第四章第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示ppt課件

1、第二第二節(jié)節(jié)平平面面向向量量的的基基本本定定理理及及坐坐標標表示表示抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練第四第四章章平面平面向量向量、數(shù)、數(shù)系的系的擴充擴充與復(fù)與復(fù)數(shù)的數(shù)的引入引入返回 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.了解平面向量基本定理及其意義了解平面向量基本定理及其意義2.掌握平面向量的正交分解及坐標表示掌握平面向量的正交分解及坐標表示3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件理解用坐標表示的平面向量共線的條件.返回怎怎 么么 考考1.

2、平面向量基本定理的應(yīng)用及坐標表示下向量共線條件的平面向量基本定理的應(yīng)用及坐標表示下向量共線條件的 應(yīng)用是重點應(yīng)用是重點2.向量的坐標運算可能單獨命題，更多的是與其他知識點向量的坐標運算可能單獨命題，更多的是與其他知識點 交匯，其中以與三角和解析幾何知識結(jié)合為常見交匯，其中以與三角和解析幾何知識結(jié)合為常見3.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為中、低檔常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為中、低檔.返回返回OA 一、平面向量基本定理及坐標表示一、平面向量基本定理及坐標表示1平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于向量，那么對于這一平面內(nèi)

3、的任意向量這一平面內(nèi)的任意向量a， 一對實數(shù)一對實數(shù)1，2，使，使a1e12e2.其中，不共線的向量其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組量的一組 不共線不共線有且只有有且只有基底基底返回2平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個把一個向量分解為兩個 的向量，叫做把向的向量，叫做把向量正交分解量正交分解互相垂直互相垂直返回3平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示(1)在平面直角坐標系中，分別取與在平面直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向相同軸方向相同的兩個單位向量的兩個單位向量i、j作為基底對于平面內(nèi)的一個作為基底對于平面內(nèi)的一個

4、向量向量a，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù)x、y，使，使axiyj，把有，把有序數(shù)對序數(shù)對 叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作a ，其中其中 叫做叫做a在在x軸上的坐標，軸上的坐標， 叫做叫做a在在y軸上的坐標軸上的坐標(x，y)(x，y)xy返回OA OA (2)設(shè)設(shè) xiyj，則向量，則向量 的坐標的坐標(x，y)就是就是 的坐的坐 標，即若標，即若 (x，y)，則，則A點坐標為點坐標為 ，反之亦成，反之亦成 立立(O是坐標原點是坐標原點)終點終點A(x，y)二、平面向量坐標運算二、平面向量坐標運算1向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)設(shè)a(x

5、1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么ab ，ab ，a (x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)AB 返回2向量坐標的求法向量坐標的求法(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標(2)設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么，那么 ， | | .AB (x2x1，y2y1)三、平面向量共線的坐標表示三、平面向量共線的坐標表示 設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0.若若ab .x1y2x2y10返回返回返回解析：中解析：中e22e1，中，中e14e2，故中，故中e1，e2共共線，不能作為表示它

6、們所在平面內(nèi)所有向量的基底線，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底答案：答案：A返回2已知向量已知向量a(1,1)，2ab(4,3)，c(x，2)且且bc，則，則x的值為的值為 ()A4 B4C2 D2答案：答案： B解析：由解析：由2a(2,2)及及2ab(4,3)得得b(2,1)由由bc得得x40得得x4.返回返回答案：答案： A返回答案：答案：(1,2)(0，1)返回返回答案：答案：4返回返回1平面向量基本定理的理解平面向量基本定理的理解(1)平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為這個平面的平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可以作為這個平面的基底單位正交基底是進行向量運算最簡單的一組基底基底

7、單位正交基底是進行向量運算最簡單的一組基底(2)平面內(nèi)任一向量都可以表示為給定基底的線性組合，平面內(nèi)任一向量都可以表示為給定基底的線性組合，并且表示方法是唯一的但不同的基底表示形式是并且表示方法是唯一的但不同的基底表示形式是不同的不同的(3)用基底表示向量的實質(zhì)是向量的線性運算用基底表示向量的實質(zhì)是向量的線性運算返回2共線向量充要條件的應(yīng)用技巧共線向量充要條件的應(yīng)用技巧兩個向量共線的充要條件在解題中應(yīng)用非常廣泛：已知兩個向量共線的充要條件在解題中應(yīng)用非常廣泛：已知坐標，判定平行；已知平行，可求參數(shù)但要注意與共坐標，判定平行；已知平行，可求參數(shù)但要注意與共線向量定理結(jié)合應(yīng)用，如果求與一個已知向量

8、共線的向線向量定理結(jié)合應(yīng)用，如果求與一個已知向量共線的向量時，用后者更簡單量時，用后者更簡單返回返回返回返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)返回答案：答案： B返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決在基底未給出的情況下，合理地通過向量的運算來解決在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運用平面幾何選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟

9、練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理的一些性質(zhì)定理.返回返回答案答案C返回返回返回返回返回返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1向量的坐標運算實現(xiàn)了向量運算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)向量的坐標運算實現(xiàn)了向量運算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算2兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標對應(yīng)相同此時注兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標對應(yīng)相同此時注意方程意方程(組組)思想的應(yīng)用思想的應(yīng)用提醒：向量的坐標與點的坐標不同：向量平移后，其起提醒：向量的坐標與點的坐標不同：向量平移后，其起點和終點的坐標都變了，但向量的坐標不變點和終點的坐標都變了，但向量的坐標不變.返回返回答案答案 B返回

10、在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)在本例條件下，問是否存在非零常數(shù)，使，使ab和和ac平行？是同向還是反向？平行？是同向還是反向？解：因為解：因為ab(1，2)，ac(13，24)，假設(shè)假設(shè)(ab)(ac)，(1)(24)2(13)0.1.ab(2,2)與與ac(2，2)反向反向即存在即存在1使使ab與與ac平行且反向平行且反向返回巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)答案：答案： C返回答案：答案：1返回沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 向量平行向量平行(共線共線)的充要條件的兩種表達形式是：的充要條件的兩種表達形式是：ab(b0)ab，或，或x1y2x2y10，至于使用哪種

11、形，至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定利用兩個向量共線的條件式，應(yīng)視題目的具體條件而定利用兩個向量共線的條件列方程列方程(組組)，還可求未知數(shù)的值，還可求未知數(shù)的值返回返回數(shù)學(xué)思想八轉(zhuǎn)化與化歸思想在解數(shù)學(xué)思想八轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決新定義型信息題中的應(yīng)用決新定義型信息題中的應(yīng)用返回考題范例考題范例(2019山東高考山東高考)定義平面向量之間的一種運算定義平面向量之間的一種運算“ ”如下：如下：對任意的對任意的a(m，n)，b(p，q)，令，令a bmqnp.下下面說法錯誤的是面說法錯誤的是 ()A若若a與與b共線，則共線，則a b0Ba bb aC對任意的對任意的R，有，有(a) b(a b)D(a b)2(ab)2|a|2|b|2返回巧妙運用巧妙運用若若a與與b共線，則有共線，則有a bmqnp0，故，故A正確；因為正確；因為b apnqm，而，而a bmqnp，所以只有當(dāng)，所以只有當(dāng)mqnp0時，時，a bb a，故，故B錯誤；錯誤；(a) bmqnp(mqnp)(a b)，故，故C正確；正確；(a b)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2.故故D正確正確答案：答案：B返回題后悟道題后悟道 本題為新定義型信