三角形邊的關(guān)系

1、教學(xué)內(nèi)容: 人教版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元 三角形 第2課時(shí) 三 角形邊的關(guān)系P82頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 學(xué)生能通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三 邊。 過(guò)程與方法： 能判斷給定長(zhǎng)度的三條線段是否圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第 三邊這一知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生可以體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索三角形邊的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì) 教學(xué)準(zhǔn)備: 不

2、同長(zhǎng)度不同顏色的木棒若干根 教學(xué)掛圖 練習(xí)題投影 教學(xué)過(guò)程:一：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問(wèn)題師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木棒親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木棒，你們想不想試一試？學(xué)生：想！師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開(kāi)始活動(dòng)。（學(xué)生分小組活動(dòng)）師：每個(gè)小組利用桌上的六根木棒共搭建了幾個(gè)三角形？學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。師：剩下的三根木棒能搭建成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生：不能。師：你們知道剩下的三根木棒為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木棒怎么連也連不到一起。學(xué)生2：我們也是這樣的

3、。師：“剩下的三根木棒怎么連也連不到一起”說(shuō)明了這三邊在長(zhǎng)短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長(zhǎng)短上有什么樣的關(guān)系嗎？學(xué)生1：我們將較短的兩根木棒連接在一起與最長(zhǎng)的一根木棒相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木棒和起來(lái)還沒(méi)有另外一根木棒長(zhǎng)。學(xué)生2：我們把較短的兩根木棒連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木棒和起來(lái)不是沒(méi)有另外一根木棒長(zhǎng)，而是同另外一根一樣長(zhǎng)。學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過(guò)用直尺分別度量這三根木棒的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過(guò)用直尺分別度量這三根木棒的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。師：下面我們將能拼成三角形的三邊分

4、開(kāi)，像上面一樣比較一下這三條邊在長(zhǎng)度方面有什么關(guān)系？（學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來(lái)比最長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)，同剛才的結(jié)論正好相反。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(zhǎng)。學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(zhǎng)。學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每?jī)蓷l邊加起來(lái)的長(zhǎng)度都比剩下來(lái)的第三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)。學(xué)生4：原來(lái)是這樣的。（學(xué)生都有同感）學(xué)生6：也就是說(shuō)，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因?yàn)槲覀兊娜切尾灰?/p>

5、樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。學(xué)生8：我看到書(shū)上也有同樣的結(jié)論。（學(xué)生都翻書(shū)看）二：及時(shí)練習(xí)，形成能力師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛(ài)玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自己的思考、探討，你們也能解決問(wèn)題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生：能！利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”就可以了。師：請(qǐng)同學(xué)們翻書(shū)到第86頁(yè)，自己獨(dú)立做第4題。（學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說(shuō)明判斷的方法）學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，

6、再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每?jī)蓷l線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+26，所以這組中的三條線段不能拼成一個(gè)三角形。學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒(méi)有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。（學(xué)生對(duì)學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭(zhēng)論，學(xué)生討論一會(huì)兒后）學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對(duì)的，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的

7、邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生5：看來(lái)在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對(duì)。三：結(jié)合實(shí)際，學(xué)會(huì)運(yùn)用師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（出示書(shū)第82頁(yè)掛圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)？學(xué)生：他會(huì)走中間這條路。師：你們是怎樣判斷的？學(xué)生1：因?yàn)橹虚g這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。學(xué)生2：如果小明走通過(guò)郵局到

8、學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。師：思考問(wèn)題既要憑直覺(jué)，更要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請(qǐng)問(wèn)從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線中，哪條線最短？學(xué)生：線段最短。四：拓展延伸，豐富充實(shí)師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰(shuí)能幫一幫老師？（投影出示題目）題目一：已知兩條線段a、b,其長(zhǎng)度分別是2.5cm與3.5cm。另有長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、

9、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？學(xué)生1：長(zhǎng)度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5>3.5，2.5+3.5>5。學(xué)生2：長(zhǎng)度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。題目二：用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？學(xué)生1：我用長(zhǎng)度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條

10、邊的長(zhǎng)度相等。學(xué)生2：我用長(zhǎng)度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度都相等。學(xué)生3：我用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2<6，所以他們不能拼成三角形。師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說(shuō)的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。題目三：用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。學(xué)生2：我覺(jué)得最多可以由8根火柴棒組成。師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，這很好。不過(guò)同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)實(shí)踐，講究事實(shí)依據(jù)，用理由來(lái)說(shuō)服人那就更好了?。▽W(xué)生分小組討論、拼擺）學(xué)生1：我們通過(guò)實(shí)踐知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火柴棒組成。學(xué)生2：我們通過(guò)討論知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火