分析:54)3()2(lim)2)(3()2)(2(lim)1(22 xxxxxxxx43)2(lim)12(lim212lim)2(22222 xxxxxxxxx假如 是分式函數(shù),那么

6、)(xf)()(lim)(lim00 xhxgxfxxxx 假如, 0)()(00 xgxh則應(yīng)先約去零因子0 xx ,再求極限假如, 0)(0 xh)()()(lim000 xhxgxfxx 則則假如，而而0)(, 0)(00 xgxh.)(lim0不存在不存在則則xfxx11lim)3(1 xxx(3)不存在P-84#2(6) 1 , 211 , 12)(),(lim)4(1xxxxxfxfx其中其中分析:3)12(lim)(lim11 xxfxx1)21(lim)(lim11 xxfxx)(lim)(lim11xfxfxx .)(lim1不不存存在在故故xfx.)(lim )(lim )

7、(lim )(lim)(lim ,)(lim )(lim)(lim )(000000000不不存存在在一一個個不不存存在在時時，則則中中至至少少有有與與，或或否否則則，當(dāng)當(dāng)時時，有有分分點點，則則當(dāng)當(dāng)是是分分段段函函數(shù)數(shù)，且且如如果果xfxfxfxfxfaxfaxfxfxxfxxxxxxxxxxxxxxxx .)(0 ,)0( )0( )( 的的極極限限時時，試試討討論論已已知知xfxxaxbaxxf .lim)(lim00aaxfxx .)(lim)(lim00bbaxxfxx ).()( 0 , baxfxba或或極極限限存存在在，為為時時，函函數(shù)數(shù)則則若若 .)( 0 , 極極限限不不存

8、存在在時時，函函數(shù)數(shù)則則若若xfxba 分析:. 3)(lim , 0)(lim)( .12212求求出出這這一一函函數(shù)數(shù)的的最最大大值值是是一一個個偶偶函函數(shù)數(shù)，且且設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù) xfxfcbxaxxfxx. 1)(11)(1, 1 . 34)(lim)(lim . 0)(lim)(lim)(, 0),()()(222221122的最大值為的最大值為故函數(shù)故函數(shù)解得：解得：由由為偶函數(shù)，故為偶函數(shù)，故xfxxfcacacaxxfcacaxxfcaxxfbxfxfcbxaxxfxxxx 分析:)(lim )(lim )0( 0 )0( |)( .1300 xfxfxxxxxfxx 與與的的圖圖

9、象象，并并求求出出作作出出函函數(shù)數(shù) )0(1)0(0)0(1)(時時時時時時xxxxf分析:1)1(lim)(lim00 xxxf1lim)(lim00 xxxf1.判斷下列各命題是否真命題,如果不是,指出錯在哪里.假假0,0,03,3,30,2,無1,1,1一般地,如果當(dāng)x從點 左側(cè)(即 )無限趨近于 時,0 xx 0 x函數(shù))(xf無限趨近于常數(shù), a就說 是函數(shù)0 x記作.)(lim0axfxx 0 xx a)(xf在點處的左極限,一般地,如果當(dāng)x從點 右側(cè)(即 )無限趨近于 時,0 xx 函數(shù))(xf無限趨近于常數(shù), a就說 是函數(shù)0 x記作.)(lim0axfxx a)(xf在點處的右極限,0 xx 0 x小結(jié):axfxx )(lim0.)(lim)(lim00axfxfxxxx 假如 是分式函數(shù),那么)(xf, 0)()(00 xgxh則應(yīng)先約去零因子0 xx , 0)(0 xh)()()(lim000 xhxgxfxx 則則，而而0)(, 0)(00 xgxh.)(lim0不存在不存在則則xfxx,再求極限)()(lim)(lim00 xhxgxfxxxx 假如假如假如.)(lim )(lim )(lim )(lim)(lim ,)