完全平方式及其幾何意義學生版

1、完全平方式及其幾何意義1.下列各式中，能用完全平方公式計算的是(A.(2m-3n)(-2m-3n)C.(2m-3n)(2m+3n)2.計算(-a-b)2Q()A.a2+b2B.a2+2ab+b23計算：正確的結果是()A-2,12AAxc.4-一盯3了24.卜列計算正確的是()A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2E)B.(-2m-3n)(2m+3n)D.(2m+3n)(3m+2n)C.a2-b2D.a2-2ab+b2_?_17B.4K-2jy+-ycx212D-4K-yC.(-3x+y)2=3x2-6xy+y2D.5,已知a2+b2=5,a-b=1,則ab的值為()A.1B.2C.6 .若

2、a+b=3,ab=2,貝Ua2+b2的值是()A.2.5B.5C.7.若(a+b)2=9,(ab)2=4,貝Uab的值為(A.-B.C.448 .已知(m-n)2=38,(m+n)2=4000,則m2+nA.4038B.2017C.9 .若等式x2+4x+a=(x+2)2-3成立，貝Ua的值為A.4B.3C.10.若要使等式(3x+4y)2(3x4y)2+A成立，A.24xyB.48xyC.11.已知a+b=5,再添加卜列條件中的一個，能求出a3b=1;a2+b2=17;ab=8;a2b2A.B.C.之甘乂，5科253D.410D.15)1D.-12的值為()2018D,2019()2D.1A

3、T()12xyD.50 xya-b值的有()=5D.12 .若a+b=7,ab=12,貝Ua-b的值為(A.1B.1C.2D.213 .已知a2+b2=18,ab=1,貝Ua+b=.14 .若xy=6,xy=7,貝Ux2+y2的值等于.15 .ab=2,a+b=3,貝U(ab)2=.16 .若x+y=4,x2+y2=6,貝Uxy=.17 .已知mn=2,貝U(m+n)2(mn)2的值是.18 .已知a+=5,則a2+工-的值是19 .已知x2-3x+1=0,貝U.A2K20 .觀察下列各式及其展開式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+

4、4a3b+6a2b2+4ab3+b4根據下圖，猜想：111121133114641(a+b)5=21 .已知a-b=7,ab=-12.(1)求a2+b2的值；22 .若a+b=2,a2+b2=3,求(1)ab的值；(2)求a+b.(2)a4+b4的值.(3)已知x2-3x-1=0,求x2+-25.【閱讀材料】在一次數學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長為x形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y,寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形.【理解應用】(1)觀察圖2,用兩種不同方式表示陰影部分的面積可

5、得到一個等式，請你直接寫出這個等式;【拓展應用】(2)利用(1)中的等式計算：已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值；已知(2021a)(a2019)=2020,求(2021a)2+(a2019)2的值.23.24.已知(1)xy=1,x-y=5,求x2+y2(1)已知x+y=5,xy=3,求x2+y2的值;(2)已知3-1=4,a(2)已知x-y=5,x:2+y2=51,求(x+y)2的值;的值.的正方S1E226 .兩個小同學玩裁紙片的游戲：甲同學用一塊小長方形紙片將圖虛線裁成四個小長方形，乙同學仿照甲同學裁開紙片后拼成中空（中空部分用陰影部分表示）的正方形如圖（1）圖中，中空（陰影

6、）部分的正方形邊長是.（2）觀察圖及圖中空（陰影）部分的面積請你寫出式子（a+b）2,（a-b）2,ab之間的等量關系：（3）根據（2）中的等量關系解決如下問題：若m-n=-7,mn=5,則（m+n）2的值為多少？（1）根據圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和.方法1:.方法2:.（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來：.（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2,兩個正方形邊長分別為a、b,如果a+b=10,ab=21,求一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中匡國27.請認真觀察圖形，解答下列問題:陰影部分的面積.28.(1)請用兩種不同的方法列代數式表示圖中陰影部

7、分的面積.方法;方法.(2)根據(1)寫出一個等式.(3)若x+y=6,xy=2.75,求(xy)2的值.x,y的值.方法2:觀察圖請你寫出下列三個代數式：(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關系.29.是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形.(1)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積:方法(2)ab=6,求：(a+b)2的值.30.如圖1,是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖拼成一個正方形.(1)圖2中陰影部分的面積為;(2)觀察圖2,請你寫出三個代數式(m+n)2、(m-n)2、

8、mn之間的等量關系式：;(3)根據(2)中的結論，若x+y=6,xy=2.75,貝U(xy)2=.(4)有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.出一個幾何圖形，使它的面積能表示(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2.請你說明：m(m+1)(m+2)(m+3)+1是一個完全平方式.2的形狀試畫31A,如果存在另一個整式B,使A=B2,則稱A是完全平方式，例如:a4=(a2)2、4a2-4a+1=(2a-1)2(1)下列各式中完全平方式的編號有;a6；a2-ab+b2;4a2+2ab+=b2；x2+4xy+4y2；a2+a+4；x26x-